人教新課標(biāo)九年級(jí)下--解直角三角形(第2課時(shí))課件1

1、解直角三角形的應(yīng)用（一）解直角三角形的應(yīng)用（一）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式 溫故而知新溫故而知新解直角三角形解直角三角形常用關(guān)系：常用關(guān)系：ABaC b csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba 溫故而知新溫故而知新ABC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm【例【例1 1】如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋如圖，直升飛機(jī)

2、在跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為分別為=30，=45，求大橋的長，求大橋的長AB .450米米 合作與探究合作與探究解：解：由題意得，在由題意得，在RtPAO與與RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大橋的長答：大橋的長AB為為 PABO答案答案: : 米米)20

3、03200( 合作與探究合作與探究變題變題1 1：如圖，直升飛機(jī)在長如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，且點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30和和45 ，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .ABO3045400米米P例例4: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高

4、樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30t

5、an120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD 歸納與提高歸納與提高4530200米米POBD2004530ABOP45304501. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40

6、m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 2. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開挖點(diǎn)么開挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosD

7、EBDE BDcos505200.64 520332.8答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）

8、？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖

9、，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是是從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測地球時(shí)

10、的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長就是地面上的長就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長需的長需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長為的長為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmOQFP解直角三角形的應(yīng)用坡度坡度(坡比坡比)和坡角和坡角你知道嗎？你知道嗎？定義：定義：1、坡面的鉛

11、垂高度（、坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（）和水平寬度（L）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）。i=hL公式公式2、坡面與水平面所夾的銳角叫做、坡面與水平面所夾的銳角叫做坡角坡角。i=hL=tghL你會(huì)算嗎？你會(huì)算嗎？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 3、坡比為、坡比為i=13，坡角，坡角的余弦值為的余弦值為1 1303 10102、坡比為、坡比為,坡角坡角=1: 3用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平

12、寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60miw例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan221i.4386tan2iwtantan,乙梯更陡.w老師提示:w在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.1、 我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃藴?zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為平距離為1000米，山高為米，山高為565米，如果這輛坦米，如果這輛坦克能夠爬克能夠爬300 的斜坡，試問：它能不能

13、通過這的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？座小山？AC1000米米565米米B例例3一段河壩的橫斷面為等腰三角形一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角和壩底寬和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）ABCDEF4631:i FADCFC于作解：過 . 36CF3FDAE , 4BCEF, 6BECF, 3: 1i ,AD/BC,CDAB . 3124FDEFAEAD .30,31FDCFtg .3124AD30米為，壩底寬為答：坡角 你學(xué)到了什么？你學(xué)到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含義、坡度（坡比）和坡角的含義2

14、、會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形、會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形 的模型來處理的模型來處理1 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：方法：把數(shù)學(xué)問題把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，助線，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化（化歸）思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想. . 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋2.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高已知測角儀高AD=1.5

15、m，則塔高，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）圖圖1圖圖2(40 31.5)m1.如圖如圖1，已知樓房，已知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離間的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則下面結(jié)論中正確的是（則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(50)3C 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點(diǎn)測得樹頂兩點(diǎn)測得樹頂A仰角分別是仰角分別是45和和

16、30，已知，已知CD=200m，點(diǎn)，點(diǎn)C在在BD上，則樹高上，則樹高AB等于等于 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留） 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm思考：思考：有一塊三形場地有一塊三形場地ABC，測得其中，測得其中AB邊長為邊長為60米，米，AC邊長邊長50米，米，ABC=30，試求出這個(gè)，試求出這個(gè)三角形場地的面積三角形場地的面積3.學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場休息環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測現(xiàn)已測出出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，的長度，于是他向前走于是他向前走50米到達(dá)米到達(dá)C處測得處測得ACB=55，但他們在計(jì)，但他們在計(jì)算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高的高. 更上一層樓更上一層樓217tan40,tan55255 （參考數(shù)據(jù)：