2016-4全國歷年自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)02197試題與答案

1、全國 2011 年 4 月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)課程代碼：02197選擇題和填空題詳解試題來自百度文庫 答案由王馨磊導(dǎo)師提供、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼 填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。設(shè) A, B, C,為隨機(jī)事件，則事件“ A, B, C 都不發(fā)生”可表示為(A),ABCB .ABCD .B )325453.A.C.0.784解：PX 1=1- PX=0=1-(1-0.4) 3=0.784，故選 C.4.已知隨機(jī)變量 X 的分布律為，則 P-2vX 1= ( C )0.

2、352B. 0.432D. 0.936A. 0.2B. 0.35C . 0.55D . 0.8解：P-2vX 4 = PX=-1 + P X=2 =0.2+0.35=0.55,故選 C.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為f(x)=1V2 n 25.(X 3)2eF,則 E (X), D (X)分別為)-3,、23,2(A .C .解：正態(tài)分布的概率密度為1聾)f_ e2&，-比 vx0,如果二維隨機(jī)變量 (X ,Y)的概率密度為Hx,y)D,卄小 則稱 (X , Y )服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其他，x,f(x )=s，由 0Wx2, 0y 1=0.4013,(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函 數(shù)，貝

3、 S(0.25)=_.X - 01 - 0解：因?yàn)镻X 1 =1 -PX _1 =1 -P=1-：(0.25),44所以0.4013 =1-：(0.25),解得:(0.25) = 0.5987.16. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的分布律為X0100.10.110.80貝卩 PX=0,Y=1=_.解：PX=0,Y=1=0.1.17.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=；0其訂1,蘭1則 PX+Y 1=_1 1 1 1解：PX Y 1 dx 心 dy (1-(1-x)dx xdx則當(dāng) x0 時(shí),X 的邊緣分布函數(shù)FX(X)=_本題中兔=2,所以PX =2 =-e2!9 J3e218.

4、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y) =召-e)(1-ef0,x 0, y 0,其他，nZ Xi-n# N(0,1),所以lim P v0二0.5.| J ncrIJ22.設(shè)總體 XN ( , 64),心 X2,X8為來自總體 X 的一個(gè)樣本，x為樣本均 值，貝 SD (x)=_ .解：D (x)=D(x)/n=64/8=8.23.設(shè)總體 XN (臥能),X1,X2，X 為來自總體 X 的一個(gè)樣本,x為樣本均值,s2為樣本方差，則:解：由表 8.3 知：一：7(n-1).24.設(shè)總體 X 的概率密度為 f(X；,),其中，為未知參數(shù),且 E(X)=2X1,X2，,Xn為來自總體 X

5、 的一個(gè)樣本，X為樣本均值.若cX為二的無偏估計(jì)，則常數(shù)c=_.解：矩估計(jì)的替換原理 是用樣本均值 X 古計(jì)總體的均值 E(X)，即 Ex)=X ；1本題 E(X) =2 二，所以 2 門 - x,又 J - cx,所以 2cx = x,(= 3.25._設(shè)總體 XN (咗2),于已知,X1,X2，,Xn為來自總體 X 的一個(gè)樣本,X為樣 本均值，則參數(shù) M 的置信度為 1的置信區(qū)間為 _ .19.20.21.2 2解：方法1：由eFX,y=f x,y，得f x,yFx,y當(dāng)x 0時(shí)，fx(x) =0f(x, y)dy=【0所以當(dāng)x . 0時(shí)，一ey)dy二e(-e)0：eFx(x)= 0、訟

6、=”1 e,x 0,0,其他.設(shè)隨機(jī)變量 X 與丫相互獨(dú)立，X 在區(qū)間0, 3上服從均勻分布，丫服從參 數(shù)為 4 的指數(shù)分布，貝 SD (X+Y)=_ .解：因?yàn)殡S機(jī)變量 X 與丫相互獨(dú)立，所以 D (X+Y)= D (X)+D (Y),又D (X)=(3-0)2/12=3/4, D (Y)=1/16,故 D (X+Y)=3/4+1/16=13/16. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，E (X+3)=5, D (2X)=4,貝 S E (X2)=_.解：由 E(X+3)=E(X)+3，得 E(X)=2, 由 D(2X)=4D(X)，得,D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X) 2=1+4=5. 設(shè)

7、隨機(jī)變量 X1, X2,Xn,相互獨(dú)立同分布，且 E (Xi)= , D (Xi)=2,方法2：FX(x) =F(x,P)=丿i = 1,2,則lim Prn送 Xi nH0.n；解:nZ Xi - n由獨(dú)立同分布序列 的中心極限定理，知7-Jncr解：口已知時(shí)求卩的置信區(qū)間，可用 u 統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)?u = * -Z/n,CT全國 2002 年 4 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)試題課程代碼：02197第一部分選擇題(共 20 分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的

