高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計概率

1、第八章概率統(tǒng)計及統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機抽樣一、高考考點梳理一、簡單隨機抽樣1 .定義：設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取九個個體作為樣本W(wǎng)N,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機都相等,就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣.2 .最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法.3 .應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較少.二、系統(tǒng)抽樣1 .定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后根據(jù)事先定出的規(guī)那么,從每一局部抽取一個個體得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.2 .系統(tǒng)抽樣的操作步驟第一步編號：先將總體的N個個體編號；第二步分段：確定分段間隔鼠對編號進行分段,當(dāng)?是樣

2、本容量N是整數(shù)時,取Ln第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號/g；第四步獲取樣本：根據(jù)一定的規(guī)那么抽取樣本,通常是將/加上間隔k得到第2個個體編號/+A,再加人得到第3個個體編號/+2A,依次進行下去,直到獲取整個樣本.3 .應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較多.三、分層抽樣1 .定義：在抽樣時,將總體按其屬性特征分成假設(shè)干類型有時稱作層,然后在每個類型中根據(jù)所占比例隨機抽取一定的樣本,這種抽樣方法叫作分層抽樣,有時也稱為類型抽樣.2 .應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的假設(shè)干類型組成時,往往選用分層抽樣.二、歷年高考真題題型分類突破題型一系統(tǒng)抽樣【例112021國I卷某學(xué)校為了解

3、1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.假設(shè)46號學(xué)生被抽到,那么下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生解析：.從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本,系統(tǒng)抽樣的分段間隔為皿=10,100V46號學(xué)生被抽到,那么根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知,第一組隨機抽取一個號為6,以后每個號都比前一個號增加10,所有號數(shù)是以6為首項,以10為公差的等差數(shù)列,設(shè)其數(shù)列為aj,那么備=6+10n-1=10n-4,當(dāng)n=62時,聯(lián)=616,即在第62組抽到616號學(xué)生.應(yīng)選C.題型二分層抽

4、樣【例2】2021國IQ卷某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其效勞的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,那么最適宜的抽樣方法是解析：由于不同年齡段客戶對其效勞的評價有較大差異,所以最適宜的抽樣方法是分層抽樣.題型三抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計【例3】2021國印卷?西游記?三國演義?水滸傳?和?紅樓夢?是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過?西游記?或?紅樓夢?的學(xué)生共有90位,閱讀過?紅樓夢?的學(xué)生共有80位,閱讀過?西游記?且閱讀過?紅樓夢?的

5、學(xué)生共有60位,那么該校閱讀過?西游記?的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析：設(shè)閱讀過?西游記?或?紅樓夢?的分別為事件A和事件B,那么A或者B中有90人,B中有80人,A且B中有60人,所以A中有90-80+60=70人,那么A的概率是0.7,應(yīng)選C.第二節(jié)用樣本估計總體一、高考考點梳理一、用樣本的頻率分布估計總體分布1 .頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：求極差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖.2 .頻率折線圖在頻率分布直方圖中,根據(jù)分組原那么,再在左邊和

6、右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.3 .莖葉圖莖葉圖是統(tǒng)計中用來表示數(shù)據(jù)的一種圖,莖是指中間的一列數(shù),葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù).對于樣本數(shù)據(jù)較少,但較為集中的一組數(shù)據(jù)：假設(shè)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù),那么將十位數(shù)字作莖,個位數(shù)字作葉；假設(shè)數(shù)據(jù)是三位整數(shù),那么將百位、十位數(shù)字作莖,個位數(shù)字作葉,樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理.(二)、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1 .眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).表達了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點,不受極端值的影響而且不唯一.2 .中位數(shù)將一

7、組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).它不受極端值的影響,僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息,只有一個,且在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.13 .平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即工=/總+也+/),它與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),僅有一個.4 .極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差,它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況,但極差只考慮兩個極端值,可靠性極差.5 .標(biāo)準(zhǔn)差:考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示：s=x)2+(X2-x)2H1-(/-X)2.標(biāo)準(zhǔn)差的平方,叫作方

8、差：1 x)2+(x2-X)2Hx)2二、歷年高考真題題型分類突破題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1(2021國I卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13219265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0,4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)1513101651在做題卡上作出使用了節(jié)

