簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

1、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像知識(shí)要點(diǎn)：一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1、 坐標(biāo)軸：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移。具體作法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橫軸表示，以縱軸表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上畫出各個(gè)點(diǎn)，并用平滑曲線將各點(diǎn)連接起來(lái)，即得到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像。（通常稱之為振動(dòng)圖像）2、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的特點(diǎn)：理論和實(shí)驗(yàn)都證明，所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像都是正弦或余弦曲線。3、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的物理意義：表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即位移時(shí)間函數(shù)圖像。注意：切不可將振動(dòng)圖像誤解為物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。處理振動(dòng)圖像問(wèn)題時(shí)，一定要把圖像還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程分析。二、從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息1、

2、任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移：縱坐標(biāo)值。2、 振幅A：圖像中縱坐標(biāo)的最大值。3、 周期T：兩相鄰的位移和速度始終完全相同的兩狀態(tài)間的時(shí)間間隔。4、 任一時(shí)刻的速度大小及方向：圖線上該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的斜率大小反映速度大小，斜率正、負(fù)反映速度方向。斜率大時(shí)速度大，斜率為正時(shí)速度為正，斜率為負(fù)值時(shí)速度為負(fù)。5、 任一時(shí)刻加速度（回復(fù)力）方向：與位移方向相反，總是指向平衡位置，即時(shí)間軸。6、 某一段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能及勢(shì)能的變化情況：當(dāng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向平衡位置方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度、動(dòng)能均增大，而位移、回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均減小，否則相反。典型例題：x/cm100-101 2 3 4 5 6

3、t/s例1、如圖9-15所示為某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答：振幅、周期；具有正向最大速度的時(shí)刻；具有正向最大加速度的時(shí)刻；在34s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況；14s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程。 圖9-15解析：由圖像可知振幅A10cm，周期T4s。物體在平衡位置時(shí)有最大速度，順著時(shí)間軸向后看，看它下一時(shí)刻的位移，就知道它向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故可知t0，4s，8s，4ns（n為非負(fù)整數(shù)）時(shí)，具有正向最大速度。物體在最大位移處時(shí)具有最大加速度，由于加速度與位方向相反，故只胡當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位為負(fù)時(shí)，加速度方為正，故可知t3s，7s，11s，(4n3)s（n為非負(fù)整數(shù)）時(shí)，具有正向最大加速度。在34s內(nèi)物體由負(fù)向最大位移

4、處返回平衡位置，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，加速度和速度方向均為正，物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。14s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程s3A30cm。例2、一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則（ ）A若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍；B若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍；C若tT，則在t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等；D若tT/2，則在t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等。解析：設(shè)彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖9-16所示，B、C兩點(diǎn)的位移大小相等、xADBCtO方向相同，但B、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tT，故A選

5、項(xiàng)錯(cuò)誤。B、C兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反，但tT/2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。A、D兩點(diǎn)間的間隔tT，A、D兩點(diǎn)的位移大小和方向均相等，所以A、D兩點(diǎn)的加速度一定相等，C選項(xiàng)正確。A、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tT/2，A點(diǎn)與C點(diǎn)位移大小相等，方向相反，在A點(diǎn)彈簧的伸長(zhǎng)的，在C點(diǎn)彈簧是壓縮的，所以在A、C兩點(diǎn)，彈 圖9-16簧的形變量大小相同，而彈簧的長(zhǎng)度不相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故正確選項(xiàng)為C。正A O B(a)X/cm50-50.40.8t/s(b)例3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如圖9-17(a)，它的振動(dòng)圖像如圖9-17(b)所示，設(shè)向右為正方向，則OB_cm，第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向_，

6、加速度大小_；第0.4s末質(zhì)點(diǎn)加速度方向是_；第0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置在_區(qū)間，質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到B再到A需時(shí)間t_s，在4s內(nèi)完成_次全振動(dòng)。 解析：從圖像上看出振幅是5cm，所以O(shè)B5cm。 圖9-17x/cm1050-5甲乙0.51.01.52.02.5t/s根據(jù)正方向的規(guī)定及振動(dòng)圖像知，質(zhì)點(diǎn)從位置B開(kāi)始計(jì)時(shí)，第0.2s末，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置O，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)速度方向從O指向A，位移為0，由akx/m，得a0。第0.4s末質(zhì)點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)位移為負(fù)，回復(fù)力應(yīng)為正，此時(shí)加速度方向由A指向O。第0.7s時(shí)，位移為正，質(zhì)點(diǎn)在OB之間。從圖線讀出T0.8s，從O經(jīng)B到A需時(shí)間t3T/40.6s。f1/

