數(shù)學教學要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學

1、數(shù)學教學要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學Make Mathematics teaching of re-creation and rediscover 佟曉鳳摘要：本文從當前教育現(xiàn)狀出發(fā)，探討了培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的必要性、可能性；提出了課堂數(shù)學教學要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學。從問題提出，讓學生親身感知知識的發(fā)生、發(fā)展應(yīng)用的全過程。創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學生的積極性，通過學生自己創(chuàng)造獲得知識和能力，把培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力落實到課堂。 關(guān)鍵詞：創(chuàng)新意識 創(chuàng)新能力 再創(chuàng)造 、再發(fā)現(xiàn)隨著計算機的出現(xiàn)和它的廣泛應(yīng)用，人類進入信息時代，社會已開始進入知識經(jīng)濟社會。人們每時每刻都會遇到新的問題，面臨新的挑戰(zhàn)。

2、江澤民主席指出：要迎接科學技術(shù)突飛猛進和知識經(jīng)濟迅速興起的挑戰(zhàn)，最重要的是堅持創(chuàng)新。創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。創(chuàng)新的關(guān)鍵是人才，人才的成長靠教育。因此，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，是素質(zhì)教育深入發(fā)展的要求和必然趨勢。一般地，能力“是足以使人成功地完成某種活動的心理特征。”創(chuàng)新能力即是使人成功地完成某種創(chuàng)造發(fā)明活動的本領(lǐng)。一般表現(xiàn)為，提出前人未提出的問題，解決前人未解決的問題，創(chuàng)造出前所未有的知識和技術(shù)?？梢?，作為基礎(chǔ)教育對象的中學生，試圖培養(yǎng)他們具有以上所說的能力是不現(xiàn)實的。而在中學階段為創(chuàng)新能力的形成打下基礎(chǔ)是十分必要的。為了區(qū)別起見，我們稱之為創(chuàng)造性。學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是

3、時代賦于素質(zhì)教育的一項迫切任務(wù)。所以要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學教學必須是“再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)”的教學，盡可能地讓學生生動活潑主動地參與教學活動。一.激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和思維的積極性著名科學家愛因斯坦說：“熱愛是最好的老師”。蘇霍姆林斯基說：“知識本身就是一種最令人訝異和感到神奇的過程，能激起高昂而持久的興趣?！痹诮虒W中教師要善于調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣和求知欲望，使學生處在積極主動的學習情境中，鼓勵學生大膽提出自己的發(fā)現(xiàn)，即便是錯誤的發(fā)現(xiàn)。再加以精講、精煉，使思維充分活躍，課堂氣氛活而有序，課堂內(nèi)高潮迭起，充滿吸引力。每節(jié)課的教學，都應(yīng)該設(shè)計成為學生進行數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過

4、程，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和問題的探索過程。波利亞曾說：“在證明一個定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導思想?！薄皬木唧w問題出發(fā)，通過觀察實驗建立猜想，經(jīng)過分析論證概括出規(guī)律，再深化應(yīng)用指導解決具體問題”的數(shù)學知識形成過程是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的一種教學思想 。 如在等比數(shù)列的前n項和公式的教學中，可以用希臘在項目模擬象棋譜運麥子的故事展開：假設(shè)要在棋譜的第一格放一粒麥子，第二個格放兩粒麥子，從第三個格開始，所放的麥粒數(shù)是前一格的二倍，則把國庫里的麥粒全部運完仍不能按要求放滿棋譜。問：怎樣計算如此規(guī)律的麥粒的總數(shù)？由此激發(fā)學生迫切尋求等比數(shù)列前n和公式的欲望；

5、另一方面，對適度的困難，恰當?shù)倪\用鼓勵、表揚手段，引導學生克服困難，獲得解決問題的愉悅心理，從而提高學生思索的興趣。問題打破了學生原有的思維定勢，使學生感到新奇、疑惑，點燃學生思維的火花，激起學生思維的內(nèi)驅(qū)力。特別是，當疑問解開，獲得成功后，學生會從成功的喜悅中感到自己的力量，增強學好數(shù)學的信心，進一步培養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題的能力。二寓培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維于基礎(chǔ)知識教學之中 弗賴登塔爾曾經(jīng)說：“學一個活動的最好方法是做?！睂W生的學習只有通過自身的操作活動和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”才可能是有效的。1 注意新授課的創(chuàng)新引導教師要根據(jù)數(shù)學知識的發(fā)生形成過程，引導學生積極思維，討論交流，完成創(chuàng)新過程

6、。例如：在三垂線定理教學的問題及問題情境創(chuàng)設(shè)中，除了應(yīng)該重視定理的證明及應(yīng)用這些演繹過程外，還必須充分重視三垂線定理的猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納過程的教學。在“平面內(nèi)有無直線L與平面的一條斜線垂直？如果存在的話，說明原因：如果不存在的話，說明為什么?！钡膯栴}背景下，學生逐漸經(jīng)歷了概念的形成與發(fā)展過程：(1)學生通過擺模型、做實驗，猜想出在平面內(nèi)存在特殊的過斜足與平面的斜線L垂直的直線a；(2)學生運用計算機試驗與演示，發(fā)現(xiàn)過斜足的直線a繞斜足在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，a與L的成角不斷由小到大和由大到小連續(xù)變化，其中一定存在一個a與L成直角的位置，從運動的觀點進一步分析并確認猜想成立；(3)學生在直觀猜想分析的基礎(chǔ)

