核衰變中的統(tǒng)計誤差分析復旦大學_第1頁
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文檔簡介

1、核衰變中的統(tǒng)計誤差分析電子科學與技術(shù) 0530096 俞磊核衰變的特性o核衰變與原子所處的化學狀態(tài)及環(huán)境溫度無關o單個粒子的衰變過程是偶然無法預測的o大量的粒子的衰變有規(guī)律可循核衰變的規(guī)律對于大量原子N,原子核數(shù)目按指數(shù)規(guī)律 衰減為衰變常數(shù),與半衰期T的關系為在t時間內(nèi)平均發(fā)生衰變的原子核數(shù)為 (1)在t時間內(nèi)N個原子和中有n個發(fā)生衰變的概率為 (2)ln2Tte(1)tmNe!( )(1) ()!tntN nNp neenNnln2Tte(1)tmNeln2Tte teln2Tte(1)tmNeln2T(1)tmNeln2T(1)tmNeln2Tln2T上式可化為又由(1)式可得m=Nt,于

2、是有 (3)!()( )() ()!nntN nN tNN tp nteenn( )!nmmp nen泊松分布m=3.5時的泊松分布圖泊松分布的性質(zhì)1.歸一化2.t時間內(nèi)平均衰變數(shù)00( )1!nmmmnnmp neeen000( )()!nnmmmmnnnmdmnp nenemm eemndmn 3.每次測量的衰變數(shù)n與平均值m之間的偏差平均值為04.以n-m的方均根值來表征核衰變統(tǒng)計漲落的大小, 稱為標準誤差0()() ( )0nnmnm p n222222()2nmnnmmnm標準誤差又因為所以 (4) 每次測量結(jié)果不同,圍繞平均值m上下漲落.m看作測量結(jié)果的最概然值,而起伏帶來的誤差稱為統(tǒng)計誤差,大小用表示.2(1)nm mm實際情況on是無限次測量的結(jié)果,實際無法達到o實驗時都將一次測量值當作平均值,對其誤差也作類似處理o一次測量的總計數(shù)為N,標準誤差就用 表示,相對標準誤差就是N1N對于計數(shù)率l,進行了t時間的測量,總計數(shù)N=lt,則計數(shù)率l的統(tǒng)計誤差為NNllttt 1lNNlltNlt高斯分布o當n較大時, 用泊松分布公式計算十分復雜,可以化為高斯分布om較大時,泊松與高斯分布十分接近.此時標準誤差的含義為:出現(xiàn)的值n有68.3%的概率出現(xiàn)在m范圍內(nèi).68.3%稱為置信概率.2()21( )2m nmp nem多次測量相同的實驗重復k次,

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