數(shù)學(xué)概念的生成教學(xué)

1、“數(shù)學(xué)概念的生成教學(xué) ”探討石莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)組普通高中熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握， 對(duì)一些核心和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解。 由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)， 注意體現(xiàn)概念的來(lái)龍去脈。 在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例抽象數(shù)學(xué)概念 的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。 ”我們大家都知道，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最普通的形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點(diǎn)；是邏輯導(dǎo) 出定理、公式、性質(zhì)、法則的出發(fā)點(diǎn)；是建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點(diǎn)。所以概念的學(xué)習(xí)是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)概念生成的教學(xué)是教師落實(shí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，是學(xué)生打好基礎(chǔ)的首要環(huán)節(jié)。 數(shù)學(xué)概念生成課是高中數(shù)學(xué)教

2、學(xué)中的一種主要課型，教學(xué)中我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。一、引入概念導(dǎo)入新課，引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，俗話說(shuō)，萬(wàn)事開(kāi)頭難，適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言能 喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望， 點(diǎn)燃智慧的火花， 為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性， 活躍思維創(chuàng)造良好的開(kāi) 端，所以我們必須認(rèn)真的研究導(dǎo)言。我們認(rèn)為導(dǎo)言必須遵循以下原則：1、簡(jiǎn)潔性： 簡(jiǎn)潔明了是導(dǎo)言的重要特性。導(dǎo)言不能太多，否則占時(shí)過(guò)長(zhǎng)，言簡(jiǎn)意賅的 導(dǎo)言只需時(shí)間 1 至 3 分鐘。雖簡(jiǎn)潔， 但意思很明確， 使學(xué)生一聽(tīng)便知本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重 點(diǎn)。切忌羅嗦了半天而又不著主題邊際的導(dǎo)言，與其這樣不如開(kāi)門見(jiàn)山直奔主題。2、必要性：知識(shí)是在矛盾的不斷產(chǎn)生與不斷解決的過(guò)程中發(fā)展的。一

3、個(gè)問(wèn)題解決了而 新的問(wèn)題又出現(xiàn)了， 如同一部戲， 人物是在劇情矛盾的發(fā)展過(guò)程中逐漸亮相出場(chǎng)的。 問(wèn)題與 學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾沖突， 他們就會(huì)期盼解決問(wèn)題的新知識(shí)產(chǎn)生。 所以導(dǎo)言必須充 分揭示概念產(chǎn)生的背景，體現(xiàn)必要性原則。3、 自然性： 新知識(shí)與舊知識(shí)之間是有著千絲萬(wàn)縷的邏輯聯(lián)系的， 它不是從天上突然掉 下來(lái)的，更不是孤立的， 尋找新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系點(diǎn)， 在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上生發(fā)出新知識(shí)， 引入概念， 使學(xué)生明確新知識(shí)的產(chǎn)生是自然的， 合理的。這就是短短導(dǎo)言所體現(xiàn)出的自然性。 導(dǎo)言的形式可以靈活多樣，有問(wèn)題啟示式、談古論今式、對(duì)比引入式、直觀啟示式，甚至開(kāi) 門見(jiàn)山也是一種形式。具體采用什

4、么形式，要結(jié)合具體的教材內(nèi)容而定。4、趣味性：導(dǎo)言生動(dòng)有趣，可以引人入勝，使課堂氣氛和諧、師生融洽、思維活躍。 我們可以通過(guò)講故事、做實(shí)例甚至看視頻等方式盡量發(fā)掘素材的趣味性?？偟恼f(shuō)來(lái)，導(dǎo)入新課的語(yǔ)言，情景的創(chuàng)設(shè)要形式靈活、內(nèi)容生動(dòng)，給人一種開(kāi)篇不凡的 感覺(jué)使聽(tīng)課者興趣盎然地進(jìn)入課堂，使聽(tīng)課者帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂。二、建立概念建立概念的過(guò)程就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。 概念的形成是在教學(xué)條件下， 從大量的例子出發(fā)， 從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中， 以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。 這就是概念形成 方式，這種方式具有以下特點(diǎn)：第一，依靠的是感性材料，是學(xué)生熟悉的，具有較強(qiáng)的實(shí)踐 性。學(xué)生可以根據(jù)這些感性

