中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)（解答題）突破訓(xùn)練：專題十《二次函數(shù)與面積問題結(jié)合》(教師版)

1、類型三二次函數(shù)與面積問題結(jié)合1如圖，已知拋物線yax2c過點(2，2)，(4，5)，過定點F(0，2)的直線l：ykx2與拋物線交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(、)，并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點，以B，C，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形，設(shè)點P(0，m)，求自然數(shù)m的值；(4)若k1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析式為yx21；(2)BFBC.理由如下：設(shè)B(x，x

2、21)，而F(0，2)，BF2x2(x212)2x2(x21)2(x21)2，BFx21，BCx軸于點C，BCx21，BFBC；圖(3)如解圖，m為自然數(shù)，則點P在F點上方，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，CBCFPF，而CBFB，BCCFBF，BCF為等邊三角形，BCF60°，OCF30°，在RtOCF中，CF2OF4，PFCF4，P(0，6)，即自然數(shù)m的值為6；圖(4)作QEy軸交AB于E，如解圖，當(dāng)k1時，一次函數(shù)解析式為yx2，解方程組得或則B(22，42)，設(shè)Q(t，t21)，則E(t，t2)，EQt2(t21)t2t1，SQBFSEQFSEQB(22)E

3、Q(1)(t2t1)(t2)222，當(dāng)t2時，SQBF有最大值，最大值為22，此時Q點坐標為(2，2)2如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于 A，B兩點，與y軸交于點C，OBOC.點D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(1)求b，c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F恰好在線段BE上，求點F的坐標；(3)如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由解：(1)b

4、2，c3; (2)設(shè)點F坐標為(0，m)，對稱軸是直線x1，點F關(guān)于直線l的對稱點F的坐標為(2，m)，由(1)可知拋物線解析式為yx22x3(x1)24，E(1，4)直線BE經(jīng)過點B(3，0)，E(1，4)，利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達式為y2x6，點F在BE上，m2×262，即點F坐標為(0，2)(3)存在，滿足題意的點Q的坐標為(，)或(，)3如圖，拋物線yax2bx4交y軸于點A，并經(jīng)過B(4，4)和C(6，0)兩點，點D的坐標為(4，0)，連接AD，AB，BC，點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AD向點D運動，到達點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動

5、，設(shè)點E的運動時間為t秒，過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時，求出t的值；(3)設(shè)點E從點A出發(fā)時，點E，F(xiàn)，G都與點A重合，點E在運動過程中，當(dāng)BCG的面積為4時，直接寫出相應(yīng)的t值，并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長解：(1)拋物線的解析式為yx2x4；(2)點G(t，4t)，將(t，4t)代入到拋物線得4t(t)2×t4，解得t10(舍去)，t2，當(dāng)t時，G落在拋物線上；(3)t1，此時路徑長度為，t25，此時路徑長度為12.類型四與相似三角形結(jié)合1如圖，已知直線yx

6、3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以每秒1個單位的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以每秒 個單位的速度勻速運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)問：當(dāng)t為何值時，APQ為直角三角形；(3)過點P作PEy軸，交AB于點E，過點Q作QFy軸，交拋物線于點F，連接EF，當(dāng)EFPQ時，求點F的坐標；(4)設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析

7、式為yx22x3；(2)OPt，AQt，則PA3t，OAOB3，BOA90°，QAP45°.當(dāng)PQA90°時，如解圖，PAAQ，即3t×t，解得t1；當(dāng)APQ90°時，如解圖，AQAP，即t(3t)，解得t；綜上所述，當(dāng)t1或t時，PQA是直角三角形；圖(3)如解圖，延長FQ交x軸于點H，設(shè)點P的坐標為(t，0)，PAPE，則點E的坐標為(t，t3)，易得AQH為等腰直角三角形，AHHQAQ·tt，點Q的坐標為(3t，t)，點F的坐標為(3t，t24t)，F(xiàn)Qt24ttt23t，EPFQ，EFPQ，四邊形PQFE為平行四邊形，EPFQ

