運(yùn)籌學(xué)1至6章習(xí)題參考答案

1、80運(yùn)籌學(xué)(第3版) 習(xí)題答案運(yùn)籌學(xué)1至6章習(xí)題參考答案第1章 線性規(guī)劃1.1 工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品 ,單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤(rùn)如表123所示表123產(chǎn)品資源ABC資源限量材料(kg)1.51.242500設(shè)備(臺(tái)時(shí))31.61.21400利潤(rùn)(元/件)101412 根據(jù)市場(chǎng)需求,預(yù)測(cè)三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260和120,最高月需求是250、310和130.試建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,使每月利潤(rùn)最大【解】設(shè)x1、x2、x3分別為產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為1.2 建筑公司需要用5m長(zhǎng)的塑鋼材料制作A、B兩種型號(hào)的窗架兩種窗架所需材

2、料規(guī)格及數(shù)量如表124所示：表124 窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量型號(hào)A型號(hào)B每套窗架需要材料長(zhǎng)度（m）數(shù)量(根)長(zhǎng)度(m)數(shù)量(根)A1：22B1：2.52A2：1.53B2：23需要量（套）300400問(wèn)怎樣下料使得（1）用料最少；（2）余料最少【解】 第一步：求下料方案，見(jiàn)下表。方案一二三四五六七八九十需要量B12.52111000000800B2201002110001200A120010010210600A21.50001002023900余料(m)00.50.51110100.5第二步：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型設(shè)xj（j=1,2,，10）為第j種方案使用原材料的根數(shù)，則（1）用料最少數(shù)學(xué)模型

3、為（2）余料最少數(shù)學(xué)模型為1.3某企業(yè)需要制定16月份產(chǎn)品A的生產(chǎn)與銷(xiāo)售計(jì)劃。已知產(chǎn)品A每月底交貨，市場(chǎng)需求沒(méi)有限制，由于倉(cāng)庫(kù)容量有限，倉(cāng)庫(kù)最多庫(kù)存產(chǎn)品A1000件，1月初倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存200件。16月份產(chǎn)品A的單件成本與售價(jià)如表125所示。表125月份1 2 3 4 5 6產(chǎn)品成本(元/件)銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)300 330 320 360 360 300350 340 350 420 410 340（1）16月份產(chǎn)品A各生產(chǎn)與銷(xiāo)售多少總利潤(rùn)最大，建立數(shù)學(xué)模型；（2）當(dāng)1月初庫(kù)存量為零并且要求6月底需要庫(kù)存200件時(shí)，模型如何變化?！窘狻吭O(shè)xj、yj（j1，2，6）分別為16月份的生產(chǎn)量和銷(xiāo)售量，則

4、數(shù)學(xué)模型為（1）（2）目標(biāo)函數(shù)不變，前6個(gè)約束右端常數(shù)800改為1000，第711個(gè)約束右端常數(shù)200改為0，第12個(gè)約束“200”改為“200”。1.4 某投資人現(xiàn)有下列四種投資機(jī)會(huì), 三年內(nèi)每年年初都有3萬(wàn)元（不計(jì)利息）可供投資：方案一：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在每年年初投資，一年結(jié)算一次，年收益率是20，下一年可繼續(xù)將本息投入獲利；方案二：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第一年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率是50，下一年可繼續(xù)將本息投入獲利，這種投資最多不超過(guò)2萬(wàn)元；方案三：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第二年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率是60，這種投資最多不超過(guò)1.5萬(wàn)元；方案四：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第三年年初投資，一

5、年結(jié)算一次，年收益率是30，這種投資最多不超過(guò)1萬(wàn)元投資人應(yīng)采用怎樣的投資決策使三年的總收益最大，建立數(shù)學(xué)模型.【解】是設(shè)xij為第i年投入第j項(xiàng)目的資金數(shù)，變量表如下項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目三項(xiàng)目四第1年第2年第3年x11x21x31x12x23x34數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z847201.5 煉油廠計(jì)劃生產(chǎn)三種成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高級(jí)汽油可以由中石腦油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利潤(rùn)5元，見(jiàn)表126。表126成品油高級(jí)汽油一般汽油航空煤油一般煤油半成品油中石腦油重整汽油裂化汽油中石腦油重整汽油裂化汽油輕油

