梁的平面彈性彎曲剛度與強度計算問題

1、8.1梁的平面彈性彎曲強度與剛度計算問題8.21 純彎曲時梁的正應力2 常用截面二次矩 平行移軸公式3 彎曲正應力強度計算4 彎曲切應力簡介5 梁的彎曲變形概述 6 用疊加法求梁的變形小結8.38.1.1 純彎曲試驗純彎曲試驗8.1 8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力 一矩形等截面簡支梁一矩形等截面簡支梁AB，其上作用兩個，其上作用兩個對稱的集中力對稱的集中力F。 加載前，在加載前，在CD段表面畫些平行于梁軸線的段表面畫些平行于梁軸線的縱向線和垂直于梁軸線的橫向線。縱向線和垂直于梁軸線的橫向線。 加載后，由剪力圖和彎距圖可知加載后，由剪力圖和彎距圖可知AC、DB兩段內，各橫截面上同時

2、有剪力和彎矩，這兩段內，各橫截面上同時有剪力和彎矩，這種彎曲稱為種彎曲稱為橫彎曲（或稱剪切彎曲）橫彎曲（或稱剪切彎曲）。 在中間段在中間段CD段內的各橫截面上，只有段內的各橫截面上，只有彎矩，沒有剪力，這種彎矩，沒有剪力，這種彎曲稱為純彎曲彎曲稱為純彎曲。8.48.1 8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力 縱向線彎曲成圓弧線，其間距不變。凸邊的縱向線伸長，凹邊的縱向線縱向線彎曲成圓弧線，其間距不變。凸邊的縱向線伸長，凹邊的縱向線縮短?？s短。 橫向線仍為直線，但相對轉過一個微小角度，并與縱向線垂直。橫向線仍為直線，但相對轉過一個微小角度，并與縱向線垂直。 梁的高度不變，而梁的寬度在伸長區(qū)

3、內，有所減少，在壓縮區(qū)內，有所梁的高度不變，而梁的寬度在伸長區(qū)內，有所減少，在壓縮區(qū)內，有所增大。增大。8.58.1 8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力根據上述現象，可對梁的變形提出如下假設：根據上述現象，可對梁的變形提出如下假設： 平面假設：梁變形后，其橫截面仍保持為平面，并垂直于變形后梁的軸平面假設：梁變形后，其橫截面仍保持為平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著截面上某一軸轉過一個角度。線，只是繞著截面上某一軸轉過一個角度。 單向受力假設：梁是由無數條縱向纖維組成，各纖維之間互不擠壓（即單向受力假設：梁是由無數條縱向纖維組成，各纖維之間互不擠壓（即梁的縱向截面上無正應力作用），

4、處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)。梁的縱向截面上無正應力作用），處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)。 結論：由以上假設可知，因梁變形后的橫截面仍與縱向線垂直，所以切結論：由以上假設可知，因梁變形后的橫截面仍與縱向線垂直，所以切應變?yōu)榱?，橫截面上應變?yōu)榱?，橫截面上無切應力，而只有正應力無切應力，而只有正應力。梁純彎曲變形時，其。梁純彎曲變形時，其內凹內凹一側的纖維層縮短；一側的纖維層縮短；外凸外凸一側的纖維層伸長。二者交界處必有一層纖維既一側的纖維層伸長。二者交界處必有一層纖維既不伸長也不縮短，這一纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中不伸長也不縮短，這一纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。性軸。

5、中性層中性層是梁內受拉區(qū)與受壓區(qū)的分界面、是橫截面上拉應力與壓應是梁內受拉區(qū)與受壓區(qū)的分界面、是橫截面上拉應力與壓應力的分界線。力的分界線。中性軸上各點的正應力等于零中性軸上各點的正應力等于零，梁變形時各橫截面均繞中性，梁變形時各橫截面均繞中性軸作相對轉動。軸作相對轉動。 8.6 8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力選取相距為選取相距為dx的兩相鄰橫截面的兩相鄰橫截面m-m1和和n-n1。8.1.2 8.1.2 梁橫截面上的正應力分布梁橫截面上的正應力分布設中性層設中性層O1O2曲率半徑為曲率半徑為 ，相，相對轉動后形成的夾角為對轉動后形成的夾角為 。ddd21 xOO距中性層處的線應

