數(shù)字邏輯2-2-2規(guī)則

1、數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯章曉卿章曉卿上海交通大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院上海交通大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 邏輯代數(shù)基本概念邏輯代數(shù)基本概念邏輯變量邏輯變量邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)2.2 2.2 邏輯代數(shù)基本定理和規(guī)則邏輯代數(shù)基本定理和規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 表達(dá)式的形式和變換表達(dá)式的形式和變換邏輯函數(shù)形式邏輯函數(shù)形式邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換2.4 2.4 邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡代數(shù)化簡代數(shù)化簡卡諾卡諾圖化簡圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1 1、代入規(guī)則、代入規(guī)則存在邏輯等式存在邏輯等式A A（B +CB +C）=AB+AC=AB+AC，

2、等等式兩邊中的式兩邊中的C C都用都用（C+DC+D）代替，新的等代替，新的等式仍然成立，即式仍然成立，即 A B +A B +（ C + D C + D ） = AB + A = AB + A（C + DC + D） 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則注意：使用代入規(guī)則時必須將等式兩邊注意：使用代入規(guī)則時必須將等式兩邊中所有出現(xiàn)同一個變量的地方都以同一中所有出現(xiàn)同一個變量的地方都以同一個邏輯函數(shù)代替。個邏輯函數(shù)代替。數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 反演規(guī)則：將表達(dá)式中的所有反演規(guī)則：將表達(dá)式中的所有“”“”換成換成“”，“”換成換成“”“”，“0”“0”換成換成

3、“1”“1”，“1”“1”換成換成“0”“0”，原變量換，原變量換成反變量，反變量換成原變量。而原函成反變量，反變量換成原變量。而原函數(shù)中的變量和運(yùn)算次序保持不變。數(shù)中的變量和運(yùn)算次序保持不變。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例如：已知函數(shù)例如：已知函數(shù) F = AB +CDF = AB +CD，則根據(jù)則根據(jù)反演規(guī)則，得到其反函數(shù)反演規(guī)則，得到其反函數(shù)注意：使用反演規(guī)則時，注意：使用反演規(guī)則時，必須原邏輯函數(shù)式中運(yùn)算次序保持不變；必須原邏輯函數(shù)式中運(yùn)算次序保持不變；反變量變原變量，不能理解為取消非運(yùn)反變量變原變量，不能理解為取消非運(yùn) 算，是指單個變量。算，是

4、指單個變量。F為：為：F = （ A + B ）（）（ C + D ）邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例例1 1： F= A +B （C + DE），其反函數(shù)其反函數(shù)F為：為：F = AB + C（ D + E ）而不應(yīng)該是：而不應(yīng)該是：F = A B + C D + E例例2 2： F= A + B +C D，其反函數(shù)其反函數(shù)F F為：為：F = A B （ C+ D ）而不應(yīng)該是：而不應(yīng)該是：F = A B （ C +D ）邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3 3、對偶規(guī)則、對偶規(guī)則 對偶規(guī)則：將表達(dá)式中的所有對偶規(guī)則：

5、將表達(dá)式中的所有“”“”換成換成“”，“”換成換成“”“”，“0”“0”換成換成“1”“1”，“1”“1”換成換成“0”“0”，而原函數(shù)，而原函數(shù)中的變量和運(yùn)算次序保持不變。中的變量和運(yùn)算次序保持不變。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例例 原函數(shù)原函數(shù) 對偶式對偶式F1 = AB + B（C + 0 ）F1 = （A + B ）（）（B + C 1 ）F2= AB+AC+C（D+E ）F2= （A+B ）（）（A+C ）（）（C+DE）邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)- -三大規(guī)則三大規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)F F與與G G相相等，即等，即F=GF=G，則它們的對偶函數(shù)則它們的對偶函數(shù)F F 與與G G 也相等，即也相等，即F =G F =G 。已知已知 AB+AC+BCAB+AC+BC=AB + ACAB + AC 則它們的對偶式也相等：則它們的對偶式也相等： 利用對偶規(guī)則利用對偶規(guī)則, ,可以使要證明及要記憶可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如冗余律中：的公式數(shù)目減少一半。例