6、、裂化油、重油、殘油輕油、裂化油、重油、殘油按10:4:3:1調(diào)合而成辛烷值9484蒸汽壓：公斤平方厘米1利潤(rùn)(元/桶)54.231.5半成品油的辛烷值、氣壓、及每天可供應(yīng)數(shù)量見(jiàn)表127。表127半成品油1中石腦油2重整汽油3裂化汽油4輕油5裂化油6重油7殘油辛烷值80115105蒸汽壓：公斤平方厘米1.01.50.60.05每天供應(yīng)數(shù)量(桶)200010001500120010001000800問(wèn)煉油廠每天生產(chǎn)多少桶成品油利潤(rùn)最大，建立數(shù)學(xué)模型。解 設(shè)xij為第i（i1,2,3,4）種成品油配第j(j=1,2,7)種半成品油的數(shù)量（桶）?？偫麧?rùn)：高級(jí)汽油和一般汽油的辛烷值約束航空煤油蒸氣壓約

7、束一般煤油比例約束即半成品油供應(yīng)量約束整理后得到1.6 圖解下列線性規(guī)劃并指出解的形式：(1) 【解】最優(yōu)解X（3，2）；最優(yōu)值Z=19 (2) 【解】有多重解。最優(yōu)解X（1）（0，5/4）；X（2）（3，1/2）最優(yōu)值Z=5(3) 【解】最優(yōu)解X（4，1）；最優(yōu)值Z=10，有唯一最優(yōu)解(4) 【解】最優(yōu)解X（2，3）；最優(yōu)值Z=26，有唯一最優(yōu)解(5) 【解】無(wú)界解。 (6)【解】無(wú)可行解。1.7 將下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式 (1) 【解】（1）令為松馳變量 ，則標(biāo)準(zhǔn)形式為 (2) 【解】（2）將絕對(duì)值化為兩個(gè)不等式，則標(biāo)準(zhǔn)形式為 (3) 【解】方法1：方法2：令則標(biāo)準(zhǔn)型為(4) 【解】令，

8、線性規(guī)劃模型變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為1.8 設(shè)線性規(guī)劃取基分別指出對(duì)應(yīng)的基變量和非基變量，求出基本解，并說(shuō)明是不是可行基【解】B1：x1、x3為基變量，x2、x4為非基變量,基本解為X=（15，0，10，0）T，B1是可行基。B2：x2、x4是基變量，x1、x3為非基變量，基本解X=（0，20，0，100）T，B2是可行基。1.9分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃，指出單純形法迭代的每一步的基可行解對(duì)應(yīng)于圖形上的那一個(gè)極點(diǎn) (1)【解】圖解法單純形法：C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)130003X2-21102M0

9、X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87545/4對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)：基可行解可行域的頂點(diǎn)X(1)=（0，0，2，12）、X(2)=（0，2，0，6，）、X(3)=（、（0，0）（0，2）最優(yōu)解 (2) 【解】圖解法單純形法：C(j)-3-5000bRatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X301210063X4014010102.5X501100144C(j)-Z(j)-3-50000X300.501-0.5012X2-50.25100.2502.510X500.7

10、500-0.2511.52C(j)-Z(j)-1.75001.250-12.5X1-3102-102MX2-501-0.50.5024X5000-1.50.5100C(j)-Z(j)003.5-0.50-16X1-310-1022X2-50110-12X4000-3120C(j)-Z(j)00201-16對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)：基可行解可行域的頂點(diǎn)X(1)=（0，0，6，10，4）、X(2)=（0，2.5，1，0，1.5，）、X(3)=（2，2，0，0，0）X(4)=（2，2，0，0，0）（0，0）（0，2.5）(2，2)（2，2）最優(yōu)解：X=（2，2，0，0，0）；最優(yōu)值Z16該題是退化基本可行解，5個(gè)

