中考數(shù)學(xué)分類匯編-圖形變換(圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱)

1、2010中考數(shù)學(xué)分類匯編 一、選擇題1（2010甘肅蘭州）觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B2（10湖南益陽）小軍將一個(gè)直角三角板（如圖1）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是 B C D 【答案】D3（2010江蘇南通） 如圖，已知ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（第9題）ABCDOA4 cmB3 cmC2 cm D cm【答案】C4（2010江蘇鹽城）以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A等邊

2、三角形 B矩形 C等腰梯形 D平行四邊形【答案】B5（2010遼寧丹東市）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長(zhǎng)是（ ）第8題圖A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm 【答案】A6（2010山東青島）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（ ）【答案】C7（2010山東煙臺(tái)）如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個(gè)圖案是【答案】B8（2010四川涼山）下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A B C D【答案】B9（2010臺(tái)灣） 將圖(六)的正方形色紙沿

3、其中一條對(duì)角線對(duì)折后，再沿原正方形的另 一條對(duì)角線對(duì)折，如圖(七)所示。 最后將圖(七)的色紙剪下一紙片， 如圖(八)所示。若下列有一圖形 為圖(八)的展開圖，則此圖為何？圖(六)圖(七)圖(八)(A)(B)(C)(D)【答案】B10（2010浙江杭州）如圖，在中, . 在同一平面內(nèi), 將繞點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)到的位置, 使得, 則 A. B. C. D. 【答案】C11（2010浙江寧波）下列各圖是選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是(C)(B)(A)(D)【答案】C 12（2010 浙江義烏）下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C等腰梯形

4、 D正方形【答案】D13（2010 重慶）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖圖中相同的是（ ）圖 圖 圖 圖 A圖 B圖 C圖 D圖【答案】B14（2010重慶市潼南縣）如圖，ABC經(jīng)過怎樣的平移得到DEF ( ) A把ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B把ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C把ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D把ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【答案】C 15（2010 浙江義烏）如圖，將三角形紙片沿

5、折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）是等腰三角形 四邊形是菱形 ABCDEFA1 B2 C3 D4【答案】C 16（2010 江蘇連云港）下列四個(gè)多邊形：等邊三角形；正方形；正五邊形；正六邊形其中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D【答案】C17（2010 山東濟(jì)南） 如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為 （ ）A50° B30° C100° D90°【答案】C18（2010福建福州）下面四個(gè)中文藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D【答案】C 19（2010江蘇無錫）下列圖形中，是

6、中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】B 20（2010 河北）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2【答案】B21（2010 山東省德州）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） （） （） （）【答案】B 22（2010 山東萊蕪）在

7、下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【答案】B 23（2010 廣東珠海）現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ） 圖1 圖2 A. B C D【答案】B 24（2010福建寧德）下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 25（2010浙江湖州）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，則正方體中的“”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）A上 B海C世D博【答案】B26（2010浙江湖州）如圖，如果甲、乙關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（ ）A B CD 【答案】C27（2010湖南常德）下列幾個(gè)圖形

8、是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是( )！A B C D圖4【答案】D 28（2010湖南懷化）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】B 29（2010江蘇揚(yáng)州）在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 30（2010北京）美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虎虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是【答案】B 31（2010四川樂山）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】B 32（

9、2010山東泰安）下列圖形: 其中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖功的個(gè)數(shù)是() 1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)【答案】B 33（2010黑龍江哈爾濱）一列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】D 34（2010江蘇徐州）下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是DCBA【答案】A 35（2010江蘇徐州）如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是 A點(diǎn)M B格點(diǎn)N C格點(diǎn)P D格點(diǎn)Q【答案】B 36（2010四川內(nèi)江）學(xué)剪五角星：如圖，先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖的虛線對(duì)折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖沿虛線BC剪下ABC，展開即可得到一個(gè)五

10、角星.如果想得到一個(gè)正五角星（如圖），那么在圖中剪下ABC時(shí)，應(yīng)使ABC的度數(shù)為 A126° B108° C100° D 90°【答案】A 37（2010湖北襄樊）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】B 38（2010 山東東營）把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖甲）結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖乙）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( )

11、(A)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直 (B)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分(C)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分 (D)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行【答案】B 39（2010 四川綿陽）對(duì)右圖的對(duì)稱性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱圖形 B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形【答案】B 404142434445464748二、填空題1（2010江蘇南京） 如圖，點(diǎn)C在O上，將圓心角AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為。若AOB=30°，BCA=40°,則= °。【答案】1102（2010江蘇南京）如圖，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于

