淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用

1、精選文檔淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用松江區(qū)泗涇第二小學(xué) 楊玉崗【摘要】對待錯(cuò)誤，有人懼怕錯(cuò)誤，認(rèn)為錯(cuò)誤毫無價(jià)值；有人直面錯(cuò)誤，在反思錯(cuò)誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)迅速成長。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生互動過程中時(shí)常會產(chǎn)生錯(cuò)誤，如何有效利用這些錯(cuò)誤資源來為教學(xué)服務(wù)越來越受到一線教師的關(guān)注。本文試圖按照什么是數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源，錯(cuò)誤資源的利用情況，使用錯(cuò)誤資源有何意義以及錯(cuò)誤資源有效利用策略的邏輯體系闡明問題，并結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬πW(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源有效利用的點(diǎn)滴體會。 【關(guān)鍵詞】 錯(cuò)誤資源 有效利用 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 有效教學(xué) 一、錯(cuò)誤資源的界定小學(xué)生由于受生理、心理發(fā)育水平的限制常常對所學(xué)知識產(chǎn)生片面的或不完全正確

2、的認(rèn)識，因而在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。依據(jù)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，我們可以將學(xué)生的錯(cuò)誤分成合理性錯(cuò)誤和非合理性錯(cuò)誤。合理性錯(cuò)誤是指雖然學(xué)生的回答不完全正確，但是在這一回答中包含合理性的因素，教師通過對合理性因素的深入思考和挖掘，可以引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上加深對所學(xué)知識的認(rèn)識。非合理性的錯(cuò)誤是指學(xué)生由于在課堂上不注意聽講、粗心等原因而導(dǎo)致的回答問題不正確的現(xiàn)象。本文所指的錯(cuò)誤資源是指師生互動過程中（包括課堂上的師生交流、對話，學(xué)生的作業(yè)）所產(chǎn)生的不正確但是有合理因素的錯(cuò)誤。二、錯(cuò)誤資源利用現(xiàn)狀受傳統(tǒng)課堂評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的影響，教師對待學(xué)生的錯(cuò)誤處理方式有：要么避而不見。要么一味指責(zé)批評，“這些題目講了多少遍還

3、記不住，心思都用到哪里去了？”。要么請出錯(cuò)的同學(xué)先坐下，讓班級的優(yōu)等生把正確答案展示一遍。要么老師親自上陣對學(xué)生的錯(cuò)誤寥寥幾句評價(jià)，草率收場。長此以往，學(xué)生對待錯(cuò)誤就會顯得無動于衷，很少會去反思錯(cuò)誤形成的原因，也不善于從自己和他人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)。因而這樣的“經(jīng)典劇情”每天都在上演：學(xué)生在訂正題目時(shí)，老師批“×”的題目直接改成與原判斷相反的判斷，根本不知所以然，下次再出現(xiàn)類似的題目還是出錯(cuò)。這些現(xiàn)象都在警示教師要以高度的專業(yè)自覺審視學(xué)生的錯(cuò)誤，敏銳地分析出學(xué)生錯(cuò)誤背后所隱藏的教育價(jià)值。三、錯(cuò)誤資源有效利用的意義美國教育家杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，他從失敗和成功

4、中學(xué)到的一樣多，甚至是更多?！鄙虾Ｊ斜苯紝W(xué)校校長鄭杰也在給教師的一百條新建議中寫道：“什么是真正的學(xué)習(xí)？在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，人們往往不是一下子就掌握了真理，而是從犯錯(cuò)誤的深刻教訓(xùn)中，獲得許許多多比知識本身更精彩的體驗(yàn)?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)活動本身就是不斷嘗試-反思-調(diào)整的過程，教師要以平和的心態(tài)接納學(xué)生的錯(cuò)誤，積極營造寬容、和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見，充分暴露自己的思維過程，在全體師生共同參與的良性互動中共同辨析問題的真?zhèn)?。由教育部制定?011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！鄙虾Ｊ兄行W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：“教師要積

5、極利用各種教育資源實(shí)施有效教學(xué)。”當(dāng)下上海正在深入推進(jìn)“二期課改”，現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)生必然會產(chǎn)生許多始料未及的錯(cuò)誤。我們在教學(xué)過程中必須清醒地意識到：錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實(shí)展現(xiàn)，教師要及時(shí)捕捉日常教學(xué)中有價(jià)值的錯(cuò)誤資源，充分地利用這些資源實(shí)施有效教學(xué)。四、錯(cuò)誤資源有效利用的策略1、出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，包容錯(cuò)誤-暴露學(xué)生思維著名特級老師華應(yīng)龍?jiān)诙鄠€(gè)場合談及他個(gè)人的教學(xué)主張：教育即融錯(cuò)。實(shí)際教學(xué)中，老師和學(xué)生都會發(fā)生錯(cuò)誤，關(guān)鍵是我們能不能以包容的心態(tài)，深入思考錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，充分利用這些資源，讓學(xué)生在經(jīng)歷“自我否定”的過程之后建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。師生間的交流、互動一個(gè)錯(cuò)誤也沒有，那么我們首先應(yīng)思考的是這