11、基本可行解對(duì)應(yīng)4個(gè)極點(diǎn)。1.10用單純形法求解下列線性規(guī)劃(1)【解】單純形表：C(j)34100R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X402311044/3X501220133/2C(j)-Z(j)341000X242/311/31/30 4/32X50-1/304/3-2/311/3MC(j)-Z(j)1/30-1/3-4/3016/3X1313/21/21/202X5001/23/2-1/211C(j)-Z(j)0-1/2-1/2-3/20-6最優(yōu)解：X=（2，0，0，0，1）；最優(yōu)值Z6 (2) 【解】單純形表：C(j)21-35000R. H. S.Rat

12、ioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50153-710030MX603-1110101010X702-6-14001205C(j)-Z(j)21-35000X509/2-11/25/40107/465MX605/21/25/4001-1/4510X451/2-3/2-1/41001/45MC(j)-Z(j)-1/217/2-7/4000-5/4X50320150111-1120MX21515/2002-1/21010X45807/2103-1/220MC(j)-Z(j)-430-2300-173因?yàn)?3>0并且ai7<0(i=1,2,3)，故原問(wèn)題具有無(wú)界解，即無(wú)最

13、優(yōu)解。 (3)【解】C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X40-1231004MX5040-2010123X603840011010/3C(j)-Z(j)32-1/80000X40025/211/4073.5X1310-1/201/403MX600811/20-3/4111/8C(j)-Z(j)0211/80-3/409X40009/817/16-1/427/46X1310-1/201/403MX220111/160-3/321/81/80.181818C(j)-Z(j)0000-9/16-1/437/4X3進(jìn)基、X2出基，得到另一

14、個(gè)基本最優(yōu)解。C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisX1X2X3X4X5X6X400-18/110113/22-5/1172/116X1318/11002/111/1134/11MX3-0.125016/1110-3/222/112/110.1818C(j)-Z(j)0000-9/16-1/437/4原問(wèn)題具有多重解。基本最優(yōu)解,最優(yōu)解的通解可表示為即（4）【解】單純形表：C(j)32100R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X4054610255X5086301243C(j)-Z(j)321000X4001/433/81-5/810X1

15、313/43/801/83C(j)-Z(j)0-1/4-1/80-3/89最優(yōu)解：X=（3，0，0，10，0）；最優(yōu)值Z91.11 分別用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃： (1) 【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為C(j)10-510-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)10-51000* Big M531000X11013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220* Big M0000-10最優(yōu)解X(2,0,0)；Z=20兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)模型為C(j)0

16、0001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5153101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)-5-3-100X1013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)00001第二階段C(j)10-510R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X11013/51/5022X4004-9125MC(j)-Z(j)0-11-10最優(yōu)解X=(2,0,0)；Z=20(2) 【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為C(j)5-6-700MMR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1M15-3-1010153S2

17、05-610010020MA3M111000155C(j)-Z(j)5-6-70000* Big M-2-621000X2-61/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A3M4/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)31/50-53/5-6/506/50* Big M-4/50-8/5-1/506/50X2-61/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X3-71/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)23/2001/80-1/853/8* Big M0000011兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)

18、模型為C(j)0000011R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1115-3-1010153S205-610010020MA31111000155C(j)-Z(j)-2-621000X201/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A314/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)-4/50-8/5-1/506/50X201/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X301/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)0000011第二階段：C(j)5-6-700R

19、.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2X2-61/210-1/8015/43S20300-2130MX3-71/2011/805/45C(j)-Z(j)23/2001/80最優(yōu)解： (3)【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為C(j)1015000-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X3053100091.8X40-56010015MX6-M2100-1152.5C(j)-Z(j)101500000* Big M2100-100X11013/51/50009/5X4009110024X6-M0-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)09-200

20、018* Big M0-1/5-2/50-100因?yàn)閄6>0,原問(wèn)題無(wú)可行解。兩階段法第一階段：數(shù)學(xué)模型為C(j)000001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X3053100091.8X40-56010015MX612100-1152.5C(j)-Z(j)-2-10010514X1013/51/50009/5X4009110024X610-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)01/52/5010因?yàn)閄6>0,原問(wèn)題無(wú)可行解。圖解法如下： (4) 【解】大M法。X7是人工變量，數(shù)學(xué)模型為Cj425000MR.H.S.RatioCBXBX1