12、點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是 cm2?！敬鸢浮?3（2010江蘇南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D 、C 的位置，并利用量角器量得EFB65°，則AED 等于 度EDBDA（第16題）FCC【答案】504（2010江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的

13、平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN【答案】5（2010山東濟(jì)寧） 如圖，是中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .(第13題)【答案】（，）6（2010山東日照）已知以下四個(gè)汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對(duì)稱圖形的圖案是 （只需填入圖案代號(hào)） 【答案】，7（2010山東威海）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（5，2），（3，1）若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 【答案】0，1；8（2010山東聊城）如圖，在RtABC中，ACB=90º，BAC=60º，AB=6RtAB

14、´C´可以看作是由RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60º得到的，則線段B´C的長(zhǎng)為_【答案】 9（2010江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為 【答案】3210（2010 四川南充）如圖，ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A（第12題）DCBO【答案】C11（2010江蘇宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），將其先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段AB，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【答案】(1，-1) 12（2010浙江金華）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 若ABC與A

15、1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱， 則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是 . (第14題圖)AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B15【答案】（3，-1）13（2010 山東萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到（點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】14（2010江西）如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過的面積為 （14題）【答案】615（2010湖北荊州）有如圖的張紙條，用每張拼成一個(gè)正方形圖案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形僅為個(gè)，且使每個(gè)正方形圖案都是軸對(duì)稱圖形，在網(wǎng)格

16、中畫出你拼出的圖案（畫出的兩個(gè)圖案不能全等）【答案】在下圖(1)中選擇其一，再在（2）中選擇其一.16（2010江蘇揚(yáng)州）如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為_ABCD第16題C【答案】317（2010黑龍江哈爾濱）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，在DCE中，DCE=90°，DC=EC=6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，將DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到DCE（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），連接AD、BE，過點(diǎn)C作CNBE，垂

17、足為N，直線CN交線段AD于點(diǎn)M，則MN的長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮?18（2010 四川綿陽）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB = a將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為 45°60°ABMAODC【答案】 192021222324252627282930三、解答題1(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖、圖中，B=90°，A=30°，BC=6cm；圖中，D=90°，E=45°，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊DE與A

18、BC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動(dòng)在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合) (1)在DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 (填“不變”、“變大”或“變小”) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題： 問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形? 問題：在DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得FCD=15°?如果存在， 求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由 請(qǐng)你分

19、別完成上述三個(gè)問題的解答過程【答案】2（2010安徽蚌埠二中）如圖1、2是兩個(gè)相似比為：的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。 在圖3中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與交于點(diǎn)，如圖4。求證：； 若在圖3中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和延長(zhǎng)線分別與交于點(diǎn)，如圖5，此時(shí)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。DACB圖3BAC圖2D圖1DBFE圖5CDBACFEA圖4 如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，滿足的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)的一半，分別與對(duì)角線交于，試問線段、能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并

20、給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由。NFMEBDAC【答案】 在圖4中，由于，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得， 、。連接 在中有 又垂直平分 代換得 在圖5中，由，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得 連接 在中有 又可證，得V代換得 (3)將繞點(diǎn)瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，且 NFMEBDACG因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，所以 化簡(jiǎn)得從而可得， 推出 此時(shí)該問題就轉(zhuǎn)化為圖5中的問題了。由前面的結(jié)論知：，再由勾股定理的逆定理知：線段、可構(gòu)成直角三角形。 3（2010安徽省中中考）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)絡(luò)中，四邊形ABCD和四邊形的位置如圖所示?，F(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出相應(yīng)的圖形，若四邊形ABCD平移

21、后，與四邊形成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形【答案】4（2010安徽蕪湖）（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得PBC周長(zhǎng)最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由【答案】5（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0

22、，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.CDBAEO【答案】（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖25-a，圖1 此時(shí)E（2b，0）SOE·CO×2b&#

23、215;1b若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2圖2此時(shí)E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題易知，tan

24、DEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；，（3）將A2B2C2平移得到 A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3 ，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出

25、 A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)7（2010山東威海）A1B1C1ABC（圖） 如圖，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片ABC，A1B1C1 AB(A1)CB1C1圖 E1將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E求證：B1C1CB1BC A1C1CAB(B1)圖 F2若將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F試判斷A1C1C與A1BC是否相等

