2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 25 頁）2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12 小題，共 36 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得分）1. （ 3 分）2019 的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A . - 2019B.-2. （ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A.3ax2a=6aC. - 3 （ a - 1 ）= 3 - 3a3. （3 分）“十三五”以來，我國啟動實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年 9 月底,各地已累計完成投資 1.002x1011元.數(shù)據(jù) 1.002x1011可以表示為（）A . 10.02 億B . 100.2 億C . 1002

2、 億D . 10020 億4. （ 3 分）如圖是由 10 個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體于新幾何體的三視圖描述正確的是（A .俯視圖不變，左視圖不變B .主視圖改變，左視圖改變C .俯視圖不變，主視圖不變D .主視圖改變，俯視圖改變5.（ 3 分）利用教材中時計算器依次按鍵下:則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）C.D. 2019842B.a * a = a3、29D(a )a3 分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0移走后，則關(guān)第2頁（共 25 頁）A . 2.5B . 2.66.( 3 分)下列因式分解正確的是(A . 3ax2- 6ax= 3 ( ax2-

3、2ax)C . 2.8D . 2.9)2 2B . x +y =( - x+y) (- x- y)第3頁（共 25 頁）C. a2+2ab-4=（ a+2b）2D. - ax2+2ax-a=- a （x- 1）27.（ 3 分）小瑩同學(xué) 10 個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241這 10 個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（）A . 97.52.8B. 97.53C. 972.8D. 973 &（3 分）如圖，已知/ AOB .按照以下步驟作圖：1以點(diǎn) O 為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交/AOB 的兩邊于 C, D 兩點(diǎn)，連接

4、CD .2分別以點(diǎn) C,D 為圓心，以大于線段 OC 的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB 內(nèi)交于點(diǎn) E,連接 CE , DE .9. （ 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB= 2, BC= 3,動點(diǎn) P 沿折線 BCD 從點(diǎn) B 開始運(yùn)動 至驚 D.設(shè)運(yùn)動的路程為 x,AADP 的面積為 y,那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致B . CM = MDC. /OCD= ZECDD . S四邊形OCED一 CD?OE連接 OE 交 CD 于點(diǎn) M .第4頁（共 25 頁）A.8B . 10C. 12D. 162 212 . （3 分）拋物線 y= x+bx+3 的對稱軸為直線 x= 1.

5、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+bx+3 t=0 （ t 為實(shí)數(shù)）在-1VXV4 的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則 t 的取值范圍是（）A.22C.6Vtv11D.20）與 y （xv0）的圖象上，貝Utan/ BAO 的值為_A. m= 2C. m= 3 或 m= 2 D. m=- 3 或 m= 211.（ 3 分）如圖, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO , AB 為直徑，AD = CD，過點(diǎn) D 作 DE 丄 AB 于點(diǎn) E,連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F.若 sin/CAB -, DF = 5,貝 U BC 的長為（）值為（）12,則 m 的第5頁（共 25 頁）16. （3 分）如圖，在矩形 ABC

6、D 中，AD = 2.將/ A 向內(nèi)翻折，點(diǎn) A 落在 BC 上，記為A,折痕為 DE .若將/ B 沿 EA 向內(nèi)翻折，點(diǎn) B 恰好落在 DE 上，記為 B,則 AB=_217. （3 分）如圖，直線 y= x+1 與拋物線 y= x2- 4x+5 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是 y 軸上的一象限內(nèi)交于點(diǎn) Pi,半徑為 3 的圓與 12在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P2,，半徑為 n+1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) Pn，則點(diǎn) Pn的坐標(biāo)為 _. （n 為正整數(shù)）0,它們與 x 軸垂直，相鄰兩直線的間距為1 ,1”依次遞增；一組平行線，Io, 11, 12,13,都其中 lo與 y 軸重合若半徑為 2 的圓與