8、.即3t3tt2，解得t11，t23(舍去)，點F的坐標為(2，3)；圖圖(4)存在當(dāng)t時，以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似 2.(2017·河南)如圖，直線yxc與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線yx2bxc經(jīng)過點A，B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外)，則稱M，P，N三點為“共諧

9、點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值(導(dǎo)學(xué)號58824243)解：(1)B(0，2)，拋物線的解析式為yx2x2；(2)由(1)可知直線解析式為yx2，M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，P(m，m2)，N(m，m2m2)，PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90°即BPNAPM，或NBPAMP90°，當(dāng)BNP90°時，則有BNMN，BNOMm，即，解得m0(舍去)或m2.5；M(2.5，0)；當(dāng)NBP90°時，即BPNMP

10、A，則有，A(3，0)，B(0，2)，P(m，m2)，0m3，BPm，AP(3m)，解得m0(舍去)或m，M(，0)；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點M的坐標為(2.5，0)或(，0)；當(dāng)M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或1或. 3.(2016·湖州)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3，1)，點C(0，4)，頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連接BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部(不包

11、括ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程) 解：(1)二次函的數(shù)解析式為yx22x4，點M的坐標為(1，5)；(2)設(shè)直線AC的解析式為ykxm，把點A(3，1)，C(0，4)代入得 解得直線AC的解析式為yx4，如解圖所示，對稱軸直線x1與ABC兩邊分別交于點E、點F，把x1代入直線AC解析式y(tǒng)x4，得y3，則點E坐標為(1，3)，點F坐標為(1，1)，15m3，解得2m4；(3)符合題意的點P坐標有4個，分別為P1(，)，P2(，)，P3(3，1)，P4(3，7)類型

12、五與角有關(guān)的探究1(2017·錦州)如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過B(1，0)，D(2，5)兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點Q、P.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使APB90°，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；(3)連接BQ，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點Q的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)假設(shè)存在點P(m，n)，使得APB90°，如解

13、圖，連接PA，PB.PHAB，可得PAHBPH，即PH2AH·BH，(n)2(3m)(m1)，整理得n2m22m3，點P在拋物線上，nm22m3，n2n，解得n1或n0(舍)將n1代入拋物線得m22m31，解得m11，m21，滿足條件的點P有兩個，橫坐標分別為1，1；圖圖(3)如解圖，過D作DEx軸于點E，D(2，5)，DE5，OE2.AEOEOA5，DEAE，DAE45°.過D作DFPQ于點F，DFx軸，F(xiàn)DQ45°，在RtDFQ中，DQFQ.根據(jù)題意，tBQFQ，要使t最小，則BQQF最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點B，Q，F(xiàn)共線時，t取最小值，此時BFDF，點

14、Q的橫坐標為1，則點Q的坐標為(1，4)2(2017·鹽城)如圖，在平面直角坐標系中，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由(導(dǎo)學(xué)號58824244)備用圖解：(1)拋物線的表達式為yx2x2；(2)令yx2x20，x14，

15、x21，A(4，0)，B(1，0)，如解圖，過D作DMx軸交AC于點M，過B作BNx軸交AC于點N，DMBN，DMEBNE，設(shè)D(a，a2a2)，M(a，a2)，DMa22a，B(1，0)，N(1，)，BN.(a2)2；當(dāng)a2時，的最大值是；圖圖A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，過D作x軸的平行線交y軸于點R，交AC的延長線于點G，i如解圖，DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D(a

16、，a2a2)，DRa，RCa2a，a10(舍去)，a22，xD2，ii.FDC2BAC，tanFDC，設(shè)FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，F(xiàn)G6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，a10(舍去)，a2，點D的橫坐標為2或.3(2017·丹東模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為(0，1)，該拋物線與BE交于另一點F，連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為ya(xh)2k的形式；(2)若點H(1，y)在BC上，連接FH，求FHB的面積；(3)一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平行于y軸方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒(t0)，在點M的運動過程中，當(dāng)t為何值時，OMB90°？(4)在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得PBF被BA平分？若存在，請