中考數(shù)學(xué)圓與相似綜合題含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)圓與相似綜合題含答案解析一、相似1.已知：如圖，在4ABC中，AB=BC=1Q以AB為直徑作。分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,F,交BD于點(diǎn)P.(2)若CE=2求線段CD的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，求4DPE的面積.【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ADB=90；即BD±AC1 .AB=BC,2 .ABDCBD/ABD=ZCBD在。O中，AD與DE分另1J是/ABD與/CBD所對(duì)的弦.AD=DE;(2)解：二.四邊形ABED內(nèi)接于。O,ZCED=ZCAB,cecn/C=/C,ACEDIACAB,.CA-，AB=BC=10,CE=2,D是AC的中點(diǎn),.5=%;正；(3)解：延

2、長(zhǎng)EF交。于M,在RtMBD中，AD=%'取AB=10,BD=3.EMXAB,AB是。的直徑,屏-瓦，/BEP=/EDB,.,.BPEABED,BP=t5,1316.DP=BD-BP=L,Sadpe:Sabpe=DRBP=13:32,/Sabcd=-N灰x。1=15,Sabde:Sabcd=BEBC=4:5,-1SabdE=12,Sadpe=.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件AB是。O的直徑得出/ADB=90,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論。(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得/CED=ZCAB,再根據(jù)相似三角形的判定證出CEDACAEI,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于CD的方

3、程，即可求出CD的長(zhǎng)。(3)延長(zhǎng)EF交。于M,在RtAABD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再證明BPEABED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)，然后根據(jù)等高的三角形的面積之比等于對(duì)邊之比，再由三角形面積公式即可求解。2.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo);M,使得DCMsbqc?如果存在，求出點(diǎn)M(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)解：曲八-3,A(l

4、r0).B(3,0)./-1-b-f-c=0代入x以-*d,得#第十£'比解得，拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為:(2)解：如圖,設(shè)直線CD切。P于點(diǎn)E.連結(jié)PE、PA作CF上破/|點(diǎn)H.二陛11露隹融|由卜二)為3,得對(duì)稱軸為直線L.:-!.；二.1:，=|I/小為等腰直角三角形.索-=二叱/.廣格.I/陽為等腰三角形.設(shè)x=1,整理，得J+珈8-&解得，點(diǎn)p的坐標(biāo)為a4二次或匕一二.(3)解：存在點(diǎn)M,使得.DQsBOC.如圖，連結(jié)j.y.I廣聞為等腰直角三角形，么的=/5'，"'=他由(2)可知，ZCDM=15：切=瓜IW房事”方比分兩種情

5、況.bwa當(dāng)他時(shí)，DMVl!F.陰-二.-.-砧,解得a.210Q)f=DQ-DM=4-33WJfj(Jt),DMCL當(dāng)f"仍時(shí)，戰(zhàn)45.,.A/5i,解得門*3,.第=W-腐-7=J.10綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為3或5上，.x=1,頂點(diǎn)D(1,4),點(diǎn)C(0,【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)由(1)中的解析式易求得拋物線的對(duì)稱軸為直線3),由題意可設(shè)點(diǎn)P(1,m),計(jì)算易得4DCF為等腰直角三角形，DEP為等腰三角形，在直角三角形PED和APQ中，用勾股定理可將PE、PA用含m的代數(shù)式表示出來，根據(jù)PA=PE列方程求解；DMCLDCDK(3)由DCMsbqc所得比例式分

6、兩種情況：函)或函仆，根據(jù)所得比例式即可求解。3.在矩形ABCD中，BC=6,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，/ABE=30°,BE=DE,連接BD動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN/BD交直線BE于點(diǎn)N.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí)，求證：MN=EM；(2)設(shè)MN長(zhǎng)為x,以M、N、D為頂點(diǎn)的三角形面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接NC,過點(diǎn)M作MFXNC于F,MF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G(如圖2),求線段MG的長(zhǎng).【答案】(1)證明：一"二切二,上電層二30.如/膽,.-4ft/小4出-M;EN-Ek過點(diǎn)石作£耳上監(jiān)于點(diǎn)用，

