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1、第三節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第二章 一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則F ( x, f (x) ) 0對(duì)上式兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)：0),(ddyxFx然后, 從這個(gè)式子中解出 y , 就得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).方法：則將 y = f (x) 代入方程中, 得到如果由方程 F(x, y) = 0 確定隱函數(shù) y = f (x) 可導(dǎo),例例1 1例例2 2例例3 3習(xí)題習(xí)題2-3然后, 對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)：) )(lnxfyy方法方法: 在條件允許的情況下, 對(duì) y = f (x) 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：)(lnlnxfy | )(|ln|ln xfy 或) )(ln xfyy注意：y

2、 是 x 的函數(shù).二、二、取取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法或) | )(|(lnxfyy) | )(|(ln xfyy 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法常用來求一些取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法常用來求一些復(fù)雜的乘除式、根式、冪指函數(shù)復(fù)雜的乘除式、根式、冪指函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)等的導(dǎo)數(shù). . sin的導(dǎo)數(shù)求xxy 運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法xxxyxlnsinlnlnsin兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)：xxxxyysinlncos故)sinlncos(sinxxxxxyx解解例例4 4例例5 5例例6 6習(xí)題習(xí)題2-3選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù) t 后,)()(tyytxxIt的形式, 此式稱為函數(shù) y = f (x) 的參數(shù)方程.y = f (x) 可表示為1. 參數(shù)方程的概念三、參數(shù)方程求導(dǎo)法則三、參數(shù)方程求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則：設(shè))()(tyytxxIt txtyxy)(dd則且存在若 , 0)( , )(dtd ),(dtd txtxxtyytxtydddd由微分形式不變性更是一目了然. 2 ,sincos 時(shí)的切線方程在求橢圓ttbytax橢圓上任意一點(diǎn)x處的切線的斜率為tabtatbtatbxykcotsincos)cos()sin(ddababkt4cot4故,224cos0aaxbby224sin0從而, 所求切線方程為：解解 )( 00 xxkyy例例

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