2022年華師大版《銳角三角函數(shù)2》公開課教案

1、24.324.3 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第 2 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索 30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；2能夠進(jìn)行 30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算；3能夠結(jié)合 30、45、60的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】30、45、60角的三角函數(shù)值.【教學(xué)難點(diǎn)】結(jié)合 30、45、60的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入問題 1：一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題 2：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長(zhǎng)為 1，分別求出這

2、幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究二、合作探究探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)2cos60sin30 6sin45sin60；(2)sin30sin45cos60cos45.解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式21212 6223212321；(2)原式122212222 23.方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值【類型二】 三角函數(shù)值求角的取值范圍假設(shè) cos23，那么銳角的大致范圍是()A030B3045C4560D030解析： cos3032， cos4522， cos6012， 且122322， c

3、os60coscos45，銳角的范圍是 4560.應(yīng)選 C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度假設(shè)3tan(10)1，那么銳角的度數(shù)是()A20B30C40D50解析： 3tan(10)1，tan(10)33.tan3033，1030，20.應(yīng)選 A.方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng)如圖，在ABC中，ABC90，A30，D是邊AB上一點(diǎn)，BDC45，AD4，求BC的長(zhǎng)解析：由題意可知BCD為等腰直角三角形，那么BDBC，在 RtABC中，利用

4、銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)即可解：B90，BDC45，BCD為等腰直角三角形，BDBC.在 RtABC中，tanAtan30BCAB，即BCBC433，解得BC2( 31)方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長(zhǎng)，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進(jìn)而求出答案【類型二】 判斷三角形的形狀A(yù)BC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB32|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出 tanA及 sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinB32|0，tanA1，sinB32，A45，B60，C18045607

5、5，ABC是銳角三角形方法總結(jié)： 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù)， 當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加和為0 時(shí)，那么其中的每一項(xiàng)都必須等于 0.【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題要求 tan30的值，可構(gòu)造如以下圖的直角三角形進(jìn)行計(jì)算作 RtABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，那么BC 3，ABC30，tan30ACBC1333.在此圖的根底上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究 tan15與 tan75的值解析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長(zhǎng)， 進(jìn)而得出 tan15CDBC， tan75BCCD求出即可解：作B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，

6、CDBC，DEAB，CDDE.設(shè)CDx，那么AD1x，AE2BE2BC2 3.在 RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2 3)2(1x)2，解得x2 33，tan152 3332 3，tan75BCCD32 332 3.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有 15和 75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 15和 75的三角函數(shù)值三、板書設(shè)計(jì)三、板書設(shè)計(jì)1特殊角的三角函數(shù)值：304560sin122232cos322212tan33132.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題四、教學(xué)反思四、教學(xué)反思課程設(shè)計(jì)中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí)

7、，效果很好在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì)，可以說前面局部的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號(hào)，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化

8、成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解： (1)213 (6)112

9、 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，就先簡(jiǎn)化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)24 是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡(jiǎn)便利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)5638 (24)56 (24

10、)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測(cè)得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測(cè)得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序：先算乘