8、括號(hào)內(nèi)。1.設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0, P(B)0,則(D)A.P(A)=1-P ( B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AUB)=1D.P( AB )=12.設(shè) A , B 為隨機(jī)事件，P(A)0,P ( A|B) =1，則必有(A)A.P(AUB)=P(A)B.A BC.P (A)=P(B)D. P(AB)=P(A)3.將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為(A.芻B.42的概率是(C)A.(3 4)3B.(3)2-4441232123C. (一)一 D.C4()-44445. 已知隨機(jī)變量 X 的概率密度為 fx(x)，令 Y=-2X

9、，則 Y 的概率密度 fv(y)為(D) A.2fx(-2y)B.fx(f)1 y C.fx(-2)6. 如果函數(shù)4-X,aWXWb;f(x)=亠0,X4 或 x Ab是某連續(xù)隨機(jī)變量 X 的概率密度，則區(qū)間A. 0, 1C. 0,27. 下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為(所以 J 的 1 -:.的置信區(qū)間為X-u1A.F1(X)產(chǎn)0,CxB.F2(X) =*x X-e , x 2.設(shè) X 的概率密度為 f(x)，則當(dāng) x0,f(x)=.11X 與 Y 相互獨(dú)立，且 PX 1= - , PY 1=-，貝 V PX 1 , Y 1=1/6232X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則 E (X )

10、=_6_.1 蘭X 的概率密度為 f(x)=-e2,-： :x ：:，則E(X+1)=1二X 與 Y 相互獨(dú)立，且 D(X)=1 , D(Y)=2，則 D(X-Y)= 3_16.設(shè)隨機(jī)變量17.設(shè)隨機(jī)變量18.設(shè)隨機(jī)變量19.設(shè)隨機(jī)變量21120設(shè)隨機(jī)變量 XU0,1，由切比雪夫不等式可 P|X-一 1/42聽21設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差 s2=2.nZ (XiX)2r2=1H / r2式 1，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為(n-1)s2 或iz4.24設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè) H0成立時(shí)，樣本值(X1,X2,xn)落入 W 的概率為 0.15,則犯第一

11、類錯(cuò)誤的概率為0.1525設(shè)樣本 X1, X2，,Xn來自正態(tài)總體 N(41)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為：H0：.i=0 H1*=0，則在26.設(shè) A、B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，0P(B)H，其中 u 打可得2解得=2, c=3.五、綜合題（本大題共兩小題，每小題 12 分，共 24 分）e，0：x：y;28.設(shè)二維隨機(jī)向量（X , Y）的聯(lián)合概率密度為f（x,y）= 0,其它.求（X, Y）分別關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度 fx（x）,fY（y）； 判斷 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由；計(jì)算 PX+Yw1.邊緣概率密度為f :,xf(x,y)dy = *f(x,y)dxdy(3)PX+Yw1=x

12、yw111丄2dx e dy=0 x1= VHe_L-2e229. 設(shè)隨機(jī)變量 X1與 X2相互獨(dú)立， 且 X1N(7；2), X2N(J；2)， 令 X=X1+X2, Y=X1-X2求： (1) D(X),D(Y);(2)X與 Y 的相關(guān)系數(shù):X.2解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2-,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=22,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)22=E(X1) -E(X2)-E(X1E(X2)E(X1)-E(X2)=D(X1)-D(X2)=0,0一 Cov(X,Y)0-XY0.則以)(丫)六、應(yīng)用題（共 10 分）|_

13、 cI _/s : 1cot+2=1,= 0.75,(1)(2)(3)解：(1)-bee *dy =e,x 0;fx(x)=0,xw0,be.(x,y)dx =-y_y小e dx 二 ye ,y 0;fx(y)=yw0,由于f(x,y)f（x）fY（y），故 X 與 Y 不獨(dú)立。13230某大學(xué)從來自 A , B 兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5 名與 6 名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得X =175.9，y=172.0 ；s；=11.3，s；=9.1.假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X”（比，二2）, 丫 -N（2,；），其中二2未知。試求 比-的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。（to.o25

14、（9）=2.2622 , to.o25（11）=2.2O1O）解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,X=175.9,y=172, V= 113,s2=9.1005.（n1）+（n2-1）s2sw =lf-+n2-2=3.1746選取 t0.025（9）=2.2622,則山-七置信度為 0.95 的置信區(qū)間為:- 1 1 -x -y -t 一.51 “22)%- ,x y t 一.(n1- n?2)Sw2n1n21=-0.4484,8.2484.全國 2011 年 7 月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）課程代碼：02197試題來自百度文庫 答案由綏化市馨蕾園的王馨磊

15、導(dǎo)數(shù)提供、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1設(shè) A=2 , 4, 6, 8, B=1 , 2, 3, 4，則 A-B=（）A 2 , 4B 6 , 8C 1 , 3D 1 , 2, 3, 4解：稱事件“A發(fā)生而B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件，記作A-B說的簡(jiǎn)單一些就是在集 合A中去掉集合AB中的元素，故本題選B.2.已知 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，從這 10 件產(chǎn)品中任取 4 件，沒有取出次品的概率為（B 丄11+n1n2解：從 10 件產(chǎn)品中任取