7、則/(2)解：在后,網(wǎng)中,鹿二兆=BE=2AEa.當(dāng)點(diǎn)島在線段皮上時(shí)，過點(diǎn)力作”了上也于點(diǎn)L在冊(cè)心小中,.V7-歌b.當(dāng)點(diǎn)速在線段切延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)A作*r/也于點(diǎn)2N1'第Xfi-_-在汽的N/£中，初3；3部二口-斑二T-4(3)解：連接S,交位于點(diǎn)WI.嬲為DE的中點(diǎn),.,房=山冰:萬=”灌=入,DM21COSzti玳一-*-府/二，.-.一反枕二60a,.-f80*-上期/出收"-，加靖60-90,j£i/B4.a疝D(zhuǎn)=N出應(yīng)二必,IIm-MD=-X2-1'f1,I1一,闿=個(gè)解.B=$2+16=期,.上此力=陽'-NGM1：上就“

8、士力-NG樹,jN二/-J庶Y,又/胸二二一膽看士,.1儂S冊(cè)&,二坐NCJKVMCVI【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EHLMN于點(diǎn)H，由已知條件易得EN=EM,解直角三角形EMH易得MH和EM的關(guān)系，由等腰三角形的三線合一可得MN=2MH即可求解；（2）在RtABE中，由直角三角形的性質(zhì)易得DE=BE=2AE由題意動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)可知點(diǎn)M可在線段ED上，也可在線段ED外，所以可分兩種情況求解：當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí)，過點(diǎn)N作NILAD于點(diǎn)I，結(jié)合（1）中的結(jié)論MN=/-EM即可求解；當(dāng)點(diǎn)M在線段ED延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)N作NI'XAD于點(diǎn)I',解RtANI&#

9、39;和優(yōu)：上可1求得NI'和NE,則DM=NE-DE,所以以M、N、D為頂點(diǎn)的三角形面積y=MD.NI可求解；（3）連接CM,交BD于點(diǎn)N',由（2）中的計(jì)算可得MN、CDMC的長(zhǎng)，解直角三角形CDM可得/DMC的度數(shù)，于是由三角形內(nèi)角和定理可求得/NMC=必，根據(jù)平行線的性/質(zhì)可得DMN'是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MN>MD;則NC的長(zhǎng)可求，由已知條件易得ANMSAMNG根據(jù)所得的比例式即可求解.4.如圖，BD是DABCD勺對(duì)角線，AB±BD,BD=8cm,AD=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q

10、從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD-DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作QMXAB,交射線AB于點(diǎn)M,連接PQ,以PQ與QM為邊作DPQMN設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),口PQMN與(2)當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值.(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)連結(jié)NQ,當(dāng)NQ與4ABD的一邊平行時(shí)，直接寫出t的值.【答案】(1)(10-5t)(2)解：如圖，dN3西)圉當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，四邊形PNBQ為矩形.,PN/DB,.APNMADB,，AP:一一r-1AD=PN:DB,(105t):10=8t:8,120t=80,(3)解：分三種情況討論：

11、2Q圖圖©圖a)如圖，過點(diǎn)P作P已BD于點(diǎn)E,則PE=3t.20<t-A當(dāng)J時(shí)，3=JF.&=J7H.b)如圖，過點(diǎn)P作PE!BD于點(diǎn)E,則PE=3t，設(shè)PN交AB于點(diǎn)F,則、二、t這5-X3t(84T+8t)二國(guó)+必當(dāng)3時(shí)，2.c)如圖，當(dāng)J：FW3時(shí)，PF=8-4t,FB=3t,PN=DB=QM=8,.FN=4t,DQ=6(t-1),.BM=DQ=6(t-1).,./GBM=/A,/DBA=/GMB,.BGMsABD,，GM:BM=DB:11AB,解彳導(dǎo):GM=8t-8,S=S平行四邊形pnmq-Safmn-Sabmg=8(9t-6)X4t(9t-6)X(6t-6)