9、水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:頻率/加距13.43.23.02.82.62.2101.81.61.41.21.00.80.60.40.200.102030.40.50.6日ffj水量/nf2估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35淀的概率；3估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水？一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表解析：12根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35I?的頻率為0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35峭的概率的估計值為0.48.3該家

10、庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為1Xi=0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5=0.4800該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為1x2=0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5=0.350估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水0.48-0.35X365=47.45m3.題型二莖葉圖的應(yīng)用【例2】2021國m卷某工廠為提升生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,笫一組工人用第

11、一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間單位：min繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式897629877654332211006789第二種生產(chǎn)方式556890122345668144501根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;2求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過加和不超過,的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3根據(jù)2中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)P(K2ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510

12、.828附：K2=臨界值表:n(adbe)2解析：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需

13、時間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布,乂用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79+81(2)由莖葉圖知列聯(lián)表如下:超過80不超過80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5153由于打二cc=

14、106.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【例3】2021國I卷某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品單位：件按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元；對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工本錢費為25元/件,乙分廠加工本錢費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙

15、分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)281734211分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；2分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？解析：1由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為膽=0.4;100乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為二=0.28.1002由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65x40+25x20-5x20-75x20100由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出

16、來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70x28+30x17+0x34-70x21,八=10.100比擬甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).【例4】2021國HI卷設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)叼,電,外的方差為0.01,那么數(shù)據(jù)10叼,10電,10%的方差為A.0.01B.o.lC.1D.10解析：樣本數(shù)據(jù),1,為的方差為0.01,.根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L,數(shù)據(jù)10叫,10電,1外的方差為：100x0.01=1,應(yīng)選c.【例5】2021國H卷我國高鐵開展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停

17、某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,那么經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.2ybljt上2M八、一十0.97x10+0.98x20+0.99x10八解析：平均正點率的估計值=0.98.【例6】2021國D卷某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)224531471分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企

18、業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；2求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表.精確到0.01附：g=8.602.解析：(1)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例是9=m_,100100這類企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例是2.100(2)這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)是(-0.10)x2+0.10x24+0.30x53+0.50xl4+0.70x7-100=0.30這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的方差是(-O.1O-O.3O)2x2+(O.1O-O.3O)2x24+(O3O-O.3O)2x53+(O.5O-O.3O)2x14+(O.7O-O3O)2x7-1(X)=O.O2

19、96所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的標(biāo)準(zhǔn)差是72V0.0296=774=x8.602=0.172040.17.100100【例7】(2021國m卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服中離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的白分比.根據(jù)試驗數(shù)記C為事件：乙離子殘留在體內(nèi)的白分比不低于5.5,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中.,b的值；(2)分別估計中、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的

20、數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).解析：(1)由得0.70=0+0.20+0.15,故.=0.35.b=l-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)中離子殘留百分比的平均值的估計值為2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.例82021國I卷為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了塊地作試驗田.這塊地的畝產(chǎn)量單位：kg分別為初,為下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A.XI,X2,X的平均數(shù)B.Al,

21、X2,X的標(biāo)準(zhǔn)差C.XI,X2,.X的最大值D.XI,X2,X的中位數(shù)解析：在A中,平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo),故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中,標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度,故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中,最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量,故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中,中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部,用來代表一組數(shù)據(jù)的中等水平,故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.應(yīng)選B.題型四扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用例92021國I卷某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為更好地了解該

22、地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例那么下面結(jié)論中不正確的選項是A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析：選A.第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例一、高考考點梳理一、回歸直線方程y=bx+a其中%,孫必,為樣本點,線性回歸方程+d中系數(shù)計算公式：_1n_in那么戶拉菁,f-1n/-I相關(guān)系數(shù)一nr-lr-l二、相關(guān)系數(shù)當(dāng)0時,說明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)2.706時,有

23、90%的把握判定變量A,3有關(guān)聯(lián)；當(dāng)*3.841時,有95%的把握判定變量A,5有關(guān)聯(lián)；當(dāng)*AG.GBS時,有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).二、歷年高考真題題型分類突破題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】2021國n卷某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加,為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)4=12.,20,其中a;.和其分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積單2020位：公頃和這種野生動物的數(shù)量,并計算得Z%=60,S；=1200,r-l/-120_20_20_ZXlX2=8.,亍

24、尸=9000,Z再一xyy=800,r-1Z-/-1求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)；求樣本4yG=12.,20的相關(guān)系數(shù)精確到0.01；3根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提升樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)：=Z()()廣5)r-1,721.414j-1r-11200,八=60解析：1由題意可知,1個樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)20,故這種野生動物數(shù)量的估計值=60x200=12000,Zxxyy80082由參考公式得廿=7=標(biāo)麗