6、樣的教學(xué)是否真實(shí)，這樣的教學(xué)有無必要。真正精彩的課堂，不是“一帆風(fēng)順”毫無差錯(cuò)的課堂，而是“以錯(cuò)而究”深刻探討的課堂?！景咐?】在學(xué)習(xí)了商不變性質(zhì)之后，出示一練習(xí)：150×25。班級有一部分學(xué)生解題過程如下：師：估一估，這一題的結(jié)果？生1:150×30=4500 生2:200×25=5000 生3:200×30=6000 師：上面的結(jié)果正確嗎？生：差距太大，不對。師對做錯(cuò)的同學(xué)提問：你是怎么想的？生：運(yùn)用商不變性質(zhì)。師：在什么運(yùn)算中才會出現(xiàn)商。生支支吾吾：除法。師順勢強(qiáng)調(diào)：只有在除法運(yùn)算中，我們才可以使用商不變性質(zhì)。師：那么這一題應(yīng)該怎樣簡算？生自由發(fā)表

7、意見。最后師追問：上面一題怎樣改動就可以使用商不變性質(zhì)。生：將150×25改成150÷25。小學(xué)生的解題思路和策略容易受當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的影響，往往不能把握概念的本質(zhì)屬性，對形式相似、結(jié)構(gòu)相近的數(shù)學(xué)問題容易產(chǎn)生混淆。上述案例中學(xué)生將商不變性質(zhì)的強(qiáng)認(rèn)知因素：兩個(gè)數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），負(fù)遷移到了這一題中，忽略了商不變性質(zhì)使用的前提條件，造成“誤解”。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師并沒有急于讓成績優(yōu)秀的學(xué)生包辦，而是先運(yùn)用估算策略使全體學(xué)生認(rèn)識到上面解題過程是錯(cuò)誤的，然后老師和出錯(cuò)的學(xué)生一起來分析錯(cuò)誤的來龍去脈，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識，最后老師又有意識地讓學(xué)生學(xué)以致用，最大發(fā)揮錯(cuò)

8、誤資源的教育功能。2、沒有錯(cuò)誤時(shí)，預(yù)設(shè)錯(cuò)誤-防患于未然學(xué)習(xí)過程中，有些錯(cuò)誤隨著教學(xué)的推進(jìn)學(xué)生會很明顯暴露出來，但是還有很多問題隱藏在“幕后”，這就要求老師針對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、盲點(diǎn)精心預(yù)設(shè)并適時(shí)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生主動識錯(cuò)、糾錯(cuò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！景咐?】學(xué)習(xí)了長方體、正方體的認(rèn)識之后，學(xué)生對長方體、正方體的特征已有所了解，為了拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，出示一判斷題：有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的立體圖形一定是長方體。師：請判斷。生1：還有可能是正方體，所以不正確。生2：老師，正方體也是特殊的長方體，所以我認(rèn)為是正確的。生3：長方體、正方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，所以我

9、認(rèn)為是正確的。師：我非常欣賞各位同學(xué)能在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，發(fā)表自己的見解，下面老師揭示答案，多媒體出示： 當(dāng)棱臺展現(xiàn)在屏幕上時(shí)，學(xué)生恍然大悟：原來如此。也有人形象地說：被切掉尖頂?shù)摹敖鹱炙?。師：在?shù)學(xué)上它叫棱臺，現(xiàn)在你又想說些什么？生：上面這個(gè)立體圖形也有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，但它既不是長方體也不是正方體，所以上述判斷是錯(cuò)誤的。教育心理學(xué)研究表明：“學(xué)生從錯(cuò)誤中獲得的對事物認(rèn)識遠(yuǎn)比只從正確的結(jié)論中感受要深刻的多”。實(shí)際教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情，預(yù)先設(shè)計(jì)學(xué)生容易發(fā)生錯(cuò)誤的典型問題，并提供必要的引導(dǎo)和智力支持，及時(shí)消除學(xué)生疑惑，這樣可以有效避免類似錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生。3、主