26、，并說明理由 3寫出問題2中與A1FC相似的三角形 【答案】（1）證明：由題意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=1 1分 BC1AC 四邊形ABC1C是平行四邊形 2分AB(A1)CB1C1圖 E1432567 ABCC1 4=7=2 3分 5=6， B1C1CB1BC4分2A1C1C =A1BC 5分理由如下：由題意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=BC，1=8，A=2 A1C1CAB(B1)圖 F36451278 3=A，4=7 6分 1FBC=8FBC， C1BCA1BA 7分 4=(180°C1BC)，A=(1

27、80°A1BA) 4=A 8分 4=2 5=6， A1C1C=A1BC9分3C1FB，10分； A1C1B，ACB11分寫對(duì)一個(gè)不得分8（2010四川涼山）有一張矩形紙片，、分別是、上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若將矩形分成面積相等的兩部分，設(shè)，。（1） 求證：；（2） 用剪刀將該紙片沿直線剪開后，再將梯形紙片沿AB對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作。當(dāng)為何值時(shí)，直線經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D。ABCDFEEFABCD第22題圖【答案】9（2010四川眉山）如圖，RtAB ¢C ¢ 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

28、連結(jié)CC ¢ 交斜邊于點(diǎn)E，CC ¢ 的延長(zhǎng)線交BB ¢ 于點(diǎn)F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC ¢ =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由【答案】（1）證明：RtAB ¢C ¢ 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的， AC=AC ¢，AB=AB ¢，CAB=C ¢AB ¢ （1分） CAC ¢=BAB ¢ ACC ¢=ABB ¢ （3分）又AEC=FEBACEFBE （4分） （2）解：當(dāng)時(shí)，ACEFBE （

29、5分） 在ACC¢中，AC=AC ¢， （6分） 在RtABC中， ACC¢+BCE=90°，即， BCE= ABC=， ABC=BCE （8分） CE=BE 由（1）知：ACEFBE， ACEFBE（9分）10（2010浙江寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0，)，點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直 線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G. (1)求DCB的度數(shù)； (2)當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-4，0)時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)； (3)連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，OEF經(jīng)軸對(duì)稱

30、變換后得到OEF，記直線EF與射線DC的交點(diǎn)為H. 如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：DEGDHE； 若EHG的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo). （圖2）（圖1） 【答案】解：(1) 在RtAOD中， tanDAO=， DAB=60°. 2分四邊形ABCD是平行四邊形 DCB=DAB=60° 3分 (2) 四邊形ABCD是平行四邊形 CDAB DGE=AFE又DEG=AEF，DE=AEDEGAEF 4分DG=AFAF=OF-OA=4-2=2DG=2點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，) 6分 (3)CDABDGE=OFEOEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到OEFOFE=OFE 7分DGE=OFE 在Rt

31、AOD中，E是AD的中點(diǎn) OE=AD=AE 又EAO=60° EOA=60°， AEO=60°又EOF=EOA=60° EOF=OEAADOF 8分OFE=DEHDEH=DGE又HDE=EDGDHEDEG 9分點(diǎn)F的坐標(biāo)是F1(，0)，F(xiàn)2(，0). 12分 (給出一個(gè)得2分) 對(duì)于此小題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無此要求. 過點(diǎn)E作EM直線CD于點(diǎn)M，MCDAB EDM=DAB=60° DHEDEG 即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)， 解得：（舍） DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)， 解得：（舍）

32、 DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)綜上可知， 點(diǎn)F的坐標(biāo)有兩個(gè)，分別是F1(，0)，F(xiàn)2(，0).11（2010浙江紹興）分別按下列要求解答：（1）在圖1中,將ABC先向左平移5個(gè)單位,再作關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形,經(jīng)兩次變換后得到A1B1 C1.畫出A1B1C1；（2）在圖2中,ABC經(jīng)變換得到A2B2C2.描述變換過程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321ABCA2B2C20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321ABC【答案】(1) 如圖 (2) 將ABC先關(guān)于點(diǎn)A作

33、中心對(duì)稱圖形,再向左平移2個(gè)單位,得到A2B2C2（變換過程不唯一）12（2010 浙江臺(tái)州市）如圖1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K （1）觀察： 如圖2、圖3，當(dāng)CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如圖4，當(dāng)CDF=30° 時(shí)，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°CDF60°時(shí)，AM+CK_MK，證明你所得到的結(jié)論圖1圖2圖3（第23題）圖4（3

34、）如果，請(qǐng)直接寫出CDF的度數(shù)和的值【答案】（1） = （2）證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中點(diǎn)，AD=CD=GD30°，CDA=120°，EDF=60°，GDM+GDK=60°，ADM+CDK =60°ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15°，13（2010 浙江義烏）如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段A

