用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、用短除法12的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù) 4 12 9 1861 2 3 61 2 3 求求1212和和1818的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。12的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù) 4 12 9 1861 2 3 61 2 3 6是它們的最大公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)我會(huì)用短除法求我會(huì)用短除法求最大公因數(shù)。最大公因數(shù)。你還會(huì)其他你還會(huì)其他方法嗎？方法嗎？求求1212和和1818的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 12 63 3 2把所有的把所有的除數(shù)除數(shù)連乘連乘,得到得到12和和18的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是23 = 6先同時(shí)除以公因數(shù)先同時(shí)除以公因數(shù)2再同時(shí)除以公因數(shù)再同時(shí)除以公因數(shù)3除到兩個(gè)商只有除到兩

2、個(gè)商只有公因數(shù)公因數(shù)1為止為止.2189看看吧 12 63 3 2把所有的把所有的除數(shù)和除數(shù)和最后的兩個(gè)最后的兩個(gè)商商連乘連乘,先同時(shí)除以公因數(shù)先同時(shí)除以公因數(shù)2再同時(shí)除以公因數(shù)再同時(shí)除以公因數(shù)3除到兩個(gè)商只有除到兩個(gè)商只有公因數(shù)公因數(shù)1為止為止.21892323 = 36.得到得到12和和18的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是還可求最小公倍數(shù)呢：例題例題求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 用短除的形式分解用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止商是互質(zhì)數(shù)為止把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)乘起來同左同左把所有的把所有的除數(shù)和商除數(shù)和商乘起來乘起來 兩個(gè)數(shù)的

3、最大公因數(shù)可以用小括號兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用小括號（ ）表示。表示。如：如：12和和18的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是6，可以表示為可以表示為（12，18）=6。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用 表示。表示。12和和18的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是36，可以表示為可以表示為12，18=36。 12 65 2 23201012和和20的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是22=4?？梢员硎緸椋梢员硎緸椋?2，20）=4。試一試 12 65 2 23201012和和20的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是2235=60。可以表示為可以表示為12，20=60。 33 3 1111133和和11的最大

4、公因數(shù)是的最大公因數(shù)是11?？梢员硎緸椋梢员硎緸椋?3，11）=11。 33 3 1111133和和11的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是1131=33。可以表示為可以表示為33，11=33。求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：25和和35 42和和1854和和27 6、14和和8試一試：試一試：你會(huì)用短除法求你會(huì)用短除法求12、28、36的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？和最小公倍數(shù)嗎？8=22212=22 330=2 35例：求例：求8 8和和1212和和3030的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 8 8、1212和和3030的最小公倍數(shù)，必須包含三個(gè)數(shù)

5、的最小公倍數(shù)，必須包含三個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（全部公有的質(zhì)因數(shù)（1 1個(gè)個(gè)2 2）和每兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)）和每兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（因數(shù)（1 1個(gè)個(gè)2 2和和1 1個(gè)個(gè)3 3），以及各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)），以及各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù) （2 2和和5 5）。）。2 22 2325 5= =120120， 120120就是就是8 8、1212和和3030的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：用三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)用三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2 2除除4 4和和6 6還有公有的質(zhì)因數(shù)還有公有的質(zhì)因數(shù)2 2，再，再 用用2 2除這兩個(gè)數(shù)，把除這兩個(gè)數(shù)，把1515抄下來。

6、抄下來。3 3和和1515還有公有的質(zhì)因數(shù)還有公有的質(zhì)因數(shù)3 3，再，再 用用3 3除這兩個(gè)數(shù)，把除這兩個(gè)數(shù)，把1515抄下來。抄下來。2 2、1 1和和5 5，每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到這里為止。除到這里為止。8 12 3024 6 152 3 1523 2 1 58、12、30的最大公因數(shù)怎么求？的最大公因數(shù)怎么求？8、12、30的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是2，只要算到第一步，只要算到第一步就行了。就行了。求出下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。求出下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。 6和和9 6、9和和12 小組討論：小組討論： 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與 求三個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)

7、有什么求三個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)有什么 不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？ 求求兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求的最小公倍數(shù)與求三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)的的 最小公倍數(shù)的區(qū)別：最小公倍數(shù)的區(qū)別： 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只是用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只是用 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到兩個(gè)商是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到兩個(gè)商是 互質(zhì)數(shù)為止；求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，互質(zhì)數(shù)為止；求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， 先用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，再用其中先用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，再用其中 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到三個(gè)商中兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，直到三個(gè)商中 每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止。每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止。相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都要把所有的除數(shù)和商都要把所有的除數(shù)和商 相乘起來相乘起來一、根據(jù)下列各題的分解質(zhì)因數(shù)，求出各題一、根據(jù)下列各題的分解質(zhì)因數(shù)，求出各題 的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。1、15=315=35 5，20=220=22 25 5，30=230=23 35 5 15 15、2020、3030的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是 （ ）。）。 5 52 23 32=602=605 52 23 32 2、A=2A=23 35 5，B=2B=23 37 7，C=3C=35 55 5， A A、B B和和C C的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是 （ ）。）