《平方差公式與完全平方公式》

1、 完完 全全 平平 方方 公公 式式一塊邊長為一塊邊長為a a米的正方形實驗田，米的正方形實驗田， 完全平方公式完全平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22= ab (a-b) 2 a - 2ab + b22=b2 a a-ba-bb (a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2= a22ab+b2 a2ab a a a-bba-bb (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab

2、- ab + b 22= a - 2ab + b 22 b(a-b) b(a-b)b2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 a a a-bba-bb (a-b)2 (a-b)2= a2 b (a-b) b (a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2= a - 2ab + b 22公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和可以表示數(shù)，單項式和 多項式多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一

3、項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 它與平方差公式有何區(qū)別它與平方差公式有何區(qū)別? ?下面各式的計算是否正確？如果不正確，下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy

4、 +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計算用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )a

5、a11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab + 9b2 例2、利用乘法公式計算： (1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )x2a a9b b解：解： ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )= ( x2- 9) (x2-9 )= ( x2- 9)2= x4 18x2 +81=（x2 ）2 2x2 9 + 921.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 = = 2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2= = 算一算算一算 今天是星期三今天是星期三, ,你你知道知道99992 2天后是星期幾天后是星期幾嗎嗎? ? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=14001 5025022 2天后呢天后呢? ?原來是星期四喔！原來是星期四喔！本節(jié)課你的收獲是什么？完全平方公式及其運用完全平方公式及其運用 2 . 2 .多項式多項式x x加上一個單項式后能成為加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么這個單項式是什么？一個整式的完全平方，那么這個單項式是什么？ 1. 觀察下列各式觀察下列各式: :