Ch07彈塑性斷裂力學(xué)簡介

1、123cos1 sinsin2222xar3當(dāng)當(dāng)r0時，時， ，必然要發(fā)生屈服。，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。的影響。 x xy y2adxdyr3cos1sinsin22223cos1sinsin22223sincoscos2222xyxyararar41 Ka ， 則有1, 022xyxyKarr3cos1 sinsin2222xar5 裂紋線上任一點的主應(yīng)力為：裂紋線上任一點的主應(yīng)力為： rK n n 2/2013 rK 2121 ；213232221)()()( 22ys 212222xyxyxy621)(21yspKr (

2、7-3)7 虛線虛線為彈性解，為彈性解，r r0 0， y。由于由于 y ysys，裂尖處材料屈服。，裂尖處材料屈服。塑性區(qū)尺寸為塑性區(qū)尺寸為rp。rpax y ysABDoHK8 設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，適用，BK平移至平移至CD，為滿足靜，為滿足靜力平衡條件，修正后力平衡條件，修正后ABCD曲線曲線下的面積應(yīng)與線彈性解下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線曲線下的面積相等。下的面積相等。rpax y ysABoHK CD9 注意到注意到 平面應(yīng)力時：平面應(yīng)力時：rpax y ysABoHK CDpryysdxxR

3、0)(pysrKR2)(1211/2yKx21)(21yspKr1021)(12 yspKrR aa 221a a(7-4)11rprpax y ysAB CDoKrro12rprpax y ysAB CDoHKrro13考慮塑性修正時，由考慮塑性修正時，由(7-5)式有：式有： 將將(7-4)式給出的式給出的rp代入上式，得到：代入上式，得到：其中其中；aK11/21/2221111122ysysaKaaK aa 1/22112ysa1()pKar 1421111 11.2 2ysKKKa 1/22112ysa22pysara15 1fMaKE k11.1()( )parKE k yz xx

4、y a0c1611.1Ka Q 22 ( )0.212()ysQE k 1.642 1/21 1.47( / )0.212(/) (1)ysQa ca c 211()4 2pysKr172211121.11.21ccccaQ KKKaQ 32. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12Q18mmmKQacc47. 300347. 014. 350021. 15032. 121. 1222212ccKQaK111 . 121.64221 1.47(0.1)0.212(/)1.0340.212(/)cyscysQ 22211.11.0340.212/ccysCaK1

5、.642 1/21 1.47( / )0.212(/) (1)ysQa ca c 1922121221.0341.210.212(/)1.034 501262821.210.0050.212(50/600)355.4cccyscKaKMPa111.1( )CaKKE k 20 一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺與裂紋尺寸寸a相比是很小的相比是很小的(a/rp=20-50)，即可認(rèn)為滿足小，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有范圍屈服條件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。效的應(yīng)用。 對于一些高強度材料；對于一些高強度材料； 對于處于平面應(yīng)變

6、狀態(tài)對于處于平面應(yīng)變狀態(tài)(厚度大厚度大)的構(gòu)件；的構(gòu)件； 對于斷裂時的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的對于斷裂時的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況：情況： 小范圍屈服條件通常是滿足的。小范圍屈服條件通常是滿足的。212aW 屈服區(qū)屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴展至整個截面，造成全面屈服，則塑性區(qū)將擴展至整個截面，造成全面屈服， 小范圍屈服（線彈性斷裂力學(xué)）將小范圍屈服（線彈性斷裂力學(xué)）將不再適用。不再適用。中低中低強度強度材料材料 ys低低K1c高高斷裂斷裂 c 大大裂尖裂尖 rp 大大211()2pysKra 22CTODCTODLEFM不再適不再適用用裂紋張開位移裂紋張開位移(COD)大小與大小與裂紋擴展或斷裂紋擴展或

7、斷裂相關(guān)裂相關(guān) 大，大，rp大大裂紋越來裂紋越來 越張開。越張開。2axyo232axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD)2lnsec(8ysysEa2422222212228)8(1ln81ln)2lnsec(ysysysys2221288ysysysaKEE （7-11）式可寫）式可寫為一般式：為一般式： (7-12) (7-11)21ysKE =1，平面應(yīng)力；，平面應(yīng)力； =(1-n n2)/2，平面應(yīng)變。，平面應(yīng)變。21ccysKE25)2lnsec(8ysysEa 26L=4WWPh刀口刀口P-V曲線曲線27將將 分為彈性部分分為彈性部分 e和塑和塑 性部分性部分 p p，