16、4 件，共有 C10種取法；若 4 件中沒有次品，則只能 從 8 件正品中取，共有 C；; 本題的概率 p =8 7 6 5J，故選C.C10109x8x7 33.設(shè)事件 A， B 相互獨(dú)立， P(A)=：0.4,P(A 一 B) =0.7,，貝 U P(B)=()A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.5解：A，B相互獨(dú)立，P AB APB，所以P A B = P A P B - P AB i；= P A P B - P A P B， 代入數(shù)值，得0.7 =0.4 P B -0.4P B，解得P B=0.5，故選D.4設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立地做 5 次該試驗(yàn)，成功 3 次

17、的概率為()A . CB . C；p3(1 p)2C. C；p3D . P3(1-P)2解：X B n,p定理：在n重貝努力實(shí)驗(yàn)中，設(shè)每次檢驗(yàn)中事件A的概率為p 0：p : 1，則事件A恰好發(fā)生k次的概率k kn _kPn(k )二Cnp (1 p )，k =0,1,2,.n.本題n=5, k=3，所以P53 =C；p1-p ?，故選B.由公式fY(y JX(h(yM “普嚴(yán),得0,其他.-fY(y)J*y22，y 1,112，y 1,1II0,其他.10,其他.故選A.5.設(shè)隨機(jī)變量 X 服從0，1上的均勻分布，Y=2X- 1，則 Y 的概率密度為(1fY(y) = 2 b1fY(y) =

18、20,1 _ y_1,其他,其他,X U (0,1，fx(x)1_0 i 0,1 1由y =2x T,解得x y2 2解:=1,其中B. fY(y)二 1,0,D. fY(y)二 1,0,其他,-1 _ y -1,其他，0 乞 y乞 1,其他，八即hy4y2h y4，1，八1,10, 其他.6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合概率分布為(q=1-p，則 p 的矩估計(jì)值為(A . 1/5C. 3/5D . 4/5解：XIQ12111164122J nC14則 c=12解：X, Y 的分布律具有下列性質(zhì)：1Rj_0,i,j =1,2,2龍 Z Rj=1.ij111111由性質(zhì)，得丄丄-0=1,解得

19、 C)，故選 B.6 4 12 12467已知隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在，則下列等式中不恒成立.的是()A . EE(X)=E(X)B . EX+E(X)=2 E(X)2 2C . EX-E(X)=0D . E(X )= E(X)解：X的期望是E X，期望的期望值不變，即E E X E X,由此易知A、B、C均恒成立，故本題選D.&設(shè) X 為隨機(jī)變量 E(X)=10,E(xj T09，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P|X-10| 6 X =E X2- E X2=109 -100 =9,切比雪夫不等式：PX - E X _；九D X解:所以pfx -1

20、0故選A.9.設(shè) 0，1，0, 1，1 來自 X0-1分布總體的樣本觀測(cè)值，且有 PX=1= p,PX=0= q，其中 0p1，B . 2/5矩估計(jì)的替換原理是：用樣本均值X估計(jì)總體均值E(X,即E(X )= x,本題E X =1 p 0 q = p,x=3，所以0 =3，故選C.5510 .假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著水平 工表示（A . Ho不真，接受 Ho的概率B . Ho不真，拒絕 Ho的概率C . Ho為真，拒絕 Ho的概率D . Ho為真，接受 Ho的概率解：顯著水平：表示第一類錯(cuò)誤，又稱 拒真，即P拒絕HoHo為真=,故選C.、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請(qǐng)

21、在每小題的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。解:12.有 5 條線段，其長度分別為1，3，5，7，9,從這 5 條線段中任取 3 條，所取的 3 條線段能拼成三角形的概率為_ .解：C；=10,其中能夠成三角形的 情況有 3,5,7,3,7,9,5,7,9 共 3 種，所以 P =0.3.13 .袋中有 50 個(gè)乒乓球，其中 20 個(gè)黃球，30 個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為 _ .解：設(shè)A甲取到黃球A甲取到白球1 B=乙取到黃球，則由全概率公式，得P（B ）= P（A P（B A）+P（AP（BA）=2匯19+= 2.50495049514.擲一

22、枚均勻的骰子，記X 為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，貝 U P2X5=_.解：P：X 5、PX-=1 尬 i1 =0.1587.I33 ,17.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為7JT、0100+210J0.311.盒中共有 3 個(gè)黑球 2 個(gè)白球，從中任取2 個(gè)，則取到的 2 個(gè)球同色的概率為2 1解：p=2=：丄，（擲一枚均勻的色子共有6332X15 .設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f （x）二 806種情況，2 ： x：5中有3、5兩種情況）0 ：xCC，則常數(shù) C=_ .20.20.1則 P (X1)=_ .解：P X 1二P X =2 =0.20.1 =0.3.18設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)服從