6、變?yōu)榫嘀行詫犹幍木€應變?yōu)閤xyOOOObaddd)(2121yyddd)(（8.1）8.78.1 8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力8.1.2 梁橫截面上的正應力分布梁橫截面上的正應力分布當正應力沒有超過材料的屈服當正應力沒有超過材料的屈服極限極限 時，時，pyEE (8.2)8.88.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力8.1.3 8.1.3 梁的正應力計算梁的正應力計算取一微面積取一微面積dA，作用于，作用于dA上的微內力上的微內力為為 。由于純彎曲時，橫截面上的。由于純彎曲時，橫截面上的內力分量只有彎矩內力分量只有彎矩M而無軸力而無軸力 ，故，故橫截面上所有微內力在橫截面上

7、所有微內力在x軸上投影的代軸上投影的代數和應等于零。數和應等于零。NFAd0d AFANAyMAd0dzANESAyEF2dzzAEIEMyAMAySAzd0dAySAz0E稱為截面對中性軸稱為截面對中性軸z的截面一次矩。因為的截面一次矩。因為故有故有所以所以8.9令令 , 稱為橫截面對中性軸稱為橫截面對中性軸 z 的彎曲截面系數，單位為的彎曲截面系數，單位為8.1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力AyIAzd2zEIM1 （8. .3）又稱慣性矩。又稱慣性矩。yIMzz（8.4） maxmaxyIMzzmaxyIWzzzWz3mzWMmax（8.5） 稱為梁截面的稱為梁截面的抗彎剛度抗彎

8、剛度。 整理可得整理可得純彎曲梁的正應力計算公式：純彎曲梁的正應力計算公式：EIz 。8.10 8.2 常用截面二次矩常用截面二次矩 平行移軸公式平行移軸公式 8.2.1 8.2.1 常用截面二次矩常用截面二次矩1矩形截面矩形截面 設矩形截面的高為設矩形截面的高為h，寬為，寬為b ，過形，過形心心O作作y 軸和軸和 z 軸。取寬為軸。取寬為b高為高為 的的狹長條為微面積狹長條為微面積 ，（8.6a）ydybAdd12dd32/2/22bhybyAyIhhAz62/12/23maxbhhbhyIWzz123hbIz62hbWz（8.6b）（8.6c）（8.6d）8.118.2 常用截面二次矩常用

9、截面二次矩 平行移軸公式平行移軸公式（8.7b） 2.圓形截面與圓環(huán)形截面圓形截面與圓環(huán)形截面 設圓形截面的直徑為設圓形截面的直徑為d，y軸和軸和z軸軸過形心過形心O。取微面積。取微面積 ，其坐標，其坐標為為y和和z。Ad（8.7a）32d42dAIAPAzyAIAAPd)(d222zyAAIIAzAydd226424dIIIzy323dWWzy對圓環(huán)形截面對圓環(huán)形截面 （8.8a）（8.8b）)1 (6444DIIzy)1 (3243DWWzyDd8.128.28.2常用截面二次矩常用截面二次矩 平行移軸公式平行移軸公式 8.2.2 8.2.2 組合截面二次矩組合截面二次矩 平行移軸公式平行

10、移軸公式組合截面對軸的截面二次矩等于各組成部分對軸的截面二次矩的代數和組合截面對軸的截面二次矩等于各組成部分對軸的截面二次矩的代數和 。niziZII1(8.9)平行移軸公式平行移軸公式 AaIIzzi2(8.10) 圖形對任意軸的截面二次軸矩，等于圖形對于與該軸平行的形心圖形對任意軸的截面二次軸矩，等于圖形對于與該軸平行的形心軸的截面二次軸矩，加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由此軸的截面二次軸矩，加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由此可知，對所有平行軸的截面二次矩中，以通過形心軸的截面二次矩為最可知，對所有平行軸的截面二次矩中，以通過形心軸的截面二次矩為最小。此公式的應用條件為

11、小。此公式的應用條件為（1）兩對軸必須互相平行。兩對軸必須互相平行。 （2）其中）其中x、y軸必須是過形心的軸。軸必須是過形心的軸。 8.138.28.2常用截面二次矩常用截面二次矩 平行移軸公式平行移軸公式 8.2.2 組合截面二次矩組合截面二次矩 平行移軸公式平行移軸公式例例8.1 一形截面，求其對中性軸的截面二次矩。一形截面，求其對中性軸的截面二次矩。解解 將形截面視為由矩形將形截面視為由矩形和矩形和矩形組成。組成。（1）確定形心和中性軸的位置。）確定形心和中性軸的位置。AAyAyAyc260206020506020106020mm30（2）求各組成部分對中性軸的截面二次矩）求各組成部分

