版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、新編數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)材料第一章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是指:數(shù)學(xué)教育思想現(xiàn)代化,數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的現(xiàn)代化,數(shù)學(xué)教學(xué)方法的現(xiàn)代化。(1)簡述什么是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化答:數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是指:數(shù)學(xué)教育思想現(xiàn)代化,數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的現(xiàn)代化,數(shù)學(xué)教學(xué)方法的現(xiàn)代化。(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化方面,主要是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的思想和方法,編寫出現(xiàn)代化的普通教育的數(shù)學(xué)教材,即在體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容各方面適應(yīng)于教育現(xiàn)代化的需要。在數(shù)學(xué)教育思想的現(xiàn)代化和教學(xué)方法的現(xiàn)代化方面,主要是教師如何用最先進(jìn)的教育思想認(rèn)識教材,如何用最先進(jìn)的教學(xué)方法組織教學(xué)。(1)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的本質(zhì)是數(shù)學(xué)教育思想觀念的現(xiàn)代化。在數(shù)學(xué)教育觀念現(xiàn)代化的
2、問題上,最重要的是處理好繼承和發(fā)展的關(guān)系,防止從一個極端走向另一個極端。(1)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的本質(zhì)是 數(shù)學(xué)教育思想觀念的現(xiàn)代化。 在數(shù)學(xué)教育觀念現(xiàn)代化的問題上,最重要的是處理好 繼承和發(fā)展 的關(guān)系,防止從一個極端走向另一個極端。(1)1.1現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀樹立科學(xué)的現(xiàn)代化教育觀,是數(shù)學(xué)教育沿著正確軌道前進(jìn)的前提和保證。(1)科學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀涉及多方面的思想認(rèn)識,包括數(shù)學(xué)教育的目的觀、功能觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀、能力觀、技術(shù)觀等等。數(shù)學(xué)教育的目的觀現(xiàn)代社會需要的人是:富有教養(yǎng)、具有獨(dú)立性、自信心、創(chuàng)造力、積極主動和講究效率的人。(1)教育作為發(fā)展和完善人的活動,其目的是:培養(yǎng)出適應(yīng)社會發(fā)展需要的人
3、。(1)教育作為發(fā)展和完善人的活動,其目的是:培養(yǎng)出適應(yīng)社會發(fā)展需要的人。(1)數(shù)學(xué)教育已成為教育不可或缺的重要組成部分(因為,數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民所必需具備得一種修養(yǎng)。在現(xiàn)代社會中,數(shù)學(xué)教育是終身發(fā)展的重要方面,是人進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要,是終身教育不可缺少的基礎(chǔ)。這就需要學(xué)校向更多的或者全體學(xué)生提供數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維,數(shù)學(xué)地表達(dá),培養(yǎng)學(xué)生實事求是、鍥而不舍的精神。)(2)數(shù)學(xué)教育的功能觀數(shù)學(xué)教育的功能觀是隨著時代的進(jìn)步而發(fā)展。(2)從傳統(tǒng)上看,教育的任務(wù)就是培養(yǎng)和造就人才,這里“人才”的含義實際是指“英才”。數(shù)學(xué)教育的功能應(yīng)該給學(xué)
4、生一顆好奇的心,激發(fā)他們的求知欲;給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛,豐富他們觀察世界的方式;給他們一個睿智的頭腦,讓他們學(xué)會理性地思維;給他們一套研究的模式,讓他們獲得探索世界奧秘的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡;給他們一雙數(shù)學(xué)的眼睛,一對數(shù)學(xué)的翅膀,讓他們看得更遠(yuǎn),飛得更高。(2)數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)觀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本的特點之一就是獨(dú)立思考。(2)個人的發(fā)展實質(zhì)上包含個人能力和社會關(guān)系兩個方面。(3)獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本的特點之一。()個人的發(fā)展實質(zhì)上包含個人能力和社會關(guān)系兩個方面。()(3)真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“思接千載,視通萬里”的精神活動,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要刻苦,但更是一種快樂,是刻苦釀造快樂。(3)個人的發(fā)展實質(zhì)上包含個
5、人能力和社會關(guān)系兩個方面。(3)真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過獨(dú)立思考,使得對數(shù)學(xué)的理解向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。一旦向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)發(fā)生突破時,對數(shù)學(xué)原先的理解就擴(kuò)大了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是一個重組知識、解釋經(jīng)驗、發(fā)展認(rèn)識的過程。但是這個過程建立在學(xué)習(xí)者勤于思考、善于思考,特別是獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上。個人能力是指:鑒賞力、洞察力、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力、表達(dá)能力等。社會關(guān)系的豐富意味著個人能不斷地拓展自己的生活舞臺,在日新月異的社會生活中成功地扮演各種社會角色。(3)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)觀數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是“以激勵學(xué)習(xí)為特征,以學(xué)生活動為中心”的實踐模式,而不是“傳授知識”的權(quán)威模式。*(3)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí),是教育者的基本責(zé)任和
6、最終目標(biāo)。(3)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí),是教育者的基本責(zé)任和最終目標(biāo)。()(3)教的正確方式應(yīng)該是,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)Ш皖I(lǐng)路人。(即創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣,引發(fā)問題,促進(jìn)探索,啟迪思維,激勵創(chuàng)造。)教師的教是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的。*(4)把學(xué)生當(dāng)成知識的容器和解題的機(jī)器的做法會使大部分學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)的興趣、好奇心、批判能力和自學(xué)能力。*在學(xué)校教學(xué)中,牢固確立“教師的教是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的”這一觀念十分必要。學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是一個創(chuàng)造的過程,一個批判、選擇、釋疑、存疑的過程,課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)充滿想象,充滿探索性和體驗性。任何知識,特別是個體的經(jīng)驗,需要有一個個性化的過程。別人的知識和經(jīng)驗沒有經(jīng)過改造、揚(yáng)棄、整合、升華
7、為自己的精神修養(yǎng)的學(xué)習(xí),是沒有用處的,至少是沒有大用處的,充其量只是小技巧,而不是大智慧。再多的學(xué)習(xí) ,其作用也是十分間接的、潛在的。數(shù)學(xué)教育的能力觀數(shù)學(xué)教育應(yīng)發(fā)展學(xué)生廣泛的基本數(shù)學(xué)能力。(4)數(shù)學(xué)能力分為:學(xué)、才、識三個方面。(4)(多項選擇題用)“學(xué)”是指數(shù)學(xué)的各種概念、公式、定理、算法、理論等等?!安拧笔侵高\(yùn)算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、直覺思維能力、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力等等。“識”是指分析鑒別知識,在經(jīng)過融會貫通后形成的個人見解和策略觀念。必須“學(xué)、才、識”三者兼顧才能構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)能力。(4)數(shù)學(xué)能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。(4)華裔物理學(xué)家李政道的名言:求學(xué)問,需學(xué)問;
