（精心整理）小學數(shù)學湊十法與破十法

1、小學數(shù)學湊十法與破十法小學一年級數(shù)學的計算內容主要包括：10以內的加減法、20以內的加減法、100以內的加減法三部分內容。其中，10以內的加減法和20以內的進位加法在第一冊出現(xiàn)，20以內的退位減法和100以內的加減法（只包括口算部分）在第二冊出現(xiàn)。執(zhí)教過一年級數(shù)學的老師對于這部分內容很熟悉，也一定了解“20以內的減法”的基本算理“破十法”。在舊版教材中，“破十法”被擺在十分明顯的位置，并通過例題的解法演示，一步一步地引領學生掌握。在課標實驗教材中，“20以內的減法”從第1課“十幾減幾”開始，“十幾減幾”中出現(xiàn)的算式和例題都是個位夠減的，并不涉及退位問題。第2課“11減幾”則涉及退位減，并在這一

2、課出現(xiàn)“破十法”。教材中出現(xiàn)情景“聰聰買皮球”，從11個皮球中取走3個，引導學生在生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并想辦法解決。具體操作方法是運用學具“擺一擺、算一算”，并展示書中主人公“紅紅”和“聰聰”的辦法，紅紅直接從11中數(shù)出3個，還剩8個；聰聰則使用“破十法”，把11分成10和1，先從10中取走3個，剩下7個，再加上1個等于8個。新教材中的這樣的設計是符合“新課標”理念的，體現(xiàn)了“數(shù)學學習從生活實際出發(fā)”，“讓學生學習有價值的數(shù)學”，“設計學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”的思想?？墒牵P者在教學過程中發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：當我們讓孩子動手實踐，鼓勵他們“用自己的方法算時

3、，教材中重要的“破十法”備受冷落，幾乎沒有學生選擇這種思路解題。大多數(shù)孩子都選擇了紅紅的辦法直接從11中數(shù)出3個，得到剩下的8個。情爭之下，老師只好親自出馬，在投影下演示了聰聰?shù)摹扒擅钏惴ā保滩闹械闹攸c內容破十法。然而，問題并未由此解決，當老師再次尊重學生感受，讓孩子評價兩種算法的優(yōu)劣時，新的問題又出現(xiàn)了：所有的孩子都認為“紅紅的辦法”更好，沒人愿意主動接受教材中的“破十法”。筆者認為，課堂中出現(xiàn)的這一現(xiàn)象頗有代表性，反映了課改實驗中一個十分重要的問題教材編寫者和教學實施者對學生已有經驗的忽視。仍以“破十法”的教學內容為例，我們在教材編寫和教學設計中犯了以下兩個錯誤：其一，把握學生心理特點不

4、準確。一年級學生以形象思維為主，邏輯思維能力低下。對于他們而言，11減3的最好辦法就是從11中一個一個地數(shù)出3個。而且事實證明，他們的方法只需要一步就能完成，確實比先算10減3，再算3加1簡單。在這樣兩種算法之間，孩子自然而然地會選擇前者。其二，教材設計不符合學生認知規(guī)律。11是10的“近鄰”，以11為退位減法的開始可以降低教材難度，便于學生理解。3則是10以內一個較小的數(shù)，先算 11減3也是為了降低教材難度?？墒?，我們這樣一味地考慮降低難度，恰恰剝奪了學生嘗試其他方法的興趣和刺激。試想，如果教材中先出現(xiàn)11減5，5在10 以內不算一個小數(shù)，直接用11去減，學生需要一個思考的過程。在思考的過程

5、中，他們就可能嘗試并發(fā)現(xiàn)新的方法。實驗教材中，也出現(xiàn)了11減5，卻是在11 減3之后，這樣的設計無法進一步打開學生的思路，學生會受到原有經驗和先入為主效應的影響，教材中的重點破十法，也就無從突破了。筆者認為，在“課改實驗”中，無論是教材的編寫者，還是教學的執(zhí)行者，僅有一些前衛(wèi)的思想和理論是不夠的。好的教學，必須是有的放矢的，必須是面向學生，面向全體學生的。尊重學生，就應該尊重他們的理解和經驗，尊重他們的思考的發(fā)現(xiàn)，更要尊重他們的心理特點和認知規(guī)律。只有我們真正了解學生，才能夠真正實現(xiàn)“讓每個孩子在生活情景中，學到有價值的數(shù)學”。進位加的計算方法是“湊十法”，退位減的計算方法是“破十法”，即掌握

6、“湊十法”與“破十法”是熟練計算20以內、100以內的加減法的基礎和關鍵。一、湊十法“湊十法”是計算20以內進位加法的基礎和核心，它的過程很復雜，簡言之是：先分，再湊十，最后把零頭相加。具體來說，分之前的觀察十分重要，首先決定湊哪個數(shù)，分哪個數(shù)，要湊成十的那個數(shù)還缺幾，就從另一個數(shù)分出幾，這個思維過程包含量不變的數(shù)學思想和最優(yōu)化思維。這里的最優(yōu)化思維是思考問題從最好、最簡潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓學生計算起來既容易想，又不容易出錯的過程。“湊十法”雖然分三步，但這個過程之前的觀察思維是復雜的，是“湊十法”過程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹”。例如：9+7，它的“湊十法”有兩種不同的形式

