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1、九年級數(shù)學(xué)北師版直角三角形的邊角關(guān)系章節(jié)測試(滿分100分,考試時間60分鐘)學(xué)校 班級 姓名 一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分)1.在 RtABC 中,C=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是A tan B = B cos A = C tan A = D sin A =2.若銳角 滿足 cos 且 tan ,則 的范圍是()A30°45°B45°60°C60°90°D30°60°3.一個公共房門前的臺階高出地面 1.2 米,臺階拆除后,換成輪椅行走的斜坡, 數(shù)據(jù)如圖所示,則
2、下列關(guān)系或說法正確的是()A斜坡 AB 的坡度是 10°B斜坡 AB 的坡度是 tan10° CAC=1.2tan10°米D AB =B10°1.2AC4.如圖,若ABC 和DEF 的面積分別為 S1,S2,則()A S1 = S2 B S1 = S2 CS1=S2 D S1 = S2第 4 題圖第 5 題圖5.如圖,在ABC 中,A=30°,B=45°,AC= 2 ,則 AB 的長為()A 3 B 6 C 3 + D 3 6.如圖,在ABC 中,ADBC,垂足為點 D若 AC=6,C=45°,tanABC=,則 BD 的長
3、為()A2 B3 C 3 D 27.一座樓梯的示意圖如圖所示,BC 是鉛垂線,CA 是水平線,BA 與 CA 的夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知 CA=4 米,樓梯寬度 1 米,則地毯的面積至少需要( )米 2A B C D8.如圖,在 RtABC 中,C=90°,A=30°,E 為 AB 上一點且 AE:EB=4:1,EFAC 于 F,連接 FB,則 tanCFB 的值等于()A B C D 59.如圖,在 RtBAD 中,延長斜邊 BD 到點 C,使 DC= BD,連接 AC,若tan B =,則 tanCAD 的值為( )A B C D10. 如圖,在 RtABC
4、 中,A=90°,AB=AC= 8,點 E 為 AC 的中點,點 F在底邊 BC 上,且 FEBE,則CEF 的面積是()A16B18C 6 D 7二、填空題(每小題 3 分,共 15 分)11. 在 RtABC 中,C=90°,如果 3a= b(A,B,C 的對邊分別為 a,b,c),那么 sin A= 12. 如圖,在 RtABC 中,ACB=90°,AB,沿ABC 的中線 OC 將COA折疊,使點 A 落在點 D 處,若 CD 恰好與 MB 垂直,則 tan A 的值為 13. 如圖,將 45°的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點 O 與
5、尺下沿 的端點重合,OA 與尺下沿重合,OB 與尺上沿的交點 B 在尺上的讀數(shù)恰為2 cm若按相同的方式將 37°的AOC 放置在該刻度尺上,則 OC 與尺上沿 的交點 C 在尺上的讀數(shù)約為 cm(結(jié)果精確到 0.1 cm,參考數(shù)據(jù): sin 37° 0.60 ,cos 37° 0.80 ,tan 37° 0.75 )14. 如圖,在 RtABC 中,B=90°,A=30°,以點 A 為圓心,BC 長為半徑作 弧交 AB 于點 D,分別以點 A,D 為圓心,AB 長為半徑作弧,兩弧交于點 E, 連接 AE,DE,則EAD 的余弦值是
6、ABC15. 已知ABC 中,tan B =,BC=6,過點 A 作 BC 邊上的高,垂足為點 D,且滿足 BD:CD=2:1,則ABC 面積的所有可能值為 三、解答題(本大題共 5 個小題,滿分 45 分)16. (7 分)計算:(1)(2)已知 是銳角,且sin( + 15°) =計算 4 cos ( 3.14)0 + tan + ()1 的值17. (7 分)保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過 30 cm,圖 1 是一位同學(xué)的坐姿,把她的眼睛 B、肘關(guān)節(jié) C 和筆端 A 的位置關(guān)系抽象成圖 2 的ABC,已知 BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53°
7、,她的這種坐姿符合保護 視力的要求嗎?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin 53° 0.8 ,cos 53° 0.6 ,tan 53° 1.3 )BAC圖 1圖 218. (8 分)如圖,已知ABC 是等腰直角三角形,ABC=90°,AB=10,D 為ABC 外一點,連接 AD,BD,過點 D 作 DHAB,垂足為 H,交 AC 于點 E(1)若ABD 是等邊三角形,求 DE 的長;(2)若 BD=AB,且 tanHDB = ,求 DE 的長19. (11 分)如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于 A1 處時,乙船位于甲船的北偏西 105&
8、#176;方向的 B1 處,且乙船從 B1 處按北偏 東 15°方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達 A2 時,乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2 處,此時兩船相距10 海里(1)判斷A1A2B2 的形狀,并給出證明;(2)求乙船每小時航行多少海里?20. (12 分)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖 1,點 E,F(xiàn) 分別在正方形 ABCD 的邊 BC,CD 上,EAF=45°,試判 斷 BE,EF,F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系【類比引申】如圖 2,四邊形 ABCD 中,BAD90°,AB=AD,B+D=180°,點 E,F(xiàn) 分別在邊 BC,CD 上,則當(dāng)EAF 與BAD 滿足 關(guān)系 時,圖 1 中的結(jié)論仍成立【探究應(yīng)用】如圖 3,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形 ABCD已知 AB= AD=80 米,B=6
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