8、只學(xué)答,非學(xué)問。*(4)(單項選擇題)發(fā)問即使很幼稚,卻蘊(yùn)含著創(chuàng)造。向常規(guī)挑戰(zhàn)的第一步,就是提問。對每一個人來說,從小養(yǎng)成敢于提問的個性,始終保持一顆好奇心,培養(yǎng)對學(xué)習(xí)的熱愛,是學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的要訣。數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代技術(shù)觀從思維的角度看,現(xiàn)代信息技術(shù)是人類頭腦的延伸,它可以模擬試驗,拓展想像,促進(jìn)理解,甚至可以完成人類無法完成的任務(wù)。(4)從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度看,現(xiàn)代教育技術(shù)所具有的卓越性能,有利于學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。在現(xiàn)代教育技術(shù)這一平臺上學(xué)生能充分地發(fā)揮自己豐富的想象力和自由創(chuàng)造的思維,在美妙無窮的數(shù)學(xué)空間中翱翔。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看,運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),可以使教師在教學(xué)活動中充分扮演組織者
9、、引導(dǎo)者的角色。1.2我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點及分析 我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的若干特點:1、突出知識性的具體目標(biāo)。1)大綱、課標(biāo)及考綱對知識提出不同的目標(biāo)要求。2)教學(xué)過程中對目標(biāo)細(xì)化具有可操作性。3)每章每單元和每節(jié)課都有細(xì)致的目標(biāo)。2、長于由舊知引出新知。3、注重新知識內(nèi)部的深入理解。4、重視解題并關(guān)注方法、技巧。5、重視鞏固、訓(xùn)練和記憶。1)及時鞏固、強(qiáng)化練習(xí)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點。2)我國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)記憶有法1.3對我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思我國的數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題和不足有:一是重結(jié)果,輕過程。二是重顯性知識,輕思想方法。三是重知識點傳授,輕知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。四是重解題訓(xùn)練,輕能力發(fā)展。五是重解答,
10、輕反思。六是重教學(xué)思路設(shè)計,輕學(xué)生思維診斷。第二章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)教育,顧名思義是關(guān)于數(shù)學(xué)的教育,他與數(shù)學(xué)不可分離。研究數(shù)學(xué)教育就不可避免地要研究數(shù)學(xué)的特征,進(jìn)而研究數(shù)學(xué)教育的特征,再深入到數(shù)學(xué)教育的各個領(lǐng)域內(nèi)展開對各類問題的研究。(12)數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)觀,就是指從數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)出發(fā)來認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的特點。2.1數(shù)學(xué)的抽象性特征數(shù)學(xué)對象的抽象性:數(shù)學(xué)與其他科學(xué)相比較,最主要也是最基本的特點,就是他所研究的對象是抽象的形式化的思想材料。(12)(如:數(shù)、式、方程、函數(shù);點、;線、面、體;群、環(huán)、域;歐氏空間、線性空間、拓?fù)淇臻g他們是人類思想抽象的產(chǎn)物)數(shù)學(xué)的對象不僅是抽象的思想材料,而且還
11、是形式化的思想材料。(13)所謂形式化就是這些抽象的思想材料使用數(shù)學(xué)的特殊符號語言組織起來,當(dāng)人們面對一系列數(shù)學(xué)材料時,看到的僅僅是材料的形式,其所包含的真正內(nèi)容卻是抽象的思想隱藏在形式之中。(13)數(shù)學(xué)理論的抽象性事物的本質(zhì)人在思維中把事物的某一方面的特性與其它特性區(qū)分開來加以單獨(dú)考慮,進(jìn)而舍棄其他的特性,保留下來的特性就是抽象出來的事物的本質(zhì)。(13)許多不同科學(xué)領(lǐng)域的不同問題,表面看起來是完全不同的,可它們由數(shù)學(xué)語言表述出來的時候,可以用同一個數(shù)學(xué)模型來刻劃,因為這個數(shù)學(xué)模型反映了它們的共同性質(zhì),即它們的本質(zhì)。(13)數(shù)學(xué)反映各種不同領(lǐng)域的許多深刻的聯(lián)系,從而使數(shù)學(xué)起到統(tǒng)一和綜合各種科學(xué)
12、知識的作用。(13)數(shù)學(xué)通過揭示本質(zhì)屬性實現(xiàn)的統(tǒng)一和綜合,使人類獲得深刻的洞察力,促進(jìn)人類對客觀世界的理解。(13)數(shù)學(xué)方法的抽象數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)處理自身問題的方法。*(13)數(shù)學(xué)的主要研究方式是思辨。(13)(由于數(shù)學(xué)的對象是抽象的形式化的思想材料,這就決定了數(shù)學(xué)研究必然是以思辨的方式進(jìn)行的,也就是數(shù)學(xué)活動是人類抽象的思想活動。盡管計算機(jī)為今天的數(shù)學(xué)研究提供了史無前例的技術(shù)力量,但是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究工作在很大程度上仍然依靠個人的靈感和創(chuàng)造力,也就是依靠于個人的思維活動。)*數(shù)學(xué)思想活動除了對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行創(chuàng)造以外,還創(chuàng)造解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)中的弱抽象方法:在數(shù)學(xué)的思想活動中,有一類方法是
13、在同類的事物中抽取關(guān)于數(shù)量、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系方面的共同屬性,舍棄其他的特征,從而形成新的數(shù)學(xué)概念。這種舍棄一部分屬性保留共同屬性的抽象過程稱之為“弱抽象”。(14)弱抽象的特點是,用弱抽象得到的數(shù)學(xué)對象,一般是概念外延的擴(kuò)大,而內(nèi)涵的減少。弱抽象的本質(zhì)在于舍棄。(14)一般而言,只有內(nèi)容結(jié)構(gòu)較為豐富的對象,才能成為弱抽象的原型。數(shù)學(xué)中的強(qiáng)抽象數(shù)學(xué)思想活動中,有一類方法是把新的特征或?qū)傩蕴砑拥揭延械臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中,從而形成新的數(shù)學(xué)概念,這種通過在原有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中添加新的性質(zhì)來獲得新數(shù)學(xué)概念的抽象過程,稱之為“強(qiáng)抽象”。(14)強(qiáng)抽象的特點是,強(qiáng)抽象方法獲得的數(shù)學(xué)對象,一般在概念的外延上縮小了,但內(nèi)涵
14、或結(jié)構(gòu)更加豐富和具體了。強(qiáng)抽象方法的本質(zhì)在于“添加”,強(qiáng)抽象是將不同數(shù)學(xué)概念或結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來。強(qiáng)抽象和弱抽象是方向相反的兩種思維方法。從思維活動的方法看,弱抽象是“特殊到一般”的過程,強(qiáng)抽象則是“一般到特殊”的過程。(15)數(shù)學(xué)抽象的理想化特點數(shù)學(xué)中的很多概念是理想化抽象的產(chǎn)物。(15)(如平面幾何中點、直線、平面以及解析幾何的笛卡爾坐標(biāo)系,是最典型的理想化抽象。)數(shù)學(xué)的理想化抽象之所以適用于對現(xiàn)實世界的研究,并成為認(rèn)識現(xiàn)實世界的有力手段,是因為這種對現(xiàn)實對象和過程的理想化,具有扎根于現(xiàn)實世界的合理性和潛在的可實現(xiàn)性。*(15)*自然數(shù)公理化概念即是建立在這種潛在的可實現(xiàn)基礎(chǔ)之上。幾何圖形
15、的無限分割,也是一種潛在的可實現(xiàn)思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)抽象的形式化特點數(shù)學(xué)抽象性的與眾不同之處是數(shù)學(xué)的抽象具有形式化特點。(15)數(shù)學(xué)抽象性的形式化主要表現(xiàn)在兩個方面:數(shù)學(xué)語言的形式化、數(shù)學(xué)概念命題的形式化。(15)數(shù)學(xué)語言的形式化:數(shù)學(xué)思想活動的結(jié)果必須要以某種形式記錄和表達(dá)出來,在這方面,數(shù)學(xué)采取的是形式化語言,也就是說數(shù)學(xué)語言是“形式化”的。數(shù)學(xué)符號代表了特定的數(shù)學(xué)含義,但是僅僅看他們的表面并不能看出內(nèi)在的意義,因而是一種形式,或者說它只是所代表實質(zhì)的形式的外殼,只有懂得它們的意義的人,才能把這個形式與其意義聯(lián)系起來,才能剝?nèi)バ问降耐鈿た匆娝麄兊膶嵸|(zhì)。(16)數(shù)學(xué)概念、命題的形式化:數(shù)學(xué)語言中
