暑假小升初數(shù)學(xué)銜接班教材講義(1)

1、暑假小升初數(shù)學(xué)銜接班教材講義目 錄第一講：認(rèn)識有理數(shù)。2第二講：數(shù)軸與相反數(shù)。8第三講：數(shù)軸與絕對值。15第四講：有理數(shù)的加法。21第五講：有理數(shù)的減法。28第六講：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。33第七講：有理數(shù)的乘法。40第八講：有理數(shù)的除法。48第九講：有理數(shù)的乘方。54第十講：有理數(shù)的混合運(yùn)算。60第十一講：復(fù)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算（一）。64第十二講：字母表示數(shù)。67第十三講：代數(shù)式。71第十四講：復(fù)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算（二）。75第十五講：期末考試檢測試卷。80第十六講：初中數(shù)學(xué)啟蒙教育-初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣第一講：認(rèn)識有理數(shù)一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 了解與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；2 理解正數(shù)與負(fù)

2、數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；3 初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；4 在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納與概括能力。二.重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的分類三學(xué)習(xí)過程正數(shù)與負(fù)數(shù)同學(xué)們，到目前為止，我們學(xué)過的數(shù)有哪些呢？ 在小學(xué)時我們學(xué)過像1、9、3.81、12.56、這樣的數(shù)，在小學(xué)時，老師給我們說，它們分別是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，進(jìn)入初中以后，我們把像1、9、3.81、12.56、這樣的數(shù)叫 ；如果我們把在小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)前面加一個“”，比如像這些數(shù)，3，2，1，0.58，.，我們把它們叫 。為什么有正數(shù)和負(fù)數(shù)的存在呢？我們來看一下面的問題：把下列具

3、有相反意義的量有用線邊起來：（1）收入20元 前進(jìn)100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 虧損6萬元 盈余6萬元 低于海平面155米（2）零上10 運(yùn)出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 運(yùn)進(jìn)80筐梨 零下5學(xué)習(xí)與歸納：為了表示具有相反意義的量，我們通常把其中一個數(shù)前面加上 號，把另一 個數(shù)前面加上 號來進(jìn)行區(qū)分；前面帶 號的數(shù)叫做正數(shù)，前面 的 號經(jīng)?？梢允÷圆粚?，前面帶 號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，前 面的 號不可以省略； 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)； 大于零， 小于零，正數(shù) 一切負(fù)數(shù)。現(xiàn)在我們就把正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念總結(jié)如下：像，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比

4、大。在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如：，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。同學(xué)們，對于數(shù)學(xué)概念我們要在具體的實例中來理解，現(xiàn)在我們就來體會并理解它們吧。典型例題講解（理解新知識）例1：填空： （1）如果收入50元記作元，那么支出50元，記作 ，元表示 。 （2）手表的指針順時針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時針旋轉(zhuǎn)則記作 。 （3）如果比海平面高規(guī)定為正，那么珠穆朗瑪峰海撥8848米記作 ，吐魯番盆地海撥米表示 。變式練習(xí)：判斷題：（1）前進(jìn)100米和前進(jìn)30米是兩個相反意義的量（ ） （2）前進(jìn)100米和后退100米是兩個相反意義的量（ ） （3）零上10和支出20元是兩個相的反意義的量（ ）解題方法點(diǎn)撥：（1

5、）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，可以根據(jù)實際，規(guī)定哪種意義的量為正數(shù)，那么具有相反意義的量就為負(fù)數(shù)。 （2）一般情況下，正、負(fù)規(guī)定如下：符號具有相反意義的量 +收入盈余上升零上向東增加 支出虧損下降零下向西減少有理數(shù)及其分類試一試：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號內(nèi) 7， ， ， ， 106， ， ， 31.25， ， 0 ， 2.1 ， 10% ， 。正整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分?jǐn)?shù)集合 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；學(xué)習(xí)歸納：像1，2，3，4，5，這樣的數(shù)叫 ，像，這樣的 數(shù)叫 ； 0， 統(tǒng)稱為整數(shù)；像，0.8，的數(shù)叫 ，像，0.8，的數(shù)叫 ； ， 統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)； 和 統(tǒng)稱

