淺談數(shù)學(xué)物理方法課程的學(xué)習(xí)

1、武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院姚端正淺談數(shù)學(xué)物理方法課程的學(xué)習(xí)How to studyHow to study Mathematical Methods in PhysicsMathematical Methods in PhysicsWuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan Universityu 數(shù)學(xué)物理方法是建立和研究描繪物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型時所用到的數(shù)學(xué)方法。一、本課程的內(nèi)容和特點特殊函數(shù)(第三篇)數(shù)學(xué)物

2、理方程(第二篇復(fù)變函數(shù)論(第一篇)數(shù)學(xué)物理方法線性方程*非線性方程*積分方程Wuhan Universityu 本課程的重要任務(wù)就是教會學(xué)生如何把各種物理問題翻譯成數(shù)學(xué)的定解問題，并掌握求解定解問題的多種方法，如行波法、分離變數(shù)法、積分變換法、格林函數(shù)法等等。 一、本課程的內(nèi)容和特點u 數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)以及部分工科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上的又一重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它將為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。Wuhan Universityu 對物理問題的處理，通常需要三個步驟： 利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學(xué)問題； 解該數(shù)學(xué)問題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有

3、很 大的比重，有多種解法； 將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。 因此，物理是以數(shù)學(xué)為語言的， 一、本課程的內(nèi)容和特點u 數(shù)學(xué)物理方法這門課是數(shù)學(xué)和物理的融合，是連接物理和數(shù)學(xué)的橋梁。Wuhan Universityu 如何變難教難學(xué)課程為易教易學(xué)課程，也就成了全國高校數(shù)學(xué)物理研究會每屆年會的重要議題。 u 數(shù)學(xué)物理方法 成了公認的難教難學(xué)的課程。一、本課程的內(nèi)容和特點u數(shù)學(xué)物理方法應(yīng)是數(shù)學(xué)美和物理美的結(jié)合 “我沒有試圖直接解決某一物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”狄拉克Wuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)

4、學(xué)物理方法Wuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課力學(xué)力學(xué) 熱學(xué)熱學(xué) 電學(xué)電學(xué) 原子物理原子物理理力理力 熱統(tǒng)熱統(tǒng) 電動電動 量子力學(xué)量子力學(xué)u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理方法力學(xué)力學(xué) 熱學(xué)熱學(xué) 電學(xué)電學(xué) 原子物理原子物理理力理力 熱統(tǒng)熱統(tǒng) 電動電動 量子力學(xué)量子力學(xué)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理

5、與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動力學(xué)電動力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動力學(xué)電動力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方

6、法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動力學(xué)電動力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University四大力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)熱熱 統(tǒng)統(tǒng)電動力學(xué)電動力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué) 數(shù)理方法變分原理特殊函數(shù)函數(shù)傅里葉變換法(電象法)格林函數(shù)法正交曲線坐標分離變量法數(shù)理方程二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)

7、課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” Wuhan University理論力學(xué): 用拉格朗日方程 來描繪研究虛功原理,.s),(QqT)qT(dtd21二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” uu,0電動力學(xué):用拉普拉斯方程、泊松方程 來描繪研究靜電場問題;并用分離變量 法、格林函數(shù)法、電象法對其進行求解和研究。Wuhan University統(tǒng)計物理：用波爾茲曼輸運方程 得到非平衡態(tài)的速度分布函數(shù)ctfvfmFrfvtf)(二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u 數(shù)理方法是

8、普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 量子力學(xué)：用薛定諤方程 描繪電子在庫侖場中的運動EZes)2(222Wuhan Universityu數(shù)理方法是學(xué)習(xí)專業(yè)課的奠基石材料物理：熱傳導(dǎo)方程熱處理光學(xué)、電子科技:電磁波傳播波動方程基礎(chǔ)課與專業(yè)課的關(guān)系:理論物理：穩(wěn)恒場泊松方程1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課u數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑” 二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位 “這好比一把斧頭，基礎(chǔ)是斧背，專業(yè)是斧刃。斧背要厚，斧刃要尖，這樣的斧頭才會鋒利無比”。 郭沫若Wuhan University1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課要想探求自然界的奧秘,在于解微分方程 -牛頓2.2

