中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題十一：代數(shù)綜合題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題11 代數(shù)綜合題概述：代數(shù)綜合題是中考題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合解題時(shí)一般用分析綜合法解，認(rèn)真讀題找準(zhǔn)突破口，仔細(xì)分析各個(gè)已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題解題時(shí)，計(jì)算不能出差錯(cuò)，思維要寬，考慮問題要全面典型例題精析 例已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，O），B（x2，0）（x1<x2），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4，若x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的兩個(gè)根，且x12+x22=10 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的

2、坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍？若存在，求出所符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 分析：（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，突破口在x1，x2，兩個(gè)未知數(shù)需兩個(gè)方程： 方程 多出一個(gè)m還應(yīng)再找一個(gè)x12+x22=10 ，用配方法處理先算m 由：（x1+x2）2-2x1x2=10 將代入， 得4（m2-2m+1）-2m2+14=10， 2m2-8m+8=0， m2-4m+4=0， m=2 且當(dāng)m=2時(shí)，=4-4×（-3）>0合題意 將m=2代入，得 x12-2x1=3 或 x1<x2（看清條件，一個(gè)不漏，全方位思考） x1=-

3、1，x2=3，A（-1，0），B（3，0） （2）求y=ax2+bx+c三個(gè)未知數(shù)，布列三個(gè)方程：將A（-1，0），B（3，0）代入解析式，再由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4，可得： 設(shè)y=a（x-3）（x+1）（兩點(diǎn)式） 且頂點(diǎn)為M（1，-4），代入上式得 -4=a（1-3）（1+1） a=1 y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3 令x=0得y=-3，C（0，-3） （3）四邊形ACMB是非規(guī)則圖形，所以面積需用分割法 S四邊形ACMB=SAOC+S梯形OCMN+SNBM =AO·OC+（OC+MN）·ON+NB·MN =×1×3+（3+4）×

4、;1+×2×4=9 用分析法： 假設(shè)存在P（x0，y0）使得SPAB=2S四邊形ACMB=18， 即ABy0=18，×4y0=18，y0=±9 將y0=9代入y=x2-2x-3，得x1=1-，x2=1+， 將y0=-9代入y=x2-2x-3得<0無實(shí)數(shù)根， P1（1-，9），P2（1+，9）， 存在符合條件的點(diǎn)P1，P2中考樣題訓(xùn)練1已知拋物線y=x2+（m-4）x+2m+4與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x1<x2，x1+2x2=0，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是D （1）求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式； （2

5、）若P是（1）所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD和CBD的積相等，求直線PH的解析式2如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)過Q作直線QN，使QNPM設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒（0t10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2

6、 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（附加題）求S的最大值3矩形OABC在直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式； （3）P為x軸上方，（2）中拋物線上一點(diǎn)，求POA面積的最大值； （4）設(shè)（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)4如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D注：拋物線

7、y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） （1）求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）試判斷BCD與COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由考前熱身訓(xùn)練1已知一拋物線經(jīng)過O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，如圖，且二次項(xiàng)系數(shù)為-（a>0） （1）求該拋物線的解析式（系數(shù)用含a的代數(shù)式表示）； （2）已知點(diǎn)A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N（異于原點(diǎn)）， 求M，N的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）； （3）在（2）的條件下，當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BN的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON-OM的值也為

8、常數(shù)？2現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元 （1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸或乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸或乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最??？最少運(yùn)費(fèi)多少元？3已知拋物線y=x2-x+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （1）求k的取值范圍； （2

9、）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若OB=2OC，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)D除外），使得以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似？如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由4在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素?fù)?jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥物后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似地滿足如圖所示的折線 （1）寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；

10、 （2）據(jù)臨床觀察：每毫克血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的/如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有效時(shí)間有多長？ （3）假若某病人一天中第一次注射藥液是早上6點(diǎn)鐘，問怎樣安排此人從6：0020：00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？答案:中考樣題看臺(tái)1（1）由 =（m-4）2+4（2m+4）=m2+32>0 得m1=2，m2=7（舍去），x1=-4，x2=2得A、B、C坐標(biāo)為： A（-4，0），B（2，0），C（0，8），所求拋物線的解析式為：y=x2-6x+8（2）y=x2-6x+8=（x-3）2-1，頂

