第四章 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)1：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

1、動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與邊界條件 時(shí)諧電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)能量-坡印廷定理 電磁位 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)重點(diǎn)內(nèi)容回顧及重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答疑難解答麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組和媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程和媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。上的邊界條件。 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件推導(dǎo)上的邊界條件推導(dǎo) 思考題與作業(yè)思考題與作業(yè) 例題例題4-14-1；作業(yè)；作業(yè)4-14-1、4-24-2備注備注4.14.1動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與

2、邊界條件動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與邊界條件 一 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的定義 4.1.1 4.1.1 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程1.1.動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)及定義動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)及定義 時(shí)變電磁場(chǎng)隨時(shí)間迅速變化，必須考慮:由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)；由電場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)；此時(shí)，時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)相互依存、相互制約、相互耦合，稱其為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)2.2.動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圖圖 時(shí)變場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖時(shí)變場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律全電流定律全電流定律MaxwellMaxwell方程組方程組分界面上銜接條件分界面上銜接條件動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位A A , ,達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程正弦電

3、磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)坡印亭定理與坡印亭矢量坡印亭定理與坡印亭矢量電磁幅射電磁幅射( ( 應(yīng)用應(yīng)用 ) )二 描述動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組 ，高斯定律，磁通連續(xù)性原理，電磁感應(yīng)定律，全電流定律DBtBEtDJHc0三 媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程組 EJHBEDc4.1.2 4.1.2 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件一 回顧靜態(tài)電磁場(chǎng)邊界條件： 021ttlEEl dE02112 nnnnSD ddDDDD SS1.分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件:1）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度方程：表明：兩種介質(zhì)分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的；2）電位移矢量的散度方程：表明：在分界面不存在面分布形式的自由電荷（=0）的條件下

4、，兩種介質(zhì)分界面上的電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。圖2-14 E的旋度方程對(duì)應(yīng)的邊界條件圖2-15 D的散度方程對(duì)應(yīng)的邊界條件nnSBBdB21 0SttttSlHHHHSdJl dH210K21 K 2.分界面上磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件:1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度方程：表明：兩種磁媒質(zhì)分界面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的。2）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度方程：表明：在分界面不存在宏觀的自由面電流分布（K=0）的條件下，兩種介質(zhì)分界面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。圖3-30 H的旋度方程對(duì)應(yīng)的邊界條件二 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)邊界條件求?。?.對(duì)比動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)和靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程:DBtBEtDJHc0DBEJHc00 可知：

5、僅旋度方程有異，所以僅需推導(dǎo)場(chǎng)量的切向分量之間的關(guān)系。2.動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)邊界條件求取:1）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度方程：)(tB 21ttEE結(jié)論：只要 不是無(wú)限大，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量依然是連續(xù)的，即圖2-14 E的旋度方程對(duì)應(yīng)的邊界條件2）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度方程:結(jié)論：只要在分界面上)(tD是有限量，兩種介質(zhì)分界面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量依然是連續(xù)的。K 21ttHH圖3-30 H的旋度方程對(duì)應(yīng)的邊界條件3）動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)分界面上的邊界條件:)(tD)(tB實(shí)際上，媒質(zhì)分界面上 和 總是有限量。動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件為：nnnnttttDDBBEEHH21212121 K 結(jié)論：在不同媒質(zhì)分界面上： E切向分量和B法

6、向分量總是連續(xù)的； H切向分量和D法向分量只有在媒質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流和自由電荷時(shí)才是連續(xù)的； 邊界條件與媒質(zhì)無(wú)關(guān)，類似于電路中的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的約束。=0；根據(jù)4）在理想導(dǎo)體與介質(zhì)交界面上的邊界條件:cJEJcEtBE注意：理想導(dǎo)體內(nèi)部電導(dǎo)率 , 有限，則根據(jù) ，導(dǎo)體內(nèi)不存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，得到：，理想導(dǎo)體內(nèi)在理想導(dǎo)體（媒質(zhì)1）與介質(zhì)（媒質(zhì)2）交界面上的邊界條件為：nnttDBEH222200 K 結(jié)論：理想導(dǎo)體與介質(zhì)在不同媒質(zhì)分界面上: 電力線垂直于理想導(dǎo)體表面 磁力線沿理想導(dǎo)體表面分布。 實(shí)際上理想導(dǎo)體不存在，但當(dāng)場(chǎng)源激勵(lì)頻率很高時(shí)，對(duì)于高導(dǎo)電率的良導(dǎo)體，由于集膚效應(yīng)，時(shí)變電磁場(chǎng)分布