25、=懣/巴Yi-lr-l3由題意可知,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)各地塊間植物覆蓋面積大小并且由小到大排序,每十個分為一組,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20個地塊作為樣區(qū)進行樣本統(tǒng)計.例22021國I卷為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸單位：cm.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059

26、.9519nn經(jīng)計算得了=75=9.97,s=%(凈：一16天卜0.212,10/-IY16bz(16監(jiān)Z8.5)、18.439,(xt.-x)(/-8.5)=-2.78,其中升為抽取的第i個零件的N1求為力,=1,2,16的相關(guān)系數(shù)小并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)川.25,那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.2一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在X-3sK+3s之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在

27、熾-3$K+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)Z(七一幻(?一刃-y)2附：樣本(蒼斗)(,=12的相關(guān)系數(shù)V0W8才0.09.16_E(Xi-X)(i-8.5)解析：(1)r=/1-11.=-0.18.舊巴02舊(2022XX1*39V1=1V1=1V|rV0.25,J可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i)=9.97,s=0.212,合格零件尺寸范圍是(9.334,10.606),顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi),需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ii)剔除離群值后,剩下的數(shù)據(jù)平

28、均值為工-(16X997922)=1.2,1516x.2=16X0.2122+16X9.972=1591.134,1=11易lj除離群值后樣本方差為工(1591.134-9.222-15X10.022)=0.008,/剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為疝族-0.9.題型二線性回歸分析例32021國DI卷下列圖是我國2021年至2021年生活垃圾無害化處理量單位：億噸的折線圖.20212021.注：年份代碼廠7I山折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明；一/-=28,j-i7_77Zd-,-B=2?/-7Zx=40.174x9.32=2.89,/-ii,2.89八“rn加0.9

29、9.0.55x2x2,646由于y與/的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明,與/的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合v與/的關(guān)系._QQ0人(Il)由y=-二二q1.331及(I)得/?=&一)(乂一7)i=lr=l2.89IF=亍一百、1.331-0.103x4e0.92.所以,y關(guān)于/的回歸方程為：y=0.92+0.10/.將2021年對應(yīng)的/=9代入回歸方程得：y=0.92+0.10x9=1.82.所以預(yù)測2021年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.題型三獨立性檢驗例42021國皿卷某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市10.天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得

30、到下表單位：天：煉人次空氣質(zhì)最贏、0,200(200,400(400,6001優(yōu)216252良51()123輕度污染6784中度污染7201分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率.2求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表.3假設(shè)某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,那么稱這天空氣質(zhì)量好：假設(shè)某天的空氣質(zhì)量等級為3或4.那么稱這天空氣質(zhì)量不好,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2x2列聯(lián)表.并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次W400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好K2=附：n(ad-be)2(a+6)(c

31、+d)(a+c)(64-d),P(犬NK)0.05()0.01()().001K3.8416,63510.828解析：1設(shè)X表示事件“該市一天的空氣質(zhì)量等級.I表格數(shù)據(jù)得:P(X=1)=2+16+2543100100=0.43p(-2)_5十1+12_27p(x一)一loo-loo-0-27pg嚅=那.幺4=喘就=.92山題意得:天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值,2十5十6+7=100x一面一+300x16+10+7+22035=W0x_+300x-+500x=350,10045100rnn25+12+8+0+5ox-io(r二一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為350.3由題意得:空氣質(zhì)

32、量好,人數(shù)4400=2+16+5+10=33：“空氣質(zhì)量好,人數(shù)400=25+12=37；.空氣質(zhì)量不好,人數(shù)400=6+7+7+2=22；d空氣質(zhì)量不好,人數(shù)400=8+0=8；所以人次W400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228n(adbe)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)_100x(33x837x22)2=(37+33)x(22+8)x(33+22)x(37+8)5.82.k2x5.823.841,.可以有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【例51(2021國I卷)某商場為提升效勞質(zhì)量,隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該

33、商場的效勞給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場效勞滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異？附,n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P0,0500.0100.001k3.8416.63510.828解析：(1)由題中數(shù)據(jù)可知,男顧客對該商場效勞滿意的概率夕二黑二六505女顧客對該商場效勞滿意的概率.二黑二,；505(2)由題意可知,K=20-30X10)2二地.47623,841,70X30X50X5021故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異.第

