中考數學模擬試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數學模擬試卷（3）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式不成立的是（）A|2|=2B|+2|=|2|C|+2|=±|2|D|3|=+（3）2下列各實數中，最小的是（）AB（1）0CD|2|3如圖，ABCD，C=32°，E=48°，則B的度數為（）A120°B128°C110°D100°4下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5下列計算正確的是（）A2a+3b=5abB（a2）4=a8Ca3a2=a6D（ab）2=a2b26據報道，中國內地首次

2、采用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預計年輸送乘客可達7300萬人次，將7300用科學記數法表示應為（）A73×102B7.3×103C0.73×104D7.3×1027如圖是根據某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別為（）A9，8B8，9C8，8.5D19，178已知關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m09如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD

3、邊繞點A順時針旋轉，使點D恰好落在BC邊上的D處，則陰影部分的扇形面積為（）ABCD10已知：在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EFBC，交AB邊于點F，點D為BC上任一點，連接DE，DF設EC的長為x，則DEF的面積y關于x的函數關系大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11正多邊形的一個內角的度數恰好等于它的外角的度數的3倍，則這個多邊形的邊數為12分式方程=的解為13如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝

4、時的總長度為cm14如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為15如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=16如圖，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于點D，則SADC=m2三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17解方程：x22x4=018先化簡，再求值：÷其中x=19如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形四、解答題（二）（本大

5、題共3小題，每小題7分，共21分）20將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上（1）隨機抽取一張，求抽到奇數的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果這個兩位數恰好是4的倍數的概率是多少？21如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF（1）求證：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC的面積22“關注校車，關愛兒童”成為今年全社會熱議的焦點話題之一某幼兒園計劃購進一批校車若單獨購買35座校

6、車若干輛，現有的需接送的兒童剛好坐滿；若單獨購買55座校車，則可以少買一輛，且余45個空座位（1）求該幼兒園現有的需接送兒童人數；（2）已知35座校車的單價為每輛32萬元，55座校車的單價為每輛40萬元根據購車資金不超過150萬元的預算，學校決定同時購進這兩種校車共4輛（可以坐不滿），請你計算本次購進小車的費用五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖象交于P（n，2），與x軸交于A（4，0），與y軸交于C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數、反比例函數的解析式；（2）反比例函數圖象有一點D，使得以B、C、

7、P、D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的坐標24O的半徑為5，AB是O的直徑，點C在O上，點D在直線AB上（1）如圖（1），已知BCD=BAC，求證：CD是O的切線；（2）如圖（2），CD與O交于另一點EBD：DE：EC=2：3：5，求圓心O到直線CD的距離；（3）若圖（2）中的點D是直線AB上的動點，點D在運動過程中，會出現C，D，E在三點中，其中一點是另外兩點連線的中點的情形，問這樣的情況出現幾次？25如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，

8、過點P作AEC的內接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值中考數學模擬試卷（3）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式不成立的是（）A|2|=2B|+2|=|2|C|+2|=±|2|D|3|=+（3）【考點】絕對值【分析】分別根據絕對值的定義求出各選項的值即可【解答】解：A、正確，符合絕對值的定義；B、正確，符合絕對值的定義；C、錯誤，因為|+2|=2，±|2|=±2；D、正確，因為|3|=3，+（3）=3故選C【點評】本題考查的是絕對值的定義，

9、即一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是02下列各實數中，最小的是（）AB（1）0CD|2|【考點】實數大小比較；零指數冪【分析】首先求出每個選項中的數各是多少；然后根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，判斷出最小的實數是多少即可【解答】解：3.14，（1）0=1，3.14112，各實數中，最小的是故選：A【點評】（1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）a0=1（a

10、0）；（2）001（3）此題還考查了立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0（4）此題還考查了絕對值的非負性的應用，要熟練掌握3如圖，ABCD，C=32°，E=48°，則B的度數為（）A120°B128°C110°D100°【考點】平行線的性質【分析】根據三角形的內角和=180°，求出CDE=100°，由ABCD，同位角相等得到B的度數【解答】解：C=32°，E=48°，CDE=100°，AB

11、CD，B=CDE=100°故選D【點評】此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用4下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋

12、找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合5下列計算正確的是（）A2a+3b=5abB（a2）4=a8Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式【分析】根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故錯誤；B、正確；C、a3a2=a5，故錯誤；D、（ab）2=a22ab+b2，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵6據報道，中國內地首次采用“全無人駕駛”的燕房