6、為有理數(shù)；有理數(shù)常用的兩種分類方式： 注意：在所有含“正”、“負(fù)”字眼的集合中，都不能出現(xiàn)“0”因為“0”既不是正數(shù)也 不是負(fù)數(shù)在有理數(shù)的分類中，未出現(xiàn)小學(xué)學(xué)過的“小數(shù)”“自然數(shù)”，是因為有 理數(shù)中的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式；而“自然數(shù)”又包含在整數(shù)的范圍內(nèi)典型例題講解（理解新知識）例2：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)。 ， +， 1.62， 4， 0， ， 1， ， ， ， 7， 。（1）正整數(shù)集合：（ ）（2）分?jǐn)?shù)集合：（ ）（3）負(fù)數(shù)集合：（ ）（4）有理數(shù)集合：（ ）（5）非負(fù)數(shù)集合：（ ）解題方法點(diǎn)撥：認(rèn)識有理數(shù)，我們只要根據(jù)概念直接理解就可以了，同時，我們也要注意以下幾點(diǎn)：（1）不是正

7、數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，更是一個整數(shù)。（2）正數(shù)集合包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；整數(shù)集合包括正整數(shù)、和負(fù)整數(shù)；不是有理數(shù)，但是有理數(shù)哦。（3）通常把正數(shù)和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)）；負(fù)整數(shù)和統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（4）在對有理數(shù)進(jìn)行分類時，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，不能混淆標(biāo)準(zhǔn)。基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)練習(xí)（理解新知識）1. _、_、_統(tǒng)稱整數(shù)；分?jǐn)?shù)有_， _；_和_統(tǒng)稱有理數(shù)2. 珠穆朗瑪峰高出海平面8.848km，記為海拔8.848km，那么吐魯番盆地低于海平面 155m，應(yīng)記為海拔_3. 如果從成都出發(fā)向西走175km記作175km，那么120km表示_4. 關(guān)

8、于0的敘述錯誤的是（ ） A零大于所有的負(fù)數(shù)B零小于所有的正數(shù) C零是整數(shù)D零既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)5. 3不是（ ） A有理數(shù)B自然數(shù)C負(fù)整數(shù)D整數(shù)6. 負(fù)數(shù)是指（ ） A把某個數(shù)的前邊加上“”號 B不大于0的數(shù) C除去正數(shù)的其它數(shù) D小于0的數(shù)7. 非負(fù)數(shù)是（） A正數(shù)B零 C正數(shù)和零D自然數(shù)8. 下列四句話中，錯誤的是（ ） A存在最小的自然數(shù) B存在最小的正有理數(shù) C不存在最大的正有理數(shù) D不存在最大的負(fù)有理數(shù)9. 在0，8，+10，+19，+3，3.4中整數(shù)的個數(shù)是（ ） A6 B5 C4 D310. 關(guān)于0的一些說法正確的有_（將序號填在橫線上） 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； 0是最小的自

9、然數(shù)； 0是最小的正數(shù)； 0是最 小的非負(fù)數(shù)； 0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)； 0是整數(shù)。 11. 最小的自然數(shù)是_，最大的負(fù)整數(shù)是_ 12下列各關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（ ） A。物價上漲3元與下降2元。 B。收入增加6.9%和減少3.4%。C。升溫5與降溫5。 D。虧本10元與勝利10場。13零上比零下高 。14有七個數(shù)：，其中正數(shù)有 個，負(fù)整數(shù)有 個，非負(fù)數(shù)有 個。15地圖上標(biāo)有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度米，其中最低處為 地，最高處為 地，它們相差 米。 16. 某次考試成績90分以上為優(yōu)秀，以90分不標(biāo)準(zhǔn)把三名同學(xué)的成績記為， 那么這三名同學(xué)的實際成績分別為

10、。 17. 寫出3個大于的負(fù)分?jǐn)?shù) 。課后階梯練習(xí)（鞏固新知識）A組練習(xí)題1。（1）如果零上5記作5，那么零下3記作 ； （2）東、西為兩個相反方向，如果米表示一個物體向西運(yùn)動4米，那么+2米表示 ，物體原地不動記為 。2（1）如果節(jié)約了15萬元記作萬元，那么浪費(fèi)了6萬元，記作 。 （2）有理數(shù)中，最小的正整數(shù)為 ，最大的負(fù)整數(shù)為 。3（1）如果節(jié)約20千瓦時電記作20千瓦時，那么浪費(fèi)10千瓦時電記作 ； （2）如果+20%表示增加20%，那么表示 ； （3）如果元表示虧本20.50元，那么+100.27表示 。4下列說法中錯誤的是（ ）A正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。B偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)