16、有一個共同的句法形式是“如果那么”或“若則”。即數(shù)學(xué)的論斷都是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)之上,如果假設(shè)不成立,那么論斷也就不成立了。(16)數(shù)學(xué)是在以假設(shè)為前提的基礎(chǔ)上進(jìn)行自身的科學(xué)理論建設(shè)的。(16)數(shù)學(xué)的形式化不等于數(shù)學(xué)的符號化,數(shù)學(xué)的符號化是數(shù)學(xué)形式化的一部分。(16)他們的差別在于:符號化著眼于各種數(shù)學(xué)抽象物本身及其關(guān)系的形式上的表述。形式化著眼于各種數(shù)學(xué)抽象物之間本質(zhì)聯(lián)系的形式上的表述,目的是把純粹的數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)關(guān)系以簡潔明了的形式加以表述,以便揭示各種抽象物的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律。對數(shù)學(xué)形式化有一個正確的認(rèn)識,對數(shù)學(xué)教育而言十分重要。(17)(因為,教師和學(xué)生在教與學(xué)的活動中,不僅要掌握數(shù)學(xué)對象
17、的形式,更要理解數(shù)學(xué)形式所包含的數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性,透過形式抓住本質(zhì)。)(辨析題)2.2數(shù)學(xué)的確定性特征數(shù)學(xué)是整個科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。(17)數(shù)學(xué)的確定性由數(shù)學(xué)對象的抽象性決定。(17)(數(shù)學(xué)抽象保留了事物的共同的本質(zhì),只有這些本質(zhì)的東西才是穩(wěn)定的、確定的、不變的,事實上數(shù)學(xué)正是研究在一定數(shù)學(xué)運(yùn)動變換下的不變性質(zhì)。)(辨析題)數(shù)學(xué)的確定性由數(shù)學(xué)方法的抽象性決定()數(shù)學(xué)方法的基本點就是概念的明晰性。(無論是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué),還是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其首要任務(wù)就是明白其面臨問題所涉及的概念,概念不明確一切數(shù)學(xué)活動都不能進(jìn)行下去。)(17)數(shù)學(xué)方法的抽象性使得數(shù)學(xué)結(jié)論具有普適性、穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)的確定性由
18、數(shù)學(xué)方法的抽象性決定數(shù)學(xué)方法的基本點就是概念的明晰性。(無論是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué),還是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其首要任務(wù)就是明白其面臨問題所涉及的概念,概念不明確一切數(shù)學(xué)活動都不能進(jìn)行下去。)(17)數(shù)學(xué)方法的抽象性使得數(shù)學(xué)結(jié)論具有普適性、穩(wěn)定性。()數(shù)學(xué)的確定性由邏輯方法本身的精確性決定。(18)()在邏輯方法中,推理規(guī)則是第一位,而推理規(guī)則是人們在長期的歷史實踐中抽象出來的,其真理性也是由長期的歷史實踐所證明的。在邏輯方法中,一切使用的概念在推理中必須服從規(guī)則。由于邏輯方法具有確定的推理規(guī)則,一切概念服從規(guī)則,這使得邏輯方法本身具有了確定性。,進(jìn)而使得經(jīng)由邏輯方法檢驗而獲得真理性的數(shù)學(xué)有了確定性的保證
19、。(18)數(shù)學(xué)的確定性由公理化的結(jié)構(gòu)決定。(18)一般來說,所有的數(shù)學(xué)證明都?xì)w結(jié)為邏輯論證。數(shù)學(xué)的公理化本質(zhì)上反映了數(shù)學(xué)的內(nèi)部組織形式,數(shù)學(xué)公理化發(fā)展經(jīng)歷了實質(zhì)公理系統(tǒng)的第一階段,形式公理系統(tǒng)的第二階段,才完成了數(shù)學(xué)內(nèi)部組織精確化、完善化的過程。決定數(shù)學(xué)理論體系最原始的真值保證,即決定那些不加證明的數(shù)學(xué)公理的真值性的保證,只能是數(shù)學(xué)家們親身工作的實踐。(18)2.3數(shù)學(xué)活動的探索性特征數(shù)學(xué)高度抽象性、確定性和廣泛應(yīng)用性方面的特點,是數(shù)學(xué)具有區(qū)別于其他科學(xué)的獨(dú)特的特點。(19)數(shù)學(xué)的探索性特征就是指,在數(shù)學(xué)活動中要運(yùn)用一般科學(xué)的探索方法:觀察、實驗、想像、直覺、猜測、驗證、反駁。數(shù)學(xué)活動有三類:
20、數(shù)學(xué)研究活動,就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程;數(shù)學(xué)認(rèn)知活動,即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,這是一個再創(chuàng)造的過程;數(shù)學(xué)實踐活動,即用數(shù)學(xué)解決問題的創(chuàng)造性過程。數(shù)學(xué)活動都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題,提出假設(shè),驗證猜想的階段,這個階段就是數(shù)學(xué)探索活動階段。數(shù)學(xué)探索性表明了探索活動階段的不確定性。正是這種不確定性,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性。(19)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師把對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程作為重點,就把課本上缺失的探索過程彌補(bǔ)出來,也就是常說的“還原數(shù)學(xué)創(chuàng)造的本來面目”。(21)(這是一個十分典型的數(shù)學(xué)探索活動,這種情況的創(chuàng)設(shè)正是教師創(chuàng)造力之所在。)所謂數(shù)學(xué)的探索性活動,就是對數(shù)學(xué)問題,人們根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識,運(yùn)用實驗、觀察、想像、直覺、
21、猜測、驗證和反駁的方法,尋求一種可能性結(jié)論的活動。(21)數(shù)學(xué)探索性活動的基本特點有:其一,不是運(yùn)用邏輯推理的論證方法,而是運(yùn)用合情推理的探索方法;其二,可以獲得發(fā)現(xiàn)發(fā)明的內(nèi)容;其三,可以尋找解決問題的思路;其四,可以預(yù)測可能性結(jié)論的正確程度,對其作出合理的修正;其五,其結(jié)果只具有“可能性”,必須通過嚴(yán)格的論證才是可靠的、最終的結(jié)論。(21)數(shù)學(xué)探索性活動的意義在于,它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的方法,是每個人將來進(jìn)行創(chuàng)造性工作必須應(yīng)用的方法。(22)數(shù)學(xué)探索性活動的關(guān)鍵是提出猜想。(22)驗證是數(shù)學(xué)探索活動不可缺少的環(huán)節(jié)。(22)數(shù)學(xué)探索性活動需要豐富的想象力。(22)數(shù)學(xué)直覺一般是指:對于數(shù)學(xué)對象事物
22、的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系的某種直接領(lǐng)悟或者洞察。(22)數(shù)學(xué)直覺不包括普通邏輯推理過程,具有非邏輯性、自發(fā)性的特點,包含合情推理形式的直接領(lǐng)悟,屬于非邏輯的思想活動范疇。(22)數(shù)學(xué)直覺的作用至少有兩個:辨識性作用和關(guān)聯(lián)性作用。(22)(在數(shù)學(xué)研究中,或在數(shù)學(xué)解題中,人們常常要面對幾種可能的思路。這時常常是直覺在極短的時間迅速識別,作出抉擇。在數(shù)學(xué)活動中,在原來認(rèn)為不相同或不相關(guān)的幾個事物之間,直接察覺到他們的聯(lián)系或者統(tǒng)一性,從而為猜測提供了依據(jù)。)在數(shù)學(xué)解題過程中,不少解決問題的方法和途徑是通過直覺的關(guān)聯(lián)性作用而發(fā)現(xiàn)。(22)2.4數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征數(shù)學(xué)提供了特有的思維訓(xùn)練。(23)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課是
23、教你思考。(23)數(shù)學(xué)所提供的特有的思維訓(xùn)練有:數(shù)學(xué)化、抽象化、最優(yōu)化、符號化、隨機(jī)化、邏輯分析。(23)數(shù)學(xué)提供了科學(xué)的表達(dá)語言。(23)(數(shù)學(xué)語言是各種科學(xué)的通用語言;數(shù)學(xué)語言是世界各國家各民族的通用語言。)數(shù)學(xué)提供了不可思議的應(yīng)用。(24)2.5數(shù)學(xué)的文化價值觀 數(shù)學(xué)作為人類文化及其重要的組成部分,對人類文明發(fā)展有著舉足輕重的作用,特別是現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學(xué)文化的地位和作用。(25)數(shù)學(xué)獨(dú)特的文化價值有:認(rèn)識價值(數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言、數(shù)學(xué)是普遍適用的思想方法。);智力價值(數(shù)學(xué)是人類智力的創(chuàng)造物,是訓(xùn)練人的智力、提高人的智力水平的最有效的途徑。);精神價值(理性精神、求實精神、創(chuàng)造精