23、區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、y 軸和直線 x+yW1 所圍成的三角形區(qū)域，貝 U PXY=_.解：本題可用幾何概型的知識(shí)來解，plx : Y =P域面積=丄.D域面積219 .設(shè) X 與 Y 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X 在0 , 2上服從均勻分布，Y 服從參數(shù)=2 的指數(shù)分布,則(X, Y)的聯(lián)合概率密度為1解：f(X)=2,0*蘭1,0,其他,” 2ex,x 0,0,因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立， 所以f (X, Y )= f(X )f(Y )=丿.2 Xe ,0：x _ 1,其他.0,20已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)屮打0：x：1 rr0其它，則E(X)=解:1E(X )

24、= 2x(1 -xdx= x12231x303且有如下分布律X123YP3/92/94/9P-11/32/3COV (X, Y) =_.42解：EXYA3212727A 1 A 2 A 3 A27272727192722.設(shè)隨機(jī)變量 XB (200,0.5),用切比雪夫不等式估計(jì) P80 X解：np=200 0.5 =100, npq = 200 0.5 0.5 =50,P80：X：120；=P20：X 100：20/=PX -100：201 -異二7.202823設(shè)隨機(jī)變量 tt(n)，其概率密度為 ft(n)(x),若 P|t|t&2(n)=a,則有如)(x)dx =_.24.設(shè):

25、分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一、二類錯(cuò)誤的概率，H。，H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P接受H|H0不真=_ .解：第二類錯(cuò)誤，又稱取偽，故本題填3.25 .對(duì)正態(tài)總體N(AQ2),取顯著水平 a =_時(shí)，原假設(shè) H0：坊2=1 的接受域?yàn)閒.95(n -1)：(n - 1)S2：0.05(n-“ .解：顯著水平為：，自由度為n-1的卡方檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，Z花、2三、計(jì)算題(本大題共 2 小題，每小題26 設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為所以本題0.05,=0.1.28 分，共 16 分)25%，中等者占 60%，瘦者占 15%，又知肥胖者患高血壓病8%,瘦者患高血

26、壓病的概率為2%,試求：設(shè)隨機(jī)變量 X , Y 相互獨(dú)立,21(1) 該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；(2) 若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？解：設(shè)、二肥胖者:;8 =中等者，C=瘦者，D二患高血壓貝VP(A)=0.25, P(B )=0.6,P(C)=0.15,P(DA)=0.2,P D B =0.08,P DC =0.02,(1由全概率公式，得P(D )= P(A P(D A尸P(B P(D B尸P(C P(D C )= 0.25 0.20.6 0.08 0.15 0.02 =0.1010.27.設(shè)隨機(jī)變量 X 在區(qū)間-1 , 2上服從均勻分布，隨機(jī)變量1,X

27、 沁Y W,X =0 ,-1,X：0求 E(Y), D(Y).解：f(x)=3廠1蘭x蘭2,；卩徑 0)= fdx = 2；、0,其他，33P X 00,對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量X，去任一指定的實(shí)數(shù)值X的概率都等于0,即P：X =x0.011P X : 0 dx =33一 2 由題意可知，隨機(jī)變量丫是離散型隨機(jī)變量，且 PY=1 二 PX0 二-;3jj1PY=0 二 px =0 =0, PY = -1 二 PX：0二321121所以 E Y =1 0-1; E Y2=12 0 -121,33 333D“)=E&2)_(E(丫 并=1_丄=8.99四、綜合題(本大題共 2 小題，每小題 12

28、 分，共 24 分)28 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為1：: x：: 1,其它.k;寫出隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù).k i1x2x2, 1 1 ” 1 1PX 0Fx 1dx310,x蘭-1,F(X )= U(x+1 f1 vx 1,f( )Jk(x+1), f (x)=IP,求知參數(shù)概率 P(X0);求(1)(2)(3)t1 ,由1 k x 1 dx =-1解:21x x04、1,x蘭1.29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 2Cxy , 0 : x：1, 0：y：1f(x, y):0,其匕試求：E(X); E(XY); X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) 嘉.(取到小數(shù) 3 位)12111/口

29、Iy dy C1xdx C,得 C = 6.03061212122E X =60 xdxydy=20 xdx=3；1 1 11E X2= 6 x3dx0y2dy = 20 x3dx 二1133211.E Y i=6 xdx0y3dy ; E Y U6 xdx y4dy=2 ；12 Y=I22 丿331-i5詔丿1213EXY =60 xdxydyDX 二 E X2- E X2380 ；123CovX,Y -EXY -E X EY323 5D(Y)=E(Y2卜(E(Y=1 .10；SCovXY、480：2.191.DX DY 10五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題，10 分）30.假定某商店中一種商