11、和零。C整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。D是最大的負(fù)整數(shù)。5在4個不同時刻，對同一水池中的水位進(jìn)行測量，記錄如下： 上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降。 如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余3個記錄分別記為什么？6把下列各數(shù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 填入它所屬于的集合內(nèi)： 正數(shù)集合： ；負(fù)數(shù)集合： ； 整數(shù)集合： ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 非正數(shù)集合： 。B組練習(xí)題1某日傍晚，黃山風(fēng)景區(qū)的氣溫由中午的零上2下降了7，這天傍晚黃山風(fēng)景區(qū)的氣溫是 。2冬季某天北京的氣溫是，長春氣溫是， 氣溫比 氣溫低。3下例說法：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。存在最小的整數(shù)。存在最小的自

12、然數(shù)。表示什么也沒有。正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。是最小的正數(shù)。既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)。是最小的整數(shù)。最小的正整數(shù)是1。正確的序號是： 。4按規(guī)律，寫出后面的3個數(shù)，并指出第199個數(shù)是什么。（1）， ， ， ，第199個數(shù)是 。（2）， ， ， ，第199個數(shù)是 。5一名足球守門員練習(xí)折返跑，從守門員位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)。他的記錄如下（單位：米）：，。 （1）守門員是否回到守門的位置？ （2）守門員離開守門的位置最遠(yuǎn)是多少？ （3）守門員離開守門位置達(dá)10米以上（包括10米）的次數(shù)是多少？6. 某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元）月份一月二月三月收入324850支

13、出121310 請問：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？ （2）如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？ （3）該公司第一季度利潤為多少萬元？C組練習(xí)題1.下列說法不正確的是( ).A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。C.一個整數(shù)，不是正的就是負(fù)的。D.一個分?jǐn)?shù)，不是正的就是負(fù)的。2.兩個圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，你能說出圖中表示的是什么數(shù)集合嗎？正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合 3.寫出6個有理數(shù)（不能重復(fù)），且同時滿足下列三個條件：（1）6個數(shù)中有四個非正數(shù);(2)6個數(shù)中有3個負(fù)整數(shù)；（3）6個數(shù)中有2個正整數(shù)。 第二講：數(shù)軸與相反數(shù)一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握

14、數(shù)軸的概念，數(shù)軸的三要素。2. 知道數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系。3. 會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并會比較數(shù)的大小。4. 掌握相反數(shù)的概念，會求一些數(shù)和代數(shù)式的相反數(shù)。二重點(diǎn)與難點(diǎn)：數(shù)軸和相反數(shù)的具體運(yùn)用。數(shù)軸：聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)情景：1. 觀察一下右邊的溫度計，你會讀嗎？2. 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵 楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景： 電線桿 槐樹 汽車站 柳樹 楊樹 知識鏈接，抽象概念：1. 觀察一下直尺，直尺上哪邊的數(shù)大，哪邊的數(shù)??？有理數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示嗎？2. 同學(xué)們，請結(jié)合問題情景

15、，回答下面的問題： 數(shù)軸的畫法： 第一步：畫一條 ，在 上任取一個點(diǎn)表示數(shù)，這個點(diǎn)叫做 ； 第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為_方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向； 第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為_從直線上原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)， 依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示-1，-2，-3，； 通過上面問題引導(dǎo)，我們將會得到下面的圖形，我們把這個圖形叫數(shù)軸。 在這條數(shù)軸上，可以用位于原點(diǎn)右邊3個單位長度的點(diǎn)表示，可以用位于 原點(diǎn)左邊2個單位長度的點(diǎn)表示。 學(xué)習(xí)歸納：數(shù)軸的定義：像這樣，規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。 想一想： 用數(shù)軸上的哪個點(diǎn)表示？呢？導(dǎo)學(xué)練習(xí)：1. 下列所畫數(shù)

16、軸對不對？如果不對，指出錯在哪里 2. 圖中A、B、C、D分別表示什么數(shù)？3. 寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E所表示的數(shù): 利用數(shù)軸比較數(shù)的大小4. 畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： 1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在數(shù)軸上表示嗎？在第1題中BC之間有多少個點(diǎn)？每一個點(diǎn)都能用有理數(shù)表示嗎？0右側(cè)的數(shù)一定比左側(cè)的數(shù)大嗎？學(xué)習(xí)歸納：1. 任何一個有理數(shù)都可以用 上的一個點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的每個點(diǎn) 不一定都可以用 表示。2. 數(shù)都在原點(diǎn)右側(cè)， 數(shù)都在原點(diǎn)左側(cè)， 就是原點(diǎn)。一般地， 設(shè)a是

