4.3第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

1、4.34.3 一次函數(shù)的圖象第 1 1 課時 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、學生起點分析八年級學生已在七年級學習了 “變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之 間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比 較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數(shù)與圖象的對應關系.二、教學任務分析一次函數(shù)的圖象是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級（上）第 六章一次函數(shù)的第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了 2 2 個課時，第 1 1 課時是讓學生了解函 數(shù)與對象的對應關系和作函數(shù)圖象的步驟和方法， 明確一次函數(shù)的圖象是一條直 線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第 2 2 課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較

2、與歸 類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì). 本課時是第一課時，教材注重學生在探 索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對 應關系的認識.為此本節(jié)課的教學目標是：1 1了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.2 2經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描 點、連線.3.3. 已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象， 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.4.4. 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系.教學重點是：初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.教學難點是：理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系.三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)： 第一

3、環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題;第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象； 第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索; 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解; 第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)； 第六環(huán)節(jié)：拓展探究； 第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題內(nèi)容：天，小明以 8080 米/ /分的速度去上學，請問小明離家的距離 S S (米)與小明出發(fā)的時間 t t (分)之間的函數(shù)關系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例我們說，上面的圖象是函數(shù) S=80tS=80t (t t 0 0)的圖象,這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數(shù)關系式和認識圖象的 過

4、程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望.效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系， 激發(fā)了 學生的學習欲望.第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象內(nèi)容：首先我們來學習什么是函數(shù)的圖象？把一個函數(shù)的自變量 x x 與對應的因變量 y y 的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph(graph).例 1 1 請作出正比例函數(shù) y=2xy=2x 的圖象.函數(shù)嗎？ S=80tS=80t (t t 0 0)F F 面的圖象能表示上面問題中的 S S 與 t t 的關系嗎?(分)解：列表：描點：以表中各組對應值作為點的坐

5、標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點.連線：把這些點依次連結(jié)起來，得到 y=2xy=2x 的圖象.由例 1 1 我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線.目的：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個函數(shù)的圖象，同時感悟正比例函數(shù) 圖象是一條直線.效果：學生通過學習，掌握了作一個函數(shù)圖象的一般方法， 能作出一個函數(shù) 的圖象，同時感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線.第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索內(nèi)容：做一做(1) 作出正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象.(2) 在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系 y=_3xy=_3x.請同

6、學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.(1) 滿足關系式 y=-3xy=-3x 的 x x， y y 所對應的點(x x， y y)都在正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象上嗎？(2) 正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象上的點(x x，y y)都滿足關系式 y=-3xy=-3x 嗎？(3) 正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象有什么特點？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的 x x，y y 所對應的點(x x，y y)都在正比例函數(shù)的圖 象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(x x，y y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表

7、達式.正比 例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kxy=kx 的圖象為直線y=kxy=kx.議一議既然我們得出正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象是一條直線.那么在畫正x-2-1012y=2x-4-2024比例函數(shù)圖 象時有沒有什么簡單的方法呢？因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象時可以只描出 兩個點就可以了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)(0,0)的直線，所以只需再確定一個點就可以了,通常過（0,00,0）, ,（1,k1,k） 作直線. .1例 2 2 在同一直角坐標系內(nèi)作出 y=x,y=3x,y=-y=x,y=3

8、x,y=- x,y=-4xx,y=-4x 的圖象.2解：列表x01y=xy=x01y=3xy=3x03101y=y=x x22y=y= 4x4x0-4過點（0 0, 0 0）和（1 1, 1 1）作直線，貝 U U 這條直線就是 y=xy=x 的圖象.過點（0 0, 0 0）和（1 1, 3 3）作直線，則這條直線就是 y=3xy=3x 的圖象.11過點（0 0, 0 0）和（1 1,- -）作直線，則這條直線就是 y=-xy=-x 的圖象.22過點（0 0, 0 0）和（1 1, -4-4 ）作直線，則這條直線就是 y=-4xy=-4x 的圖象.察圖象時，直線是向上傾斜的）; ;當 k k

9、v 0 0 時，圖象在第二、四象限，y y 的值隨著 x x值的增大而減小（即從左向右觀察圖象 時，直線是向下傾斜的）. .請你進一步思考（1）正比例函數(shù)y=xy=x 和 y=3xy=3x 中， 隨著 x x 值的增大 y y 的值都增加了， 其中哪一個增 加得更快？你能說明其中的道理嗎？1（2）正比例函數(shù)y y二-x x 和 y=-4xy=-4x 中，隨著 x x 值的增大 y y 的值都減小了，其中哪一2個減小得更快？你是如何判斷的？我們發(fā)現(xiàn)：k k越大，直線越靠近 y 軸。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解內(nèi)容：練習 1 1:在同一直角坐標系中分別作出 y=y=x x 與 y=-y=-x x

10、的圖象.23練習 2 2:當x x 0 0時，y y與x的函數(shù)解析式為y=2x，當x x 乞 0 0時，y y與x的函數(shù)解析(A)(B) (C )練習 3:對于函數(shù)y - - . 3x的兩個確定的值對應的函數(shù)值y與y2的關系是（）A.y：y2B.y= yC.yiyD. 無法確定目的：這里的三個練習題，一是讓學生熟練正比例函數(shù)圖象的作法， 二是明 確正比(D)x、x2來說，當x：x2時,式為目-2x，則在同一直角坐標系中的圖象大致為（）yyyy例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍。效果：學生通過練習，進一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法， 對正比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的一般特征有了清楚的認識.第

11、五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：(1) 函數(shù)與圖象之間是一一對應的關系；(2) 正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.(3) 作正比例函數(shù)圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出.目的：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對正比例函數(shù)圖象的理解， 同時 對本節(jié)所學知識有一個總結(jié)性的認識.效果：學生通過對本節(jié)學習的回顧和小結(jié)， 明確了關鍵.第六環(huán)節(jié)：拓展探究內(nèi)容：如圖所示，你認為下列結(jié)論中正確的是(A.ki: k2: k3B.k2:匕：k3Ck ：:：k? D.；：k：- k?目的：對學有余力的學生，能進一步提高， 讓他們的學習活動深入下去，同時為以后學習正 比例函數(shù)圖象的應用奠定基礎.效果：學生通過對上面問題的探究，對正比 例函數(shù)圖象的認識更深入.第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習題 4.34.3 1 1、2 2、3 3、4 4 題，5 5 題選做。四、教學設計反思這節(jié)內(nèi)容是學生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對函數(shù)與圖對所學知識更清楚，抓住了重點,象的對應關系有點陌生.在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興 趣，對函數(shù)與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己得出.在得出結(jié)論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象.在鞏固練習活動中