35、P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=°，猜想QFC= °；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【答案】解: 圖1ACBEQFP（1） 30° = 60H不妨設(shè)BP, 如圖1所示BAP=BAE+EAP=60°+EAP 圖2ABEQPFCEAQ=QAP+EAP=60°+EAPBAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=A

36、E，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQAEQ=ABP=90°BEF=60°(事實(shí)上當(dāng)BP時(shí)，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分） (3)在圖1中，過點(diǎn)F作FGBE于點(diǎn)G ABE是等邊三角形 BE=AB=，由（1）得30° 在RtBGF中， BF= EF=2 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF 過點(diǎn)Q作QHBC，垂足為H在RtQHF中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：14（2010 福建德化）（12分）在ABC中,AB=BC=2,ABC=120°,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0<<120°),得A1B

37、C1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)C1A1FEDCBA圖C1A1FEDCBA圖【答案】(1)；提示證明（2）菱形（證明略）（3）過點(diǎn)E作EGAB，則AG=BG=1在中，由（2）知AD=AB=215（2010湖南邵陽）如圖（十）將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB8，AD4，求四邊形ECGF（陰影部分）

38、的面積 圖（十）【答案】解：（1）ABCD，CFEFEA又CEFFEA CEFCFE EC=FC在直角FGC和直角EBC 中，EC=FC BCADGC FGCEBC（2）由（1）知，DF=GF=BE，所以四邊形ECGF的面積四邊形AEFD的面積=1616（2010 河北）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖11-2輸入點(diǎn)P輸出點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°如圖11-1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D

39、11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留）AD圖11-1BCP【答案】解（1）如圖1； 【注：若學(xué)生作圖沒用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本準(zhǔn)確即給4分】（2），點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為6 AD圖1BCP17（2010江蘇常州）如圖在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，BAC=DCE=，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；（1）畫出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE 、DE；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得CDE 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE與CA重合，得到CDE（A）。畫出CDE（A）。解決下面問題：線段

40、AB和線段CD的位置關(guān)系是 。理由是：求的度數(shù)?！敬鸢浮?8（2010江蘇淮安）(1)觀察發(fā)現(xiàn) 如題26(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這 點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 題26(a)圖 題26(b)圖 (2)實(shí)踐運(yùn)用 如題26(c)圖，已知O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°

41、，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值 題26(c)圖 題26(d)圖 (3)拓展延伸 如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使APB=APD保留作圖痕跡，不必寫出作法 【答案】解：（1）；（2）如圖：作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點(diǎn)P，AP+BP最短，因?yàn)锳D的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，所以AEB=15°，因?yàn)锽關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，所以BOE=60°，所以O(shè)BE為等邊三角形，所以O(shè)EB=60°，所以O(shè)EA=45°，又因?yàn)镺

42、A=OE，所以O(shè)AE為等腰直角三角形，所以AE=.（3）找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連DE延長(zhǎng)交AC于P即可，19（2010湖北荊門）將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片（如圖1）；再次折疊該三角形的紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF（如圖2），證明：四邊形AEDF是菱形。【答案】證明：三角形紙片ABC（ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，BADCAD又點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，設(shè)EF和AD交點(diǎn)為M，ADEF，MD=MAAMEAMF90°在AEM和AFM中，BADCAD，AME

43、AMF90°AM=AM，AEMAFM ME=MF又ADEF，MD=MA四邊形AEDF是菱形。20（2010山東濰坊）如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA4，OE2，將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1，的位置，連接AE1、CF1（1）求證：AOE1OCF1；（2）將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）證明：四邊形OABC為正方形，OCOA，三角板OEF

44、是等腰直角三角形，OE1OF1，又三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置時(shí)，AOE1COF1，OAE1OCF1；（2）存在，OEOF，過點(diǎn)F與OE平行的直線有且只有一條，并且與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則點(diǎn)F與OF垂直的直線必是O的切線，又點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，過點(diǎn)C與O相切的直線只有2條，不妨設(shè)為CF1和CF2，此時(shí)，E點(diǎn)分別在E1和E2點(diǎn)，滿足CF1OE1，CF2OE2，點(diǎn)切點(diǎn)F1在第二象限時(shí)，點(diǎn)E1在第一象限，在RtCF2O中，OC4，OF12，cosCOF1，COF160°，AOE160°，點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)為2cos60°1，點(diǎn)E1的縱坐標(biāo)為2sin60°，E1的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)切點(diǎn)F2在第一象限時(shí)，點(diǎn)E2在第四象限，同理可求E2（1，），三角