17、一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個 單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個單位長度。3. 數(shù)軸上兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大； 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).導(dǎo)學(xué)練習(xí)：1. 比較下列每組數(shù)的大小 （1） -10 ， -7 （2） -3.5， 1 （3）， （4） 3.8， -4.12. 在四個數(shù)0，-2，-1，2中，最小的數(shù)是（ ）（A）0 （B）-2 (C) -1 (D)2相反數(shù)：想一想： 與有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？和， 和呢？請你用數(shù)軸來探究這個問題。學(xué)習(xí)歸納：1. 如果兩個數(shù)只有 不同，那么

18、我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這 兩個數(shù) 。特別地，的相反數(shù)是 。2. 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的 ，并且與原點(diǎn)的 距離 。3. 相反數(shù)的性質(zhì)： 。導(dǎo)學(xué)練習(xí)：1. 如圖所示，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn)A和點(diǎn)D B點(diǎn)B和點(diǎn)C C點(diǎn)A和點(diǎn)C D點(diǎn)B和點(diǎn)D2. 如果a與-3互為相反數(shù)，那么a等于（ ） A3 B-3 C D-3. 的相反數(shù)是_，-的相反數(shù)是_，0的相反數(shù)是_4. 若a的相反數(shù)是b，則下列結(jié)論正確的是（ ） Aa = b Ba + b = 0 Ca和b都是正數(shù) Da是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)5. 在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是_，這兩點(diǎn)之間的距離是_典

19、型例題講解（理解新知識）題型一：求一個數(shù)的相反數(shù)例1：求出下列各數(shù)的相反數(shù)，把其相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”連接起來。 ，。解題方法點(diǎn)撥：（1）在畫數(shù)軸時，一定要注意標(biāo)明原點(diǎn)、正方向和單位長度，三者缺一不可。（2）一般地，利用數(shù)軸比較幾個數(shù)的大小，可利用“數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大”這一性質(zhì)進(jìn)行比較。例2：化簡下列各數(shù)的符號： 解題方法點(diǎn)撥：多重符號化簡，只需考慮負(fù)號的個數(shù)，而不必考慮有幾個正號。當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，最后符號為正；當(dāng)負(fù)號個數(shù)為奇數(shù)時，最后符號為負(fù)。正號可以省略不寫。例3：（1）的相反數(shù)是 ，相反數(shù)是 ，相反數(shù)是 。 （2）的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 。 （3）

20、 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 。解題方法點(diǎn)撥：（1）求一個數(shù)的相反數(shù)時，我們可以根據(jù)相反數(shù)的定義，在這個數(shù)前面添上一個“”號。（2）當(dāng)一個數(shù)有多重符號時，我們可以先化簡，再求這個數(shù)的相反數(shù)。題型二：相反數(shù)的性質(zhì)例4：若的相反數(shù)是，求的值。變式練習(xí)：若與互為相反數(shù)，求的值。解題方法點(diǎn)撥：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在。根據(jù)相反數(shù)定義可知，“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和等于”。我們可以利用這一性質(zhì)列出方程，求解未知數(shù)的值。題型三：數(shù)軸上的動點(diǎn)問題例5：數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 。變式練習(xí)：在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是，從P點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所表示

21、的數(shù)為 。解題方法點(diǎn)撥：在數(shù)軸上，到某一個點(diǎn)的距離（不為0）的數(shù)有兩個，它們分別在這個點(diǎn)的兩側(cè)，且到這個點(diǎn)的距離相等。課后階梯練習(xí)（鞏固新知識）A組練習(xí)題1. 比較下列每組數(shù)的大小： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。2. 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。3. 數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 。4到的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是 。5在，這三個數(shù)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)是 ，其中數(shù) 最小， 的相反數(shù)最大。6. 如圖，若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，a，1的大小關(guān)系表示正確的是（ ）01A(第6題圖)Aa1a Baa1 C1aa Daa17. 下列說法正確的是