12、 (8t-8)=7戶4-普.24t2(0(fW?,'6產(chǎn)+f忘D3綜上所述：(4)解：分三種情況討論.當(dāng)NQ/AB時(shí)，如圖5,圖5過P作PF,BD于F,貝UPF=3t,DF=4t,PN=FQ=BQ=8t>.BD=8t+8t+4t=8,解得:當(dāng)AD/NQ,且Q在BD上時(shí)，如圖6.圖6,PNQD和PNBQ都是平行四邊形，PN=DQ=BQ,.8t+8t=8,解得:當(dāng)AD/NQ,且Q在DC上時(shí)，如圖7,可以證明當(dāng)Q與C重合，即直線NQ與直線BC重合時(shí)，滿足條件，如圖8,S6此時(shí)DQ=AB=k/d-*=6,t=8(=2.綜上所述：一或'或1-4.【解析】【解答】解：(1)(10-5

13、t)；【分析】(1)由題意可得，DP=5t,所以AP=AD-DP=10-5t;(2)由歐勾股定理的逆定理可得/ABDW,所以根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得，當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，四邊形PNBQ為矩形；由平行線分線段成比例定理可得APBQ比例式：.-電閾，則可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解；J(3)由(2)知，當(dāng)DPQMN全部在DABCD中時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，由已知條件可知，點(diǎn)Q在BD邊上的運(yùn)動(dòng)速度是8cm/s,在DC邊上的運(yùn)動(dòng)速度是6cm/s,所以當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A,所以分3種情況：口a)如圖，過點(diǎn)P作P已BD于點(diǎn)E,當(dāng)0<t，附，S=BQ，PE;W1b)如圖

14、，過點(diǎn)P作PE±BD于點(diǎn)E,設(shè)PN交AB于點(diǎn)F,當(dāng)<tw1時(shí)，S=(PF+BQ)PE;c)如圖，當(dāng)1<twaS行四邊形PNMQ的面積-三角形FNM的面積-三角形BMG的面積；(4)由題意NQ與4ABD的一邊平行可知，有3種情況：當(dāng)NQ/AB;當(dāng)AD/NQ,且Q在BD上時(shí)；當(dāng)AD/NQ,且Q在DC上時(shí)。分這三種情況根據(jù)已知條件即可求解。5.如圖，在等腰4ABC中，AB=BC以BC為直徑的OO與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE，AB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(2).AB是。的直徑，,.AB=BC,.,.AD=DC.切線.若。O的半徑R=5,tanC=L；,求EF的長(zhǎng).理由如

15、下：如圖，連接OD,BD,，/ADB=/90°,.1.BDXAC.OC=OB,.1.OD/BA,-DE±BC,.DELOD,，直線DE是。的(2)解：過D作DHLBC于H,OO的半徑R=5,tanC=,.BC=10,設(shè)BD=k,郎CD=2k,.-.BC=k=10,.k=2、"，.BD=2由,CD=4,.DH=灰=4,.OH=2B圖J城一加=3de±OD,DHXOE,.OD2=OH?OE,.OE=3,.BE=；,.DEXAB,16BF3BFBE了一元.BF/OD,ABFEsAODE,加胡，即3,.BF=2,/.EF=i-8F=81【解析】【分析】(1)DE

16、是。的切線，理由如下：如圖，連接OD,BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角的直角得出/ADB=/90°,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD=DC,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線，又三角形的中位線平行于第三邊，得出OD/BA,又DE±BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DELOD,從而得出結(jié)論：直線DE是。的切線；I(2)過D作DHLBC于H,根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanC=-,可以設(shè)BD=k,CD=2k,根據(jù)勾股定理表示出BC,再卞!據(jù)BC=1Q列出方程，求解得出k的值，進(jìn)而得出CD,BD的長(zhǎng)，根據(jù)面積法即可算出DH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理算出OH的長(zhǎng)，然后判斷出AODH與ODE相似，根據(jù)