8、即，即 = = e e+ + p pL=4WWPhV 機械切口機械切口疲勞裂紋疲勞裂紋a ？ 彈性部分彈性部分 e可由可由(7-12)式式給出：給出：21eysKE28V r (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度為度為 h29大范圍屈服下，不同材料測大范圍屈服下，不同材料測得的得的r多在多在0.3-0.5間間。國標(biāo)。國標(biāo)GB2358-94建議將轉(zhuǎn)動因子建議將轉(zhuǎn)動因子r取為取為0.45。英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會建議。英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會建議r取取0.4。V r(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50 (mm)r-COD關(guān)系關(guān)系30 此式此式給出了給出了31Vp32 例例7.3 已知某鋼材已知某

9、鋼材E=210GPa, n n=0.3, ys=450MPa。三點彎。三點彎曲試樣曲試樣B=25mm，W=50mm；刀口厚度；刀口厚度h=2mm，預(yù)，預(yù)制裂紋長度制裂紋長度a=26mm。 1) P=50KN時測得時測得Vp=0.33mm，求此時的，求此時的CTOD。 2) 若在若在P=60KN，Vpc=0.56mm時裂紋開始失穩(wěn)擴展，求時裂紋開始失穩(wěn)擴展，求材料的臨界材料的臨界CTOD值值 C。 標(biāo)準(zhǔn)三點彎曲試樣，標(biāo)準(zhǔn)三點彎曲試樣，L=4W； 本題本題a/W=26/50=0.52，代入上式后可計算，代入上式后可計算 K 。 21pepysr Wa VKEr Waah和33)52. 0(57.1

10、4)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.47653166*50*10*1.47650.026*1.47650.025*0.05101.3PKaBWMPa m2121/2ysKEn34 故故CTOD為：為：=0.049+0.092=0.141mmep3166 60 10*1.47653.14 0.026 1.47650.025 0.05121.5PKaBWMPa m35=0.071+0.156=0.227mmcecpc36 與控制低應(yīng)力脆斷的與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣，臨界一樣，臨界CTOD值值( c)可可作為控制彈塑性

11、斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。 以以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為：為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為： (7-16)c 判據(jù)判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗力抗力間間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計另一個的關(guān)系，已知其中二者，即可估計另一個參數(shù)的參數(shù)的可可用范圍，即進行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計。用范圍，即進行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計。作用作用 ( , a)抗力抗力(材料材料)c37 例例7.4 直徑直徑d=500mm，壁厚，壁厚t=2.5mm的圓筒，的圓筒，已知已知E=200GPa, n n=0.3, ys=1200MPa，

12、 c=0.05mm。殼體的最大設(shè)計內(nèi)。殼體的最大設(shè)計內(nèi)壓為壓為p=8 MPa, 試計算其可容許的最大缺陷尺寸。試計算其可容許的最大缺陷尺寸。p pP Pt td dN zzaaN Phcc 38)2lnsec(8ysysEa =0.0106a由由(7-10)式知裂尖張開位移為：式知裂尖張開位移為： 38lnsec()28 1200800lnsec()0.01063.14 200 1021200yshysaEaa39 討論討論：假設(shè)按小范圍屈服計算，由假設(shè)按小范圍屈服計算，由(7-11)式有：式有： 或?qū)憺榛驅(qū)憺?EKys 21 Eays 2 cyscEa240 以裂紋尖端張開位移（以裂紋尖端張開位移（CTOD）的研究為基礎(chǔ)，）的研究為基礎(chǔ)，已經(jīng)發(fā)展了一些用于彈塑性斷裂控制和缺陷評估的已經(jīng)發(fā)展了一些用于彈塑性斷裂控制和缺陷評估的方法。如英國焊接研究所發(fā)展的將方法。如英國焊接研究所發(fā)展的將CTOD同局部應(yīng)同局部應(yīng)變水平相聯(lián)系的缺陷評定方法、中國變水平相聯(lián)系的缺陷評定方法、中國“壓力容器缺壓力容器缺陷評定規(guī)范陷評定規(guī)范”中的安全設(shè)計曲線、日本規(guī)范中的安全設(shè)計曲線、日本規(guī)范JWES 2805-1983等等。等等。 因為彈塑性斷裂