22、（ ）毛 A帶“號”和帶“”號的數(shù)互為相反數(shù) B數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù) C和一個點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) D一個數(shù)前面添上“”號即為原數(shù)的相反數(shù) 8. 的相反數(shù)是（ ） A B C D9. 求下列各數(shù)的相反數(shù)。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）10. 計算：1 + 2 + 3 + + 2004 + (1) + (2)+ (3) + +(2004)B組練習(xí)題1. 若的相反數(shù)是，則 。2大于小于2的整數(shù)有 。3在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示和2，則線段AB的長度是 。4當(dāng)和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)時，則 。5如果的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，的相反數(shù)是最小的正整

23、數(shù)，則 。6數(shù)軸上A點(diǎn)表示，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是 。7如果和是符號相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)和所對應(yīng)的點(diǎn)相距6個單位長度，如果,則的值為 。8. 如圖是一個正方形紙盒的展開圖,在其中的四個正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1，2，3 和3，要在其余的正方形內(nèi)分別填上1，2，使得按虛線折成的正方體后,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則A處應(yīng)填 。 9. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點(diǎn)，則這個數(shù)是 ( ) A3 B。3 C。 6 D。6 10如果2(x+3) 與3(1x)互為相反數(shù)，那么x的值是 ( )A8 。8 C。9 D。91

24、1如果a 的相反數(shù)是2，且2x + 3a = 4，求x的值。 12. 若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，求的值。第三講：數(shù)軸與絕對值一.學(xué)習(xí)目標(biāo);1.深刻理解絕對值的意義。2. 會解決關(guān)于絕對值的有關(guān)問題。3.掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與絕對值的關(guān)系。二重點(diǎn)與難點(diǎn)：絕對值的具體應(yīng)用。絕對值及其性質(zhì)：觀察圖形，探究知識：在圖中，我們能得到下面的信息：1. 小兔子在數(shù)軸上表示的數(shù)為_，這個數(shù)到原點(diǎn)的距離為_。2. 兩只小狗在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是3與3，我們知道3與3是相反數(shù)，它們只有符號 不同，它們什么相同呢？ 答：它們到原點(diǎn)的距離_，都等于_。學(xué)習(xí)歸納：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的_，叫做這個數(shù)的絕對值。

25、導(dǎo)學(xué)練習(xí)：1. 3的絕對值是表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，3的絕對值是_，記作； 3的絕對值是表示_，3的絕對值是_，記作：_。2. _，_，_。學(xué)習(xí)歸納：1. 一個正數(shù)的絕對值是它_，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的_，0的絕對值是_。 即： 當(dāng)是正數(shù)時，；當(dāng)是負(fù)數(shù)時，；當(dāng)是零時，。2. 如果表示有理數(shù)，那么表示_； 從而可知：是一個_數(shù)或_，即是一個非負(fù)數(shù)。3. 若、為有理數(shù)，且，則_，_。4. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_。即：若，則 。利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小做一做：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小： （2）求出（1）中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大?。海?） 你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)習(xí)歸納：兩

26、個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。典型例題講解(理解新知識)：題型一：利用絕對值求有理數(shù)例1：（1）若，則 ； （2）若，則 。變式練習(xí)：1. 已知，且，求、的值。2. 已知，且，求、的值。解題方法點(diǎn)撥：絕對值為一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。我們可以根據(jù)這一性質(zhì)列出方程，求出未知數(shù)的值。題型二：利用非負(fù)數(shù)和為0求值例2：已知，求和的值。變式練習(xí)：若，求的值。解題方法點(diǎn)撥：絕對值具有非負(fù)性；任何一個數(shù)的絕對值都大于或等于零，即。因此，非負(fù)數(shù)具有一重要性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和等于零。即，若，則且。題型三：化簡絕對值例3：（1） ； ； 。 （2）當(dāng)時，化簡：； 變式練習(xí)：1計算：； 2計算：解題方法

27、點(diǎn)撥：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是。當(dāng)我們化簡一個數(shù)的絕對值時，一定要判定這個數(shù)與的大小關(guān)系?；A(chǔ)導(dǎo)學(xué)練習(xí)（理解新知識）：1（1）的相反數(shù)是 ，絕對值是 ； （2）某數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是 ； （3） ，化簡： 。2絕對值小于3的整數(shù)有 個，它們分別是 。3下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與 4在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求出它們的絕對值： ， ， ， ， 5比較下列各組數(shù)的大?。?（1）， ； （2）， ； （3）， ； （4）， 。6計算： （1）； （2）； （3）； （4）。課后階梯練習(xí)（鞏固新知識）A組練習(xí)題1對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的