17、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出OD2=OH?OE,根據(jù)等積式算出OE,的長(zhǎng)，從而根據(jù)線段的和差算出BE的長(zhǎng)，再判斷出BFa4ODE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例BFBb得出,根據(jù)比例式即可算出BF,最后根據(jù)勾月定理算出FE的長(zhǎng)。6.如圖1,在RtAABC中，/B=90；BC=2AB=8點(diǎn)D、E分別是邊BCAC的中點(diǎn)，連接DE,將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為郎=.(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°抬360°時(shí)，質(zhì)的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).【答案】(1)L2(2)解：如圖2,當(dāng)0

18、76;y360°時(shí)，血的大小沒有變化, /ECD土ACB, /ECA土DCB,ECAC/又DCBC2,.EC/VADCB,(3)解：如圖3,jD£ .AC=4.,CD=4,CD±AD, .AD=、 .AD=BC,AB=DC/B=90； 四邊形ABCD是矩形，BD=AC=心.如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,AC=,CD=4,CD±AD,，AD=.點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),，DE=樣二3X(8-r2)=-X4=2,.AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得AE”BD2.BD=綜上所述，BD【解析】

19、【解答】（1）當(dāng)a=0時(shí),ABC中，ZB=90；.AC=/呼中虻=弋虛/+煉點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，R3,BD=8+,2=4.Dffll當(dāng)a=180時(shí),【分析】（1）當(dāng)"0時(shí)，出AE,BD的長(zhǎng)，從而得出答案;鼻ABC中，根據(jù)勾股定理算出AC的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得如圖1,當(dāng)a=180時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AC：AE=BC：BD,再根據(jù)比例的性質(zhì)得出AE：BD=AC：BC從而得出答案。（2）當(dāng)0°y360°時(shí)，AE：BD的大小沒有變化，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ECD叱ACB,進(jìn)而得出ZECA=ZDCB,又本據(jù)EC：DC=AC：BC=/，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比

20、例，及夾角相等的三角形相似得出ECADCB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AE：BD=EC：DC=J;(3)如圖3,在R匕ADC中，根據(jù)勾股定理得出AD的長(zhǎng)，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等得出BD=AC=/%門;如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,在RtAADC中，利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE的In心長(zhǎng)，卞據(jù)AE=AD-DE算出AE的長(zhǎng)，由(2),可得AE：BD=2,從而得出BD的長(zhǎng)度。7.如圖，拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)，其中A

21、(-3,0),C(0,4)，點(diǎn)B在x軸上，AC=BC過點(diǎn)B作BD±x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN,連接MN,AM,AN.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)4CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)試求出AM+AN的最小值.【答案】(1)解：把A(3,0),C(0,4)代入y=ax25ax+c得1<3-9a+15&-f-c=0，61右二，解得,i4，拋物線解析式為y=-心x2+6x+4； .AC=BC,CO>±AB,.OB=OA=3, B(3,0),.BDx軸交拋物線于點(diǎn)D, .D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,/口當(dāng)x

22、=3時(shí)，y=-。X9+x3+4=5 .D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)。(2)解：在RtOBC中，BC=V*+饗'-"一=5,設(shè)M(0,m),貝UBN=CM=4-m,CN=5(4m)=m+1,4-骷s+12b即75,解得m=9cma當(dāng)1萬時(shí)，CMNsCBO,4-mni1II即萬一/,解得m=方 /MCN=ZOCB,CM公.當(dāng)COG時(shí)，CMNSCOB,貝U/CMN=/COB=90；16此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）;貝U/CNM=ZCOB=90,11此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,9）;綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,9）或（0,9）?？冢?）解：連接DN,AD,如圖， .AC=BC,CO±AB, O

23、C平分ZACB,ZACO=ZBCO, BD/OC,/BCO=ZDBC,1 DB=BC=AC=5CM=BN,2 .ACMADBN,.AM=DN,3 .AM+AN=DN+AN,而DN+ANAD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào)），DN+AN的最小值=AD八屏+病=口，,.AM+AN的最小值為V67.【解析】【分析】（1）將A（-3,0）,C（0,4）代入函數(shù)解析式構(gòu)造方程組解出a,c的值可得拋物線解析式；由AC=BCCO±AB,根據(jù)等腰三角形的三線合一”定理，可得OB=OA=3,而BDx軸交拋物線于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí)求得y的值，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。（2）當(dāng)4CMN是直角三

