第三章 數(shù)字測(cè)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)3.1 3.1 常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換w 地面和空間點(diǎn)位的確定要參照于某一給定的坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)由坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)天球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系建立坐標(biāo)基準(zhǔn)需解決問題建立坐標(biāo)基準(zhǔn)需解決問題w 確定橢球的形狀和大?。ㄩL(zhǎng)半徑和扁率）w 確定橢球的中心（橢球定位）w 確定橢球短軸的指向（橢球定向）w 建立大地原點(diǎn)數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)不同基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)不同基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)w 1954北京坐標(biāo)系（克拉索夫斯基橢球）w 1980國(guó)家大地坐標(biāo)系（IAG-75橢球）w 中國(guó)地心坐

2、標(biāo)系統(tǒng)CGCS2000w WGS-84坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)同一基準(zhǔn)中常用坐標(biāo)系統(tǒng)同一基準(zhǔn)中常用坐標(biāo)系統(tǒng)w 1、空間直角坐標(biāo)系w 2、大地坐標(biāo)系w 3、高斯平面直角坐標(biāo)系w 4、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)不同坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換w 不同基準(zhǔn)間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以在不同空間直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換也可以在不同大地坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換。在兩空間直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換比較簡(jiǎn)便，應(yīng)用廣泛。w 七參數(shù)：3個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)平移參數(shù)，3個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)參

3、數(shù)，1個(gè)尺度變換參數(shù)數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)布爾莎模型布爾莎模型數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)同一基準(zhǔn)內(nèi)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換同一基準(zhǔn)內(nèi)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)空間直角坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系高斯正算高斯反算數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)測(cè)量坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換測(cè)量坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換w 計(jì)算機(jī)中采用屏幕坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在屏幕的左上角，以屏幕點(diǎn)陣為坐標(biāo)單位，它的取值范圍只能是正整數(shù)，具體和屏幕的分辯率有關(guān)，如對(duì)一個(gè)設(shè)置為1024768分辯率的顯示器來講，它的坐標(biāo)取值在01023 0767之間。 數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)測(cè)量坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系屏幕坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系3.2 3.2 圖形裁剪圖形裁剪直線段裁剪直線段裁剪數(shù)字化測(cè)圖技

4、術(shù)（xmin,ymin ）（xmax,ymax ）C1 C2 C3 C4數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)3.3 3.3 曲線的光滑曲線的光滑w 為了使繪制地物、地貌更加接近原貌，在計(jì)算機(jī)生成數(shù)字化地形圖時(shí)往往要使用曲線符號(hào)，常規(guī)白紙測(cè)圖中由手工來繪制各種曲線，在計(jì)算機(jī)中，則運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)原理，根據(jù)一系列特征點(diǎn)建立曲線函數(shù)，完成曲線的光滑連接。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)曲線光滑的數(shù)學(xué)方法曲線光滑的數(shù)學(xué)方法w1、擬合：如果曲線光滑后不通過原控制點(diǎn)，則稱為擬合w2、插值 ：如果曲線光滑后通過原控制點(diǎn)，則稱為插值數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)線性迭代法線性迭代法w 線性迭代法又稱抹角法，是用反復(fù)的線性迭代產(chǎn)生的加密的折線對(duì)原有折線進(jìn)行光滑處理。數(shù)

5、字化測(cè)圖技術(shù)AHIFEDBCG線性迭代法線性迭代法w 線性迭代法算法簡(jiǎn)單，但是缺點(diǎn)明確，光滑后的曲線偏離原有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)分段三次多項(xiàng)式法分段三次多項(xiàng)式法w 又稱五點(diǎn)光滑法，這種方法通過相鄰的五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，在折線兩個(gè)點(diǎn)間建立起一條三次曲線，達(dá)到曲線光滑的目的。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)134562A12A23A34A45A56分段三次多項(xiàng)式法分段三次多項(xiàng)式法w 3號(hào)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式為：式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12, A23,A34,A45的斜率，計(jì)算公式為：12343122343kkkkkkkkkktiiiiixxyyk11數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)分段三次多項(xiàng)式法分段三次多項(xiàng)式法w 三次

6、曲線方程為：現(xiàn)在的方程中有四個(gè)待求量，在確定時(shí)，也有四個(gè)條件：1、曲線過兩個(gè)已知點(diǎn)，可列兩個(gè)方程 2、對(duì)曲線求導(dǎo)，由于在兩個(gè)已知點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)已求出，代入導(dǎo)數(shù)方程可列出兩個(gè)方程。依據(jù)四個(gè)方程可求出四個(gè)已知量a0, a1, a2, a3，從而得到曲線的確切描述。332210)()()(iiixxaxxaxxaay數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)拋物線加權(quán)平均法拋物線加權(quán)平均法w 拋物線加權(quán)平均法曲線光滑的基本思想是：根據(jù)給定的曲線特征點(diǎn)順序，每相鄰三點(diǎn)作一條拋物線，而每相鄰兩點(diǎn)之間前后兩條拋物線弧的重合部分用加權(quán)平均曲線作為最終的插值光滑曲線。w 拋物線加權(quán)平均法根據(jù)建立拋物線方法的不同，可分為：1、正軸拋物線加權(quán)平

7、均法2、斜軸拋物線加權(quán)平均法數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)正軸拋物線加權(quán)平均法正軸拋物線加權(quán)平均法數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)12345拋物線1拋物線2正軸拋物線加權(quán)平均法正軸拋物線加權(quán)平均法w 正軸拋物線加權(quán)平均法在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)密的，計(jì)算過程也較為簡(jiǎn)單，能保證光滑曲線嚴(yán)格通過每個(gè)特征點(diǎn)，但是缺點(diǎn)是拐點(diǎn)不一定正好在特征點(diǎn)上。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)斜軸拋物線加權(quán)平均法斜軸拋物線加權(quán)平均法w 斜軸拋物線加權(quán)平均法是對(duì)正軸拋物線加權(quán)平均法的一種改進(jìn)數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)斜軸拋物線加權(quán)平均法斜軸拋物線加權(quán)平均法w 斜軸拋物線加權(quán)平均法能獲得比較滿意的圖形效果，且保證了最終曲線的拐點(diǎn)位于給出的節(jié)點(diǎn)上，缺點(diǎn)是：計(jì)算復(fù)雜，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)比較困難。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)張力樣條函數(shù)插值法張力樣條函數(shù)插值法w 樣條曲線手工繪圖時(shí)，為了獲得一條通過各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的光滑曲線，常常使用一根有彈性的均勻細(xì)木條或有機(jī)玻璃條（成為樣條），再用壓鐵將它壓在各數(shù)據(jù)點(diǎn)處強(qiáng)迫它通過這些點(diǎn)，然后沿這根樣條畫出曲線，這條曲線就是樣條曲線。數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)張力樣條函數(shù)插值法張力樣條函數(shù)插值法w 樣條函數(shù)：對(duì)樣條曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬得出的函數(shù)