28、距離是 ，所以 。2若，則 。3比較大小： （1） ； ； 。4計算： ； ； 。5絕對值最小的數(shù)是 ，絕對值等于1的數(shù)是 ，絕對值小于3的整數(shù)有 ，絕對值小于3的自然數(shù)有 ，絕對值不大于3的整數(shù)有 。6數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 。 1 2 7（1）若，則 。（2）若，則 。8如果，則 ， 。9已知，那么 ， 。10下列說法正確的是（ ） A絕對值相等的數(shù)相等。 B不相等兩數(shù)的絕對值不等。C任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。 D絕對值大的數(shù)反而小。11在、中，負(fù)數(shù)有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個12下列說法中錯誤的是（ ） A一定大于0。 B一定是非負(fù)數(shù)。C若取最小值，則。 D一定是正數(shù)。

29、13. （1）對于式子，當(dāng)取什么值時，有最小值，最小值為多少？ （2）對于式子，當(dāng)取什么值時，有最小值，最小值為多少？B組練習(xí)題1若，則數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)在（ ） A原點(diǎn)的左側(cè)。 B原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)。C原點(diǎn)的右側(cè)。 D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)。2下列各式成立的是（ ） A若，則。 B若，則。C若，則。 D若，則。3已知在數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，那么在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。4若，則的取值范圍是 。5若，化簡： 。6若，則 ， 。7已知，則的值為 。8有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： 。 0 2 9計算：10已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值。第四講：有理數(shù)的加法一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌

30、握有理數(shù)加法法則，能進(jìn)行準(zhǔn)確的計算。二重點(diǎn)與難點(diǎn)：有理數(shù)加法的法則和加法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。有理數(shù)的加法法則知識鏈接，探究新知：同學(xué)們，請計算下面各題： 上面三個計算題，是同學(xué)們在小學(xué)時學(xué)過的整數(shù)加法，比較容易，現(xiàn)在我們就從這三個簡單的計算開始，進(jìn)一步探究并學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法?，F(xiàn)在我們就用數(shù)軸來形象生動地表達(dá)上面的三個計算題：（1）50生活情景1：小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了20米，再向東走了30米，請 你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？ （為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負(fù)） 原來的位置 （2）15生活情景2：小明沿著一條東西走向的跑道步

31、行，先向東走了5米，再向東走了10米，請 你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？ （為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負(fù)） 原來的位置 （3）50生活情景3：小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了15米，再向東走了35米，請 你確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？ （為了把問題說明更明確些，我們規(guī)定向東的方向為正，向西的方向為負(fù)） 原來的位置 請同學(xué)們在上面探究過程的基礎(chǔ)上解決下面的問題：1. 計算下面各題： 2. 計算下面各題： 想一想，議一議：兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個數(shù)同0相加，和是多少？學(xué)習(xí)歸納：有理

32、數(shù)加法法則 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。我們可以把有理數(shù)加法法則進(jìn)一步總結(jié)如下：有理數(shù)加法法則“三步曲”（一定類型，二定符號，三定絕對值）：第一步：確定有理數(shù)加法的類型（同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加）；第二步：確定計算結(jié)果的符號；第三步：確定計算結(jié)果的絕對值。導(dǎo)學(xué)練習(xí)：計算下面各題： 有理數(shù)加法的運(yùn)算律同學(xué)們，我們在小學(xué)學(xué)過的加法交換律和結(jié)合律在中學(xué)階段仍然可用?，F(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)利用加法交換律和結(jié)合律簡化計算：典型例題賞析：例1：計算：（1）

33、（2）解：（1）法一： 法二： （2） 例2：計算：（1） （2）解：（1） （2） 典型例題講解（理解新知識）題型一：帶分?jǐn)?shù)的加法例1：計算：（1） （2）解題方法點(diǎn)撥：（1）當(dāng)分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加時，我們可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)的加法法則進(jìn)行計算；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后按照小數(shù)加法的法則進(jìn)行計算。（2）帶分?jǐn)?shù)相加時，我們可以把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的和，然后整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加，最后把結(jié)果相加。題型二：多個數(shù)的有理數(shù)加法例2：計算：（1） （2）解題方法點(diǎn)撥：（1）同號兩數(shù)相加，可以簡化計算。（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，可以簡化計算。例3：（1）； （2）； 解題方法點(diǎn)撥：（1）同分母分?jǐn)?shù)相加，可以簡化計算。（2）能湊成整數(shù)或整十的數(shù)相加，何以簡化計算。 基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)練習(xí)（理解新知識）1計