11、點(diǎn)P（3，-1），設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x0，y0），BCD與HBD的面積相等，y0=8，點(diǎn)H只能在x軸上方，故y0=8，求得H（6，8），直線PH解析式為y=3x-102（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AB=2cm，由=60°，知AE=1，PE=，SAPE=（cm）2 （2）當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，ON與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2 AG=1+，BG=+t 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t+當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4- QF=

12、t，BP=t-6，CP=10-t， PG=（10-t） 而BD=4，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t2+10-34 當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ=20-2t， QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t） 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t-30+150， 故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 S=（附加題）當(dāng)0t6，S的最大值為；當(dāng)6t8時(shí)，S的最大值為6；當(dāng)8t10時(shí)，S的最大值為6； 所以當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值為63（1）由題知，直線y=x與BC交于點(diǎn)D（x，3），把y=3代入y=x中得，x=4，D（

13、4，3） （2）拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D（4，3），A（6，0）兩點(diǎn) 把x=4，y=3；x=6，y=0，分別代入y=ax2+bx中得， 解之得拋物線的解析式為：y=-x2+x （3）因POA底邊OA=6，SPOA有最大值時(shí)，點(diǎn)P須位于拋物線的最高點(diǎn) a=-<0，拋物線頂點(diǎn)恰為最高點(diǎn) =S的最大值=×6×= （4）拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)Q1，符合條件， CBOA，Q1OM=CDO RtQ1OMRtCDO，x=-=3，該點(diǎn)坐標(biāo)為Q1（3，0） 過點(diǎn)O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q2， 對稱軸平行于y軸 Q2MO=DOC， RtQ2OMRtCDO 在RtQ2Q1

14、O與RtDCO中， Q1O=CO=3，Q2=ODC， RtQ2Q1ORtDCO，CD=Q1Q2=4 點(diǎn)Q2位于第四象限，Q2（3，-4） 因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是Q1（3，0），Q2（3，-4）4（1）由題意，得 解之， 得 y=-x2+2x+3 （2）由（1）可知y=-（x）2+4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4） 設(shè)其對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E SAOC=AO·OC=×1×3= S梯形OEDC=（DC+DE）×OE=（3+4）×1= SDEB=EB·DE=×2×4=4 S四邊形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SD

15、EB=+4=9 （3）DCB與AOC相似 證明：過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F D（1，4），RtDFC中，DC=，且DCF= 在RtBOC中，OCB=45°，BC=3 AOC=DCB=90°， = DCBAOC考前熱身訓(xùn)練1（1）y=-x2+（1+）x （2）M（a，1），N（a+1，0） （3）ON=a+1，BM=a-1 ON+BM=a+1+a-1= 當(dāng)0<a1時(shí)，ON+BM為常數(shù) 又ON-BM=a+1-1-a= 當(dāng)a1時(shí)，ON-BM為常數(shù)2（1）設(shè)用A型車廂x節(jié)，則B型車廂（40-x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬元，則y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32 （2）

16、由題知 解之得24x26 x取整數(shù)，x=24，25，26應(yīng)有三種裝車方案： A型24節(jié)，B型16節(jié)；A型25節(jié)，B型15節(jié)；A型26節(jié)，B型14節(jié)（3）由y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)，y=-0.2×26+32=26.8（萬元）3解：（1）=（-1）2-4·k>0 1-2k>0， k< （2）令y=0有0=x2-x+k， x2-2x+2k=0，x=1± 點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，B（1+，0） 又令x=0有y=k，C（0，k） 由OB=2OC得1+=2k，由x1x2<0得k<0 1-2k=（1+2k）2， k=-，y=x2-x- D（1，-2） （3）令y=0有x2-x-=0， x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， x1=3，x2=-1 A（-1，0），B（3，0） 由拋物線對稱性知ABD為等腰三角形 P點(diǎn)在拋物線上（D點(diǎn)除外），由拋物線的特殊性不可能存在這樣的P點(diǎn)4（1）當(dāng)0t1時(shí)，設(shè)y=k1t，則k1=6，y=6t 當(dāng)0<t10時(shí)，設(shè)y=k2t+b， 解得 y=-t+ y= （2）當(dāng)0t1時(shí)，令y=4，即6t=4 t=（或6t4，t） 當(dāng)0