西師版分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法及例題

1、-分?jǐn)?shù)乘法、除法、混合運(yùn)算應(yīng)用題解題方法解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)，先畫單位“1的量。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。也叫單位“1”的數(shù)量3、比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。也叫分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。三類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。解這類應(yīng)用題用乘法這類問題特點(diǎn)是單位“1的數(shù)量，求它的幾分之幾是多少，它反映的是整體與局部之間關(guān)系的應(yīng)用題，根本的

2、數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?的量分率=分率對(duì)應(yīng)的量。2、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。解這類應(yīng)用題用除法，最好用解方程的方法這類問題特點(diǎn)是一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1的量。根本的數(shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1”的量。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問題特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。根本的數(shù)量關(guān)系是：比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率。注：找單位“1： 在分率句中幾分之幾的前面； 或 “占、“是、“比的后面分率句中出現(xiàn)“增加、“提高、“增產(chǎn)等蘊(yùn)含“多的意思，“減少、“下降、“裁員等蘊(yùn)含“少的意思，“相當(dāng)于、“占、“是、“等于意思相近。三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本訓(xùn)練。

3、1、正確審題訓(xùn)練。正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和單位“1的量看分率是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1的量。判斷單位“1的量：知道單位“1的量用乘法，未知道單位“1的量用除法，為確定解題方法奠定根底；其次會(huì)把“比字句轉(zhuǎn)化成“是字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細(xì)的句子的能力。 2、畫線段圖的訓(xùn)練。線段圖有直觀、形象等特點(diǎn)。按題中的數(shù)量比例，恰中選用實(shí)線或虛線把條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練。量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接

4、對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走總數(shù)的，還剩下143噸。則量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系有：1把貨物的總重量看做是：?jiǎn)挝弧?； 2第一次運(yùn)走的占總重量的：3第二次運(yùn)走的占總重量的：； 4兩次共運(yùn)走的占總重量的：+ 5第一次比第二次少運(yùn)走的占總重量的：；6第一次運(yùn)走后剩下的占總重量的：17第二次運(yùn)走后剩下的占總重量的：18剩下143噸數(shù)量占總重量的：1分率4、轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練。在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運(yùn)用于解題的分率。1已修總長(zhǎng)的，則未修是總長(zhǎng)的：1 = ；2今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年：1 + = 1；3第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩下的，則

5、第二次運(yùn)走的是總數(shù)的 (1 ) = 。5、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練?！坝煞致示淞袛?shù)量關(guān)系式是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少，可列數(shù)量關(guān)系式：1女生人數(shù) 1 = 男生人數(shù)；2女生人數(shù)= 男生比女生少的人數(shù)；3男生人數(shù) 1 = 女生人數(shù)；4男生比女生少的人數(shù)=女生人數(shù)。如：由“男生比女生多， 可列數(shù)量關(guān)系式：1女生人數(shù) 1 + = 男生人數(shù)； 2女生人數(shù)= 男生比女生多的人數(shù)；3男生人數(shù) 1 + = 女生人數(shù)； 4男生比女生多的人數(shù)= 女生人數(shù)。四、分析解答實(shí)際的應(yīng)用題。第一類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。單位“1的量分率=分率對(duì)應(yīng)的量。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了，吃了多少千

6、克.反映整體與局部之間的關(guān)系白菜的總重量 = 吃了的重量 列式：100 = 80 千克例2：一個(gè)排球定價(jià)60元，籃球的價(jià)格是排球的?；@球的價(jià)格是多少元. 排球的價(jià)格=籃球的價(jià)格 列式：60 = 50 元例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克.兩個(gè)數(shù)量的和做為單位“1的量小紅體重 + 小云體重 = 小新體重 列式：42 +40= 41 千克例4：有一摞紙，共120。第一次用了它的，第二次用了它的，兩次一共用了多少紙.所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和紙的總數(shù)+ =兩次共用的數(shù) 列式：120+ =92例5：國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001

7、年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的，其它國(guó)家約有多少只.所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率沒有直接告訴我們，要先求它國(guó)占其中的幾分之幾野生丹頂鶴的總只數(shù)1 = 其它國(guó)家的只數(shù)列式：20001 = 1500只例6：小亮儲(chǔ)蓄箱中有18元，小華儲(chǔ)蓄的錢是小亮的，小新儲(chǔ)蓄的錢是小華的。小新儲(chǔ)蓄多少錢.有兩個(gè)單位“1的量且都小亮儲(chǔ)蓄的錢= 小新儲(chǔ)蓄的錢 列式：18 = 10元2、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少。單位“1的量分率=多多少分率對(duì)應(yīng)的量。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次.所求數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。 青少年每分鐘心跳次數(shù)=