12、對中性軸的截面二次矩 IIzIzAaII22IIzIzAaII214423mm10526020)1030(1220604423mm10846020)3050(126020（3）T形截面對中性軸形截面對中性軸的截面二次矩為：的截面二次矩為：44mm10136zzzIII8.148.3 8.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算 max,ttmax,cc對于脆性材料對于脆性材料（8.12）梁的強度條件可解決三類強度計算問題：校核梁的強度、梁的強度條件可解決三類強度計算問題：校核梁的強度、設計梁的截面尺寸和確定梁的許用載荷。設計梁的截面尺寸和確定梁的許用載荷。maxmaxzWM梁的彎曲正應力強度條

13、件為：梁的彎曲正應力強度條件為： （8.11）8.158.3 8.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算例例 8.2 簡支矩形木梁簡支矩形木梁AB 。跨度?？缍?，承受均布載荷，承受均布載荷q = 3.6 kN/m , 木材順紋許用應木材順紋許用應力力 。設梁橫截面高度之比為。設梁橫截面高度之比為 ，試選擇梁的截面尺寸。，試選擇梁的截面尺寸。m5lMPa102/bh解解 畫出梁的彎矩圖畫出梁的彎矩圖mkN25.1185106 . 38232maxqlMmaxmaxzWM3363maxm10125.110101025.11MWz326)2(6322bbbbhWzm10125. 13233bm1

14、19. 0210125. 1333bm238. 02 bh120mm240mmbh可選取可選取的矩形截面。的矩形截面。8.168.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算例例8.3 懸臂梁懸臂梁AB，型號為，型號為No.18號工字鋼號工字鋼 。已知許用應。已知許用應 力力 ， , 不計不計梁的自重，試計算自由端集中梁的自重，試計算自由端集中力力F的最大許可值的最大許可值 。MPa170m2 . 1lF解解 畫出梁的彎矩圖畫出梁的彎矩圖 )mN(2 . 1maxFFlMN2 . 1101701085. 166FkN2 .26N102 .263maxzWM6610170101852 . 1F由強度

15、條件得由強度條件得3cm185zW查手冊得到查手冊得到No.18號工字鋼彎曲截面系數號工字鋼彎曲截面系數P259 8.178.3 8.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算例例8.5 已知已知T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸，已知鑄鐵抗拉許用應形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸，已知鑄鐵抗拉許用應力力 ，抗壓許用應力，抗壓許用應力 。試校核梁的強度。試校核梁的強度。MPa30tMPa160c8.188.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算kN75. 0AFkN75. 3BF解解 （1）由靜力平衡方程求出支座反力為）由靜力平衡方程求出支座反力為 mkN75. 0cM （2）畫出梁的彎矩圖畫出梁的彎

16、矩圖mkN1BM最大負彎矩在截面最大負彎矩在截面B B上上44mm10136zImm301ymm502y （3）T形截面對中性軸的截面的二次矩為形截面對中性軸的截面的二次矩為為為 （4）強度校核）強度校核分別作出分別作出B截面和截面和C截面的正應力分布圖，因為截面的正應力分布圖，因為 ，所以最大壓應力發(fā)，所以最大壓應力發(fā)生在生在B截面的下邊緣截面的下邊緣BMcMPa1013610501018332max,zBcIyMMPa8 .36Pa108 .366c8.198.3 彎曲正應力強度計算彎曲正應力強度計算分別計算分別計算C截面下邊緣和截面下邊緣和B截面上邊緣的截面上邊緣的應力，以確定最大拉應力

17、所在位置。應力，以確定最大拉應力所在位置。 MPa1 .22Pa101 .226tPa1013610501075.08332max, zCtIyMMPa6 .27Pa106 .276Pa1013610301018331max,zBtIyM在在B截面上截面上 在在C截面上截面上 因此最大拉應力發(fā)生在因此最大拉應力發(fā)生在C截面的下邊緣處。截面的下邊緣處。t8.20補充例子：圖補充例子：圖a所示為橫截面如圖所示為橫截面如圖b所示的槽形截面鑄鐵梁，所示的槽形截面鑄鐵梁，該截面對于中性軸該截面對于中性軸z 的慣性矩的慣性矩Iz=5493104 mm4。已知圖。已知圖a中，中，b=2 m。鑄鐵的許用拉應力