24、神);美學(xué)價值(簡潔之美、和諧之美、奇異之美)。數(shù)學(xué)語言具有單義性、確定性的特點,數(shù)學(xué)語言已成為一種通用的理想化的語言。(25)在數(shù)學(xué)眾多思想方法之中,帶有根本性的思想方法的是公理化思想、數(shù)學(xué)模型方法等。(26)數(shù)學(xué)是普遍適用的思想方法。首先,數(shù)學(xué)的思想方法起著科學(xué)示范的作用。其次,數(shù)學(xué)思想方法為其它科學(xué)提供了普遍思想框架。(26)人的智力的核心是思維能力。(26)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的,數(shù)學(xué)老三大能力是:運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。(26)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的,數(shù)學(xué)新三大能力是:數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)探索能力和數(shù)學(xué)閱讀能力第三章 數(shù)學(xué)課程理論及其發(fā)展現(xiàn)在人們都強(qiáng)調(diào)用結(jié)構(gòu)的新觀點重新認(rèn)識19世紀(jì)的數(shù)學(xué),于
25、是各種新的分科猶如雨后春筍般應(yīng)運(yùn)而生。(29)3.1什么是數(shù)學(xué)課程“課程”一詞按中文的解釋,“課”指課業(yè),“程”指進(jìn)程,課程是“課業(yè)及其進(jìn)程”。它包含了兩個方面的含義:教學(xué)的科目或內(nèi)容以及這些科目或內(nèi)容的教學(xué)時間與程序。(29)“課程”這個詞,教育學(xué)家們至今無法取得一致的定義。(29)什么是數(shù)學(xué)課程?由于對“課程”概念理解的不同,所以對于“數(shù)學(xué)課程”的理解而有所區(qū)別。(31)“經(jīng)驗說”.當(dāng)我們把課程看作一種靜態(tài)的客體,一種預(yù)設(shè)的、有目的的安排,看成是旨在使學(xué)生獲得教育性經(jīng)驗的計劃時,相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程就應(yīng)定義為:在學(xué)校教育環(huán)境中,旨在使學(xué)生獲得促進(jìn)其全面發(fā)展的、具有教育性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗計劃。(31)“
26、內(nèi)容說”。如果我們把課程看作是一種靜態(tài)的,為實現(xiàn)學(xué)校教學(xué)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容的總和,那么數(shù)學(xué)課程就應(yīng)定義為:為實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)而選擇的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的總和。(31)“過程說”。當(dāng)我們把課程看作是一種動態(tài)的師生共同參與的意義創(chuàng)造的過程時,相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程可定義為由師生共同參與的建構(gòu)主體性數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程,是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗的歷程。(31)總之,由于課程概念的不統(tǒng)一性,決定了我們對數(shù)學(xué)課程的界定也是有差別的,各有側(cè)重。(31)3.2數(shù)學(xué)課程論的研究內(nèi)容簡單地說,第四章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其教學(xué)啟示按照“教與學(xué)對應(yīng)的原理”,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上,因此對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識必然要以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的
27、認(rèn)識為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的中心問題,也是數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識論的核心概念。(35)人們關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識歷經(jīng)了由行為主義到認(rèn)知主義的過程。(35)當(dāng)今認(rèn)知心理學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中相互關(guān)聯(lián)的三個方面:第一,學(xué)習(xí)是一個知識建構(gòu)的過程而不是僅僅是知識的記錄或吸收;第二,學(xué)習(xí)依賴于知識,學(xué)生必須運(yùn)用已有知識來建構(gòu)新知識;第三,學(xué)習(xí)與產(chǎn)生學(xué)習(xí)的情境具有高度一致性。(35)4.1什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)”一詞既是日常生活中的概念,也是心理學(xué)中的核心概念。(35)關(guān)于學(xué)習(xí)的涵義,不同的心理學(xué)派有不同的解釋,這其中既有不同學(xué)派理論觀點的差異,也有由于認(rèn)識逐步深入而不斷發(fā)展的因素。(35)行為主義意義下的學(xué)習(xí),是指由練
28、習(xí)或經(jīng)驗引起的行為相對持久的變化的過程。(行為主義觀的學(xué)習(xí)) (35)行為主義意義下的學(xué)習(xí),其行為變化的特點有:1)它的要意在于要使學(xué)習(xí)成為可以觀測和測量的概念。2)這種行為上的變化是能夠相對持久保持的。3)學(xué)習(xí)的發(fā)生是由經(jīng)驗所引起的,這種變化主要是學(xué)習(xí)者與環(huán)境之間復(fù)雜的相互作用而產(chǎn)生的,是后天習(xí)得的,不是先天的或生長成熟的結(jié)果。(35)(認(rèn)知主義觀的學(xué)習(xí))認(rèn)知主義觀人為:學(xué)習(xí)是人的傾向或能力的變化,這種變化能夠保持但不能單純歸因于生長過程。這也就是把人內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變確認(rèn)為學(xué)習(xí)。(36)“學(xué)習(xí)”的定義是一個典型的困難問題。(從行為主義和認(rèn)知主義關(guān)于學(xué)習(xí)的不同定義表明,學(xué)習(xí)是一個典型的困難
29、問題,從而是一個科學(xué)研究的課題。)(36)人類學(xué)習(xí)的實質(zhì),是人的能力、思想、情感的變化。(36)行為主義強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)研究的客觀觀察和測量。(36)認(rèn)知主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是內(nèi)在能力和傾向的變化。(36)教育情境下的學(xué)習(xí)可以解釋為:按照教育的目的和要求,由經(jīng)驗產(chǎn)生的、比較持久的行為、能力或傾向的變化。(37)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),可以認(rèn)為是學(xué)生通過獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起的持久行為、能力和傾向變化的過程。(37)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一般學(xué)習(xí)的所有特點,尤其是:以系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容、方法、思想為主,是人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn);在教師指導(dǎo)下進(jìn)行,按照一定的教材和規(guī)定的時間進(jìn)行,為后繼學(xué)習(xí)和社會實踐奠定基礎(chǔ)。(37)
30、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有自身明顯的特點,所以,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時:需要提高抽象思維的水平;需要發(fā)展邏輯推理能力;需要必要的解題練習(xí)。(37)只有通過由具體到抽象的概括,才能既掌握數(shù)學(xué)結(jié)論的形式,又掌握形式背后的實質(zhì)。(37)在數(shù)學(xué)解題中需要很高的抽象概括能力。(37)很多學(xué)生解題能力不強(qiáng),是沒有很好掌握抽象概括思維方法的結(jié)果。(37)數(shù)學(xué)證明所采用的最基本、最主要的形式是邏輯推理。(37)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法主要有模仿學(xué)習(xí)、操作學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。(38)模仿學(xué)習(xí)就是按照一定的模式去進(jìn)行學(xué)習(xí),它直接依賴于教師的示范。(在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)符號的讀寫、學(xué)具的使用、運(yùn)算步驟
31、的順序、解題過程的表達(dá)、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成等都含有模仿的成分。)模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本的方法。(38)模仿可以是有意的,也可以是無意的。模仿有兩個層次:簡單模仿和復(fù)雜模仿。簡單模仿是一種機(jī)械性模仿,往往不是有意義學(xué)習(xí)。復(fù)雜模仿一般需要很強(qiáng)的邏輯思維能力復(fù)雜模仿經(jīng)常伴有“嘗試錯誤”的過程,(因為學(xué)生很少能一次就學(xué)會用某個模式去解決數(shù)學(xué)問題.)(38)復(fù)雜模仿是看出方法與問題兩方面實質(zhì)性的聯(lián)系以后,根據(jù)這些聯(lián)系對方法加以靈活運(yùn)用,雖然有模仿的成分,但含有對實質(zhì)的理解,是在理解實質(zhì)的基礎(chǔ)上模仿。(38)數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)指可以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生強(qiáng)化作用的學(xué)習(xí)行為。(38)操作學(xué)習(xí)的主要形式就是練