8、嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳次數(shù)75 = 60次3、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少。單位“1的量1+ 分率=是多少分率對(duì)應(yīng)的量。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次.需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。青少年每分鐘心跳次數(shù) 1 + =嬰兒每分鐘心跳的次數(shù) 751 + =135次例2：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個(gè).需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 足球的個(gè)數(shù)1+ =籃球的個(gè)數(shù) 列式：201+ =25個(gè)4、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少。單位“1的量分率=少多少分率對(duì)應(yīng)的量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少

9、 ，籃球比足球少多少個(gè). 所求數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。 足球的個(gè)數(shù) = 籃球比足球少的個(gè)數(shù) 列式：20= 4個(gè)5、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少。單位“1的量1- 分率=是多少分率對(duì)應(yīng)的量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個(gè).需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 足球的個(gè)數(shù)1 =籃球的個(gè)數(shù) 列式：201 =16個(gè)例2：一種服裝原價(jià)105元，現(xiàn)在降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元.需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 服裝的原價(jià)1 = 現(xiàn)在售價(jià) 列式：1051 =75元第二類1、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。可列方程分率對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1的量。例1：一個(gè)兒童體所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)兒

10、童的體重有多少千克.反映整體與局部之間的關(guān)系體水分的重量 =體重 列式：28 = 35千克例2：褲子價(jià)格是75元，是上衣的。上衣多少元.褲子的單價(jià)=上衣的單價(jià) 列式：75=112.5元例3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的。這批水果有多少千克.兩個(gè)數(shù)量的和所對(duì)應(yīng)的分率。第一次運(yùn)的重量+第二次運(yùn)的重量= 這批水果的重量50+70=480千克例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了全程的，兩小時(shí)行了114千米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米.數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。 兩小時(shí)行的路程+ =兩地之間的公路長(zhǎng)度114+ =216千米例

11、5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重幾千克.數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。 用去的重量=這桶水的總重量 列式：15=20千克例6：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克.數(shù)量和分率不直接對(duì)應(yīng)。 剩下的重量1= 買來大米的重量 列式：151= 40千克例7：光明小學(xué)航模小組有8人，航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。美術(shù)小組有多少人.有兩個(gè)單位“1的量且都未知。航模小組的人數(shù)= 生物小組的人數(shù) 列式：8= 30人例8：商店運(yùn)來一些水果，運(yùn)來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的，梨的筐數(shù)又是橘子的。運(yùn)來橘子多少筐.有兩個(gè)單位“1的量，一個(gè)，一個(gè)未知。蘋果筐數(shù)= 橘子的筐數(shù)

12、列式：20= 25筐2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)。多多少分率對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1的量。例1：*工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米.需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 第二周比第一周多修的千米數(shù) =公路的全長(zhǎng)列式：2 =56千米3、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少分率對(duì)應(yīng)的量1+分率=單位“1的量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個(gè).需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。 足球的個(gè)數(shù)1+ =籃球的個(gè)數(shù) 列式：201+ =16個(gè)4、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)。

13、少多少分率對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1的量。例1：*工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長(zhǎng)的。這條公路全長(zhǎng)多少米.需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。第一天比第二天少修的米數(shù)=公路的全長(zhǎng) 列式：42 38=112米5、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少分率對(duì)應(yīng)的量1 分率=單位“1的量例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個(gè).需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率 足球的個(gè)數(shù)1=籃球的個(gè)數(shù) 列式：201=25個(gè)6、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1：學(xué)校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份方案用煤氣是九月份的，而十月份實(shí)際用煤氣比原方案節(jié)約。十月

14、份比原方案節(jié)約用煤氣多少立方分米.明確題中的三個(gè)數(shù)量，把那兩個(gè)數(shù)量看做單位“1，所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。九月份用煤氣的體積=十月份比原方案節(jié)約用煤氣的體積640=144立方分米答：十月份比原方案節(jié)約用煤氣144立方分米。第三類求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率幾分之幾。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾.找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。 梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾1520 = 例2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍.找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。 蘋果樹的棵數(shù)梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍2015= 答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的 倍。2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率多幾分之幾。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾.相差量是比較量。蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾201515 = 3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。相差量標(biāo)準(zhǔn)量