7、T1.25Hz，4s內(nèi)完成全振動(dòng)n1.2545次。例4、甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖9-18所示，則可知（ ）A兩彈簧振子完全相同；B兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙21；-10C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大；D振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲f乙12。解析：從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21， 圖9-18得頻率之比f(wàn)甲f乙12。D正確。彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤。由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯(cuò)誤。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速

8、度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零。從圖像中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以C正確。故正確選項(xiàng)為CD。同步訓(xùn)練l 知識(shí)掌握1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像是一條_或_，它表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的_的規(guī)律。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示振動(dòng)物體的（ ）A時(shí)間t，振幅A； B時(shí)間t，對(duì)平衡位置的位移x；C對(duì)平衡位置的位移x，時(shí)間t； D時(shí)間t，周期T。3、利用振動(dòng)圖像可以求出振動(dòng)物體的振幅，周期，頻率，任意時(shí)刻的位移，質(zhì)量，重力加速度等六個(gè)物理量中的哪一些（ ）A只能求出、； B只能求出、；C只能求出； D六個(gè)物理量都可求出。x/cm20-2123456t/s4、如圖9-19

9、是某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則質(zhì)點(diǎn)振幅是_cm，周期是_s，頻率為_(kāi)Hz。5、上題圖中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A振動(dòng)圖像是從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)；B2s末速度為負(fù)方向，加速度最大；C3s末，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度為正的最大；D5s末速度為最大值，而加速度為零。 圖9-19x/cmt/s0t1t2t3l 能力提高6、如圖9-20所示某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像（ ）At1和t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同；B從t1到t2時(shí)間速度方向與加速度方向相同；C從t2到t3時(shí)間內(nèi)速度變大，而加速度變?。籇t1和t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。 圖9-207、上題圖中，t1和t2時(shí)刻這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的（ ）A加速度相同； B位移相同；C速度相同； D

10、回復(fù)力不同。x/cm30-3246810t/s8、如圖9-21所示，是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，試由圖像判斷下列說(shuō)法正確的是（ ）A振幅是3m； B周期是8s；C4s末振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一速度為負(fù)，加速度為零；D第14s末振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為正，速度最大。 圖9-21x0tAxxx0tD0tC0tB9、如圖9-22(a)所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，以某時(shí)間作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t0），經(jīng)1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，在圖9-22(b)所示的幾個(gè)振動(dòng)圖線中，正確反映了振子的振動(dòng)情況是的（ ）（以向右方向?yàn)檎〢 O B 圖9-22(a) 圖9-22(b)x/cmx10-5t/sx2t2t1

11、10、如圖9-23所示為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度v1、v2與加速度a1、a2的關(guān)系為（ ）Av1v2，方向相同；Bv1v2，方向相反；Ca1a2，方向相同；Da1a2，方向相反。 圖9-23x012t/s11、懸掛在豎直方向的彈簧振子，振周期為2.0s，振子從最低位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖9-24 所示，關(guān)于這個(gè)圖像，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在t1.0s時(shí)速度為零，加速度為負(fù)的最大值；B在t1.2s時(shí)速度為正，加速度為負(fù)；C在t1.5s時(shí)速度為負(fù)的最大值，加速度為零； 圖9-24D在t1.7s時(shí)速度為負(fù)，加速度為負(fù)x012、如圖

12、9-25所示畫出了彈簧振子在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像， 則在此后的半個(gè)周期內(nèi)（ ）A振子速度方向不變，加速度方向不變；tB振子速度方向不變，加速度方向改變；C振子速度方向改變，加速度方向不變；D振子速度方向改變，加速度方向改變。 圖9-25x/cm50-5123456t/sl 拔高挑戰(zhàn)13、圖9-26是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，從圖中可以知道（ ）A在t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度和加速度也為零；B在t4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，方向沿x軸的負(fù)方向；C在t3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振幅為5cm，周期為4s；x/cm20-2246810t/sBDD無(wú)論何時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅都是5cm，周期都是4s。 圖9-2614、圖9-27為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像，由圖可知，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的頻率是_Hz，質(zhì)點(diǎn)需經(jīng)過(guò)_s，通過(guò)的路程為0.84m；在圖中畫出B、D時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。圖9-2715、如圖9-28所示，彈簧振子處于兩擋板之間，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，彈簧的自然長(zhǎng)度等于兩擋板間的寬度，今向左壓縮彈簧2cm后放手，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與右擋板相碰撞，并以原速率彈回，不計(jì)碰撞時(shí)間，已知無(wú)右擋板時(shí)彈簧振子周期為0.4s，從放手 圖9-28開(kāi)始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，畫出小球的振動(dòng)圖像。 FOABC16、如圖9-29所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F作用下由靜止開(kāi)始在豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)裝有指針的振動(dòng)頻率為5Hz的電動(dòng)音叉在玻