7、趨于表面，工程上可將該導(dǎo)體近似看做理想導(dǎo)體。例：4-1在圖4-2所示的無(wú)限大理想導(dǎo)體平板間的無(wú)源自由空間中，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為： ，式中 為常數(shù)。試求：1）板間時(shí)變的電場(chǎng)強(qiáng)度 ；2）兩導(dǎo)體表面時(shí)變的面電流密度 和電荷面密度 。)cos()cos( 0 xtzdHeHyEK重點(diǎn)內(nèi)容回顧及重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答疑難解答場(chǎng)量的直角坐標(biāo)和球面坐標(biāo)的表場(chǎng)量的直角坐標(biāo)和球面坐標(biāo)的表示方法示方法教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組和媒質(zhì)特性的復(fù)數(shù)構(gòu)成方程和媒質(zhì)特性的復(fù)數(shù)構(gòu)成方程重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組和媒

8、質(zhì)特性的復(fù)數(shù)構(gòu)成方程和媒質(zhì)特性的復(fù)數(shù)構(gòu)成方程思考題與作業(yè)思考題與作業(yè) 例題例題4-24-2備注備注4.2 4.2 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)一 時(shí)諧電磁場(chǎng)的定義： 4.2.1 4.2.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示二 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示：1. 時(shí)諧電磁場(chǎng)的三要素：振幅、頻率、相位在電路中，正弦量有三個(gè)要素：振幅、頻率、相位( )2 cos()( )2sin()jji tItIIedi tItj Ij Iedt 時(shí)諧電磁場(chǎng)的三要素：振幅、頻率、相位：以電場(chǎng)強(qiáng)度為例，推導(dǎo)其復(fù)數(shù)表示。jjezyxEjEjtzyxEdtEdezyxEEtzyxEtzyxE),()sin(),(2),()co

9、s(),(2),(角頻率；電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)分量的振幅（有效值）；電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)分量的振幅（最大值）；電場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系下三個(gè)分量的初相位；2. 電場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系下的表示方法：( , )2( )cos( )2( )cos( )2( )cos( )( )cos( )( )cos( )( )cos( )xxxyyyzzzxxmxyymyzzmzE r teE rtreE rtreE rtre Ertre Ertre ErtrzyxEEE,zmymxmEEE,zyx,3. 電場(chǎng)強(qiáng)度的相量表示方法：( )( )( )( )( )( )( )yxzjjjxxyyzzxxyyzzE re E r ee E

10、r ee E r ee E re E re E r( )2 ( )( )( )( )( )( )( )yxzjjjmxxmyymzzmxxmyymzzmErE re Er ee Er ee Er ee Ere Ere Er)(2)(),(tjetjmeerERerERtrE4. 時(shí)諧電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)表示：DBBjEDjJHc0結(jié)論：頻率形式的麥克斯韋方程組不含場(chǎng)量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)，分析更加簡(jiǎn)單。5. 請(qǐng)同學(xué)們自己學(xué)習(xí)時(shí)諧電磁場(chǎng)有損媒質(zhì)中的復(fù)數(shù)表示！例：例：4-24-2寫(xiě)出下列與時(shí)諧電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量或瞬時(shí)矢量：1）2）sin0)coscos(sin zjxexjHH)sin()cos(

11、xtEextEeEzmzymy重點(diǎn)內(nèi)容回顧及重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答疑難解答靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁能量靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁能量 教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn) 坡印廷矢量的物理意義、時(shí)諧坡印廷矢量的物理意義、時(shí)諧電磁場(chǎng)中復(fù)坡印廷矢量的表示方電磁場(chǎng)中復(fù)坡印廷矢量的表示方法以及坡印廷矢量的應(yīng)用。法以及坡印廷矢量的應(yīng)用。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)時(shí)諧電磁場(chǎng)中坡印廷矢量的表時(shí)諧電磁場(chǎng)中坡印廷矢量的表示方法。示方法。 思考題與作業(yè)思考題與作業(yè) 例題例題4-34-3，作業(yè)，作業(yè)4-34-3備注備注4.3 4.3 電磁場(chǎng)能量電磁場(chǎng)能量- -坡印廷定理坡印廷定理一般形式為：一 靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁能量： 4.3 4.3 電磁

