223反射變換 (2)

1、幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換 -反射變換反射變換22(2)(2)2xyyxO(2,2)求圓求圓C：在矩陣在矩陣作用下變換所得的曲線作用下變換所得的曲線.22(2)(2)2xy1001M反思：反思：兩個幾何圖形有何特點？兩個幾何圖形有何特點？22(2)(2)2xy( 2,2)問題情境問題情境yxO問問1：若將一個平面圖形若將一個平面圖形F在矩陣在矩陣M1的作的作用變換下得到關于用變換下得到關于y軸對稱的幾何圖形，軸對稱的幾何圖形，則如何來求出這個矩陣呢？則如何來求出這個矩陣呢？11001M問問2：我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？把一個幾何圖形變換為與之

2、把一個幾何圖形變換為與之關于關于 x 軸軸對稱對稱的圖形；的圖形； 21001M(1)31001M把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于原點關于原點對稱對稱的圖形；的圖形；(2)把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于直線關于直線y=x對稱對稱的圖形；的圖形；40110M(3)(4)50110M把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于直線關于直線y=- -x對稱對稱的圖形；的圖形； 一般地，稱形如一般地，稱形如M1,M2,M3,M4,M5這這樣的矩陣為樣的矩陣為反射變換矩陣反射變換矩陣，對應的變換，對應的變換叫做叫做反射變換反射變換，其中（，其中（2）叫做

3、）叫做中心反中心反射射，其余叫，其余叫軸反射軸反射.其中定直線叫做其中定直線叫做反射反射軸軸，定點稱為，定點稱為反射點反射點.建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學 例1，例2，例3例4.求直線 :270lxy在矩陣 3011M作用下變換得到的曲線. 思考1：若矩陣 改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？ 3011M311 1A思考2：我們從中能猜想什么結(jié)論？變式訓練：變式訓練：設 , a bR01aMb若 所定義的線性變換把直線 :270lxy變換成另一直線 :70lxy求 , a b的值. 例例1.求直線求直線l:y=4x在矩陣在矩陣 作用下變換作用下變換得到的曲線得到的曲線.0110M思考思考3：我們從中能猜想什

4、么結(jié)論？我們從中能猜想什么結(jié)論？思考思考1：若矩陣若矩陣 改為矩陣改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？則變換得到的曲線是什么？ 0110M3110A思考思考2：若矩陣若矩陣 再改為矩陣再改為矩陣 呢？呢？ 3110A3111B一般地，二階非零矩陣對應的變換把直線變成直線（或點）一般地，二階非零矩陣對應的變換把直線變成直線（或點）.建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學MM(l1a al2b b) l1MMa al2MMb b 上式表明，在矩陣上式表明，在矩陣MM的作用下，直線的作用下，直線l l1 1a all2 2b b 變成直線變成直線 l l1 1MMa all2 2MMb. b. 這種把直線變成直線的變換，通

5、常叫做這種把直線變成直線的變換，通常叫做線性變換線性變換。 反之，平面上的線性變換可以用矩陣來反之，平面上的線性變換可以用矩陣來表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的線性變換。線性變換。xaxbyycxdy(即形如即形如 的幾何變換叫的幾何變換叫做線性變換做線性變換)建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學當當a=b=c=d=0時時,0000把平面上所有點把平面上所有點都變換到坐標原點都變換到坐標原點(0,0)，此時為線性變換的，此時為線性變換的退化情況退化情況. 因此，在研究平面上的多邊形或直線在因此，在研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時，矩陣的變換作用后形

6、成的圖形時，只需考察只需考察頂頂(端端)點的變化結(jié)果點的變化結(jié)果即可即可.變式訓練變式訓練1.設設 , , a bR01aMb若若 所定義的線性變所定義的線性變:270lxy變換成另一直線變換成另一直線 :70lxy求求a，b的值的值. 換把直線換把直線 2.二階矩陣二階矩陣M對應的變換將對應的變換將 (1,-1)與與(-2,1 ) 分別分別變換成變換成(5,7)與與(-3,6) （1）求矩陣）求矩陣M （2）求直線）求直線 :4l xy在此變換下所變成的在此變換下所變成的l的解析式的解析式. 直線直線變式訓練變式訓練3.求直線求直線x=2在二階矩陣在二階矩陣 對應的對應的變換下所變成的圖形。變換下所變成的圖形。變式訓練變式訓練1010M練習.1.求平行四邊形OBCD在矩陣 1001下變換得到的幾何圖形，并給出圖示，其中 作用(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)OBCD2.求出曲線3yx在矩陣 0110M作用下變換得到的曲線. 課后作業(yè)：1.求矩形OBCD在矩陣 0110幾何圖形，并給出圖示，其中 作用下變換得到的(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)OBCD2.求出曲線3yx經(jīng) 11001M作用下變換得到的曲線. 20110M和4.二階矩陣 M對應的變換將 (1, 1)與( 2,1)分別變換成 (5,7)( 3,6)（1）