10、動出擊，誘導(dǎo)錯(cuò)誤-加深理解“學(xué)起于思，思源于疑”，疑問是思維的“催化劑”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有時(shí)還要故意在知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)處給學(xué)生設(shè) “套兒”，誘使學(xué)生“誤入歧途”，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中加深對所學(xué)知識的理解?！景咐?】五年級第二學(xué)期的體積與重量一課，以一塊長方體木料為研究對象，以1cm³這種木料的重量為研究問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師圍繞上述問題，組織學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生通過稱一稱木料的重量，量一量木料的長、寬、高，算一算木料的體積，然后憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決問題，接著教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題依據(jù)的數(shù)量關(guān)系：物體的重量÷物體的體積=單位體積物體的重量，最后老師要求學(xué)生利用

11、除法關(guān)系推導(dǎo)出另外兩個(gè)關(guān)系式： 物體的體積=物體的重量÷單位體積物體的重量，物體的重量=物體的體積×單位體積物體的重量。然而實(shí)際教學(xué)中，我們常常會忽略這三個(gè)數(shù)量關(guān)系成立的前提：所求物體應(yīng)該是質(zhì)量分布均勻的物體?；谝陨峡紤]我設(shè)計(jì)了一道實(shí)際問題： 多媒體出示： 小胖學(xué)完本節(jié)課自我感覺良好，打算求一個(gè)鐵桶的重量。他說可以先量出這個(gè)鐵桶的長、寬、高求出它的體積，再用鐵桶體積與單位體積鐵的重量相乘，就可以求出這個(gè)鐵桶的重量。師：這樣解決問題可行嗎？大多數(shù)學(xué)生：可行，因?yàn)橐笪矬w的重量，只要用物體的體積乘以單位體積物體的重量就行了。小部分同學(xué)：不行，鐵桶里面是空的，用小胖的方法求出來

12、的重量是實(shí)心鐵塊的重量，比鐵桶的重量要大很多。正、反兩方在辯論中漸漸達(dá)成一致意見。師：在運(yùn)用今天所學(xué)的關(guān)于體積與重量的3個(gè)關(guān)系式時(shí)要注意什么？生：在實(shí)心物體的前提下使用。（學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上能意識到這一點(diǎn)已實(shí)屬不易，師完善：質(zhì)量分布均勻的物體）教學(xué)中，我們需要不斷鉆研教材，深入研究學(xué)生，在準(zhǔn)確把握教材和學(xué)生學(xué)習(xí)心理的基礎(chǔ)之上，智慧地安排練習(xí)，巧妙而自然地地誘發(fā)錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考，學(xué)會批判，這樣習(xí)得的知識才真實(shí)，更持久。 4、捕捉時(shí)機(jī)，巧用錯(cuò)誤-培養(yǎng)創(chuàng)新思維。當(dāng)代哲學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)：“注重培養(yǎng)學(xué)生的

13、創(chuàng)新精神?！币虼?，當(dāng)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要能慧眼識真金，及時(shí)捕捉錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，重視錯(cuò)解中合理成分的提取和激活，給予肯定和欣賞，并給出有建設(shè)性的建議，這樣往往能喚起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性?！景咐?】在教學(xué)可能性的大小時(shí)，教材上安排了一道游戲公平性的問題： 54321小亞從盒子里摸一張卡片，如果小亞摸到的卡片上的數(shù)字大于3，計(jì)小胖贏；否則，計(jì)小亞贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，你覺得怎樣才能保證游戲的公平？（1）、師生共同分析問題。師：這個(gè)游戲公平嗎？生:不公平師：為什么？生：小胖“贏”的情況是小亞抽到數(shù)字4、5，抽到數(shù)字1、2、

14、3的話是小亞“贏”。很明顯，小亞贏的機(jī)會大。師：要保證游戲公平，我們應(yīng)該制定怎樣的游戲規(guī)則？生討論后反饋：游戲規(guī)則要使小胖“贏”的情況的個(gè)數(shù)和小亞“贏”的情況的個(gè)數(shù)一樣多。（2）、巧用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問題。師：那么你打算設(shè)計(jì)怎樣的游戲規(guī)則？生獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，全班探討。生1：增加一張卡片6。師：說說你的理由？生1：這樣小亞贏的情況是抽到數(shù)字1、2、3，小胖贏的情況是抽到數(shù)字4、5、6，他們贏得情況個(gè)數(shù)就一樣了，所以公平。師：還有不同的想法嗎？生2（迫不及待地）：減少一張數(shù)字卡片5。過了片刻，班級開始沸騰起來，有人贊成這種方案，也有人認(rèn)為不可行。師：首先我們要感謝這位同學(xué)為我們提