12、場(chǎng)能量電磁場(chǎng)能量- -坡印廷定理坡印廷定理22ccJEEJdVdPpcJEp在恒定電流場(chǎng)中，電功率體密度為：上面兩式被稱為焦耳-楞次定律的微分形式。在恒定電場(chǎng)中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的電功率以焦耳熱形式體現(xiàn)。二 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁能量： 1. 坡印廷定理2. 坡印廷矢量坡印廷定理的物理意義：動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合曲面S流入體積V的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量W的增加率和電磁場(chǎng)能量的消耗率。反映了動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)能量守恒和功率平衡關(guān)系。 HES表征：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)單位面積的電磁能量，還描述了該電磁功率流的空間流動(dòng)方向，可以對(duì)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的功率和能量傳播進(jìn)行計(jì)算和分析。 三 時(shí)諧電磁場(chǎng)的電磁能量： 1.

13、 時(shí)諧電磁場(chǎng)中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度：2. 時(shí)諧電磁場(chǎng)的坡印廷定理)()(*DjHEDjHEJEc微分形式 積分形式 *()()cEHE JjB HE D VcSdVDEHBjJESdHE)()(*3. 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)坡印廷矢量*HES結(jié)論：1）復(fù)坡印廷矢量的實(shí)部（媒質(zhì)吸收的有功功率密度）等于電磁功率流面密度矢量的平均值：2）時(shí)諧電磁場(chǎng)能量、功率分析：可以建立與正弦交流電路功率平衡之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用于場(chǎng)的分析等。 ),(1*0HERdttrSTSeTav例：例：4-34-3用坡印亭矢量分析直流電源U0沿同軸電纜向負(fù)載R傳送能量的過(guò)程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分

14、別為b和c。重點(diǎn)內(nèi)容回顧及重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答疑難解答靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁位的定義和作靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁位的定義和作用用 教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)電磁位電磁位- -洛倫茲規(guī)范以及電磁位洛倫茲規(guī)范以及電磁位的非齊次波動(dòng)方程的基本內(nèi)容。的非齊次波動(dòng)方程的基本內(nèi)容。時(shí)諧電磁場(chǎng)非齊次波動(dòng)方程及其時(shí)諧電磁場(chǎng)非齊次波動(dòng)方程及其求解方法。求解方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)非齊次波動(dòng)方程的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)非齊次波動(dòng)方程的建立及求解建立及求解 思考題與作業(yè)思考題與作業(yè) 作業(yè)作業(yè)4-54-5備注備注了解非齊次波動(dòng)方程在動(dòng)態(tài)電磁了解非齊次波動(dòng)方程在動(dòng)態(tài)電磁波分析中的重要作用。波分析中的重要作用。 4.4 4

15、.4 電磁位電磁位4.4.1 4.4.1 電磁位電磁位- -洛倫茲規(guī)范洛倫茲規(guī)范一 電磁場(chǎng)分析中引入位函數(shù)的作用： 在恒定磁場(chǎng)的分析中，基于恒定磁場(chǎng)的無(wú)散性，定義了矢量磁位函數(shù)，由求得的矢量磁位，最終可以算的待求場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 矢量磁位的引入沒(méi)有任何具體的物理意義，是一個(gè)純粹的計(jì)算輔助量，但在磁場(chǎng)問(wèn)題的分析計(jì)算中，基于矢量磁位的分析計(jì)算更為方便。 同樣在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，定義輔助位函數(shù)可以簡(jiǎn)化麥克斯韋方程組的求解。二 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁位-洛倫茲規(guī)范： 定義動(dòng)態(tài)矢量位A（單位：韋/米）的輔助矢量函數(shù)：AB定義一個(gè)動(dòng)態(tài)標(biāo)量位（單位：伏）的輔助矢量函數(shù)：tAEA位函數(shù)組被稱為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁位。1

