4.3第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

1、4.34.3 一次函數(shù)的圖象第 1 1 課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了 “變量之間的關(guān)系”，對(duì)利用圖象表示變量之 間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對(duì)函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比 較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)的圖象是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第 六章一次函數(shù)的第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了 2 2 個(gè)課時(shí)，第 1 1 課時(shí)是讓學(xué)生了解函 數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法， 明確一次函數(shù)的圖象是一條直 線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第 2 2 課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的比較

2、與歸 類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì). 本課時(shí)是第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探 索過(guò)程的體驗(yàn)，注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì) 應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 1了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.2 2經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過(guò)程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描 點(diǎn)、連線.3.3. 已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.4.4. 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)是：初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.教學(xué)難點(diǎn)是：理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一

3、環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題;第二環(huán)節(jié)：畫(huà)一次函數(shù)的圖象； 第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索; 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解; 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)； 第六環(huán)節(jié)：拓展探究； 第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題內(nèi)容：天，小明以 8080 米/ /分的速度去上學(xué)，請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離 S S (米)與小明出發(fā)的時(shí)間 t t (分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例我們說(shuō)，上面的圖象是函數(shù) S=80tS=80t (t t 0 0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。目的：通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的 過(guò)

4、程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系， 激發(fā)了 學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.第二環(huán)節(jié)：畫(huà)正比例函數(shù)的圖象內(nèi)容：首先我們來(lái)學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象？把一個(gè)函數(shù)的自變量 x x 與對(duì)應(yīng)的因變量 y y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph(graph).例 1 1 請(qǐng)作出正比例函數(shù) y=2xy=2x 的圖象.函數(shù)嗎？ S=80tS=80t (t t 0 0)F F 面的圖象能表示上面問(wèn)題中的 S S 與 t t 的關(guān)系嗎?(分)解：列表：描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐

5、標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來(lái)，得到 y=2xy=2x 的圖象.由例 1 1 我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線.目的：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟正比例函數(shù) 圖象是一條直線.效果：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握了作一個(gè)函數(shù)圖象的一般方法， 能作出一個(gè)函數(shù) 的圖象，同時(shí)感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線.第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索內(nèi)容：做一做(1) 作出正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象.(2) 在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系 y=_3xy=_3x.請(qǐng)同

6、學(xué)們以小組為單位，討論下面的問(wèn)題，把得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái).(1) 滿足關(guān)系式 y=-3xy=-3x 的 x x， y y 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x x， y y)都在正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象上嗎？(2) 正比例函數(shù) y=-3xy=-3x 的圖象上的點(diǎn)(x x，y y)都滿足關(guān)系式 y=-3xy=-3x 嗎？(3) 正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象有什么特點(diǎn)？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的 x x，y y 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x x，y y)都在正比例函數(shù)的圖 象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x x，y y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表

7、達(dá)式.正比 例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kxy=kx 的圖象為直線y=kxy=kx.議一議既然我們得出正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象是一條直線.那么在畫(huà)正x-2-1012y=2x-4-2024比例函數(shù)圖 象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢？因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以畫(huà)正比例函數(shù) y=kxy=kx 的圖象時(shí)可以只描出 兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)(0,0)的直線，所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)（0,00,0）, ,（1,k1,k） 作直線. .1例 2 2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出 y=x,y=3x,y=-y=x,y=3

8、x,y=- x,y=-4xx,y=-4x 的圖象.2解：列表x01y=xy=x01y=3xy=3x03101y=y=x x22y=y= 4x4x0-4過(guò)點(diǎn)（0 0, 0 0）和（1 1, 1 1）作直線，貝 U U 這條直線就是 y=xy=x 的圖象.過(guò)點(diǎn)（0 0, 0 0）和（1 1, 3 3）作直線，則這條直線就是 y=3xy=3x 的圖象.11過(guò)點(diǎn)（0 0, 0 0）和（1 1,- -）作直線，則這條直線就是 y=-xy=-x 的圖象.22過(guò)點(diǎn)（0 0, 0 0）和（1 1, -4-4 ）作直線，則這條直線就是 y=-4xy=-4x 的圖象.察圖象時(shí)，直線是向上傾斜的）; ;當(dāng) k k

9、v 0 0 時(shí)，圖象在第二、四象限，y y 的值隨著 x x值的增大而減?。磸淖笙蛴矣^察圖象 時(shí)，直線是向下傾斜的）. .請(qǐng)你進(jìn)一步思考（1）正比例函數(shù)y=xy=x 和 y=3xy=3x 中， 隨著 x x 值的增大 y y 的值都增加了， 其中哪一個(gè)增 加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？1（2）正比例函數(shù)y y二-x x 和 y=-4xy=-4x 中，隨著 x x 值的增大 y y 的值都減小了，其中哪一2個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？我們發(fā)現(xiàn)：k k越大，直線越靠近 y 軸。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解內(nèi)容：練習(xí) 1 1:在同一直角坐標(biāo)系中分別作出 y=y=x x 與 y=-y=-x x

10、的圖象.23練習(xí) 2 2:當(dāng)x x 0 0時(shí)，y y與x的函數(shù)解析式為y=2x，當(dāng)x x 乞 0 0時(shí)，y y與x的函數(shù)解析(A)(B) (C )練習(xí) 3:對(duì)于函數(shù)y - - . 3x的兩個(gè)確定的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y與y2的關(guān)系是（）A.y：y2B.y= yC.yiyD. 無(wú)法確定目的：這里的三個(gè)練習(xí)題，一是讓學(xué)生熟練正比例函數(shù)圖象的作法， 二是明 確正比(D)x、x2來(lái)說(shuō)，當(dāng)x：x2時(shí),式為目-2x，則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）yyyy例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍。效果：學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法， 對(duì)正比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的一般特征有了清楚的認(rèn)識(shí).第

11、五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：(1) 函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；(2) 正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.(3) 作正比例函數(shù)圖象時(shí)，只取原點(diǎn)外的另一個(gè)點(diǎn)，就能很快作出.目的：讓學(xué)生在回憶的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)正比例函數(shù)圖象的理解， 同時(shí) 對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)總結(jié)性的認(rèn)識(shí).效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的回顧和小結(jié)， 明確了關(guān)鍵.第六環(huán)節(jié)：拓展探究?jī)?nèi)容：如圖所示，你認(rèn)為下列結(jié)論中正確的是(A.ki: k2: k3B.k2:匕：k3Ck ：:：k? D.；：k：- k?目的：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，能進(jìn)一步提高， 讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)深入下去，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)正 比例函數(shù)圖象的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題的探究，對(duì)正比 例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)更深入.第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題 4.34.3 1 1、2 2、3 3、4 4 題，5 5 題選做。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對(duì)函數(shù)與圖對(duì)所學(xué)知識(shí)更清楚，抓住了重點(diǎn),象的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)陌生.在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，對(duì)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出.在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象.在鞏固練習(xí)活動(dòng)中