5、材料捕捉到與概念本質(zhì)屬性的相關(guān)信息。 這一點(diǎn)很重要， 不是學(xué) 生生活中的， 學(xué)生不熟悉的不行。 捕捉不到相關(guān)信息不能提煉出本質(zhì)屬性的也不行， 所以材 料的選取一定要生活化，具有實(shí)踐性。第二，是肯定的例證，你所選取的材料，這些典型的 例證必須是肯定方面的， 是“同類 ”的，不能有既象是又象不是，或完全不是的這些否定方面 的例子。 因?yàn)槟闼崛〉氖强隙?“類”的本質(zhì)屬性。 如果有否定方面的例子參與其中會(huì)干擾學(xué) 生概念的正確形成。 第三， 具有探究性。 從這些感性材料中獲取相關(guān)信息從而得到本質(zhì)屬性 是一個(gè)探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程， 在這一知識(shí)形成的過(guò)程中， 學(xué)生是探究發(fā)現(xiàn)的主體，老師是引導(dǎo)者，要引導(dǎo)得法，既不

6、能包辦，也不能放任自由，可以用問(wèn)題引導(dǎo)，方向點(diǎn)撥法的方法來(lái)引導(dǎo)。 本質(zhì)屬性一旦由學(xué)生發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生成就感， 用新課改的理念評(píng)價(jià)就是學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程。第四，具有概括性。概念的形成過(guò)程是一個(gè)抽象歸納的過(guò)程，是將實(shí)際材料進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，使之定義化、符號(hào)化，進(jìn)而抽象成數(shù)學(xué)模型。三、 認(rèn)識(shí)概念概念定義了，但并不等于認(rèn)識(shí)了， 為了全面地完整地準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)概念，必須從不同的側(cè)面、不同的角度去挖掘它，深化對(duì)概念的理解，所以，同化是認(rèn)識(shí)概念的一種重要途徑，也 是一種最直接最有效的方式。概念的同化是利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式，直接引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的本質(zhì)，這種教學(xué)的方式稱之為概念的同化。如

7、果說(shuō)概念的形成具有抽象歸納的特征，是從特殊到一般，那么概念的同化就是從一般到特殊，是一種演繹的方式。這一特點(diǎn)決定了同化的方法。第一，從定義的重要詞句上剖析， 找出其內(nèi)涵和外延。第二、從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行剖析，建立與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。第三、通過(guò)反例 來(lái)剖析概念，建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 概念的形成是借助于感性材料，通過(guò)抽象達(dá)到感性認(rèn)識(shí)，而概念的同化是借助于感性經(jīng)驗(yàn)，用同化的手段使感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，是完善數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。四、 應(yīng)用與鞏固概念在概念教學(xué)中，決不能單純地進(jìn)行抽象的概念挖掘，而必須注重應(yīng)用， 體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)原則，通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生進(jìn)一步地理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運(yùn)用概念解題的方法，

8、因此老師應(yīng)注意典型例習(xí)題的配備， 特別是那些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想和方法的題應(yīng)與概念教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使之自然滲透。一、精心挑選例題：選擇的例題在概念的應(yīng)用方面要具有典型性和代表性，有正用的也有逆用的還應(yīng)有變用的。 課本上的例題往往是以小見(jiàn)大，由近及遠(yuǎn)，這就要求教師認(rèn)真分析文本，體會(huì)編者意圖，只有了解了編者的意圖，才有可能發(fā)揮好例題的功能。例題與例題之 間應(yīng)存在著某種邏輯聯(lián)系，只有這樣才能構(gòu)成一個(gè)整體，完成概念的應(yīng)用與鞏固，既要微觀 地理解例題的內(nèi)涵，又要宏觀地把握幾個(gè)例題的整體關(guān)系。二、引導(dǎo)、分析例題：例題出示以后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生分析找出關(guān)鍵和重要的信息， 包括題設(shè)條件，題斷，文字、符號(hào)、數(shù)據(jù)，明