18、。鑄鐵的許用拉應力 t=30 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c=90 MPa 。試求梁的許可荷載。試求梁的許可荷載F。(a)(b)8.21 解：最大負彎矩所在B截面處，若截面的上邊緣處最大拉應力t,max達到t，則下邊緣處最大壓應力c,max為 根據 可知此c,max并未達到許用壓應力c，也就是說，就B截面而言，梁的強度由最大拉應力控制。tt56. 18613431ct8.22顯然，B截面上的最大拉應力控制了梁的強度。B截面：zzBIFIMm1086m22m108633maxt,C截面：zzCIFIMm10134m24m1013433maxt,第四章第四章 彎曲應力彎曲應力8.23Pa103

19、0m105493m1086m226483F 當然，這個許可荷載是在未考慮梁的自重的情況下得出的，但即使考慮自重，許可荷載也不會減少很多。 于是由B截面上最大拉應力不得超過鑄鐵的許用拉應力t的條件來求該梁的許可荷載F：由此得F19200 N，亦即該梁的許可荷載為F=19.2 kN。第四章第四章 彎曲應力彎曲應力8.248.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介 梁受橫力彎曲時，橫截面上不僅有與彎矩有關的正應力，同時還有由剪力引起梁受橫力彎曲時，橫截面上不僅有與彎矩有關的正應力，同時還有由剪力引起的切應力。一般情況下，正應力是影響梁強度和變形的主要因素，按彎曲正應力強的切應力。一般情況下，正應力

20、是影響梁強度和變形的主要因素，按彎曲正應力強度計算即可滿足工程要求。度計算即可滿足工程要求。 以下情況，需要對梁進行彎曲切應力強度計算：以下情況，需要對梁進行彎曲切應力強度計算：1）跨距較短的梁；）跨距較短的梁；2）載荷較大）載荷較大且靠近支座附近的梁截面；且靠近支座附近的梁截面；3）腹板窄而高的組合梁；）腹板窄而高的組合梁；4）焊接、鉚接、膠合的梁等。）焊接、鉚接、膠合的梁等。 8.25一一、矩形梁橫截面上的切應力、矩形梁橫截面上的切應力 1、公式推導：、公式推導： n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxbAyyx xdxxM+dMMFSFS +d t ty t t t tmn

21、mmdx xt tyt tA8.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介8.26Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+d M(x)Fs(x)dx 1xyz 2 2t tt tbzzAzANIMSAyIMAFdd1zzNISMMF)d(2zzszzbISFbISxMddt由剪應力互等由剪應力互等zzbIQSy*)(tt)4(2)2(2222yhbyhbyhAySczdxbFFNNt128.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介8.27tt5 . 123maxAFs)4(222yhIFzs矩tFst t方向：與橫截面上剪力方向相同；方向：與橫截面上剪力方向相同；t t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?/p>

22、，沿高度大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。分布為拋物線。最大剪應力為平均剪應力的最大剪應力為平均剪應力的1.51.5倍。倍。8.288.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介圓形截面：圓形截面：AFS34maxt (8.17)圓環(huán)形截面：圓環(huán)形截面：AFS2maxt (8.18)8.4.3 8.4.3 梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件max最大切應力發(fā)生在最大剪力所在的橫截面的中性軸上，梁的切應力強度條件為最大切應力發(fā)生在最大剪力所在的橫截面的中性軸上，梁的切應力強度條件為 (8.19)tt 一般在設計梁的截面時，通常先按正應力強度條件計算，再進行切應力強度條件一般在設計梁

23、的截面時，通常先按正應力強度條件計算，再進行切應力強度條件校核。校核。 8.298.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介 例例8.8 一簡支梁長一簡支梁長 l ，矩形截面寬為，矩形截面寬為b，其高度為，其高度為h，受均布載荷作用。試求最大，受均布載荷作用。試求最大切應力與最大正應力之比。切應力與最大正應力之比。 解解 （1）畫出剪力圖和彎矩圖）畫出剪力圖和彎矩圖2maxqlFS82maxqlM（2）求出最大剪力和最大彎矩，由圖可得）求出最大剪力和最大彎矩，由圖可得8.308.4 8.4 彎曲切應力簡介彎曲切應力簡介最大切應力與正應力之比最大切應力與正應力之比bhqlbhqlAFS43223