24、角形時(shí)，有兩種情況：ZCMN=90,或/CNM=9°0,則可得CMNsCOB,或CMNsCBO,由對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)M（0,m）,構(gòu)造方程解答即可。(3)求AM+AN的最小值，一般有兩種方法：解析法和幾何法；解析法：用含字母的函數(shù)關(guān)系式表示出AM+AN的值，根據(jù)字母的取值范圍和函數(shù)的最值來求；幾何法：將點(diǎn)A,M,N三點(diǎn)移到一條直線上；此題適用于幾何法：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，AC=BD=5,CM=BN,且/BCO=/DBC,連接AD,可證得ACM0DBN,貝UAM=DN,而DN+AN>AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào))，求AD的長(zhǎng)即可。8.如圖，已知一次函數(shù)y=-Jx+4的圖象是

25、直線1,設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、(1)求線段AB的長(zhǎng)度；(2)設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N,以點(diǎn)N為圓心，NA的長(zhǎng)為半徑作ON.當(dāng)。N與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C,與。N的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接MD交x軸于點(diǎn)E,直線m過點(diǎn)N分別與y軸、直線1交于點(diǎn)P、Q,當(dāng)APQ與CDE相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4,A(0,4),.OA=4,當(dāng)y=0時(shí)，-Jx+4=0,x=3,.B(3,0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過N作NHy軸于H,過M作MEy軸于E,OBEM3t

26、anZOAB=OAAE4, 設(shè)EM=3x,AE=4x,貝UAM=5x,.M(3x,-4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN,/MAN=90, /EAM+ZHAN=90； /EAM+ZAME=90;/HAN=ZAME, /AHN=ZAEM=90；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為G,連接NG,則NG±x軸, .NG=OH,則5x=3x+4,2x=4,x=2,.M(6,-4);如圖2,由知N(8,10), .AN=DN,A(0,4),.D(16,16),設(shè)直線DM：y=kx+b,把D(16,16)和M(6,-4)代入得：,b=16:能=-i,-k=2解得：，

27、直線DM的解析式為：y=2x-16, 直線DM交x軸于E, 當(dāng)y=0時(shí)，2x-16=0,x=8, E(8,0),由知：ON與x軸相切，切點(diǎn)為G,且G(8,0),.E與切點(diǎn)G重合， /QAP=/OAB=ZDCE.APQ與CDE相似時(shí)，頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，分兩種情況：i)當(dāng)DC上QAP時(shí)，如圖2,/AQP=/NDE,/QNA=ZDNF,/NFD=ZQAN=90；1. AO/NE,.ACOANCE,AO_CGI：.-00=3|,連接BN,.AB=BE=5,ZBAN=ZBEN=90,ZANB=ZENB,.EN=ND,ZNDE=ZNED,ZCNE士NDE+ZNED,ZANB=ZNDE,.BNIIDE,

28、JSi_寸RRABN中，BN八'/VAB_A7sinZANB=ZNDE=BN,5_兇一冗,NF=2', 1.DF=4'6，ZQNA=ZDNF,tanZQNA=tanZDNF='川5AC，城二“ .AQ=20,34,.tanZQAH=tanZOAB=VA設(shè)QH=3x,AH=4x,則AQ=5x,5x=20,x=4, 1.QH=3x=12,AH=16, Q(-12,20),同理易得：直線NQ的解析式: P(0,14);y=-x+14,3,ii)當(dāng)DC&PAQ時(shí)，如圖/APN=ZCDE,/ANB=ZCDE1. AP/NG,/APN=ZPNE,/APN=ZPNE=

29、ZANB, .B與Q重合，.AN=AP=10, .OP=AP-OA=10-4=6 P（0,-6）;綜上所述，APQ與CDE相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（0,14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式容易求得A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AB0B閩J的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)得：tan/OAB=R!AE也設(shè)EM=3x,AE=4x,則AM=5x,得M（3x,-4x+4）,證明AHNMEA,則AH=EM=3x,根據(jù)NG=OH,列式可得x的值，計(jì)算M的坐標(biāo)即可；如圖2,先計(jì)算E與G重合，易得/QAP=/OAB=ZDCE,所以4APQ與4CDE相似時(shí)，頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，可分兩種情