30、品的月銷售量XN （貨量，需對(duì)出 CT2進(jìn)行估計(jì)，22 2，二）,山二均未知?，F(xiàn)為了合理確定對(duì)該商品的進(jìn)為此，隨機(jī)抽取 7 個(gè)月的銷售量，算得，應(yīng)=65.143, S =11.246,試求的95%的置信區(qū)間及 匚的 90%的置信區(qū)間.（取到小數(shù) 3 位）（附表：5.025（6）=2.447 . t0.05（6）=1.943鎰.025（6） =14.449.瞌5（6）=12.595.工爲(wèi)5(6) =1.237.2.95(6) =1.635)解：先求的 9500的置信區(qū)間：-0.05, =0.025八n = $7, n - 1-6,t：. 6A2.447,x -65.143, S=11.246,把

31、以上數(shù)據(jù)代入下面 的公式，得-S -si|x-怙-1)學(xué),十怙(n-1)早2Jn三時(shí)n=54.742,75.5441再求匚2的 9000的置信區(qū)間：=0.1,0.05, n-1 = 6, S = 11.246,22-. 6 =1.635,把以上數(shù)據(jù)代入下面 的公式，得1-22 1n -1 S2 n -17=12.595,2- 2(n -1 S 卷n-1),260.249,464.119!在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1解： 由01.設(shè) P (A )=丄，P ( B )=21, P (AB )=31,則事件 A 與 B

32、(6A )A.相互獨(dú)立B . 相等C.互不相容D .互為對(duì)立事件2.設(shè)隨機(jī)變量XB (4, 0.2)，貝 U P X3 =(A )A.0.0016B . 0.0272C.0.4096D .0.81923.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為F ( x),下列結(jié)論中不一疋成立的疋 (D)A.F( + g =1B . F( g) =0C.0 F (x ) 0 = 1,則必有(C)A.f (x)在(0,+g)內(nèi)大于零B . f (x)在(-g,0)內(nèi)小于零C.J(x)dx=1D .f (x)在(0,+g)上單調(diào)增加5.設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為(X 1)2一8f (x)= e22：g x+3則 X(-1, 2

33、)(-1 , 4)C. N ( 1, 8)6.設(shè)(X, Y)為二維連續(xù)隨機(jī)向量，則A . X 與 Y 相互獨(dú)立D . N ( 1 , 16)X 與 Y 不相關(guān)的充分必要條件是(B . E ( X + Y )= E (X )+ E (Y )C . E ( XY )= E (X ) E (Y)2 2D . (X , Y )N (卩1,卩2, G ,二2, 0)7.設(shè)二維隨機(jī)向量(X, Y)N (1, 1, 4, 9,-)，則 Cov (X , Y) = ( B )21A . -B . 32C. 18D . 36&已知二維隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布列為(B )X01210. 10.212

34、0.30. 16 2則 E (X )=A . 0.6C. 1B . 0.9D . 1.69.設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2,，Xn,獨(dú)立同分布，且i=1 , 2，0p 3)為來自總體 X 的樣本，X 為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計(jì)量中服從t 分布的是( D )2(n- 1)S2lim PYn_np蘭#= ( B Y $ p(1 p)2(n -1)S2匚2:/：、填空題(本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分)11.請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。設(shè) P (A ) =1, P (A U B )=1, P (AB )=丄，貝 V P (B )=32451212.設(shè)

35、P (A )= 0.8, P ( B)= 0.4, P ( B | A )= 0.25，貝 U P (A | B)=0.513.若 1,2, 3, 4, 5 號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)排成一排,14 .設(shè) X 為連續(xù)隨機(jī)變量，c 為一個(gè)常數(shù),)1 0,5則 1 號(hào)運(yùn)動(dòng)員站在正中間的概率為則 P X = c=IL5)2121523. 215.已知隨機(jī)變量X 的概率密度為f (x)=3sin3x,0,16 .設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為 F ( x)=JlJTCX ；63其它，嚴(yán)-2x0;e ,x ;其概率密度為 f(X)，則 f (1)=0, x 蘭 0,JIX w 417.設(shè)隨機(jī)變量 XN (2, 4),

36、貝 U P Xw2 =_18.設(shè)隨機(jī)變丄 Z 3 ,記 X 的分布函數(shù)為 F (x),貝 y F (2)6 6 619 .已知隨機(jī)變量 XN (0, 1),則隨機(jī)變量Y = 2X+ 1 的20 .已知二維隨機(jī)向量(X , Y )服從區(qū)域 G : 0wxw1, 0wyw2 上的均勻分布，則二2X -J2(n -1)S2S2,令 Y = 2X + 1 ,貝 U E ( Y )0. 1 0. 2 0. 3 0.4分布，且 D (X )= 1,貝 U P X = 123 .設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 D (X )= D (Y )= 1，貝 U D (X Y )=_ .24.設(shè) E (X) =

37、 1, D (X) = 4,則由切比雪夫不等式估計(jì)概率：P 4X_25 .設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布N ( 0, 0.25), X1, X2,，X7為來自該總體的一個(gè)樣本，要使7Xj2 Z2(7)，則應(yīng)取常數(shù) a =_.i 4三、計(jì)算題(本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分)2_1 門26.設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N (卩，/),抽取樣本 X1,X2,Xn,且 x=送Xi為樣本均值ni4(1) 已知(T = 4, x =12 , n=144，求卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間；(2) 已知 d = 10,問：要使卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間長度不超過5,樣本容量 n 至少應(yīng)