7、li在第的圓與 In第6頁（共 25 頁）三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19.（ 5 分）已知關(guān)于 x, y 的二元一次方程組的解滿足 xy,求 k 的取值范圍.20.（6 分）自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1 所示的坡路進(jìn)行改造如圖2 所示，改造前的斜坡 AB = 200 米，坡度為 1: 一；將斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC= 20 米后，斜坡 AB 改造為斜坡 CD，其坡度為 1 : 4求斜坡 CD 的長.（結(jié)果保留根號）21.（ 9 分）如圖所示，有一個可

8、以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4 等份，在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字 2, 3, 4, 5 .小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10 次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了 8 次，每一次 停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次數(shù)字35233435（1）求前 8 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).（2） 小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 2 次，判斷是否可能發(fā)生“這10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于 3.3，且不大于 3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由.（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.）第7頁(

9、共 25 頁)22.(10 分)如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 DG,過點(diǎn) A作 AH / DG,交 BG 于點(diǎn) H .連接 HF , AF，其中 AF 交 EC 于點(diǎn) M .(1)求證： AHF 為等腰直角三角形.23.(10 分)扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000 千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了 1 元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20% .(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10 萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價 是多少元？(2) 某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)

10、，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41 元，則每天可售出 300 千克；若每千克的平均銷售價每降低3 元，每天可多賣出 180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w 元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其它費(fèi)用忽略不計.)24.(13分)如圖 1,菱形 ABCD的頂點(diǎn) A, D在直線上， / BAD = 60,以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中 心將菱形 ABCD順時針旋轉(zhuǎn)a( 00,/mW0,2-xi+x2=- 2m, xi?x2= m+m,2 2 2 2 2 2二 x1+x2=（ x1+x2） - 2x1?x2= 4m - 2m - 2m = 2m -

11、 2m = 12, m= 3 或 m=- 2;第15頁（共 25 頁） m=- 2;故選：A.11.（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO , AB 為直徑，AD = CD，過點(diǎn) D 作 DE 丄 AB 于點(diǎn) E,連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F.若 sin/CAB -, DF = 5,貝 U BC 的長為（）A. 8B . 10C. 12D. 16【解答】解：連接 BD，如圖，TAB 為直徑，/ ADB = / ACB = 90,/AD = CD ,/ DAC = / DCA,而/ DCA =/ ABD,/ DAC = / ABD,/DE 丄 AB,/ ABD+ / BDE = 90

12、,而/ ADE+ / BDE = 90 ,/ ABD = / ADE ,/ ADE = / DAC ,FD = FA = 5,在 Rt AEF 中，Tsin/ CAB 一 -, EF = 3, AE4, DE = 5+3= 8,/ ADE = / DBE，/ AED = / BED , ADEDBE , DE : BE= AE : DE ,即卩 8: BE= 4: 8,第16頁（共 25 頁） BE= 16, AB= 4+16 = 20,在 Rt ABC 中，Tsin / CAB 一 ，第17頁（共 25 頁）2 212.（3 分）拋物線 y= x+bx+3 的對稱軸為直線 x= 1.若關(guān)于

13、x 的一元二次方程 x+bx+3 - t =0 （ t 為實(shí)數(shù)）在-1VXV4 的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則 t 的取值范圍是（）A.2WtV11B.t2C.6Vtv11D.2tv62【解答】解：Ty= x +bx+3 的對稱軸為直線 x= 1, b =- 2,2 c c y= x - 2x+3,一2 2 . 一元二次方程 x +bx+3 - t= 0 的實(shí)數(shù)根可以看做 y= x - 2x+3 與函數(shù) y = t 的有交點(diǎn)，方程在-1vxv4 的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng) x =- 1 時，y = 6;當(dāng) x = 4 時，y= 11;2函數(shù) y = x - 2x+3 在 x= 1 時有最小值 2； 21,kv

14、3,第 14 頁(共 25 頁)/. 1vkv3;故答案為 1vkv3;15. (3 分)如圖，Rt AOB 中，/ AOB = 90，頂點(diǎn) A, B 分別在反比例函數(shù) y (x0)則/ BDO =ZACO = 90,頂點(diǎn) A, B 分別在反比例函數(shù) y - (x0)與 y (xv0)的圖象上,-SBDO一,SAOC一 ,/AOB=90 ,/BOD+/DBO= ZBOD+/AOC=90 ,/DBO= ZAOC,BDO OCA,5, tan/ BAO故答案為：第20頁（共 25 頁）16. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 2.將/ A 向內(nèi)翻折，點(diǎn) A 落在 BC 上，記為A,折

