概率統(tǒng)計(jì)考試題及答案

1、湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(201520161)課程編號(hào)150040考核形式閉卷考試使用班級(jí)2014級(jí)普教本科考試時(shí)間2015.12.26、(本題滿(mǎn)分24,每小題4分)單項(xiàng)選擇題(請(qǐng)把所選答案填在答題卡指定位置上)(A) P (AI B) = P (A) (C) P(A) =1 -P(B).【C】1.已知A與B相互獨(dú)立，且P(A)>0,P(B)>0.則下列命題不正確的是(B)P(BIA)=P(B).(D)P(AB)=P(A)P(B).【B】2.已知隨機(jī)變量X的分布律為X-202P0.40.30.3則E(5X+3)等于(C) -5.(D) 1.【A】3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y

2、均服從正態(tài)分布XN(N,42),P = P X < 4 -4, P2 = PY 之 N +5,則Y N(N ,52),而(A)對(duì)任何實(shí)數(shù)都有R= P2.(C)只對(duì)R的個(gè)別值，才有 R = P2.(B)對(duì)任何實(shí)數(shù)(D)對(duì)任何實(shí)數(shù)4.在總體X中抽取樣本Xi , X2 , X3 ,則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值R的無(wú)偏估計(jì)量的是13當(dāng)上七123X1RX 3333(B)2X1區(qū)22X1 X2445.設(shè)X t (n)，貝U X 2 2(n).2(1).(C) F (n,1).(D) F (1, n).6.隨機(jī)變量X 若 P(X|<c) (A) u0f 2 N (0,1),對(duì)于給定的a (0 <

3、a <1 ),(C) ui-a -數(shù) ua滿(mǎn)足 P (uAua)="(D) u12.4二、(本題滿(mǎn)分24,每小題4分)填空題(請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡指定位置上)1 .設(shè)樣本空間C=«2,3,4,5,6,A=1,2,B=e生,C=4,5，則A(BUC)=134,5,6.2 .某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)數(shù)學(xué)不及格的占15%,語(yǔ)文不及格的占5%,這兩門(mén)都不及格的占3%。已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，那么他語(yǔ)文也不及格的概率是k3 .設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為px=k=a'1i,k=1,2,3，則a=2.31一2、4 .已知E（X）=2,E（X）=5,那么D（2015_3

4、X）=_9.15 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且都服從【0,3上的均勻分布，則Plmin（X,Y）22=-.96 .設(shè)某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布N（出3002）,N未知，從中隨機(jī)抽取16個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得平均使用壽命為1950小時(shí)，則未知參數(shù)N的置信水平為0.95的置信區(qū)間為解:(1),_f(x)dx =0.:kexdx1803,20971.1解得k二一2201x,【特別提醒】（1）以下各題的求解過(guò)程必須按題號(hào)寫(xiě)在答題卡上指定的方框內(nèi)，題號(hào)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤 以及超出方框部分的解答均無(wú)效.（2）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識(shí)別 .三、（本題滿(mǎn)分10分）一個(gè)工廠有甲

5、、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種螺釘，每個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%,如果每個(gè)車(chē)間成品中的次品率分別為5%、4%、2%,從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，試問(wèn)它是次品的概率是多少？解：設(shè)事件 A, A2 , A3分別表示抽出的螺釘來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間，D表示抽出的螺釘為次品，P(A) =0.25,PA )=0.35,P(A3) =0.4；P(D | A) = 0.05 P(D | A2) = 0.04P(D | A3) = 0.02由全概率公式，得P (D) = '、P (A) P (D | A ) i 1= 0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02 =0.

6、0 34 5故從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，它是次品的概率是0.0345 .四、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為: kex,x < 0 ,1f （x）=-,0M x <3,0, x >3.求（1）常數(shù) k 的值；（2） P（0.5 <X <2）.1.51-0.5(2)P-0.5，XX=y.5f(x)dx=y.52edx，0%dx=6-2e五、（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為f (x y)=，24(1-x)y0<x<1,0<y<x其它（1）求隨機(jī)變量X與Y的邊緣概率密度；（2）若X,Y分別為一矩形木

7、板的長(zhǎng)與寬，求木板面積的數(shù)學(xué)期望解：(1)當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX(x)=0;X2當(dāng)0WXE1時(shí)，fp，xX)三p(x,y)dy=f24(1x)ydy=12(1x)x；-二0故 fx ( x)=12(1 - x) x020 _x _1其它當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY(y)=0；0.當(dāng)04yW1時(shí)，fYY(y)=fp(x,y)dx=f24(1x)ydx=12y(y-2);y0 _ y _1其它r_2_故 fY (y)=，12y(y-2)0(2)E(XY)=xyp(x,y)dxdyD=(x,y)10MxM1,0my<xD1x=°dx°24xy(1-x)

8、ydy15六、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)總體X的概率密度為1 .x：；2 xe,x0f（x力-2'0,x三0其中參數(shù)日（日0）未知，如果取得樣本觀測(cè)值x1,x2；,xn,求8的最大似然估計(jì)值.1nnn1二1支xin解：似然函數(shù)為L(zhǎng)Q）：|1f（xi,）='：xie=me11為i1i3i1取對(duì)數(shù)，得一 .1ln L( ?) = -2n ln 1 -：n“ xii 1n“ ln xi i 1n工xi-得參數(shù)0的最大似然估計(jì)值為：?=上J=-2n2七、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命2.（單位：h）X服從正態(tài)分布 N （1000,仃），現(xiàn)隨機(jī)抽取其中16只，測(cè)得樣本均值 下可否認(rèn)為這

9、批燈泡的平均壽命為x =946,樣本標(biāo)準(zhǔn)差1000小時(shí)?s=120,則在顯著性水平a =0.05解：待驗(yàn)假設(shè)H0:N=1000,H1:NW10002,X-n由于題設(shè)萬(wàn)差燈未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為t=產(chǎn)t（n-1） n由口=0.05=t“2=10.025(15)=2.13又由x=946、s=120,可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t為.x946-1000一s/n-120/J6一一.因|t1=1.8<t0.025a5)=2.13,故考慮接受H0,從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為1000小時(shí).附：公式與數(shù)據(jù)一、單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布，對(duì)應(yīng)臨界值(即分位數(shù))的性質(zhì)一XN一.(DU=yN(0,1),P(u|<Ua/2)=1-«(0<a<1)XN(2)t=Xt(n1),P(t<t(n-1)=1-a(0<a<1)S/Jn"二、單正態(tài)總體均值N的置信水平為1-c(的置信區(qū)間(1)已知仃=。0：Nw(X_段%/2,X+半%/2)、n、n(2)未知仃：/X-ta/2(n-1),X+-Sta/2(n-1)n.n三、單正態(tài)總體關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1已知仃=仃0未知仃在顯著性水平a下關(guān)于H0的拒絕域。