38、取多大？(附:U025=1.96,U0.05=1.645)掘解：(1)因=x = 12t臥彗“殂？ 故#的置信廈為0.95的置信區(qū)間為 云-嶺吐乍/+知onyi-IL 347JX6S3；(2)要使AL的置信度為0. 95的置信區(qū)間長度不超過靈 只要乍怎我由 曲).=1 96 * *4 *,* + 6因?yàn)镮 =2.25 1.96,所以拒絕鳳，即認(rèn)為用新工藝生產(chǎn)的元杵的尺寸均值與以往元件尺寸均值有顯著差異”.t$分四、綜合題(本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分)P，QY -一 一 221.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列為22 .已知隨機(jī)變量 X 服從泊松x, 0 Ex cl;28.設(shè)隨機(jī)

39、變量 X 的概率密度為 f （x）=2 x,1 蘭 x +P( (A)P(BU)=0.93255尸=0. 9973.全國 2003 年 4 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)試題課程代碼：0219702197一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均 無分。1.設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 互不相容，P (A)= 0.4 , P ( B)= 0.2，貝 U P (A| B)= (A)A.0B.0.2C.0.42.擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為D.0.522，將此硬幣

40、連擲 4 次，則恰好3 次正面朝上的概率是(C)A.1813.設(shè) AA.AB4.從 0,A.0.1832B.C.2781B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，則(AUB) A= (B)B.AC.BD.AUB1,，9 十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地接連抽取四個(gè)數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為(B)5.設(shè)一批產(chǎn)品共有 1000 個(gè),是 P X= 3= (C)C.0.4D.0.6561其中有 50 個(gè)次品。從中隨機(jī)地有放回地抽取500 個(gè)產(chǎn)品，X 表示抽到次品的個(gè)數(shù)，A3A49750 950C.C50(0.05)3(0.95)4973D.-500丿?,0ux 2,則 p-X237.設(shè)離散隨機(jī)變量X 的分布列為3，貝 y

41、D (X) = ( A)F0.70.3A.0.21B.0.6C.0.84D.1.2A.-69.設(shè)隨機(jī)變量6525B.5C.25D.566X 的期望 E (X)與方差 D( X)都存在，則對(duì)任意正數(shù)；，有(A)A. P|X-E(X)|wDB. P|X-E(X)| ； zzC. P|X-E(X)|w；wD(X)D.P|X-E(X)|w ； D(X)n2,則下列說法中正確的是(D)_2 nA.(Xj-與2是統(tǒng)計(jì)量ni i2 nC. (Xj-巧2是統(tǒng)計(jì)量n1i 1二、填空題(本大題共 15 空，每空 2 分，共 30 分)11. 設(shè)隨機(jī)事件A 與 B 相互獨(dú)立，P(A) =P ( B) =0.5，貝

42、U P (AU B) =0.75.12. 設(shè)隨機(jī)事件A 與 B 相互獨(dú)立，P(A) =0.2,P( B) =0.8，貝 U P (A|B)=竺13. 從分別標(biāo)有 1 , 2,9 號(hào)碼的九件產(chǎn)品中隨機(jī)取三次，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為4/9._14. 設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)隨機(jī)事件A, B, C 滿足 ABC 邛，且 P (A) =P ( B) =P (C) =x，則當(dāng)3x=1/4 時(shí)，P ( AUBUC) =_ .415. 把三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為1/9.16. 設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B

43、 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相等，且P (A)=丄，貝 U P (B) =1/3.317. 設(shè)隨機(jī)變量 XN( 1, 4),貝 U E (2X+ 3)=_5_ .20. 設(shè)隨機(jī)變量 XB( 3, 0, 4),且隨機(jī)變量 Y=X(3-X)，貝 yP丫= 1=0.72221. 先后投擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和不小于10 的概率為 _ 1/6_ .0Wy -*HI從新亠工斗=氛r I解得4f .1詡#的贏尢慨熬怙卄為亍 u四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）28 .設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為x,0 _x _1f(x)=丿2 x,1 vx蘭2、0,其它，求: (1) X 的分布函

44、數(shù) F ( x) ;(2)PX1.3.2S. M:(l)arQt,r-0;彎丨時(shí) J /(C曲.知(2)P(X L3) I - f( (L3) )0.245,29.設(shè)二維隨機(jī)向量X, Y）的概率密度為f(x,y)20 ex v1,0 c y x;0,其它，1譏譏dtf1 it 4 2 *3：時(shí)f 同口門由草-求：(1) E (X+ Y) ; (2) E (XY； ( 3) P X+ Y 110 爐鐵30已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X 服從正態(tài)分布，其方差為0.03，在某段時(shí)間抽測(cè)了水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375 試問這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯

45、著差異？(顯著性水平a =0.05(瞪.025(9) =19.023,近975(9) =2.7)30.、蝦設(shè)檢峻問雄為兒/.03“嘰*隊(duì) 03.由於 10. 土 O.M* 丿 *0X375 町障胃 11.25.用為19.023.肋議接曼區(qū).可錄為方瘵為 0 0T即応用時(shí)用恢倉傳礁 At 的方畫曲正常 fit 況下的方裁尤足幫 I Wt、單項(xiàng)選擇題(本大題共10 小題，每小題 2 分，共 20 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未 選均無分。A. A B. BC.ABD. A B2同時(shí)擲 3 枚均勻硬幣，則至多有 1 枚硬幣正面向上

46、的概率為(1 A. B.8C.- D.-3設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x)，則 f(x) 一定滿足()XA.0 f(x) ：drt(nFl一*單項(xiàng)小 It.每小題2分，扶卻井)A 二 B，貝 U A B 等于()1設(shè) A，B 為隨機(jī)事件，且D.f(+ g )=1X-125p0.20.350.45)，貝 U P (-22)=A.04.已知隨機(jī)變量 X 的分布列為(10 爐鐵C.0.355.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y )的概率密度為 f(x,y)，貝 U PX1=(D.0.55A.1gx.(x,y)dyB.bo bodx f(x,y)dy12 2A.XN (巴，m ) , YN ( ,砸)7.

47、設(shè)隨機(jī)變量 X , Y 都服從區(qū)間0,A 1 C 1A. B.-6 2C.1D.28.設(shè) X 為隨機(jī)變量，其方差存在，c 為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是(A.D(X+c)=D(X)C.D(X-c)=D(X)-c貝UE (XY)=(123A. B.6 6D.空6X -X -C.- D.S/ n -1：- /、. n二、填空題(本大題共15 小題，每小題 2 分，共 30 分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11. 某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨(dú)立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時(shí)患有這兩種病的概率為_ .12. 一批

48、產(chǎn)品中有 10 個(gè)正品和 2 個(gè)次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為_ .1113. 設(shè) A,B,C 為三個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=P(AC)=P(BC)= - ,P(ABC)=0,貝 U P(A J B J C)=4614.10 粒圍棋子中有 2 粒黑子,8 粒白子，將這 10 粒棋子隨機(jī)地分成兩堆，每堆 5 粒,則兩堆中各有 1 粒黑子的概率為1:C. f(x,y)dxD.f(x, y)dx-: 16.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y ) N(卩1,卩2, ofclP)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤 的是(B.X 與 Y 相互獨(dú)立的充分必要條件

49、是p=0C.E(X+Y )=叫匕D.D2 2(X+Y)=C1 -；._21上的均勻分布，則 E (X+Y )=(B.D(X+c)=D(X)+cD.D(cX)=cD(X)9設(shè) E (X) =E (Y)=2, Cov(X,Y)=C.410.設(shè)總體 XN (卩，62),62未知，且 X1, X2,，Xn為其樣本，X 為樣本均值,S 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)冋題 Ho： = ohHi: 卩工卩0,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是(1嚴(yán)護(hù)18._ 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為 f(x,y)= e- ,則(X,Y)關(guān)于 Y 的邊緣概率密度 fY(y)=_2 兀19.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x)=丿X

50、1,-其它 =n1服從區(qū)間-a,a上的均勻分布(a0),X1,X2，,Xn為其樣本，且 XXi，則 E(X)二ny cS2服從正態(tài)分布 N(3,d2),X1,X2,Xn為其樣本,S2為樣本方差,且 - 2(n -1)，則常數(shù) C=.樣本，則 p 的矩估計(jì) p =_.25. 設(shè)總體 XN (3,d2) , X1, X2,，Xn 為其樣本，其中d2未知，則對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho：卩=民比：PHP。，在顯著水平a下，應(yīng)取拒絕域 W=_ .三、計(jì)算題(共 8 分)1 126. 已知隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(x)=arctanx, -： ：:x：:,2 n4場(chǎng).解;州=F(-F(【)牯(打打=-PXc

51、 =1 即* arcuiw =芻 *2阿4故 21 四、證明題(共 8 分)27設(shè) A , B 為隨機(jī)事件，P ( B) 0,證明:P(A|B)=1-P( A | B).22.設(shè)總體23.設(shè)總體24.設(shè)總體的分布列為,其中 p 為未知參數(shù)，且 X1,X2，,Xn為其求：(1) P-1c=丄.記 Y=X2,求:(1) D(X),D(Y);(2)P XY.27.征證一：呼我左邊三需需辿 7* 斗尸(BA) ,P(B-A)聲式右邊“-祐十気嚴(yán)P(B)=P(S)+故原式戒立.征能二;園為HAI仍=害靂,鞏二1旳二售獸.所laPAIB) +P(AB)=旳錫幫(血P(B)電甘)(即F(A1fi) =J-P