32、習(xí)。(38)(一般地,學(xué)生在獲得知識的過程中所形成的數(shù)學(xué)概念、原理和方法,在起始階段往往不夠深刻,這就需要通過練習(xí)來強(qiáng)化和加深。經(jīng)常性的練習(xí),不僅能起到鞏固知識、保持記憶、減少遺忘的作用,而且對提高技能,培養(yǎng)能力,掌握思維方法也是必不可少的。)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)主要在解決問題過程中進(jìn)行,其基本模式是:問題情境轉(zhuǎn)換尋求解法求的解答。(39)轉(zhuǎn)化是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)關(guān)鍵的一步。(即把問題轉(zhuǎn)換成自己的語言和表述,在轉(zhuǎn)換中弄清問題的實質(zhì),與已有的概念、原理、方法和問題聯(lián)系起來,最終把問題轉(zhuǎn)換成易于解決的或者較為熟悉的問題。)(39)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的特點創(chuàng)造性學(xué)習(xí)有兩個特點:一是知識技能向新的問題情境遷移;二是在熟悉的
33、問題情境中發(fā)現(xiàn)新問題。(39)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造,在于能夠利用已掌握的數(shù)學(xué)知識和技能去尋找解決新問題的方法,更重要的在于能夠提出和發(fā)現(xiàn)新問題。(39)如果模仿學(xué)習(xí)和操作學(xué)習(xí)是解決知與不知,會與不會的問題的話,那么,再創(chuàng)造性學(xué)習(xí)是解決怎樣想,為什么這樣想的問題。(39)實例見教材(39)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型按照學(xué)習(xí)的性質(zhì)看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩個最基本類型:數(shù)學(xué)的有意義接受學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。(40)數(shù)學(xué)的有意義接受學(xué)習(xí)指的是,學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。(即把問題的條件、結(jié)論以及推導(dǎo)過程都敘述清楚,不需要學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn),但要求他們積極主動地與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識建立非人為和實質(zhì)性
34、聯(lián)系,使新舊知識融為一體。)(40)數(shù)學(xué)的有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)指的是,不把學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容提供給學(xué)生,只是提供問題或背景材料,由學(xué)生自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)主要內(nèi)容。(包括:揭示問題的隱蔽關(guān)系,發(fā)現(xiàn)結(jié)論和推導(dǎo)方法,將所提供的信息經(jīng)過加工和重新組合,然后與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)知識聯(lián)系起來。)(41)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個維度,一個維度是數(shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的機(jī)械學(xué)習(xí),另一個維度是數(shù)學(xué)的接受學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。(41)(這就是說,接受學(xué)習(xí)可以是有意義的,也可以是機(jī)械的,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是如此。)廣為流傳的一種觀點是,接受學(xué)習(xí)一定是機(jī)械的,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)必定是有意義的,這種觀點其實并無根據(jù)。(41)(錯誤的觀點)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人
35、們在對客觀事物的感知和理解的基礎(chǔ)上在頭腦里形成的一種心理結(jié)構(gòu)。(它是由個人過去的知識和經(jīng)驗組成,是個體認(rèn)知活動的產(chǎn)物,是通過學(xué)習(xí)和認(rèn)知活動逐步構(gòu)造起來的。)(42)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是存在于學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)識結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合而成的心理結(jié)構(gòu)。(數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)含義的界定有不同)(42)學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是課程教材里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和老師的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦里的反映。(42)“認(rèn)知” ,顧名思義,不認(rèn)不知,有認(rèn)才有知,認(rèn)知是知識的高度概括。(42)學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一般思維動作主要是:分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統(tǒng)化等學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)
36、的特殊思維動作主要是:數(shù)學(xué)操作性思維動作、方法技巧性思維動作、思想觀念性思維動作和策略定向性思維動作。(42)數(shù)學(xué)操作性思維動作有:歸入概念、推出性質(zhì)、作出判斷、重新理解、模式識別。方法技巧性思維動作有消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)、反證、完全歸納等等。思想觀念性思維動作有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、映射與函數(shù)思想、極限思想、隨機(jī)思想等。(42)策略定向性思想動作有等價轉(zhuǎn)化、劃歸、類比、歸納猜想等等。(42)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)相關(guān)的特征有:數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有學(xué)生的個性特點且數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)按照數(shù)學(xué)知識的包攝水平、概括水平,以及抽象度的高低形成階梯層次;學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)新知識的加工廠,及提供加工
37、的原料,又提供加工的方法;數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著認(rèn)知的不斷深入而更加細(xì)化和融會貫通。(43)4.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是用數(shù)學(xué)的語言文字符號表示的,數(shù)學(xué)的語言文字和符號不僅代表客觀的事物和現(xiàn)象,而且反映了前人抽象和概括出來的概念和原理。(43)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,一方面要掌握一整套的數(shù)學(xué)語言符號體系,另一方面要掌握數(shù)學(xué)語言符號所代表的事實、概念和原理,其中后者更為重要,他們是數(shù)學(xué)符號真正的認(rèn)知內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)的語言符號使學(xué)生在頭腦中獲得相應(yīng)認(rèn)知內(nèi)容的學(xué)習(xí),就是數(shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)。(43)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的實質(zhì)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的實質(zhì)是,數(shù)學(xué)的語言或符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知