21、X2X3X4X5X6X70X46-141100X53-3-518MX7121112010C(j)-Z(j)425* Big MM2MM10X413/29/21-1/21/2200X59/2-7/21-3/23/2382X21/211/2-1/21/210C(j)-Z(j)341-1* Big M-15X313/912/9-1/91/940/90X586/97/91-17/917/9482/92X2-2/91-1/9-4/94/970/9C(j)-Z(j)-25/9-8/913/9-13/9* Big M-1無(wú)界解。兩階段法。第一階段：Cj0001R.H.S.RatioCBXBX1X2X3X4X

22、5X6X70X46-141100X53-3-5181X7121112010C(j)-Z(j)12110X413/29/21-1/21/2200X59/2-7/21-3/23/2382X21/211/2-1/21/210C(j)-Z(j)1第二階段：Cj425000R.H.S.RatioCBXBX1X2X3X4X5X60X413/29/21-1/2200X59/2-7/21-3/2381X21/211/2-1/210C(j)-Z(j)7/29/21/20X313/912/9-1/940/90X586/97/91-17/9482/92X2-2/91-1/9-4/970/9C(j)-Z(j)-3-1

23、1原問(wèn)題無(wú)界解。1.12 在第1.9題中，對(duì)于基求所有變量的檢驗(yàn)數(shù),并判斷B是不是最優(yōu)基【解】, B不是最優(yōu)基，可以證明B是可行基。1.13已知線性規(guī)劃的最優(yōu)基為，試用矩陣公式求（1）最優(yōu)解；(2)單純形乘子；(3)(4)【解】則(1)(2)(3)(4)注：該題有多重解：X(1)=(0，5，0，5/2)X(2)=(0，10/3，10/3，0)X(3)=(10，0，0，0)，x2是基變量，X(3)是退化基本可行解Z501.14 已知某線性規(guī)劃的單純形表128, 求價(jià)值系數(shù)向量C及目標(biāo)函數(shù)值Z表128Cjc1c2c3c4c5c6c7bCBXBx1x2x3x4x5x6x73x4012130244x1

24、101020100x601404123/2j0110102【解】由有c21（3×14×00×（1）2c31（3×24×（1）0×4）1c51（3×（3）4×20×（4）0c7-2（3×24×(1)0×2）0則C(4,2,1,3,0,0,0,)，Z=CBXB=12 1.15 已知線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表如表129所示，求原線性規(guī)劃矩陣C、A、及b，最優(yōu)基B及表129Cjc1c2c3c4c5bCBXBx1x2x3x4x5c1x11041/61/156c2x201301/52j001

25、23【解】由c4c50，由公式得由 得 由 得 1.16思考與簡(jiǎn)答（1）在例1.2中，如果設(shè)xj(j=1，2，7)為工作了5天后星期一到星期日開(kāi)始休息的營(yíng)業(yè)員，該模型如何變化。（2）在例1.3中，能否將約束條件改為等式；如果要求余料最少，數(shù)學(xué)模型如何變化；簡(jiǎn)述板材下料的思路。（3）在例1.4中，若允許含有少量雜質(zhì)，但雜質(zhì)含量不超過(guò)1，模型如何變化。（4）在例1.6中，假定同種設(shè)備的加工時(shí)間均勻分配到各臺(tái)設(shè)備上，要求一種設(shè)備每臺(tái)每天的加工時(shí)間不超過(guò)另一種設(shè)備任一臺(tái)加工時(shí)間1小時(shí)，模型如何變化。(5)在單純形法中，為什么說(shuō)當(dāng)時(shí)線性規(guī)劃具有無(wú)界解。(6)選擇出基變量為什么要遵循最小比值規(guī)則，如果不遵