30、況進(jìn)行討論：i）當(dāng)DCaQAP時(shí)，證明AC84NCE,列比例式可得CO=3,根據(jù)三角函數(shù)得：DF眼g磔tanZQNA=tanZDNF=4產(chǎn)心,AQ=20,則tanZQAH=tanZOAB=41*,設(shè)QH=3x,AH=4x,貝UAQ=5x,求出x的值，得P（0,14）;ii）當(dāng)DC上PAQ時(shí)，如圖3,先證明B與Q重合，由AN=AP可得P（0,-6）.二、圓的綜合9.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,AB=CD.（1）如圖（1）,求證:AD/BC；（2）如圖（2），點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，弦DG/AB,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)M,求證:AE=2DF;在（2）的條件下，若DG平分/ADC,GE=57

31、3,tan/ADF=4j3，求。O的半徑。0怪)【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）J129【解析】試題分析：（1）連接AC.由弦相等得到弧相等，進(jìn)一步得到圓周角相等，即可得出結(jié)論.（2）延長(zhǎng)AD到N,使DN=AD,連接NC.得到四邊形ABED是平行四邊形，從而有AD=BE,DN=BE.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZNDC=ZB.即可證明MBEACND,得到AE=CN,再由三角形中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.（3）連接BG,過點(diǎn)A作AHLBC,由（2）知/AEB=/ANC,四邊形ABED是平行四邊形，得到AB=DE.再證明ACDE是等邊三角形，ABGE是等邊三角形，通過解三角形ABE,得

32、到AB,HB,AH,HE的長(zhǎng)，由EC=DE=AB,得到HC的長(zhǎng).在RtAHC中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng).作直徑AP,連接CP,通過解4APC即可得出結(jié)論.試題解析：解：（1）連接AC.AB=CD,弧AB=MCD,z.ZDAC=ZACB,.AD/BC.(2)延長(zhǎng)AD至ijN,使DN=AD,連接NC.AD/BC,DG/AB,二.四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE,.1.DN=BE,ABCD是圓內(nèi)接四邊形，/NDC=/B./AB=CD,“CL“r“LCL1MBECND,AE=CN./DN=AD,AF=FC,DF=-CN,，AE=2DF.（3）連接BG,過點(diǎn)A作AHBC,由（2）知/AEB=/AN

33、C,四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE.DF/CN,，/ADF=/ANC,./AEB=/ADF,，tan/AEB=tan/ADF=473,DG平分/ADC,./ADG=/CDG.AD/BC,/ADG=/CED,/NDC=/DCE./ABO/NDC,./ABC=/DCE.AB/DG,./ABC=/DEC,/DEC=ZECD=ZEDC,工DE是等邊三角形，.AB=DE=CE,/GBC=ZGDC=60;/G=/DCB=60；.ABGE是等邊三角形，BE=GE=5j3.tanZAEB=tan/ADF=4>/3,設(shè)HE=x，貝UAH=4>/3x.,ZABE=ZDEC=60°,，

34、/BA+30°,.BH=4x,AB=8x,，4x+x=5有，解得：x=V3,-AB=8V3,HB=4V3,AH=12,EC=DE=AB=8V3,.HC=HE+EC=73873=973.在RtAAHC中，ac=Jah2hc2"122(9峋2=3743.AC作直徑AP,連接CP,ZACP=90,/P=/ABC=60,/.sinZP=,APAP旦入432礪APsin60V327129,OO的半徑是照9.210.如圖，在4ABP中,C是BP邊上一點(diǎn)，/PAC=/PBA。是ABC的外接圓，AD是。的直徑，且交BP于點(diǎn)E.（1）求證：PA是。的切線；（2）過點(diǎn)C作C。AD,垂足為點(diǎn)F,