38、識建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系。(43)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識的“適當(dāng)知識”,是指學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、與新知識存在某種聯(lián)系的那些知識。(它們可以是數(shù)學(xué)知識,也可以是其他方面的知識、經(jīng)驗或者某種觀念。)(43)所謂“適當(dāng)”就是與新知識有關(guān)。與新知識有關(guān)的適當(dāng)知識,又稱為新知識有意義學(xué)習(xí)的生長點或固著點。(44)建立非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系學(xué)生所學(xué)的新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)已有的適當(dāng)知識,本身就存在某種固有的聯(lián)系,這種聯(lián)系就是非人為和實質(zhì)性的,它們只是目前存在于不同的載體中,學(xué)生如果能把兩者原有的非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系認(rèn)識出來、建立起來,也就建立起了非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系。(44)如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,能把新舊知
39、識之間在數(shù)學(xué)體系中的內(nèi)在聯(lián)系建立起來,就是在新舊知識之間建立起了非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系。反之,如果學(xué)生把新知識與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不適當(dāng)、不相關(guān)的知識強(qiáng)行聯(lián)系起來,那不是非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系,而是人為和非實質(zhì)的聯(lián)系。(44)要建立非認(rèn)為和實質(zhì)性聯(lián)系,就是對某一數(shù)學(xué)認(rèn)知內(nèi)容,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了一種數(shù)學(xué)語言符號的表達(dá)形式,現(xiàn)在的新知識則是同一認(rèn)知內(nèi)容的另一數(shù)學(xué)語言符號的表達(dá)形式,那么學(xué)生如果能把這些不同語言符號的表達(dá)形式聯(lián)系起來,把它們所代表的同一認(rèn)知內(nèi)容認(rèn)識出來,就是建立起了非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系。(44)由于把握了同一數(shù)學(xué)對象的不同表達(dá)形式,一種解決問題的方法就應(yīng)運(yùn)而生。這說明,盡管數(shù)學(xué)語言符號
40、的外表形式不同,但學(xué)生能夠透過表面形式認(rèn)識出兩者實質(zhì)相同,就是建立了實質(zhì)性聯(lián)系,這樣產(chǎn)生的學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)。(45)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的條件數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的條件分為客觀條件與主觀條件兩方面。(45)目前合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料滿足具有邏輯意義這一客觀條件是不言而喻的。數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的主觀條件是:1)學(xué)生必須具備數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的心向;2)新知識對學(xué)習(xí)者必須有潛在意義;3)學(xué)習(xí)者必須具備有意義學(xué)習(xí)的思維潛能;4)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的結(jié)果。(45)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的基本形式(簡答)數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的基本形式有:數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)的同化學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的順應(yīng)學(xué)習(xí)。(46)數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)是將數(shù)學(xué)的名詞、符號所
41、代表的具體對象,在認(rèn)知結(jié)構(gòu)里建立起等值關(guān)系。這種具體對象稱為數(shù)學(xué)名詞、符號的指代物。(名詞解釋)數(shù)學(xué)表征學(xué)習(xí)的特點是,對數(shù)學(xué)名詞符號所獲得的表征意義只代表特殊的和單個的事物。(46)數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)大部分是認(rèn)知水平上的學(xué)習(xí),而不像其他學(xué)科的代表學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上是感知水平上的,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)的一個很大區(qū)別。(原因在于大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞符號的指代物本身就是抽象的,不是憑感知可把握的,所以數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)比起一般學(xué)科的代表學(xué)習(xí)來是較高級的學(xué)習(xí)。這也是數(shù)學(xué)比其他學(xué)科難學(xué)的原因之一。)(47)對數(shù)學(xué)的名詞符號一般從表征學(xué)習(xí)開始,但僅僅只達(dá)到表征學(xué)習(xí)的水平是不行的,因為指代物畢竟不是相應(yīng)數(shù)學(xué)名詞符號的本質(zhì)屬
42、性,只停留在表征學(xué)習(xí)水平,容易導(dǎo)致非本質(zhì)性幻泛化的錯誤。(47)數(shù)學(xué)是抽象性很強(qiáng)的學(xué)科,早期進(jìn)行表征學(xué)習(xí),可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)名詞符號的直觀性,獲得有關(guān)它們的直觀北京和豐富經(jīng)驗,有關(guān)的指代物可以成為掌握相關(guān)數(shù)學(xué)對象抽象意義的必要階梯,為數(shù)學(xué)名詞符號的抽象意義提供直觀模型。(47)數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名詞符號不僅代表了數(shù)學(xué)概念的對象(指代物),同時也代表了數(shù)學(xué)概念的抽象意義和抽象關(guān)系。(47)(這就是說,數(shù)學(xué)的名詞符號不僅代表了單個的數(shù)學(xué)對象,更代表了一類數(shù)學(xué)對象,這類數(shù)學(xué)對象的全體形成了一個數(shù)學(xué)概念,相應(yīng)的名詞符號就是這個數(shù)學(xué)概念的表示形式。)(填空)數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)是要獲得數(shù)學(xué)名詞的概念意義,即掌握它們
43、所代表的一類事物的共同的本質(zhì)屬性。(填空)數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)的特點是,數(shù)學(xué)名詞符號所獲得的概念意義代表了一類事物,的共同本質(zhì)屬性,在概念學(xué)習(xí)水平上,數(shù)學(xué)的名詞符號代表了一類事物,在代表學(xué)習(xí)水平上,數(shù)學(xué)的名詞符號只代表單個或特殊的事物。(47)同樣的數(shù)學(xué)名詞符號,存在著兩種不同水平的有意義學(xué)習(xí):表征學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)和概念學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)。(48)(但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅僅達(dá)到表征學(xué)習(xí)水平上的有意義的學(xué)習(xí)是不夠的,必須達(dá)到概念學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)才是真正獲得了數(shù)學(xué)對象的意義,才是真正的數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)。)數(shù)學(xué)的同化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系有:類屬關(guān)系、總括關(guān)系、并列關(guān)系。(48)建立在內(nèi)容之間的
44、關(guān)系基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式,主要有兩種:同化學(xué)習(xí)和順應(yīng)學(xué)習(xí)。(48)同化的概念是指把給定的東西整合到一個早先就存在的結(jié)構(gòu)之中。(48)所謂同化學(xué)習(xí),就是當(dāng)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容輸入以后,主體并不是消極地接受他們,而是利用已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識內(nèi)容進(jìn)行改造,使新內(nèi)容納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。(48)(填空)在同化的過程中,主要是辨識新舊知識的聯(lián)系,并由原有的舊知識作為生長點或固著點,把新知識歸屬于原認(rèn)知結(jié)構(gòu),同時使原認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到分化和擴(kuò)充。(48)同化學(xué)習(xí)的例子。如:學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程。就認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識而言,對于其是類屬關(guān)系的新知識的學(xué)習(xí)主要是同化,對與其是總括關(guān)系和并列關(guān)系的新知識的學(xué)習(xí)