26、循最小比值規(guī)則會(huì)是什么結(jié)果。（7）簡(jiǎn)述大M法計(jì)算的基本思路，說(shuō)明在什么情形下線性規(guī)劃無(wú)可行解。（8）設(shè)X(1)、X(2)、X(3)是線性規(guī)劃的3個(gè)最優(yōu)解，試說(shuō)明也是線性規(guī)劃的最優(yōu)解。（9）什么是基本解、可行解、基本可行解、基本最優(yōu)解，這四個(gè)解之間有何關(guān)系。（10）簡(jiǎn)述線性規(guī)劃問(wèn)題檢驗(yàn)數(shù)的定義及其經(jīng)濟(jì)含義。返回頂部第2章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論2.1某人根據(jù)醫(yī)囑，每天需補(bǔ)充A、B、C三種營(yíng)養(yǎng)，A不少于80單位，B不少于150單位，C不少于180單位此人準(zhǔn)備每天從六種食物中攝取這三種營(yíng)養(yǎng)成分已知六種食物每百克的營(yíng)養(yǎng)成分含量及食物價(jià)格如表2-22所示（1）試建立此人在滿足健康需要的基礎(chǔ)上花費(fèi)最少的數(shù)學(xué)模

27、型；（2）假定有一個(gè)廠商計(jì)劃生產(chǎn)一中藥丸，售給此人服用，藥丸中包含有A，B，C三種營(yíng)養(yǎng)成分試為廠商制定一個(gè)藥丸的合理價(jià)格，既使此人愿意購(gòu)買(mǎi)，又使廠商能獲得最大利益，建立數(shù)學(xué)模型表2-22含量 食物營(yíng)養(yǎng)成分一二三四五六需要量A1325144081180B24930251215150C1872134100180食物單價(jià)（元/100g）0.50.40.80.90.30.2【解】（1）設(shè)xj為每天第j種食物的用量，數(shù)學(xué)模型為（2）設(shè)yi為第i種單位營(yíng)養(yǎng)的價(jià)格，則數(shù)學(xué)模型為2.2寫(xiě)出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題（1） 【解】（2） 【解】（3） 【解】（4） 【解】對(duì)偶問(wèn)題為： 2.3考慮線性規(guī)劃(1)說(shuō)明原

28、問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題都有最優(yōu)解；(2)通過(guò)解對(duì)偶問(wèn)題由最優(yōu)表中觀察出原問(wèn)題的最優(yōu)解；(3)利用公式CBB1求原問(wèn)題的最優(yōu)解；(4)利用互補(bǔ)松弛條件求原問(wèn)題的最優(yōu)解【解】(1)原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為容易看出原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都有可行解，如X(2，1)、Y(1，0，1)，由定理2.4知都有最優(yōu)解。(2)對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)單純形表為C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y370-1/514/5-1/528/5y1417/50-3/52/54/5C(j)-Z(j)0-11/50-16/5-1/5w=42.4對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y(4/5,0,28/5)，由定理2.6，原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(

29、16/5，1/5)，Z42.4（3）CB=(7,4), (4)由y1、y3不等于零知原問(wèn)題第一、三個(gè)約束是緊的，解等式得到原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)。2.4證明下列線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解證明：首先看到該問(wèn)題存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為由約束條件知y10，由約束條件當(dāng)y20知y11，對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，因此原問(wèn)題也無(wú)最優(yōu)解(無(wú)界解)。2.5已知線性規(guī)劃的最優(yōu)解，求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解【解】其對(duì)偶問(wèn)題是：由原問(wèn)題的最優(yōu)解知，原問(wèn)題約束的松弛變量不等于零()，x1、x3不等于零，則對(duì)偶問(wèn)題的約束、約束為等式，又由于知y30；解方程得到對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y=(5/2,

30、5/2,0)；w55/227.52.6用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃 【解】將模型化為對(duì)偶單純形表：cj34600CBXBX1X2X3X4X5b00X4X512223110011012C(j)-Z(j)34600003X4X101115/21/2101/21/246C(j)-Z(j)019/203/21853X2X101105/22111/2142C(j)-Z(j)0021122b列全為非負(fù)，最優(yōu)解為x(2，4，0)；Z22 【解】將模型化為5400 b XB CB X1 X2 X3 X4 X30-1-110-6 X4021012CjZj3400 X1311-106 X400-121-10Cj