35、延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AG?AB=12,求AC的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析（2）2J3【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出/ACD=90以及利用/PAC=/PBA得出zCAD+ZPAC=90進(jìn)而得出答案；(2)首先得出CA84BAC,進(jìn)而得出AC?=AGAB,求出AC即可.試題解析：(1)連接CD,如圖，AD是。0的直徑，ZACD=90: ZCAEH-ZD=90, ZPAG/PBA,ZD=ZPBA, ZCAEH-ZPAG=90,即ZPAD=90°,PAXAD,.PA是OO的切線；(2) -CF±AD, ZACRZCAF=90,ZCAEH-ZD=90, ZACRZD

36、, ZACRZB,而ZCAG=ZBAG,.ACGAABC,.AC:AB=AG:AC,.AC2=AG?AB=12,.AC=2%/3.11.如圖，已知RtABC中，C=90°,O在AC上，以O(shè)C為半徑作。0,切AB于D點(diǎn)，且BC=BD.(1)求證：AB為OO的切線；3(2)若BC=6,sinA=-,求。O的半徑；5(3)在(2)的條件下，P點(diǎn)在上為一動(dòng)點(diǎn)，求BP的最大值與最小值.A【答案】（1）連OD,證明略；（2）半徑為3;（3）最大值3疾+3,375-3.【解析】分析：（1）連接OD,OB,證明OD®4OCB即可.（2）由sinA=3且BC=6可知，AB=10且cosA=-

37、,然后求出OD的長(zhǎng)度即可.55（3）由三角形的三邊關(guān)系，可知當(dāng)連接OB交。O于點(diǎn)E、F,當(dāng)點(diǎn)P分別于點(diǎn)E、F重合時(shí)，BP分別取最小值和最大值.詳解：（1）如圖：連接OD、OB.在AODB和OCB中：OD=OC,OB=OB,BC=BD;.,.ODBAOCB(SSS/ODB=/C=90:.AB為。的切線.(2)如圖：3CB3sinA=一，一5AB5BC=6,AB=10,BD=BC=6,.AD=AB-BD=4,.sinA=3,cosA=4,55.OA=5,OD=3,即。的半徑為：3.（3）如圖：連接OB,交。為點(diǎn)E、F,由三角形的三邊關(guān)系可知：當(dāng)P點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，PB取最小值.由（2）可知：OD=3

38、,DB=6,-OB=326235.PB=OB-OE=3.53.當(dāng)P點(diǎn)與F點(diǎn)重合時(shí)，PB去最大值，PB=OP+OB=36.5.點(diǎn)睛：本題屬于綜合類型題，主要考查了圓的綜合知識(shí)全等三角形判定與性質(zhì)的理解.關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)值、勾股定理、12.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑的OO與AD,BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且/ABE=ZDBC.（1）判斷直線BE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若sin/ABE=U3,CD=2,求。的半徑.3【答案】（1）直線BE與OO相切，證明見解析;2)oO的半徑為.3【解析】分析：（1）連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證/BEO=90&#

39、176;,即可得出直線BE與。相切;(2)連接EF,先根據(jù)已知條件得出BD的值，再在BEO中，利用勾股定理推知BE的長(zhǎng)，設(shè)出。的半徑為r,利用切線的性質(zhì)，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.詳解：(1)直線BE與。O相切.理由如下：連接OE,在矢l形ABCD中，AD/BC,./ADB=/DBC.OD=OE,ZOED=ZODE.又/ABE=/DBC,ZABE=ZOED,矩形ABDC,/A=90°,ZABE+/AEB=90°,ZOED+ZAEB=90；/BEO=90；.直線BE與。O相切;(2)連接EF,方法1:,四邊形ABCD是矩形，CD=2,.,./A=/C=90：AB=

40、CD=2.ZABE=ZDBC,.sinZCBD=sinABE3'BDDC273,sinCBD在RtAAEB中，CD=2,.BC2應(yīng)DCAE2AEtanZCBD=tanZABE,，產(chǎn)，BCAB2,22由勾股定理求得BE、,6.在RtBEO中，/BEO=90°,EO2+eB2=OB2.設(shè)OO的半徑為r,則r2(76)2(2a/3r)2,.=,22,方法2:DF是。的直徑，ZDEF=90°.四邊形ABCD是矩形，./A=/C=90：AB=CD=2.ZABE=ZDBC,.sinZCBD=sinABE設(shè)DCx,BDs/3x,則BCV2xCD=2,BC2夜DCAE2AEtanZ

