2612_二次函數(shù)的圖象和與性質(zhì)（修訂） (2)

1、22.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.會用描點(diǎn)法畫出形如會用描點(diǎn)法畫出形如y=ax 的圖像。的圖像。n2.通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。n3.利用二次函數(shù)解決一些實(shí)際問題。利用二次函數(shù)解決一些實(shí)際問題。你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值, ,并計算并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-112341

2、08642-2描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y= =x2 2?2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時所經(jīng)過射時所經(jīng)過的路線的路線,我們我們把它叫做把它叫做拋拋物線物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).22246448212yx 22yx 2yx 對比拋物線，對比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關(guān)于們關(guān)于x軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？22246448212yx22yx2yxyax2a0a1，點(diǎn)（，

3、點(diǎn)（a-1，y1)，（，（a，y2)，（，（a+1，y3)都在函數(shù)都在函數(shù)y=-2x的圖像上，則的圖像上，則 （ ）A.y1y2y3 B.y1y3y 2 C.y3y2y1 Dy2y10時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向上上，頂點(diǎn)是拋物線的，頂點(diǎn)是拋物線的最低最低點(diǎn)；點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向_,頂點(diǎn)是拋物頂點(diǎn)是拋物線的最線的最_點(diǎn)，點(diǎn)， a 越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越_下下高高小小作業(yè)布置n必做：課本P41 頁： 1，2，4n選作：學(xué)案P28-29下課了!只有不斷的思考只有不斷的思考, ,才會才會有新的發(fā)現(xiàn)有新的發(fā)現(xiàn); ;只有量的只有量的變化變化, ,才會

4、有質(zhì)的進(jìn)步才會有質(zhì)的進(jìn)步. .結(jié)束寄語達(dá)標(biāo)測試n1.已知，二次函數(shù) 圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。n2.二次函數(shù) n3.若點(diǎn)P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線 上，則線段PQ的長是（ ）22yx 12120 xxyy當(dāng)時，則與的大小關(guān)系是（ ）2yx2yax第一關(guān)第一關(guān)(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y有值最小有值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的

5、方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對稱在對稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y有值最大有值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0.232xy 議一議議一議(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 觀察圖象,回答問題：2xy xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大.

6、當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？

7、的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 2?2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口開口向下

8、向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.畫一畫畫一畫 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和和y=-3x2的圖象的圖象1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是對稱軸是y軸軸. 2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的開口向上它的開口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減小；在對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y

9、的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy 你畫出的圖象與圖中相同嗎？你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)2222,21,xyxyxy例：已知拋物線 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為 2yax函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同

10、點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同點(diǎn)相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是軸是 y 軸軸不同點(diǎn)不同點(diǎn)：a 要越大，拋物線的開要越大，拋物線的開口越小口越小例例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象的圖象222,21xyxy解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yxx432101234