31、Zj0130 X131011-4 X2401-2-110CjZj0051出基行系數(shù)全部非負(fù)，最小比值失效，原問(wèn)題無(wú)可行解?！窘狻繉⒛Ｐ突癁?cj24000 b XBCB X1 X2 X3 X4 X5 X302310024 X40-1-2010-10 X50-1-3001-18CjZj24000 X30101016 X40-1/3001 2/32 X241/3100 1/36CjZj2/30004/3最優(yōu)解X=(0，6)；Z24【解】將模型化為Cj235600 b XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X50-1-2-3-410-2 X60-21-1301-3CjZj235600 X2

32、31/213/22-1/201 X60-5/20-5/211/21-4CjZj1/201/203/20 X23-11013/5-1/53/5-7/5 X35101-2/5-1/5-2/58/5CjZj0001/58/51/5 X121-10-13/51/5-3/57/5 X3501111/5-2/51/51/5CjZj0001/58/51/5 X12101-2/5-1/5-2/58/5 X2301111/5-2/51/51/5CjZj0001/58/51/5原問(wèn)題有多重解：X(1)(7/5，0，1/5，)；最優(yōu)解X(2)(8/5，1/5，0)；Z19/5如果第一張表X6出基，則有Cj23560

33、0 b XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 X50 -1-2-3-410-2 X60 -21-1301-3 CjZj235600 X500-5/2-5/2-11/21-1/2-1/2 X121-1/21/2-3/20-1/23/2CjZj044901 X2301111/5-2/51/51/5 X12101-7/5-1/5-2/58/5CjZj0001/58/51/527某工廠利用原材料甲、乙、丙生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C，有關(guān)資料見(jiàn)表2-23表2-23產(chǎn)品材料消耗材料 產(chǎn)品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500221600每件產(chǎn)品利潤(rùn)413（1）怎樣安排生

34、產(chǎn)，使利潤(rùn)最大（2）若增加1kg原材料甲，總利潤(rùn)增加多少（3）設(shè)原材料乙的市場(chǎng)價(jià)格為1.2元/Kg，若要轉(zhuǎn)賣(mài)原材料乙，工廠應(yīng)至少叫價(jià)多少，為什么？（4）單位產(chǎn)品利潤(rùn)分別在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原生產(chǎn)計(jì)劃不變（5）原材料分別單獨(dú)在什么范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，仍只生產(chǎn)A和C兩種產(chǎn)品（6）由于市場(chǎng)的變化，產(chǎn)品B、C的單件利潤(rùn)變?yōu)?元和2元，這時(shí)應(yīng)如何調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃（7）工廠計(jì)劃生產(chǎn)新產(chǎn)品D，每件產(chǎn)品D消耗原材料甲、乙、丙分別為2kg，2kg及1kg，每件產(chǎn)品D應(yīng)獲利多少時(shí)才有利于投產(chǎn)【解】（1）設(shè) x1、x2、x3分別為產(chǎn)品A、B、C的月生產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.Ratio X

35、B CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=（20，0，160），Z=560。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品C160種，總利潤(rùn)為560元。（2）由最優(yōu)表可知，影子價(jià)格為,故增加利潤(rùn)1.8元。（3）因?yàn)閥2=0.4，所以叫價(jià)應(yīng)不少于1.6元。（4）依據(jù)最優(yōu)表計(jì)算得（5）依據(jù)最優(yōu)表計(jì)算得（6）變化后的檢驗(yàn)數(shù)為2=1,4=-2,5=0。故x2進(jìn)基x1出基,得到最最優(yōu)解X=(0,200,0)，即只生產(chǎn)產(chǎn)品B 200件,總利潤(rùn)為600元。C(j)432000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-301-210100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300(7)設(shè)產(chǎn)品D的產(chǎn)量為x7, 單件產(chǎn)品利潤(rùn)為c7