45、有一部分是同化。(48)一般來說。從學(xué)習(xí)新知識到練習(xí)中對新知識的保持是再認(rèn)性同化;在其他知識中又遇見那個新知識時而對新知識的學(xué)習(xí)是再生性同化;在各種新問題中不斷地遇到那個新知識以后對新知識的學(xué)習(xí)是概括性同化。(49)數(shù)學(xué)的順應(yīng)學(xué)習(xí)如果數(shù)學(xué)新知識在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有密切聯(lián)系的適當(dāng)知識,這時如果要把新知識納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,像同化學(xué)習(xí)那樣通過與相關(guān)舊知識建立聯(lián)系來獲得知識的意義就比較困難。這時必須要對原來認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組,使之與新知識內(nèi)容相適應(yīng),從而把它納入進(jìn)去,這個過程叫作順應(yīng)。(49)(填空)如果數(shù)學(xué)新知識在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有密切聯(lián)系的適當(dāng)知識,這時如果要把新知識納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,必
46、須要對原來認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組,使之與新知識內(nèi)容相適應(yīng),從而把它納入進(jìn)去,這個過程叫作順應(yīng)。(填空)初一學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù),就是順應(yīng)學(xué)習(xí)的過程。(初一學(xué)生此前只學(xué)過算數(shù)。)這就使得教學(xué)中需要根據(jù)新舊知識間的關(guān)系來認(rèn)識新知識學(xué)習(xí)的過程,決定適當(dāng)?shù)男轮R學(xué)習(xí)的方法。(49)4.3學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論(自學(xué))4.4數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義思想最早是瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出來的。(選擇題)他認(rèn)為,人類對邏輯、數(shù)學(xué)、物理的認(rèn)識,都是不斷建構(gòu)的產(chǎn)物。從最初的格局建構(gòu)成結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)對認(rèn)識起中介作用,結(jié)構(gòu)不斷地建構(gòu);從比較簡單的結(jié)構(gòu)到更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu),其建構(gòu)過程依賴于主體的不斷活動。高級結(jié)構(gòu)的建構(gòu)是在解決問題的過程中,依靠
47、主體的活動來實現(xiàn)和完成的。(55)數(shù)學(xué)的對象主要是抽象的形式化的思想材料,數(shù)學(xué)的活動也主要是思辨的思想活動,因此數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)就是典型的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的過程。(55)(簡述)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的實質(zhì)是:主體通過對抽象的形式化思想材料的思維構(gòu)造,在心理上建構(gòu)這些思想材料的意義。(55)所謂思維構(gòu)造,既是指主體在多方位地把新知識多方面的各種因素建立聯(lián)系的過程中,獲得新知識的意義。(見55)建構(gòu)學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者為參照中心的自身思維構(gòu)造的過程,是主動活動的過程,是積極創(chuàng)建的過程,最終所建構(gòu)的意義固著于親身經(jīng)歷的活動背景,溯源于自己熟悉的生活經(jīng)驗,扎根于自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(55)建構(gòu)是新知識
48、的意義同時建立和構(gòu)造的過程。(55)整理完第五章 數(shù)學(xué)教學(xué)理論及運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)理論是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐經(jīng)驗的概括與總結(jié),是人們對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律的一種系統(tǒng)化的理性認(rèn)識,是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的感性經(jīng)驗上升為理性認(rèn)識后的一種表現(xiàn)形態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)理論主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)情境中教師引導(dǎo)、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的行為,從而提供一般性的規(guī)定或處方,以指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂的實踐活動。(65)(填空題、簡答題)要構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論并合理地運(yùn)用,就需要回答什么是數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循哪些原則,如何有效地開展數(shù)學(xué)教學(xué),如何評價數(shù)學(xué)教學(xué)的效果等等基本問題。(65)5.1數(shù)學(xué)教學(xué)及其過程數(shù)學(xué)教學(xué)必須立足于“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”的基本原理,突出數(shù)
49、學(xué)活動的自身特征。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)過程。(65)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識:(1)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué);(2)教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動是逐步深入的分層次活動;(3)數(shù)學(xué)活動發(fā)生具有邏輯必要條件;(4)數(shù)學(xué)教學(xué)具有自身的基本特點。(65)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。(簡答題)(65)(因為數(shù)學(xué)活動在大多數(shù)情況下是抽象的形式化的思想活動,因而將數(shù)學(xué)教學(xué)界定為數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是對數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動既有外部的具體行為操作,又有內(nèi)部的抽象思維動作,是學(xué)生由外及里的活動,并且以內(nèi)部的積極思維活動為主要形式。)教學(xué)中數(shù)學(xué)活動是逐步深入的分層次活動。(66)(這種
50、層次性依次體現(xiàn)在下述幾個方面。第一,借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等活動積累事實材料(數(shù)學(xué)化的過程);第二,由積累的材料抽象出原始概念和公式體系,并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹地建立理論(數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過程);第三,應(yīng)用理論(實踐活動或更高級的抽象活動)數(shù)學(xué)活動的三個層次具有內(nèi)在聯(lián)系性。(66)(前一層次是后一層次的基礎(chǔ),后一層次是前一層次的發(fā)展,呈現(xiàn)出螺旋遞進(jìn)的特征。數(shù)學(xué)活動的層次性也是個體數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗水平的一種標(biāo)志,即數(shù)學(xué)活動的各個層次都有其相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗水平。上述三個層次就明顯地呈現(xiàn)由感性到理性、由低級到高級的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗水平。)將數(shù)學(xué)活動分成幾個層次具有明顯的優(yōu)越性,(簡答題)將
51、抽象的數(shù)學(xué)活動具體化,突出了數(shù)學(xué)活動的過程性,使得數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動具有明顯的可操作性。(66)如果從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義理論出發(fā),分層次認(rèn)識數(shù)學(xué)活動則有助于設(shè)計數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)。(66)(因為由簡單到復(fù)雜的分層次數(shù)學(xué)活動恰恰是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的基本方式。對新的數(shù)學(xué)知識的理解是借助已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和知識,超越所提供的新數(shù)學(xué)知識而建構(gòu)的。也就是說,較高層次數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)是以較低層次數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)的。)數(shù)學(xué)活動發(fā)生的邏輯必要條件(在確立了數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)之后,必須明確,怎樣才能使數(shù)學(xué)活動在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效地展開,即數(shù)學(xué)活動的發(fā)生必須具有什么樣的邏輯必要條件。)數(shù)學(xué)活動發(fā)生的邏輯必要條件:(6