9、.數(shù)理方法是進行基礎(chǔ)研究的重要工具)0()0(),(00itiitiiiiiixxxxxxtfxm ttxxii),( “只要能解微分方程，我就能預(yù)測宇宙的過去和將來” -Laplace二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位Wuhan University二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程“金錢如糞土，朋友值千金”“朋友如糞土”1.1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課2.2.數(shù)理方法是進行基礎(chǔ)研究的重要工具Wuhan University 數(shù)學(xué)物理方法以概念、符號、關(guān)系式、方程等方式來反映事物的復(fù)雜過程，因而它的表述方式和分析手段有其特殊性，

10、它使得學(xué)生以這種特定的方式去認識事物，通過數(shù)學(xué)的語言，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論去研究問題、解決問題。 二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程Wuhan University數(shù)學(xué)物理方法研究物理問題的三個步驟：導(dǎo)(寫)出定解問題 (泛定方程、定解條件)求解對解答進行分析其間一系列的過程都不可缺少清晰的邏輯推理和創(chuàng)造性思維，由此學(xué)生分析問題和解決問題的能力也就自然地得到了訓(xùn)練和培養(yǎng)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程Wuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中

11、的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University一、本課程的內(nèi)容和特點二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法1.1.認真學(xué)好先行課2.2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維 3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑4.4.善于總結(jié)、善于分析、善于對比6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。5.5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新 7.7.熟記重要公式結(jié)果，簡化求解過程。8.8.樹立信心，培養(yǎng)興趣Wuhan University法微積分、常微分方程解:重點高數(shù)力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué):重點普物三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法微積分思想化

12、整為零，任意性。1.1.認真學(xué)好先行課u建立方程：fuauxxtt2牛頓運動定律amf熱量守恒定律、富里葉實驗定理比熱、熱流密度、熱源強度fuDutu奧高定理Wuhan University法微積分、常微分方程解:重點高數(shù)力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué):重點普物三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法u求解方程：所有求解方程的過程離不開微分、積分手段。行波法：分離變量法、積分變換法：求解常微分方程的先求通 解再用定解條件定特解的思想均用到化偏微分方程為常微分方程的求解要記住普物、高數(shù)中的一些常用定律和重要結(jié)論1.1.認真學(xué)好先行課Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法2.2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維

13、 u“臺上一分鐘臺下十年功”！老師的講授凝聚著長期的經(jīng)驗體會。u有些知識點必須靠面對面的傳授，面對面的交流u不要使自己只是一個“接受器”，而要使自己成為“感應(yīng)器”，應(yīng)形成一個有問有答的互動課堂。Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑u通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功u逢事要多想一步，多問幾個為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動周期相同；u即時復(fù)習(xí)， “子曰，學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎”斐塞司博士因為一只曬太陽睡懶覺的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎；德國科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補

14、的，證實了一個嶄新的理論：大陸板塊漂移說。Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法cossinatxxsinsinatyycosatzzxyzxyz),(zyxM0Mat)cos()sinsin()cossin()(2323atzatyatxzyxM)cos(sinsin)(sinsin2cossin)(cossin)(3cossin3222233322222atzatyatyatatxatxx MatsddatMtadsatMtatMu200sin)(41)(41),(ztazyxtaxtMu2222233),(例：求解三維無界空間的波動問題0|02302tttttuzyxu

15、uau)(|)(|002MuMuuautttttzyxzyxMM,),(MatMatssdsatMdsatMtatMu)()(41),(),zyx（Wuhan University能否化難為易？如何化難為易？)(|)(|002xuxuuautttxxttatxatxdaatxatxtxu)(21)()(21),(能否化為一維問題？三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University重解上例：IIIuuu令00302tIttIIxxIttuxuuau|00202tIIttIIIIyyIIttuzyuuau|0|02302tttttuzyxuuau2333321)()()(atxxatxatx