7、，1、 9 + 7=16 2、 9 + 7=16 第一種思考的過程是：湊9分7，湊9成十缺1，需要從7中分出1，還剩下6。具體過程是：把7分成1和6，1與9湊成10，10再加7剩下的6是16。第二種思考的過程是：湊7分9，湊7成十缺3，需要從9中分出3，還剩下6。具體過程是：把9分成6和3，3與7湊成10，10再加9剩下的6是16。以上兩種形式的“湊十法”，如果只看算式想湊十過程，即抽象又復雜，如旱地里拔蔥，很難，結合實物、學具讓學生動手擺擺，在學生的頭腦中留下的是生動有趣的實物圖象，如：上面的9+7，讓學生左邊擺9個黃圓形，右邊擺7個紅圓形，然后把1個紅圓形移到左邊成為10個，學生口述過程是

8、：7分成1和6，9加1得10，10加6得16；或者左邊的3個黃圓形移到右邊，右邊成為10個，學生口述過程是：9分成3和6，3加7得10，10加6得16。理解了“湊十法”的過程，就是明白了“湊十法”的算理，接著采用各種形式鞏固“湊十法”。一是看圖填方框，如： 9 + 5= 9 + 5=, 二是根據(jù)教材提供的習題，圈圈、算算，三是根據(jù)教材提供的習題，看圖列式計算等。學生掌握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采用各種手段，達到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步決定著學生的熟練程度，只有多加練習，才能形成熟練的口算能力。一般每堂課都拿出一些時間練習計算，天天練，日久也就克服了這個難點，做得又對又快

9、。二、破十法20以內的退位減法的計算方法，比進位加法多一些，因為有進位加法做基礎，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上出現(xiàn)的20以內的退位減法的例題是以插圖的形式出現(xiàn)的，如：129，12個風箏用虛線圈起9個，學生一看就知道得3個，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以學生喜聞樂見的形式出現(xiàn)的。但是，如果20以內的進位加法不過關，做20以內的退位減法就會有影響，因此，除了做減法想加法外，我向學生介紹了典型的方法用“破十法”來計算20以內的退位減法。由于學生已經學會了復雜的“湊十法”，所以在學習“破十法”時，相對簡單些。“破十法”的思維過程是：先分，后減，再加。即先從被減數(shù)分出一個10

10、，再從10中減去減數(shù)，所得的差與被減數(shù)剩下的合起來。如：12 9=3，先把12分成10和2，10減9得1，1再加2得3。21三、100以內的加減法100以內的加減法包括整十數(shù)加、減整十數(shù)，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)，以上這些內容教材上都是以圖畫的形式出現(xiàn)，在一個個故事情節(jié)中學習。其中，重點是兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)，通過操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相加減，從而讓學生理解十位上的數(shù)相加減，個位上的數(shù)相加減的算理。兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進位加、退位減是教學的難點，它計算的基礎和核心還是“湊十法”與“破十法”，采用的具體措施是讓學生操作小棒，掌握方法。

11、1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加如：教學24+9時，左邊擺2捆零4根小棒，右邊擺9根，怎樣把它們合起來？9根加4根是13根，即1捆零3根，這一步就是“湊十法”的過程，接著，13根加2捆是3捆零3根。然后，不擺小棒，看著算式24+9直接口述計算過程，即：4加9得13，13加20得33。2、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減如：教學368，先擺出3捆零6根小棒，然后拿走8根，怎樣拿？拿走8根的一種方法是，先拿走散的6根，再從一個整捆中拿走2根，剩下的8根與原來的其它兩捆合起來是28根。拿走8根的另一種方法是：散的6根減8根不夠減，需與1捆合起來是16根，從16根里減去8根得8根，這一步就是“破十法”的應用，然后8根

12、與原來的2捆合起來是28根。第一種方法容易理解，但過程相對麻煩些，第二種方法用破十法計算，也容易理解，過程也相對簡單些，但需要有扎實熟練的20以內的退位減法作基礎，否則，計算正確率低，或計算速度特別慢，現(xiàn)在，在教學中，主要應用第二種口算方法，即用的基本方法還是“破十法”。從印象中，現(xiàn)行教材與傳統(tǒng)教材有一些差別，用“湊十法”計算20以內的加法時，介紹了兩種本質相同形式不同的方法，有利于學生發(fā)散思維能力的拓展，傳統(tǒng)的教材只介紹了一種，思路相對狹窄些。而傳統(tǒng)的教材用“破十法”計算20以內的退位減法時，例題很多，可能因為這種方法難理解的緣故，而現(xiàn)行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個例題引出計算方法就可以，因此，現(xiàn)行教材在教學20以內的退位減法時，干脆利落，就純粹計算部分只出現(xiàn)了一個例題。用“湊十法”、“破十法”來計算20以內、100以內的進位加和退位減，是教學中強調的重點，大部分學生掌握得較好，算得又對又快，但是就是有個別學生不習慣于用這種方法，他們喜歡數(shù)手指