電場(chǎng)的能量能量密度

1、15-52帶電體系的帶電過程可看成是從電勢(shì)帶電體系的帶電過程可看成是從電勢(shì)0 0點(diǎn)移動(dòng)電荷到點(diǎn)移動(dòng)電荷到該帶電體系，使帶電體系帶電。這個(gè)過程外界作的功，該帶電體系，使帶電體系帶電。這個(gè)過程外界作的功，就是就是qqdqE E移動(dòng)移動(dòng) dq 作的元功作的元功VdqdAu極板帶電量從極板帶電量從 0 到到Q 作功作功dAAQ0WVdqQ0外力所做的功外力所做的功A A轉(zhuǎn)化為帶電體的轉(zhuǎn)化為帶電體的能量能量WW。3例1、求半徑為R ,帶電量為Q的孤立導(dǎo)體球的電能。Q由： dA=Vdq 得：dqRqdA04將導(dǎo)體球的電荷從0增加到Q,所作的功為QdqRqA004RQRqQ0200288WRrRrR時(shí)電場(chǎng)的

2、能量元為drrrQdw222004)4(21rdrrQWR2028RrQ028RQ028由由電場(chǎng)能量密度積分得：4CqV VdqAQ0dqCqQ0CQ221外力作功等于電容器能量增量，外力作功等于電容器能量增量，WA W為電容器能量，為電容器能量，單位：?jiǎn)挝唬航苟?，焦耳，J。二、電容器存儲(chǔ)的能量：二、電容器存儲(chǔ)的能量：電容器的電壓由：電容器的電壓由：22CVQV21CQ221qqdqE EV5 帶電體系具有能量，這一能量也可以認(rèn)為就帶電體系具有能量，這一能量也可以認(rèn)為就存在于電場(chǎng)之中。電場(chǎng)能量計(jì)算如下：存在于電場(chǎng)之中。電場(chǎng)能量計(jì)算如下：以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例,

3、0dSCrEdV 221CVW 20)(21EddSrSdEr2021體VE221能量由：能量由：6單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。體VWw 221EwED21221D非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算VwdVW只要確定只要確定 w w 就可計(jì)算電場(chǎng)能量就可計(jì)算電場(chǎng)能量 WW。體VEW2217例例2：平行板電容器帶電量為平行板電容器帶電量為 q，極板面積為，極板面積為 S，將極，將極板間距從板間距從 l l 拉大到拉大到 l l+d ，求外力作功，求外力作功 A A，和電場(chǎng)能量，和電場(chǎng)能量的增量。的增量。qqF Flqd解：解：拉力拉力02qqEF將極板拉開時(shí)外力作的功為將極板拉

4、開時(shí)外力作的功為dSqdqA02022電容器拉開后，其電能為拉開后，其電能為CqW22)/(202dlSq)(202dlSqdSqlSq020222AW 0外力作正功，電容器能量增加。外力作正功，電容器能量增加。8由上述的計(jì)算結(jié)果，在拉開極板時(shí)，電荷并沒有增加，由上述的計(jì)算結(jié)果，在拉開極板時(shí)，電荷并沒有增加，但電場(chǎng)能量增加了。增加的原因是極板拉開時(shí)，外力但電場(chǎng)能量增加了。增加的原因是極板拉開時(shí)，外力對(duì)系統(tǒng)作了功，使有電場(chǎng)的空間增大了。這部分增加對(duì)系統(tǒng)作了功，使有電場(chǎng)的空間增大了。這部分增加的電場(chǎng)能量恰等于外力對(duì)系統(tǒng)作了功。所以本例說明的電場(chǎng)能量恰等于外力對(duì)系統(tǒng)作了功。所以本例說明靜電能存儲(chǔ)于電

5、場(chǎng)中。靜電能存儲(chǔ)于電場(chǎng)中。dSqlSqW020222體VEW2021SdSq200)(21dSq022該能量恰與電容器的能量增量相同。該能量恰與電容器的能量增量相同。9例例1：平行板電容器真空時(shí)參數(shù)如平行板電容器真空時(shí)參數(shù)如下下,0000DVE00,WC. .充電后斷開電源，插入介電常充電后斷開電源，插入介電常數(shù)為數(shù)為 r r 介質(zhì)；介質(zhì)；. .充電后保持電壓不變，充電后保持電壓不變，插入插入 r r 介質(zhì)介質(zhì)；求：求：rdK000V 解：充電后斷開電源，極板上解：充電后斷開電源，極板上電量不變電量不變0,DVEeWC,102. .介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)：000rrEE3.3.電壓：插入介質(zhì)后

6、電壓：插入介質(zhì)后EdV dEr0rV04.4.電位移矢量電位移矢量: :插入介質(zhì)后插入介質(zhì)后EDr0rrE00000E0D由于由于 D = 0 ，斷開電源后，斷開電源后 0 不變，不變，D 也不變。也不變。00rdK0V115.5.電容電容由于電容器電容與電量無關(guān)，由于電容器電容與電量無關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)00CdSCrr6.6.能量能量,20200CqW CqW2200202CqrrW000rdK0V12解：解：電壓不變即電鍵電壓不變即電鍵 K 不斷開。不斷開。1.1.電壓電壓0VV 2.2.場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)0VV ,0dEEd0EE3.3.自由電荷面密度自由電荷面密度,

7、000r0r. .充電后保持電壓不變，插入充電后保持電壓不變，插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；00rdK0V1300rdK0UD5.5.電容電容由于電容器電容與電量無關(guān)，由于電容器電容與電量無關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)0CCr4.4.電位移矢量電位移矢量D D00D0r0Dr146.6.電容器能量電容器能量WeWer00K0U00021VqW 021qVW 0021Vqr0Wr由于由于q q增多而增加的能量，大增多而增加的能量，大于插入介質(zhì)損失的能量，所以于插入介質(zhì)損失的能量，所以WW也增加。也增加。15例例5：同軸電纜由內(nèi)同軸電纜由內(nèi)徑為徑為 R1、外徑為、外徑為 R2的兩無限長(zhǎng)

8、金屬圓柱的兩無限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為電量分別為 + +、 - -，其間充有其間充有 r 電介質(zhì)。電介質(zhì)。求：求：兩柱面間的場(chǎng)兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng) E；電勢(shì)差電勢(shì)差 U； 單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容 ；單位長(zhǎng)度貯存能量。單位長(zhǎng)度貯存能量。2R1Rr16解：解： 極板間作高為極板間作高為 h 半徑為半徑為 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：由介質(zhì)中高斯定理：S SD Dd0q2R1RrrhhrhD2rD2場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)rDE0rr0217極間電壓極間電壓21RREdr2112RRdUl lE E120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容h 長(zhǎng)電容長(zhǎng)電容12UhC)/ln(2120RRhr18hCc2R1Rrrh單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容)/ln(2120RRr單位長(zhǎng)度貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量 h 長(zhǎng)貯存能量長(zhǎng)貯存能量1221qUWe120ln221RRhr19120