34、四節(jié)隨機事件的概率一、高考考點梳理(一)、事件的分類確事件必然事件在條件S下,一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件s的必然事件不可能事件在條件S下,一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件s下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機事件(二)、頻率與概率1 .在相同的條件S下重復(fù)次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例加A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.2 .在相同的條件下,大量重復(fù)進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率,記作尸

35、(A).(三)、事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生,那么事件5一定發(fā)生,834或這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)相等關(guān)系假設(shè)且A2BA=B和事件(并事件)假設(shè)某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件8發(fā)生,稱此事件為事件A與事件5的和事件(或并事件)A+B(或AUB)交事件(積事件)假設(shè)某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件8發(fā)生,那么稱此事件為事件A與事件3的交事件(或積事件)AA5(或AB)互斥事件假設(shè)A05為不可能事件,那么稱事件A與事件B互斥AQB=0對立事件假設(shè)為不可能事件,A+B為必然事件,那么稱事件A與事件8互為對立事件AQB=0P(A+B)=P(A)+P=

36、1(四)、概率的幾個根本性質(zhì)1 .概率的取值范圍：OWP(A)W1.2 .必然事件的概率尸(E)=l.3 .不可能事件的概率P(F)=O.4 .互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,那么P(A+5)=P(A)+P(B).假設(shè)事件8與事件A互為對立事件,那么P(A)=1一0(8).二、歷年高考真題題型分類突破型一隨機事件的頻率與概率【例1】2021國n卷在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.0

37、5,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,那么至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名解析：積壓500份訂單未配貨,次日產(chǎn)生新訂單超過1600份的概率為0.05,其中1200份不需要志愿者配貨,志愿者只需負(fù)責(zé)400份配貨,也就是需要志愿者配貨的為900份,所以需要18名志愿者.應(yīng)選B.【例2】2021國m卷某超市方案按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨本錢每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為5

38、00瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為丫單位：元.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出y的所有可能值并估計丫大于o的概率.解析：0當(dāng)氣溫大于等于25.時,需求量為500,7=450x2=900%當(dāng)氣溫

39、在20,25.時,需求量為300,K=300x2-(450-300)x2=300元當(dāng)氣溫低于20.時,需求量為200,X=200x2-(450-200)x2=-1007?4當(dāng)氣溫大于等于20.時,yo,p=-905題型二互斥事件、對立事件的概率例32021國IE卷從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞,那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析：5人選2人有10種選法,3人選2人有3種選法,應(yīng)選D.第五節(jié)古典概型與幾何概型一、高考考點梳理一、根本領(lǐng)件的特點1 .任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的.2 .任何事件除不可能事件都可以表示成根本領(lǐng)件的和.二、古典概型1

40、 .定義:具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型,簡稱古典概型.試驗的所有可能結(jié)果只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.0期尸八.q事件A包含的可能結(jié)果數(shù)2 .概彳以式：A一試驗的所有可能結(jié)果數(shù).三、幾何概型向平面上有限區(qū)域集合G內(nèi)隨機地投擲點M,假設(shè)點M落在子區(qū)域G內(nèi)的概率與G1的面積成正比,而與G的形狀、位置無關(guān),即P點M落在Gi=瑞黯,那么稱這種模型為幾何概型.四、幾何概型中,事件A的概率計算公式的擴展構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積尸一試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積.五、幾何概型試驗的兩個根本特點1 .無限性：在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)

41、果有無限多個；2 .等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.二、歷年高考真題題型分類突破題型一古典概型的計算【例1】2021國I卷某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品單位：件按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級,加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元；對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元,該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工本錢費為25元/件,乙分廠加工本錢費為20元/件,廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下：2分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平

42、均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？解析：1由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為9=0.4；100乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為粉.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65x40+25x20-5x20-75x20=15.100由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70x28+30x17+0x34-70x21,八=10.100比擬甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).例2(2021國H卷)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標(biāo),假設(shè)從這5只兔子中隨機取出3只,那么恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()2 321A.-B.-C.-D.-3 555解析：計測量過的3只兔子為1、2、3,未測量過的2只兔子為A、B,那么3只兔子的種類有共有10種,分別是：(1,2,3)(1,2,A)(1,2,8)(1,3,A)(1,3,8)(1,4