13、線地鐵有望年底完工，列車通車后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預計年輸送乘客可達7300萬人次，將7300用科學記數法表示應為（）A73×102B7.3×103C0.73×104D7.3×102【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將7300用科學記數法表示為：7.3×103故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示

14、方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7如圖是根據某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別為（）A9，8B8，9C8，8.5D19，17【考點】中位數；條形統(tǒng)計圖；眾數【專題】圖表型【分析】解讀統(tǒng)計圖，獲取信息，根據定義求解【解答】解：數據8出現了19次，最多是8，8為眾數；在第25位、26位的均是9，所以9為中位數故選B【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找

15、中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數8已知關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m0且0，即224m（1）0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范

16、圍為m1且m0當m1且m0時，關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數根故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當=0，方程沒有實數根；也考查了一元二次方程的定義9如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點A順時針旋轉，使點D恰好落在BC邊上的D處，則陰影部分的扇形面積為（）ABCD【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質【分析】先根據圖形旋轉的性質得出AD的長，再根據直角三角形的性質得出ADB的度數，進而得出DAD的度數，由扇形的面積公式即可得出結論【解答】

17、解：線段AD由線段AD旋轉而成，AD=2，AD=AD=2AB=1，ABD=90°，ADB=30°ADBC，DAD=ADB=30°，S陰影=故選C【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵10已知：在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EFBC，交AB邊于點F，點D為BC上任一點，連接DE，DF設EC的長為x，則DEF的面積y關于x的函數關系大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】判斷出AEF和ABC相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出EF，再根據三角形的面積列式表示出S與

18、x的關系式，然后得到大致圖象選擇即可【解答】解：EFBC，AEFABC，即，EF=，S=×x=x2+4x=（x3）2+6（0x5），縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選：D【點評】本題考查了動點問題函數圖象，主要利用了相似三角形的性質，求出S與x的函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11正多邊形的一個內角的度數恰好等于它的外角的度數的3倍，則這個多邊形的邊數為8【考點】多邊形內角與外角【分析】首先設正多邊形的一個外角等于x°，由在正多邊形中，一個內角的度數恰好等于它的外角的度數的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即

19、可求得答案【解答】解：設正多邊形的一個外角等于x°，一個內角的度數恰好等于它的外角的度數的3倍，這個正多邊形的一個內角為：3x°，x+3x=180，解得：x=45，這個多邊形的邊數是：360°÷45°=8故答案為：8【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握方程思想的應用12分式方程=的解為x=3【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+3=3x，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，故答案為：x=3【點評

20、】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為102.8cm【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據已知可得兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×20.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×30.8×2，以及60節(jié)鏈條的長度為：2.5×600.8×59，得出答案即可【解答】解：根據圖形可得出：兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×20.8，3節(jié)鏈條

21、的長度為：2.5×30.8×2，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×40.8×3，60節(jié)鏈條的長度為：2.5×600.8×59=102.8cm故答案為：102.8【點評】此題主要考查了圖形的變化類，根據題意得出60節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關系是解決問題的關鍵14如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為24【考點】菱形的性質；解直角三角形【分析】連接BD，交AC與點O，首先根據菱形的性質可知ACBD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，即可求出AC的長【解答】解：連接BD，交AC與點O，四邊形ABCD是菱

22、形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案為24【點評】本題主要考查了菱形的性質以及解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題難度不大15如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=9【考點】位似變換【分析】由ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長【解答】解：ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，AB：DE=2：3，AB=6，DE=AB=6×=9故答案為：9【點評】此題考查了位似

23、圖形的性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用16如圖，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于點D，則SADC=4m2【考點】等腰三角形的判定與性質；三角形的面積【分析】延長BD交AC于點E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如圖，延長BD交AC于點E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=×8=4（m2），故答案為：

24、4【點評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關鍵三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17解方程：x22x4=0【考點】解一元二次方程配方法【分析】在本題中，把常數項4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方【解答】解：由原方程移項，得x22x=4，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1）2=5，x=1±，x1=1+，x2=1【點評】本題考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊

25、同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數18先化簡，再求值：÷其中x=【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當x=時，原式=1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）中，連接BE和DF，求證：四邊形D

26、EBF是菱形【考點】作圖基本作圖；菱形的判定；矩形的性質【分析】（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得DEOBFO即可證得EO=FO，進而利用菱形的判定方法得出結論【解答】（1）解：如圖所示：EF即為所求；（2）證明：如圖所示：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分線段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），EO=FO，四邊形DEBF是平行四邊形，又EFBD，四邊形DEBF是菱形【點評】本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質、菱形的判定等知識，正確掌握菱