24、23maxmaxt2222maxmax4368bhqlbhqlWMzlhbhqlbhql22maxmax4343t最大切應力與最大正應力之比等于梁的截面高度與跨度之比。最大切應力與最大正應力之比等于梁的截面高度與跨度之比。 上式表明，在一般細長非薄壁截面梁中，最大彎曲正應力與最大彎曲切應力之比上式表明，在一般細長非薄壁截面梁中，最大彎曲正應力與最大彎曲切應力之比的數量級約等于梁的跨高比，故在一般細長梁中，彎曲正應力起控制強度的作用。的數量級約等于梁的跨高比，故在一般細長梁中，彎曲正應力起控制強度的作用。 8.318.5 8.5 梁的彎曲變形概述梁的彎曲變形概述 單杠和跳板都可視作梁，運動員借助

25、梁的變形完成動作。但對有些梁單杠和跳板都可視作梁，運動員借助梁的變形完成動作。但對有些梁在工作時是不允許產生過大彎曲變形的。在工作時是不允許產生過大彎曲變形的。 例如起重機起吊重物后梁彎曲變例如起重機起吊重物后梁彎曲變形過大，會使其起重小車運行阻力過大，容易燒壞電動機；搖臂鉆的橫梁形過大，會使其起重小車運行阻力過大，容易燒壞電動機；搖臂鉆的橫梁在鉆孔時，如發(fā)生過大變形將影響孔的加工質量。為保證梁能正常工作，在鉆孔時，如發(fā)生過大變形將影響孔的加工質量。為保證梁能正常工作，應使梁同時滿足強度條件和剛度條件，并限制梁的彎曲變形量。應使梁同時滿足強度條件和剛度條件，并限制梁的彎曲變形量。 搖臂鉆床搖臂

26、鉆床8.328.5 8.5 梁的彎曲變形概述梁的彎曲變形概述 8.5.1 撓曲線方程撓曲線方程)(xf 為表示撓度和轉角隨截面位置不同而變化的規(guī)律。取變形前梁的軸線為表示撓度和轉角隨截面位置不同而變化的規(guī)律。取變形前梁的軸線為為x軸，與軸線垂直向上的軸為繞度。則軸，與軸線垂直向上的軸為繞度。則撓曲線方程撓曲線方程可表示為：可表示為：（8.20）lnxmx m1FBACB1C1n18.33 梁承載后主要產生兩種變形：（梁承載后主要產生兩種變形：（1）線位移：橫截面形心在垂直于梁變形前軸）線位移：橫截面形心在垂直于梁變形前軸線方向上的線位移，稱為線方向上的線位移，稱為撓度撓度，用，用 表示。在右圖

27、直角坐標系中撓度方向表示。在右圖直角坐標系中撓度方向規(guī)定：向上撓度為正；向下撓度為負。規(guī)定：向上撓度為正；向下撓度為負。 （2）角位移：橫截面相對于變形前的位置所轉過的角位移。稱為）角位移：橫截面相對于變形前的位置所轉過的角位移。稱為轉角轉角，用，用 表示。判定轉向正負：逆時針轉向的轉角為正，順時針轉向的轉角為負。橫截表示。判定轉向正負：逆時針轉向的轉角為正，順時針轉向的轉角為負。橫截面在彎曲變形后仍垂直于撓曲線面在彎曲變形后仍垂直于撓曲線,任意橫截面的轉角任意橫截面的轉角 可用撓曲線在該截面處的切可用撓曲線在該截面處的切線與線與x軸的夾角表示。即撓曲線上任意點的切線斜率與轉角軸的夾角表示。即

28、撓曲線上任意點的切線斜率與轉角 的關系為：的關系為： 8.5 梁的彎曲變形概述梁的彎曲變形概述 8.5.2 8.5.2 撓度與轉角撓度與轉角 CCtanxdd在小變形情況下，在小變形情況下， 很小，故很小，故tan ，則上式可改寫為：，則上式可改寫為：xdd(8.21) 8.34zEIxMx)()(18.358.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 8.6.1 8.6.1 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程 若忽略剪力對變形的影響，平面彎曲時梁的軸線的曲率為若忽略剪力對變形的影響，平面彎曲時梁的軸線的曲率為 zEIxMx)()(1在梁的撓曲線中任取一段在梁的撓曲線中任取一段 ，則