41、CBD=tanZABE,.，廣一BCAB2.22AEE為AD中點(diǎn).DF為直徑，ZFED=90°,EF/AB,1:DF-BD73,2OO的半徑為2點(diǎn)睛：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性，有一定的難度.13.如圖，AD是4ABC的角平分線，以AD為弦的。交AB、AC于E、F,已知EF/BC.(1)求證：BC是。的切線；(2)若已知AE=9,CF=4,求DE長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，若/BAC=60,求tan/AFE的值及GD長(zhǎng).五D【答案】(1)證明見解析(2)DE=6(3)18.36.55【解析】試題分析：(1)連接OD,由角平分線的定義

42、得到/1=/2,得到DEDF,根據(jù)垂徑定理得到ODLEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODLBC,于是得到結(jié)論；(2)連接DE,由DeDF,得到DE=DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=/4,等量代換得到/1=74,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)過F作FHI±BC于H,由已知條件得到/1=/2=/3=/4=30°,解直角三角形得到1 1,_.一FH=-DF=-X6=3DH=3J3,CH=JCHF2J7，根據(jù)二角函數(shù)的7E乂得到tan/AFE=tanZC=-HF37;根據(jù)相似三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論.CH7試題解析：(1)連接OD,AD是ABC的角平分線，/1=72,DeDf，

43、 ODXEF,.EF/BC,ODXBC, .BC是。O的切線；(2)連接DE,DeDf,，DE=DF .EF/BC,/3=Z4, -/1=Z3,/1=Z4, /DFC玄AED, .AEDADFC,AEDE口u9DE一一，即一一，DFCFDE4.DE2=36, .DE=6;(3)過F作Fhl±BC于H, /BAC=60；.1./1=/2=Z3=Z4=30； -FH=1DF=16=3,DH=3a/322 CH=.CF1HF7.7, EF/BC,/C=ZAFE,HF3.7tan/AFE=tanZC=；CH7 /4=/2./C=/C, .ADCADFC,ADCD,DFCF /5=/5,/3=

44、/2,.ADFAFDGJ,ADDF,DFDG,CDDF36.76)即CFDG4DG.dg=1866方DG=點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、14.如圖，AB是。的直徑，D>線于點(diǎn)E,且CE=CF.(1)求證：CE是。的切線；連接CDCB,若AD=CD=aD為。上兩點(diǎn)，CF，AB于點(diǎn)F,CHAD交AD的延長(zhǎng)求四邊形ABCD面積.【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】OC/AE,可得/OCB=(1)連接OC,AC,可先證明AC平分/BAE,結(jié)合圓的性質(zhì)可證明90°,可證得結(jié)論；(2)可先證

45、得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CRAB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明：連接OC,AC. .CF±AB,CE!AD,且CE=CF./CAE=/CAB.,.OC=OA,/CAB=/OCA./CAE=/OCA. .OC/AE. /OC斗ZAEC=180； /AEC=90；/OCE=90即OCXCE.OC是。的半徑，點(diǎn)C為半徑外端,.CE是。O的切線.(2)解：-.AD=CD,/DAC=/DCA=/CAB,2 .DC/AB,3 /CAE=/OCA4 .OC/AD,四邊形AOCD是平行四邊形，.OC=AD=a,AB=2a,5 /CAE=/CA

46、B,-.CD=CB=a,.CB=OC=OB,.OCB是等邊三角形，心a在RtACFB中，C已、紗-F甲二言尹,1，S四邊形ABCD-(DC+AB)?CF=【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑.15.如圖所示，ABC內(nèi)接于圓。，CDAB于D；(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑，求證：OBCACD;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明,不成立說明由；(3)如圖3,在(2)的條件下，作AEBC于E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且ADBD2ED,若DE3,OB5,求CF的長(zhǎng)度.14【答案】