27、形的判定方法是解題關鍵四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上（1）隨機抽取一張，求抽到奇數的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果這個兩位數恰好是4的倍數的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）由將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這個兩位數恰好是4的倍數的情況，再利用概率公式即可求

28、得答案【解答】解：（1）將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，P（抽到奇數）=；（2）畫樹狀圖得：能組成的兩位數是12，13，21，23，31，32共有6種等可能的結果，這個兩位數恰好是4的倍數的有2種情況，這個兩位數恰好是4的倍數的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比21如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG

29、、CF（1）求證：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC的面積【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據折疊的性質可以得到B=AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根據HL定理即可證明兩三角形全等；不妨設BG=FG=x，（x0），則CG=6x，EG=2+x，在RtCEG中，利用勾股定理即可列方程求得；（2）根據三角形的面積公式可得：SFGC=SEGC，即可求解【解答】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=AB，D=B=C=90°，又ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點GAFG=AFE=D=90°

30、;，AF=AD，即有B=AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在直角ABG和直角AFG中，ABGAFG；AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，DE=FE=2，CE=4，不妨設BG=FG=x，（x0），則CG=6x，EG=2+x，在RtCEG中，（2+x）2=42+（6x）2解得x=3，于是BG=GC=3，（2）=，=，SFGC=SEGC=××4×3=【點評】本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵22“關注校車，關愛兒童”成為今年全社會熱議的焦點話題之一某幼兒園計劃購進一批校車若單獨購買35座校車若干輛，

31、現有的需接送的兒童剛好坐滿；若單獨購買55座校車，則可以少買一輛，且余45個空座位（1）求該幼兒園現有的需接送兒童人數；（2）已知35座校車的單價為每輛32萬元，55座校車的單價為每輛40萬元根據購車資金不超過150萬元的預算，學校決定同時購進這兩種校車共4輛（可以坐不滿），請你計算本次購進小車的費用【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用【分析】（1）設單獨購買35座客車需x輛根據單獨購買35座客車若干輛，則剛好坐滿和單獨購買55座客車，則可以少購買一輛，且余45個空座位，分別表示出總人數，從而列方程求解；（2）設購買35座客車y輛，則購買55座客車（4y）輛根據不等關系：兩種車坐的

32、總人數不小于175人；購買資金不超過1500元列不等式組分析求解【解答】解：（1）設單獨租用35座客車需x輛由題意得：35x=55（x1）45，解得：x=535x=35×5=175（人）答：該校八年級參加社會實踐活動的人數為175人（2）設租35座客車y輛，則租55座客車（4y）輛由題意得：，解這個不等式組，得1y2y取正整數，y=24y=42=2購進小車的費用為：32×2+40×2=144（萬元）答：本次購進小車的費用是144萬元【點評】本題考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不

33、等關系五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖象交于P（n，2），與x軸交于A（4，0），與y軸交于C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數、反比例函數的解析式；（2）反比例函數圖象有一點D，使得以B、C、P、D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的坐標【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）先根據題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數y=即可得出m的值，進而得出結論；（2）根據PB為菱形的對角線與PC為菱形的對角線兩種情況進行討

34、論即可【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O為AB的中點，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），將A（4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函數解析式為y=x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=（2）如圖所示，當PB為菱形的對角線時，四邊形BCPD為菱形，PB垂直且平分CD，PBx軸，P（4，2），點D（8，1）當PC為菱形的對角線時，PBCD，此時點D在y軸上，不可能在反比例函數的圖象上，故此種情形不存在綜上所述，點D（8，1）【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到一次函數與反比例函數圖象上點的坐標

35、特點、菱形的判定與性質等知識，難度適中24O的半徑為5，AB是O的直徑，點C在O上，點D在直線AB上（1）如圖（1），已知BCD=BAC，求證：CD是O的切線；（2）如圖（2），CD與O交于另一點EBD：DE：EC=2：3：5，求圓心O到直線CD的距離；（3）若圖（2）中的點D是直線AB上的動點，點D在運動過程中，會出現C，D，E在三點中，其中一點是另外兩點連線的中點的情形，問這樣的情況出現幾次？【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OC，根據弦切角定理和圓的性質可得到BCD=BAC=OCA，結合圓周角定理可求得OCD=90°，可證明CD是切線；（2）先證明BCDEAD，結合條件可求得BD=2，DE=3，EC=5，在OBC中可求得O到CD的距離；（3）分點D在O外和點D在O內兩種情況，當D在O外時又分D在A