52、7)第一、引起學(xué)生學(xué)習(xí)的心向;第二,數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的潛在邏輯性;第三,數(shù)學(xué)活動要以學(xué)生的已有學(xué)習(xí)為基礎(chǔ);第四,學(xué)生要具備參與數(shù)學(xué)活動的思維潛能。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點:第一,數(shù)學(xué)教學(xué)高度強(qiáng)調(diào)學(xué)生智力參與和獨(dú)立思考;第二,數(shù)學(xué)教學(xué)要把握大觀點和核心概念(大觀點見P68);第三,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種科學(xué)探究活動;第四,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)解題;第五,數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視過程知識。(67)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,需要給學(xué)生留出較多思考的空間,對于具有一定難度和靈活性的數(shù)學(xué)問題,不一定非要要求學(xué)生做出漂亮、完整的結(jié)論,或者產(chǎn)生多少了不起的創(chuàng)造。只要用心去鉆研、去探索,哪怕遭遇更多的是挫折與失敗,也會獲得一
53、種基于體驗的過程知識,在日后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。因此,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)重在使學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,體驗數(shù)學(xué)的思考方式,從而獲得相關(guān)的過程知識。(70)數(shù)學(xué)教學(xué)過程數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)教師組織和引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識,進(jìn)行積極的思維活動,形成良好的認(rèn)識與發(fā)展相統(tǒng)一的育人過程。數(shù)學(xué)教學(xué)過程的實質(zhì)體現(xiàn)在三個方面:從結(jié)構(gòu)上看,它是一個以教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等為基本要素的多維結(jié)構(gòu);從性質(zhì)上講,它是一個有目的、有計劃、的多邊活動過程;從功能上講,它又是一個教師引導(dǎo)下的學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,促進(jìn)情感、態(tài)度、價值觀等各方面素質(zhì)全面發(fā)展的育人過程。(70)數(shù)
54、學(xué)教學(xué)過程中最基本的因素是:教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法。教師是教學(xué)向?qū)У闹鹘牵粚W(xué)生是學(xué)的活動的主體;教學(xué)內(nèi)容是師生活動的載體;教學(xué)方法是指引教學(xué)過程展開的行動方式。(70)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本規(guī)律數(shù)學(xué)教學(xué)過程展開的基本規(guī)律需要從“教什么”、“怎么教”、“教學(xué)結(jié)果如何”等三個方面來考察。(71)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教什么”是指教學(xué)生學(xué)什么,教學(xué)生怎樣學(xué)。“教什么”是數(shù)學(xué)教學(xué)過程展開的首要問題?!敖淌裁础钡膶嵸|(zhì)在于“教學(xué)生學(xué)什么”和“教學(xué)生怎樣學(xué)”。而不是單純意義上的教的內(nèi)容。(71)“教學(xué)生學(xué)什么”明確了教學(xué)過程中教師是教學(xué)向?qū)У闹鹘呛蛯W(xué)生是學(xué)的活動的主體這樣一層關(guān)系。(72)“教學(xué)生怎么學(xué)”就是在明
55、確“學(xué)什么”的基礎(chǔ)上,如何引導(dǎo)學(xué)生去主動地學(xué),即啟發(fā)學(xué)生去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究、去歸納、去判斷、去概括的策略和方法上的暗示。(72)數(shù)學(xué)教學(xué)“怎么教”是指“教學(xué)生學(xué)什么”,“教學(xué)生怎么學(xué)”?!霸趺唇獭辈皇菃渭兊刂覆捎檬裁捶椒ê褪侄瓮七M(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué),而是包含著“怎樣教學(xué)生學(xué)什么”與“怎樣教學(xué)生怎樣學(xué)”的深刻含義。教師作為教學(xué)的引導(dǎo)著,就是要求一定要把學(xué)生放在探究的位置上,讓他自己去探究,自己去發(fā)現(xiàn),他必須成為主動的學(xué)習(xí)者。(72)教學(xué)引導(dǎo)的基本手段是啟發(fā)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟發(fā)主要是暗示。教師通過啟發(fā)給學(xué)生以必要的暗示,學(xué)生通過自己的思維活動獲得暗示。數(shù)學(xué)中啟發(fā)教學(xué)的方法主要有三種:一是設(shè)計問題情境;二是
56、設(shè)計動態(tài)的直觀圖形啟發(fā)學(xué)生;三是運(yùn)用“元認(rèn)知提示語”發(fā)問(提示語見P125)數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果是構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(72)5.2數(shù)學(xué)教學(xué)原則(73)數(shù)學(xué)教學(xué)原則是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的一般性原則,是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)遵循的原則。數(shù)學(xué)教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo),數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的心理特征以及數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐經(jīng)驗等概括而成的。數(shù)學(xué)教學(xué)原則包括兩類:數(shù)學(xué)教學(xué)的一般原則和數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊原則。(73)數(shù)學(xué)教學(xué)的一般原則數(shù)學(xué)教學(xué)的一般原則:(1)主動性原則;(2)發(fā)展性原則;(3)啟發(fā)性原則;(4)理論聯(lián)系實際的原則。(73)主動性是教學(xué)的普遍原則。它要求學(xué)習(xí)者必須積極主動地參與數(shù)學(xué)活動,在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”,也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循主動性原則。主動性原則的基本標(biāo)志是獨(dú)立思考和智力參與。(73)在教學(xué)中突出主動性原則的途徑主要有兩個:一是注重培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識(要充分將學(xué)生置身于探究的情境中,注意激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣和動力。);二是在主動學(xué)習(xí)的方法上多加引導(dǎo)(通過介紹、討論、對比思考的角度和方法,提高學(xué)生獨(dú)立思考和智力參與的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024停車場委托管理合同(含臨時停車管理與應(yīng)急處理)3篇
- 2024平房交易合同范本包含房產(chǎn)證辦理流程3篇
- 2025食品委托生產(chǎn)合同范本
- 2024年度土地征收補(bǔ)償安置居間代理合同范本3篇
- 2025天貓網(wǎng)店轉(zhuǎn)讓合同范本
- 2024年汽車租賃與礦山物資運(yùn)輸服務(wù)合同
- 2024書法藝術(shù)教育項目投資合作協(xié)議3篇
- 2025簡單家具采購合同
- 2024年度施工合同管理要點及建筑材料運(yùn)輸協(xié)議3篇
- 外包生產(chǎn)合同履行流程
- 半導(dǎo)體封裝過程wirebond中wireloop的研究及其優(yōu)化
- 15m鋼棧橋施工方案
- FZ∕T 97040-2021 分絲整經(jīng)機(jī)
- 應(yīng)聘人員面試登記表(應(yīng)聘者填寫)
- T∕CAAA 005-2018 青貯飼料 全株玉米
- s鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁(鋼構(gòu))懸臂澆筑施工技術(shù)指南
- 撥叉831006設(shè)計說明書
- 10KV高壓線防護(hù)施工方案——杉木桿
- 石油鉆井八大系統(tǒng)ppt課件
- 對標(biāo)管理辦法(共7頁)
- R語言入門教程(超經(jīng)典)
評論
0/150
提交評論