29、有，則有 xdd)(dxs sdd1或或8.368.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 因梁的變形很小，因梁的變形很小， ，則上式可寫成，則上式可寫成xsdd xxdd)(1整理可得整理可得zEIM(x)x22dd對等截面直梁可得對等截面直梁可得2z2EIM(x)xdd(8.23) ( (8. .22) )結合邊界條件和變形連續(xù)條件應用此方程，即可得出梁的轉角方程結合邊界條件和變形連續(xù)條件應用此方程，即可得出梁的轉角方程和撓曲線方程，從而求得梁的最大撓度和最大轉角。和撓曲線方程，從而求得梁的最大撓度和最大轉角。撓曲線近似微分方程僅適用于線彈性范圍內的小撓度平面彎曲問題。撓曲線近似微分方程

30、僅適用于線彈性范圍內的小撓度平面彎曲問題。梁在簡單載荷下的繞曲線方程，端截面轉角和最大繞度已在書上給出。梁在簡單載荷下的繞曲線方程，端截面轉角和最大繞度已在書上給出。P1538.378.6 8.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 8.6.2 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 梁的變形滿足線性疊加原理：先求出梁的變形滿足線性疊加原理：先求出各個載荷單獨作用各個載荷單獨作用下梁的撓度下梁的撓度和轉角，之后進行代數相加，得到和轉角，之后進行代數相加，得到n個載荷同時作用時梁的撓度與轉角。個載荷同時作用時梁的撓度與轉角。8.6.3 梁的剛度條件梁的剛度條件梁的剛度條件為梁的剛度條件為 梁的許

31、用撓度。梁的許用撓度。 max 梁的許用轉角。梁的許用轉角。max 大多數桿件的設計過程都是首先進行強度設計或工藝結構設計，確定截面的形大多數桿件的設計過程都是首先進行強度設計或工藝結構設計，確定截面的形狀和尺寸，然后再進行剛度校核。狀和尺寸，然后再進行剛度校核。 8.388.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 例例8.9 行車大梁采用行車大梁采用No.45a工字鋼，跨度工字鋼，跨度 。已知電動葫蘆重。已知電動葫蘆重5 ，最大起重量為最大起重量為50 ，許用應力，許用應力 ，許用撓度，許用撓度=l/500，試校，試校核行車大梁的強度和剛度。核行車大梁的強度和剛度。m.29lkNMPa17

32、0kN分析：將行車大梁簡化為簡支梁，視梁的自重為均布載荷分析：將行車大梁簡化為簡支梁，視梁的自重為均布載荷q，起重量和電葫蘆的，起重量和電葫蘆的自重為集中載荷自重為集中載荷F。當電葫蘆帶著載荷移動到跨中時，梁的變形最大。因此首先。當電葫蘆帶著載荷移動到跨中時，梁的變形最大。因此首先確定梁的危險截面，并按正應力強度條件進行梁的強度校核；再進行剛度校核。確定梁的危險截面，并按正應力強度條件進行梁的強度校核；再進行剛度校核。 8.398.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 （1）確定載荷并求出跨中最大彎矩值）確定載荷并求出跨中最大彎矩值查附表中的型鋼表得查附表中的型鋼表得 m/Ns/m.m/k

33、g.788894802q， ， ， 432240cmzIGPa200EkN55505載荷電葫蘆FFF由均布載荷引起的跨中彎矩值為由均布載荷引起的跨中彎矩值為31430cmzW。 mN.048337829788822qlM均布由集中載荷引起的跨中彎矩值為由集中載荷引起的跨中彎矩值為mN.126500429105543FlM集中 （2）校核梁的強度）校核梁的強度8.408.6 8.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 MPa3 .94Pa103 .9410143012650004.833766maxmaxzWMmax（3）利用疊加法求變形）利用疊加法求變形P153P153m1038. 1103224010200482 . 9105548289333zCFEIFl44398557889.21.14 10m384384200 1032240 10CqzqlEIm1049. 11014. 11038. 1232maxCqCF8.418.6 8.6 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 （4）校核剛度。梁的許用撓度為）校核剛度。梁的許用撓度為m1084. 15002 . 95002lm1049. 12max,c m1084. 12滿足剛度條件。滿足剛度條件。 8.428.6