9、確本題需要我們求什么，這一步也很重要。三、探求解題方法：解題方法與途徑絕不能不經(jīng)過(guò)學(xué)生的思索而由老師包辦代替說(shuō)出來(lái)，哪怕是再差的慢班也要讓學(xué)生體驗(yàn)一下方法形成的過(guò)程，經(jīng)歷探求的途徑。 在解題方法與途徑的探究過(guò)程中， 學(xué)生有親身經(jīng)歷和體驗(yàn)以及探究的權(quán)力，老師要給時(shí)間和空間， 在這個(gè)時(shí)間和空間里教師只能是啟發(fā)，引導(dǎo)他們?nèi)?shí)踐，通過(guò)師生互動(dòng)，思想上的碰撞，來(lái)達(dá)到 交流和溝通。教師引導(dǎo)學(xué)生探究要了解學(xué)生的困惑，及時(shí)地在他們思維的最近發(fā)展區(qū)，去點(diǎn)撥開(kāi)啟他們的智慧，使他們產(chǎn)生頓悟，從而感悟數(shù)學(xué)方法順利找到解決問(wèn)題的途徑。四、學(xué)生嘗試解題：一旦方法與解題途徑找到，接著就要讓學(xué)生先嘗試解決。并不是人人會(huì)解，也

10、并不是人人解的正確， 沒(méi)有問(wèn)題。如果說(shuō)在探究解題途徑的過(guò)程中暴露的是學(xué) 生的思維過(guò)程的話， 那么在嘗試解決的過(guò)程中，暴露的是學(xué)生的操作是否規(guī)范問(wèn)題，教師在巡視檢查中發(fā)現(xiàn)了一些典型錯(cuò)誤應(yīng)立即找出原因予以糾正，樹(shù)起黃牌警告。如果說(shuō)解題過(guò)程老師忽視了或包辦代勞了會(huì)埋下很多隱患不利于概念的鞏固。五、教師點(diǎn)評(píng)：題解了還應(yīng)回過(guò)頭來(lái)梳理一下解題過(guò)程，把解題格式程序化，便于操 作。并進(jìn)行總結(jié)與反思，主要是總結(jié)運(yùn)用的方法，反思暴露出的問(wèn)題。一個(gè)題解完了，沒(méi)有完，還要挖掘題沒(méi)條件和題斷，找出問(wèn)題的大背景，遠(yuǎn)背景， 這除了要求我們一方面站得高看得遠(yuǎn)，另一方面還要我們善于研究，一個(gè)沒(méi)有高水平的人是看不出大而遠(yuǎn)背景的背

11、景來(lái)的， 同樣一個(gè)不善于研究的人即使是一個(gè)很有價(jià)值的題寶，在你眼前他也會(huì)無(wú)動(dòng)于衷，所以我們的數(shù)學(xué)教師要做專家型教師就得具備兩種素質(zhì)。六、鞏固練習(xí)：課堂生成練習(xí)不僅是學(xué)生練習(xí)、鞏固的必要過(guò)程，而且是教師檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握的程度的一個(gè)重要手段，是收集學(xué)情信息，及時(shí)反饋的一條重要途徑。因此作為應(yīng)用與鞏固的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)加以重視。生成練習(xí)題的設(shè)計(jì)：一要有針對(duì)性，即解題 所需要的知識(shí)與方法與本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)，方向非常明確；二要有層次性，即從基本定義出發(fā)到概念的深化，再到數(shù)學(xué)思想方法， 分類設(shè)計(jì)，分層指導(dǎo)以檢驗(yàn)各層次掌握的情況；三要具有診斷性，及時(shí)評(píng)講，診斷錯(cuò)誤原因，給出正確方法，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)正確地 納入到認(rèn)知體系中，并溶入方法與過(guò)程，形成豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。五、課堂小結(jié)課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)很多人容易忽視，課堂小結(jié)也可以小結(jié)出精彩來(lái)。具體說(shuō)，課堂小結(jié)應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：一、知識(shí)體系：對(duì)任一新知識(shí)要讓學(xué)生懂得它的發(fā)生，發(fā)展過(guò)程， 從而自覺(jué)地將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知體系中去。二、方法體系：本節(jié)內(nèi)容滲透的數(shù)學(xué)思想， 方法要盡量地總結(jié)出來(lái)并形成一種認(rèn)識(shí)和技能。三、應(yīng)用體系：學(xué)以致用，要總結(jié)出適用的 對(duì)象以及操作要領(lǐng)。 課堂小