15、痕為 DE .若將/ B 沿 EA 向內(nèi)翻折，點(diǎn) B 恰好落在 DE 上，記為 B ，則 AB =-【解答】解：四邊形 ABCD 為矩形，/ADC= ZC=ZB=90,AB=DC,由翻折知， AEDAED , ABEABE,/ ABE=ZB =ZABD = 90,/AED= ZAED，/AEB= ZAEB,BE=BE,/AED= ZAED=ZAEB 180=60,/ADE = 90-ZAED = 30。，/ ADE = 90-/ AEB= 30,/ ADE = / ADE =/ ADC = 30,又TZC = / ABD = 90, DA= DA,DBABADCA(AAS), DC = DB,

16、在 Rt AED 中，/ ADE = 30, AD = 2, - AE-,設(shè) AB = DC = x,貝UBE= BE = x 22 2TAE2+AD2=DE2,點(diǎn) P 到直線 AB 的距離是：（一 1）xsin45第21頁（共 25 頁）2 2 2(一)+2 =( x+x ),解得，xi（負(fù)值舍去），X2一,故答案為：217. （3 分）如圖，直線 y= x+1 與拋物線 y= x - 4x+5 交于 A, B 兩點(diǎn),解得，或 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1 , 2）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4, 5）, AB3 _,作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) A,連接 A B 與 y 軸的交于 P,則此時點(diǎn) A的坐

17、標(biāo)為（-1 , 2）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4, 5）,設(shè)直線 A B 的函數(shù)解析式為 y= kx+b,，得直線 A B 的函數(shù)解析式為 y -x -,當(dāng) x = 0 時，y ,即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0,）,將 x = 0 代入直線 y= x+1 中，得 y= 1,.直線 y= x+1 與 y 軸的夾角是 45 ,P 是 y 軸上的一PAB 的周長最小,第仃頁（共 25 頁）故答案為：一./PA/ 018.（3 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,它們的半徑分別為 1,2, 3,，按照“加 1”依次遞增；一組平行線，Io,11, 12, 13,都與 x 軸垂直，相

18、鄰兩直線的間距為1,其中 Io與 y 軸重合.若半徑為 2 的圓與 I1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P1,半徑為 3 的圓與 I2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P2,，半徑為 n+1 的圓與 In在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) Pn，則點(diǎn) Pn的坐標(biāo)為（n,）_ . （n 為正整數(shù)）【解答】解：連接 0P1, 0P2, 0P3, 11、12、13與 x 軸分別交于 州、A2、A3,如圖所示:在 Rt OA1P1中，0A1= 1 , 0P1= 2,同理：A2P2 P1的坐標(biāo)為（1 ,） , P2的坐標(biāo)為（2,） , P3的坐標(biāo)為（3 ,按照此規(guī)律可得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（n,），即（n,故答案為：（n,).,A3P3),/ AC=

19、 20,第23頁（共 25 頁）三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟?！窘獯稹拷?得：x- y= 5 - k, x y, x- y0.5 - k 0. 解得：kv5.20.（6 分）自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1 所示的坡路進(jìn)行改造.如圖 2 所示，改造前的斜坡 AB = 200 米，坡度為 1: 一；將斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC= 20 米后，斜坡 AB 改造為斜坡 CD，其坡度為 1 : 4.求斜坡 CD 的長.（結(jié)果保留根號）【解答】解：/ AEB = 90,

20、AB= 200,坡度為 1:- tan/ ABE,/ ABE = 30,19. （5 分）已知關(guān)于 x, y 的二元一次方程組的解滿足 xy,求 k 的取值范圍.由樹狀圖知共有 16 種等可能結(jié)果，其中符合條件的有9 種結(jié)果,第 19 頁(共 25 頁) AE -AB = 100, CE= 80,/ CED = 90,斜坡 CD 的坡度為 1 : 4,即一,解得，ED = 320,二 CD米，答：斜坡 CD 的長是米.21.( 9 分)如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4 等份，在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字 2，3，4，5 .小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10 次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了 8 次，每