15、供了另外一種解決問題的思路，聽聽他是怎樣想的？生2：去掉5之后，還剩14四張卡片，4張卡片，每個(gè)人都有兩次機(jī)會贏，這樣就公平了。馬上有學(xué)生反駁：剩下14四張數(shù)字卡片，依據(jù)題目規(guī)則小胖贏的情況是摸到4，而摸到1、2、3小亞都會贏，小亞贏的可能性大。師追問：剛才同學(xué)們認(rèn)為這位同學(xué)的方案不可行，你能不能順著他的思路：減少哪一張卡片就可以保證游戲公平呢？不一會，出現(xiàn)了多種解決思路。方案1：去掉數(shù)字卡片1，摸到4、5算小胖贏，摸到2、3算小亞贏。方案2：去掉數(shù)字卡片2，摸到4、5算小胖贏，摸到1、3算小亞贏。方案3：去掉數(shù)字卡片3，摸到4、5算小胖贏，摸到1、,2算小亞贏。師繼續(xù)追問：剛才生2建議減少數(shù)

16、字卡片5的方案是不可行的，你能通過修改規(guī)則使這個(gè)方案可行嗎？思考片刻，生3：將題目中“小亞摸到的數(shù)大于3，計(jì)小胖贏”改成“小亞摸到的數(shù)大于2，計(jì)小胖贏”就公平了，這樣摸到3、4小胖贏，摸到1、2算小亞贏。生4補(bǔ)充：按照修改的規(guī)則，還可以減少數(shù)字卡片4。其他同學(xué)也都點(diǎn)頭同意。（3）、梳理思路，提升思維能力。師：我們在解決這一題時(shí)，大家的思路有哪些？生反饋：1、增加一張數(shù)字卡片 2、減少一張數(shù)字卡片（師補(bǔ)充包括只減少數(shù)字卡片和既減少數(shù)字卡片也修改游戲規(guī)則）老師：如果不改變數(shù)字卡片的張數(shù)，怎樣設(shè)計(jì)？生5：如果小亞摸到的卡片的數(shù)字大于3，計(jì)小胖贏；如果小亞摸到的卡片上的數(shù)字小于3，計(jì)小亞贏。上述教學(xué)中

17、，教師及時(shí)捕捉錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生深入分析錯(cuò)誤原因，充分探討、交流,激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度提出解決問題的策略，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出的思維創(chuàng)造性讓教師驚喜不斷，收到很好的教學(xué)效果。5、探析根源，及時(shí)反思-師生教學(xué)相長用好錯(cuò)誤資源不僅僅可以促進(jìn)學(xué)生自我完善知識結(jié)構(gòu)，如果老師對此進(jìn)行深入反思的話，也可促進(jìn)教師自身教學(xué)的改進(jìn)，進(jìn)而達(dá)到師生教學(xué)相長的良性循環(huán)?！景咐?】在學(xué)習(xí)了梯形的面積一課后，一道課后作業(yè)難住了不少同學(xué)。計(jì)算下面陰影部分圖形的面積:8cm5cm6cm3cm 很多學(xué)生的解法是：（8+5）×6÷2 =13×6÷2 =78÷2 =39（cm

18、78;）我找了幾位同學(xué)詢問解題思路，得到的回答是：直接運(yùn)用梯形面積公式。我又問道：為什么高選擇6cm而不是3cm？生：老師書上梯形的高是從上面一條邊向下面一條邊畫的。這一題的錯(cuò)誤充分暴露出在梯形相關(guān)知識的教學(xué)中存在著諸多問題。首先學(xué)生為什么簡單地將上面的一般四邊形認(rèn)為是梯形？學(xué)生沒有真正掌握梯形的本質(zhì)屬性：1、它是一個(gè)四邊形2、一組對邊平行，另一組對邊不平行。今后的教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形作充分理解。其次，學(xué)生為什么認(rèn)為梯形的高是從上面一條邊向下面一條邊畫的垂線段？除了教科書上的標(biāo)準(zhǔn)范例影響外，教師對教材的解讀還不夠?qū)I(yè)和深刻。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)梯形先講清高的定義：從梯形的上底任取一點(diǎn)向下底作垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是梯形的高。練習(xí)環(huán)節(jié)老師出示一些非標(biāo)準(zhǔn)位置下的梯形讓學(xué)生嘗試作高。如:也可以出示一些判斷題，加深學(xué)生對梯形高的認(rèn)識。如： 練習(xí)后，老師可及時(shí)引