52、AB).五、綜合題(本大題共2 小題，每小題 12 分，共 24 分)28. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間且 X 與 Y 相互獨(dú)立.求:(1)X 的概率密度； (X,Y)的概率密度；(3)PXY.28+帕由型設(shè)知” 5, OzO.2；L o,戲它.(2由獨(dú)立性假定知二維隨機(jī)向&(X.Y)的耗率密度為25c, Q去加電62/M0；0其它.0)PIXY = dxdy =九”宀29.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列為X-101p11153330,0.2上的均勻分布，隨機(jī)變量Y 的概率密度為fY(y) = *5e竺0,y _o；y：A3 =00)29+#：()；(/)=( - l)x|+Ox +.欣用)=

53、(-1)!x- + 0* x- + I2鞏X) =E(Xi)E(X) )yj-fE(Y)訥卅)=yJ(ys)=f(r=(-jr o4i+fx=t鞏 D-(y)j* =yj(2)E(y)=F(XJ) ( )Jx-i-+O?xl+l3J-=0CwgF) -E(XY) -(XE(Y) =0,六、應(yīng)用題（共 io 分）30某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑 X （單位：毫米）服從正態(tài)分布N （卩，2）,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè)，分別測(cè)得其口徑如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）計(jì)算樣本均值 x ；已知零件口徑 X 的標(biāo)準(zhǔn)差d=0.15,求

54、卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。（UO.O25=1.96,U0.05=1.645）30.=丄也/I r L十9健米Allii cr =0.15tJI=9, UVOJS= L96*故所求詈信區(qū)間為14.02, F4.998（毫米）.、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未 選均無分。3(* V)V&Hy (y)二o.一亠球項(xiàng)選擇本大通共10小邇.每小屋2分，共20分1 A2. A3* D4. C5+B6 C7* BB. B二填空J(rèn)H(本大小題.毎小越2分.共如分)

55、15.22. e12.0.5111514.16.IT0.518,20l142L23. 224.5_213)1219.亡2 51111 .設(shè) P (A )=1, P ( B )=1, P (AB )=-，則事件 A 與 B (236A .相互獨(dú)立B.相等C.互不相容D.互為對(duì)立事件2設(shè)隨機(jī)變量X B (4, 0.2),貝 U P X3 =(A. 0.0016B.0.0272C. 0.4096D.0.81923設(shè)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為F (x),下列結(jié)論中不一定成立的是(A. F ( + )= 1B.F( s)=0C.0 0= 1,則必有(A . f (x)在(0,+ )內(nèi)大于零B. f (x)

56、在(一汽 0)內(nèi)小于零40C.0f(x)dx=1D.f (x)在(0,+s)上單調(diào)增加5.設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為(x 1)2f(x)=22e 8(1, 2)B.(1, 4)C. N (1, 8)D.(1, 16)6.設(shè)(X, Y)為二維連續(xù)隨機(jī)向量，則X 與 Y 不相關(guān)的充分必要條件是與 Y 相互獨(dú)立(X + Y )= E (X)+ E (Y)C.(XY )= E (X) E (Y )(X, Y)/穴2_ 2N (1,卩2,-1，- 27. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X , Y )N (1,1, 4,9,-)，則 Cov (X, Y)=(200)&已知二維隨機(jī)向量(X , Y)的聯(lián)合分布列為

57、(請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。1，貝 U P ( B)=4_2x1e,x0;其概率密度為 f (x)，則 f (1)=B.C. 18D.360.6C.9.C.f設(shè)隨機(jī)變量Xi,X2,，Xn,B.D.0.91.60Ip1-p p獨(dú)立同分布，且i=1,2，0p3)為來自總體 X 的樣本，X 為樣本均值,S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計(jì)量中服從t 分布的是(A.(n-1)Sa2B.X -J 2(n -1)S匚2X -C O待(n -1)S2D.c2S2c2二、填空題(本大題共 15 小題，每小題2 分，共 30 分)12.設(shè)P (A )= 0.8, P ( B )= 0.4, P (

58、 B | A )=0.25，貝 U P (A | B)=13.若1 , 2, 3, 4, 5 號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)排成一排，則14 .設(shè) X 為連續(xù)隨機(jī)變量，c 為一個(gè)常數(shù)，則 P1 號(hào)運(yùn)動(dòng)員站在正中間的概率為15.已知隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f (x)=丿X = c= _c c 兀兀 : x：;n 63, 其它，11P(A)=丄，P(AUB)=丄，P(AB)3211.設(shè)16.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F (x ) =J00)0, X 蘭 0,17.設(shè)隨機(jī)變量 XN ( 2, 4),貝 U P X 2=X 123_，記X的分布函數(shù)為F（x），貝 U F （2）19._ 已知隨機(jī)變量 XN（0,1）,則隨機(jī)變量 Y = 2X + 1 的概率密度 fY（y）=_ .20.已知二維隨機(jī)向量 （X ,