21、一次 停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次數(shù)字35233435(1)求前 8 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 2 次，判斷是否可能發(fā)生“這10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于 3.3，且不大于 3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由.(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.)【解答】解：(1)前 8 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為-(3+5+2+3+3+4+3+5 ) = 3.5;(2)這 10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，

22、且不大于 3.5,后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5 且不大于 7,畫樹狀圖如下：23452 3 4 52 4 5 3 2 3 5斗第25頁（共 25 頁）所以此結(jié)果的概率為22.（10 分）如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 DG,過點(diǎn) A作 AH / DG,交 BG 于點(diǎn) H .連接 HF ,AF，其中 AF 交 EC 于點(diǎn) M .BC,AD=CD,FG=CG，/B= ZCGF=90四邊形 AHGD 是平行四邊形 AH = DG, AD = HG = CD/ CD=HG,/ECG=ZCGF=90,FG=CG DCGHGF (SAS) DG = HF

23、 , / HFG = / HGD AH= HF ,/ HGD + / DGF = 90HFG + / DGF = 90 DG 丄 HF，且 AH / DG AH 丄 HF，且 AH = HF AHF 為等腰直角三角形.(2)TAB=3,EC=5, AD = CD = 3, DE = 2 , EF = 5/ AD / EF-,且 DE = 2 EM/ AD/BC, AH / DG（1）求證： AHF 為等腰直角三角形. DA/四邊形 ECGF 都是正方形（1 ）當(dāng) MN / B D時，求a的大小.第26頁（共 25 頁）23.（10 分）扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果

24、拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000 千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了 1 元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20% .（1） 已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10 萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41 元，則每天可售出 300 千克；若每千克的平均銷售價每降低3 元，每天可多賣出 180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w 元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費(fèi)用忽略不計.）【解答】解：（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x

25、元，則去年的批發(fā)價為（X+1 ）元今年的批發(fā)銷售總額為10 （1+20% ）= 12 萬元2整理得 x - 19X- 120= 0解得 x= 24 或 x=- 5 （不合題意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24 元.（2）設(shè)每千克的平均售價為 m 元，依題意由（1）知平均批發(fā)價為 24 元，則有2w =（ m-24） （- 180+300）=- 60m +4200m- 66240整理得 w =- 60 （m- 35）2+7260a=-60v0拋物線開口向下當(dāng) m= 35 元時，w 取最大值即每千克的平均銷售價為 35 元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260 元24.（13

26、分）如圖 1,菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A, D 在直線上，/ BAD = 60,以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中 心將菱形ABCD 順時針旋轉(zhuǎn)a（ 0aV30）,得到菱形 ABCD, B C 交對角 線 AC 于點(diǎn) M, C D交直線 I 于點(diǎn) N，連接 MN .第27頁(共 25 頁)(2)如圖 2,對角線 B D交 AC 于點(diǎn) H,交直線 I 與點(diǎn) G,延長 C B交 AB 于點(diǎn) E,連接 EH .當(dāng) HEB 的周長為 2 時，求菱形 ABCD 的周長.【解答】解：(1)v四邊形 AB C D是菱形，AB=BC=CD=AD,/BAD =ZBCD=60,ABD,ABCD是等邊三角形，/MN/BC,/CMN= ZCBD =60,/CNM=ZCDB =60 C MN 是等邊三角形， CM=CN, MB =ND,/ABM= /ADN=120 ,AB =AD,ABMADN(SAS),BAM= /DAN,/CAD-/BAD=30,/DAD =15 a=15.(2)/ C B D = 60,EB G= 120,V/EAG=60 ,EAG+ / EB G= 180,四邊形 EAGB 四點(diǎn)共圓， / AEB =/ AGD ,/點(diǎn) A (4, 0),則點(diǎn) M