16、uI2222)()()(21atzzyzatyzatyuIIztazyxtaxtMu2222233),(三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑u通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功u逢事要多想一步，多問幾個為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動周期相同；斐塞司博士因為一只曬太陽睡懶覺的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎；德國科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補的，證實了一個嶄新的理論：大陸板塊漂移說。u即時復(fù)習(xí)，u“求學(xué)問，須學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問” 李政道 “子曰，學(xué)

17、而時習(xí)之，不亦樂乎”Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法 小結(jié)，能使知識條理化，系統(tǒng)化，融會貫通。在小結(jié)中要善于對比加深印象。4.4.善于總結(jié)，善于分析，善于對比Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法5.5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新 “倘若你有一個蘋果,我也有一個蘋果,而我們彼此交換這些蘋果,那么你和我仍然是各有一個蘋果。但是,倘若

18、你有一種思想,我也有一種思想,而我們彼此交換這些思想,那么,我們每人將有兩種思想?！?蕭伯納Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。例：有界弦的自由振動 3xu,xu20u0,u1lx0,uau0tt0tlx0 xxx2tt則（1） (6)(5)0XX0TaT2 （2） )7(0)(, 0)0(lXX （）令u(x ,t)X(x) T(t) (4)從駐波出發(fā)解決問題從駐波出發(fā)解決問題：)(2cos),(xtAtxu正波：)(2cos),(xtAtxu反波：xtAuu2cos2cos221駐波：)(xX)(tTWuhan Universit

19、y三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。(7)0X(l)(6)0,X(0)0XX ( (）解本征值問題：本征值： (8)1,2,3,.n,ln222本征函數(shù)： )9(xlnsinC(x)XnnWuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。(10) tlansinBtlancosA(t)Tnnn(）求解 的方程( )nTt2222( )( )0nna nTtT tl（ ）疊加，用初始條件定系數(shù)(11) xlnt)sinlansinBtlancos(At)u(x,n1nn,sin)(20lndlnlA)12(sin)(20

20、lndlnanBWuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法0); 1 ,(); 0 ,(0);, 1 ,();, 0 ,(0);, 1 ();, 0(0)0 ;,(sinsinsin)0 ;,(10,10,10,2tyxutyxutzxutzxutzyutzyuzyxuzyxzyxuzyxuauttt0|0|,0|sin002tlxxxxxxtuuutAuau6.6.學(xué)會舉一反三，懂得由樹木見森林。0),(sin),()(,02112rururrru)(sin1)0 ,(0),(),(

21、),(2),(222axaaxtatatxxttxiWuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法幾種本征值問題:本征值本征值 本征函數(shù)本征函數(shù) 0)(, 0)0(0)()() 1 (lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()2(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()3(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()4(lXXxXxX222ln), 2 , 1( ,sin)( nxlnCxXnn222ln), 2 , 1 , 0( ,cos)( nxlnCxXnn222) 2/ 1(ln), 2 , 1 , 0( ,)21(sin)( nxlnCxXnn222) 2/ 1

22、(ln), 2 , 1 , 0( ,21cos)( nxlnCxXnn7.7.熟記重要公式結(jié)果，簡化求解過程。Wuhan University三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法例：例：求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。求處于一維無限深勢阱中的粒子狀態(tài)。)(sin1)0 ,(0),(),(),(2),(222axaaxtatatxxttxiEdxdfEdtdfi22220)()aa 0)()(0)()(2aaxx）解本證值問題（22E記axy令22228anEntEinnebtf)(3）（)()(),(1tfxtx）令（解解： 0)2()0(0)()(ayy2)2(ann)(2sin)(axanCxnn7.7.熟記