16、. 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁位 2. 洛倫茲規(guī)范 與恒定磁場(chǎng)取庫(kù)倫規(guī)范不同，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，我們將定義洛倫茲規(guī)范。) 1 ( )(222cJtAtAA(2) )(2At 上述兩個(gè)二階偏微分方程，對(duì) 的散度規(guī)范不同，方程組形式也不同。 如果取庫(kù)倫規(guī)范 ，式（2）可簡(jiǎn)化為泊松方程，但（1）中 與 仍然耦合。 A0AAcJtAtAA)(222?。?）式中梯度項(xiàng)為零，得到 的散度規(guī)范（也稱洛倫茲規(guī)范）：AtA洛倫茲規(guī)范的重要意義：1）確定了 的值，與 共同唯一確定 ； 2）簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，使得A 單獨(dú)由J 決定，J單獨(dú)由r 決定，給解題帶來(lái)了方便；3）洛侖茲規(guī)范是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。AABA4

17、.4.2 4.4.2 非齊次波動(dòng)方程非齊次波動(dòng)方程一 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)電磁位的非齊次波動(dòng)方程（達(dá)朗貝爾方程）洛侖茲規(guī)范定義后，上面兩式可轉(zhuǎn)化為：) 1 ( )(222cJtAtAA(2) )(2At(3) 222cJtAA(4) 222t若場(chǎng)不隨時(shí)間變化，波動(dòng)方程蛻變?yōu)椴此煞匠蹋篶JA22 二 時(shí)諧電磁場(chǎng)電磁位的非齊次波動(dòng)方程（非齊次亥姆霍茲方程） 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，需給出非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式： (5) )(222222222cJAkAAAAjAtAA(6) )(222222222kjt式中， 稱為波數(shù)（單位：弧度/米），物理含義后面討論。 k注意：非齊次波動(dòng)方程在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的產(chǎn)生、傳播和接收分析

18、中的重要意義。 4.4.3 4.4.3 電磁位的積分解電磁位的積分解 (3) 222cJtAA(4) 222t直接求解非齊次波動(dòng)方程較困難，采用類比法，由熟知的靜電場(chǎng)結(jié)果，推出動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)非齊次波動(dòng)方程的積分解。以位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)變?cè)姾蔀槔?，然后推廣到連續(xù)分布場(chǎng)源的情況。一 回顧靜態(tài)電磁場(chǎng)電磁位的積分解若場(chǎng)不隨時(shí)間變化（靜態(tài)電磁場(chǎng)），波動(dòng)方程蛻變?yōu)椴此煞匠蹋篶JA22 解為：VcdVRJA4VdVR41 二 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)電磁位的積分解總體思路：以位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)變?cè)姾蔀槔?，然后推廣到連續(xù)分布場(chǎng)源的情況。1. 標(biāo)量位函數(shù) 的積分解 222t1）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)變?cè)姾蒬q的位函數(shù)的積分解 通解的求取

19、： )(1)(121vrtfrvrtfr式中，r是元體積dV至場(chǎng)點(diǎn)距離；f1，f2 是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。通解的物理意義：的物理意義)(1vrtftvrr, ttt信號(hào)從當(dāng)時(shí)間從 f1 在 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò) 距離后不變,說(shuō)明它是以有限速度 v v 向 r r 方向傳播，稱之為入射波。t r)()(11vrtfvtvrttf有：的物理意義)(1vrtftvrrttt信號(hào)從當(dāng)時(shí)間從,有：)()(11vrtfvtvrttf它表明：f2 在 時(shí)間內(nèi), 以速度v v 向( -r r )方向前進(jìn)了 距離,故稱之為反射波。 ttv 所以在無(wú)限大媒質(zhì)中，通解為： 在無(wú)限大均勻媒質(zhì)中沒(méi)有反射波，即 f2=0

20、。)(11vrtfr 特解的求取： 位于原點(diǎn)的時(shí)變?cè)姾蒬q產(chǎn)生的標(biāo)量位為： rdVvrtrvrtdqtrd4)(4)(),(不在原點(diǎn)，位于點(diǎn)的時(shí)變?cè)姾蒬q產(chǎn)生的標(biāo)量位為： RdVvRtrrrdVvrrtrtrd4),(4),(),(2）連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位 VdrrvrrtrtrV),(41),(結(jié)論： 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的積分解與靜電場(chǎng)電位的積分解的形式相似，但在時(shí)間上滯后。 一個(gè)隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷，在空間任意一點(diǎn)的標(biāo)量位為： 一個(gè)隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位是以點(diǎn)電荷為中心、幅值與傳播距離成反比的球面波。rvrtqtr4)(),( 在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，電荷在空間產(chǎn)生的電位，需要時(shí)