7、上，檢索出解決有關(guān)“垂直”問題的直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，從理性的高度進一步論證自己發(fā)現(xiàn)、猜想的正確性；(4)在對問題的深入分析中，學生又會發(fā)現(xiàn)，在平面內(nèi)與斜線L垂直的直線a有無數(shù)條，有且僅有一條與斜線L相交垂直，其余的與斜線L異面垂直；(5)學生自己歸納、概括出三垂線定理后，在“從上述過程中你還能發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論嗎？”的引導、啟發(fā)下，學生又“再創(chuàng)造”出三垂線逆定理；(6)在三垂線定理及其三垂線逆定理的變式應(yīng)用中，學生不斷深化對定理的認識，升華出“三垂線定理及其三垂線逆定理，是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定與性質(zhì)”的實質(zhì)性認識。直觀觀察實驗歸納提出問題：平面內(nèi)存在與平面的斜線垂

8、直的直線嗎？建立猜想通過模型、計算機試驗和演示猜想可能存在形成命題：三垂線及其逆定理的各類語言表達升華認識：三垂線及其逆定理的作用和實質(zhì)是什么？分析綜合揭示內(nèi)涵 讓學生自己親身經(jīng)歷知識的形成過程，自己“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”出三垂線定理及其逆定理，不但可以激發(fā)學生學習的熱情，使學生對知識的獲得深刻的認識，而且在“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程中，更深切的感悟從特殊到一般、從具體到抽象的認識規(guī)律和立體化平面、未知化已知的數(shù)學思想方法的巨大威力。2 重視學生的發(fā)散性思維 發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占有重要的地位，它是指依據(jù)定理、公式和已知條件，產(chǎn)生多種想法，廣開思路，提出新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)和解決新的問題。聯(lián)想是

9、思維發(fā)散的翅膀。 數(shù)學課堂教學的主線是思維能力訓練。思維能力是思維智力的核心，又是智力活動的方式和方法，思維能力訓練的任務(wù)是激發(fā)思維動機，發(fā)展思維形式，遵循思維規(guī)律，交給思維方法，培養(yǎng)思維品質(zhì)。數(shù)學教學應(yīng)引導學生通過展示思維來獲得知識，暴露學生在思維活動中的困難、障礙、錯誤和疑問，發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點和創(chuàng)造性思維的火花。 例如：已知集合A=(x+3y-10=0,-2x4)和集合B=(y=kx-2), 求集合T=AB. 對于這個題目，如果教師把思維能力訓練作為教學主線，就會這樣處理：引導學生進行思維發(fā)散，即這個題目有多少種變化，有多少種解法?這種變化和解法的過程即思維展示的過程，又是解決問題的過

10、程。有的學生可能一下子看出，這不是一道代數(shù)題的生題，而是解析幾何的熟題，即已知線段AB，端點為A(-2,4),B(4,2),直線L:y=kx-2與線段AB恒相交，求k的取值范圍。由這種理解的人可能很快用數(shù)形結(jié)合的方法得到解答；有的學生把題目理解為方程組 的解集是-2x4，求k的取值范圍。這樣又得到了一種代數(shù)解法；有的學生從線段與直線的交點永遠在線段內(nèi)部這一事實用定比分點求解。正是思維的發(fā)散性與靈活性，促成了一題多解、一題多變。到此教師還不滿足，還要促使學生再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，又啟發(fā)學生進行變題。這是因為每一個具體問題都是每一類題目的代表，進行變題訓練可以發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。有的學生把題目變成：若點A

11、(-2,4)和點B(4,2)和在直線L的兩側(cè)，求k的取值范圍。這已經(jīng)對原題認識深刻一些了，但還只是原題的另一種敘述。有的學生運用反向思維，提出：若直線y=kx-2與線段AB（A(-2,4)B(4,2)）不相交，求k的取值范圍。還有的學生把題目參數(shù)化，提出更一般性的結(jié)果，即把直線y=kx-2換成拋物線y=ax+bx-2,又演繹出新的題目。實踐證明，充分展示思維過程，學生才會從中獲得真知，因此把思維能力作為思維訓練的主線。3 進行變式練習，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。 著名的數(shù)學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”

12、創(chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。數(shù)學教學中由一個基本問題出發(fā)，運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。要注意主動地克服思維的心理定勢，變中求進，進中求通，拓展學生的創(chuàng)新空間。教師結(jié)合典型例題，著意設(shè)計階梯式的問題，引導學生的思維縱深拓展。如講完例題“設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證： + + 9”的分析解答后，保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生證明：變式1：a+ b +c9abc;變式2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;變式3：（-1）(-1)(-1) 8；變式4：abc ；變式5：（+1）(+1)(+1) 64；變式6：a+ b +c；變式7: a +b +c。數(shù)學課堂教學要把學生自主學習和主體智力參與，以及