平面解析幾何所有公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 （適合高一）平面解析幾何（直線與圓）所有公式1. 兩點間距離公式：兩點,. 2. 點到直線距離公式：，直線. 3. 中點坐標：和的中點坐標為4. 斜率公式: 已知兩點， 則 已知傾斜角，則5. 斜率的取值范圍：6.傾斜角范圍：7.直線方程的五種形式：（1）點斜式方程：點， 斜率.（2）斜截式方程：斜率，截距.或給點.截距是坐標， 有+,有-,有0。（3）兩點式方程:, (且) 則（,且）（4） 截距式方程.橫截距，縱截距或給點，則（且）（5） 一般式方程：適合與所有條件，最后統(tǒng)一寫成方程形式 8. 兩條直線的位置關(guān)系（1） 相交（一般式） （一般式） （斜截式）（2

2、） 平行（一般式）且或 （一般式） （斜截式）且（3） 重合（一般式） （一般式） （一般式）且或 （斜截式）且（4） 垂直（一般式） （斜截式）9. 一般式方程（，保證斜率存在）與斜截式方程關(guān)系：10. 常用結(jié)論 （1）與平行的直線方程為 必須寫 （2）與垂直的直線方程為 （3）兩條平行直線與之間的距離11. 圓的方程 （1）標準方程：。適用于給圓心，半徑的情況 （2）一般方程：。適用于過三點的情況。是圓前提：.圓心坐標.半徑12. 點與圓的位置關(guān)系：點.圓（1）點在圓上（2）點在圓內(nèi)（3）點在圓外13.直線與圓的位置關(guān)系 由直線與圓的方程聯(lián)立方程組 我們有如下結(jié)論：相離相切相交方程組無解方

3、程組僅有一組解方程組有兩組不同的解其中為圓心到直線的距離.14. 圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含其中為兩圓圓心的距離.1、 方法總結(jié)1. 直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法主要有兩種. 判別式法：聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)方程組的解 的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系. 幾何法:計算圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，根據(jù)兩者的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.2. 圓與圓的位置關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系一般用幾何法，具體如下：（1） 把圓的方程化為標準方程，得到兩圓的圓心和半徑；（2） 計算兩圓的圓心距；（3） 根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.3. 圓的切線（1） 求過圓

4、外一點的切線方程的方法： 設(shè)切線為，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列方程求，若有兩解即得切線方程，若有一個解，則另一條為 代數(shù)法：設(shè)切線為，與圓的方程聯(lián)立，消元，由求出，若有兩解即得切線方程，若只有一解，則另一條為.（2） 求過圓上的一點的切線方程的方法：圓心，則切線方程為.特別的，如果直線的斜率不存在，則切線方程為，如果直線的斜率為0，則切線方程為.4. 圓的弦長 求直線被圓所截得弦長的方法：（1） 代數(shù)法：對于容易求出直線與圓的兩個交點坐標的題目，我們可以先求出這兩個交點的坐標，再求這兩點間的距離.（2） 幾何法：求出弦心距和圓的半徑，利用勾股定理來求弦長.2、 特別提示1. 判斷直線與

5、圓的、圓與圓的位置關(guān)系要注意數(shù)形結(jié)合，特別要突出幾何要素. 在用代數(shù)方法判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，代數(shù)方法要在幾何要素的引導下使用，并且要回歸到幾何上.對于兩圓的位置關(guān)系，只用代數(shù)方法不能準確判定.如只有一個公共點時，不能確定是外切還是內(nèi)切；沒有公共點時，不能確定是外離還是內(nèi)含.2. 理解用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1） 建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標表示有關(guān)的量，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；（2） 進行有關(guān)代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；（3） 把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.3. 了解共點曲線系（直線系、圓系）方程：如果兩曲線的方程是和，它們的交點是，那么方程表示的曲線也經(jīng)過點（其中）.