21、間 的傳播過(guò)程，傳播速度為： 在自由空間中，vrt/1v8001031v2.動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的矢量位 的積分解 A(3) 222cJtAAVdrrvrrtrtrVc),(4),(JA達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t 時(shí)刻的響應(yīng)取決于 時(shí)刻激勵(lì)源的情況。故又稱 、 為滯后位（Retarded Potential） )(vrt A3. 總結(jié)電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)速度稱為波速電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波。 1v三 時(shí)諧電磁場(chǎng)電磁位的積分解對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，時(shí)域上的時(shí)間延遲等同于頻域上的相位滯后。時(shí)間延遲仍以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，記為 ，則有： vrt ()rrtttkrvv得到時(shí)諧電磁場(chǎng)

22、復(fù)數(shù)形式的電磁位積分解（非齊次亥姆霍茲方程的解）：VderrrtrrrjkV)(41),(VderrrrVrrjkc)(4)(JA總結(jié)： 根據(jù)上式，顯然 代表相位。當(dāng)電磁波沿r方向傳播一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，正好走過(guò)的相位是 ，所以有： 電磁位求得后，利用 和 或者對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量運(yùn)算求出同一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度。 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的積分解表明：在時(shí)間或相位上場(chǎng)量滯后于源量，即滿足因果關(guān)系。 源量附近的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)，因電磁效應(yīng)由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的傳播時(shí)間很短，如果源量隨時(shí)間變化緩慢，在時(shí)間上可以忽略場(chǎng)量相對(duì)于源量的滯后效應(yīng)。即可認(rèn)為二者同步變化。（似穩(wěn)電磁場(chǎng)） 當(dāng)似穩(wěn)電磁場(chǎng)應(yīng)用于時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)，可以忽略場(chǎng)量相對(duì)于源量的相

23、位滯后效應(yīng)。（似穩(wěn)區(qū)）()rrtttkrvvkr222kk：被稱為波數(shù)、相位系數(shù) ABtAE重點(diǎn)內(nèi)容回顧及重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答疑難解答靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁位的定義和作靜態(tài)電磁場(chǎng)中電磁位的定義和作用用 教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主要知識(shí)點(diǎn)主要知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組。組。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本特點(diǎn)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本特點(diǎn)思考題與作業(yè)思考題與作業(yè) 例題：例題：4-44-4；備注備注查閱電磁兼容相關(guān)知識(shí)查閱電磁兼容相關(guān)知識(shí)4.5 4.5 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng) 4.5.1 4.5.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 一 準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)定義：動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)根

24、據(jù)激勵(lì)源頻率的不同，分為高頻電磁場(chǎng)和低頻電磁場(chǎng)。低頻電磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化緩慢，可忽略麥克斯韋方程組中 的作用，簡(jiǎn)化后的電磁場(chǎng)具有似穩(wěn)電磁場(chǎng)的特征，被稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)。 tBtD/,/二 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱EQS場(chǎng)）： 時(shí)變電場(chǎng)的激勵(lì)源有電荷（庫(kù)倫電場(chǎng)）和變化的磁場(chǎng)（感應(yīng)電場(chǎng)）。在低頻電磁中，如果感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)倫電場(chǎng)，可以忽略 的作用，此時(shí)麥克斯韋方程組變?yōu)椋?tB /，高斯定律，磁通連續(xù)性原理，電磁感應(yīng)定律，全電流定律DBEtDJHc00此時(shí)的電磁場(chǎng)被稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。它具有與靜電場(chǎng)類同的有源無(wú)旋場(chǎng)，可用隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位 的負(fù)梯度表示： )(tE滿足泊松方程： )(2t三 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱MQS場(chǎng)） 時(shí)變磁場(chǎng)的激勵(lì)源有傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度。在低頻電磁中，如果位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度，可以忽略位移電流的作用，此時(shí)麥克斯韋方程組變?yōu)椋?此時(shí)的電磁場(chǎng)被稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。它具有與恒定磁場(chǎng)類同的有旋無(wú)源場(chǎng)，可用隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)矢量位 的旋度表示： 滿足泊松方程： ，高斯定律，磁通連續(xù)性原理，電磁感應(yīng)定律，全電流定律DBtBEJHc0)(tAABcJA2例：例：4-44-4一個(gè)圓形平板電容器，極板間距d=0.5cm，電容器填充的云母介質(zhì) ，極板間外加工頻電 ，忽略平板電容器的邊緣效應(yīng)。試分析將其極板間的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)看作電