新北師大版七年級數(shù)學下學案-第二章--平行線與相交線(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 相交線與平行線2.1 兩條直線的位置關系一、學習目標： 1、知識目標：在具體情景中了解對頂角、補角、余角，知道對頂角相等、等角的余角相等、等角的補角相等，并能解決一些實際問題。2、能力目標：（1）經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力。（2）能運用互為余角、互為補角、對頂角等相關的知識解決一些實際問題。 3、情感目標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作的習慣，體驗探索成功、感受創(chuàng)新的樂趣，從而培養(yǎng)學習數(shù)學的主動性；進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，增強學生用數(shù)學解決實際問題的意識。二、學習重點：了解補角、余角、對頂角，

2、知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。三、學習難點：學生探索等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的過程以及對其意義的理解，并能解決一些實際問題。初步的“說理”也是難點之一。四、學習設計：（一）預習準備（1）預習書38、39頁（2）回顧：什么是直角？什么是平角？（3）預習作業(yè)：在一副三角板中,每塊都有一個角是90°,那么其余兩個角的和是多少?已知136°，254°，那么1+2_已知1144°，236°，那么1+2_（二）學習過程：1、創(chuàng)設情境，引入課題請同學們拿出事先準備好的直角紙板，用剪刀把直角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系

3、？再拿出平角紙板并用剪刀把平角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系?請同學們分別給這兩個角命名引入課題2、展示新知：在一副三角尺中，每塊都有一個角是90o，而其他兩個角的和是90o 。一般情況下，如果兩個角的和等于90o （直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角例如，1與2互為余角，1是2的余角，2也是1的余角 同樣，如果兩個角的和等于180o (平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角符號語言：若1+2= 90o ， 那么1與2互余。211 3與42若3+4=180o ， 那么3與4互補。434343、注：（1）“互為”這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互

4、為倒數(shù)”等詞語中的含義有聯(lián)系，均表示成對出現(xiàn)； （2）互為余角以及互為補角的角，主要反映了角的數(shù)量關系，而不是角的位置關系,可以把剪下的 1、2 、3、4擺放出各種不同位置。 3412（3）區(qū)分互為補角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是180°還是90°。4、應用新知體驗成功若1與2互余，則1+2=_若1= 90o2，則1+2=_60O32的補角是_，余角是_(一個角的余角一定比這個角的補角小嗎？)30O角的余角的補角是_填表：一個角30O70O這個角的余角90o-這個角的補角180o-若一個角是它余角的4倍，求這個角。變式訓練：（1）一個角的補角是它的3倍，求這個角。（1）

5、一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角。5、探討余角與補角的性質(zhì)例1 如圖：1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？2134已知1與2互余，3與4互余，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？余角與補角的性質(zhì)：_。D2EFA1BC鞏固練習(7)如圖，EDC=CDF=90°，1=2圖中哪些角互為余角?哪些角互為補角? ADC與BDC有什么關系?為什么?ADF與BDE有什么關系?為什么?FADEB(8)如圖，C是AB上的一點，CD是ACB的平分線，則 圖中互余的角是_ 互補的角是_，相等的角是_在圖中再添一條射線CF，使FCE=Rt，則圖中FCD余角是_ ACF的

6、余角是_，F(xiàn)CB的補角是_，理由是_(9)已知：如圖AOB =COD= Rt，問：圖中有幾對相等的角，并說明理由COABD對頂角的概念_對頂角相等的性質(zhì)_。六、課堂練習：1已知A=40°，則A的余角等于_2已知：如圖所示，ABCD，垂足為點O，EF為過點O的一條直線，則1與2的關系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互補 D互為對頂角3如圖所示，直線AB，CD相交于點O，BOE=90°，若COE=55°，求BOD的度數(shù)4如圖所示，直線AB與CD相交于點O，OE平分AOD，AOC=120°。求BOD，AOE的度數(shù)拓展訓練：1（一題多解題）如圖所示，三條直線

7、AB，CD，EF相交于點O，AOF=3FOB，AOC=90°，求EOC的度數(shù)2（科內(nèi)交叉題）一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10°，求這個角3（課外交叉題）如圖所示，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象若1=42°，2=28°，則光的傳播方向改變了_度4（實際應用題）如圖所示是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示4個入球袋如果一個球按圖中所示的方向被擊出（假設用足夠的力氣擊出，使球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后落入哪個球袋？在圖上畫出被擊的球所走路程七、小結(jié)：互余互補對頂角數(shù)量關系對應圖形

8、關系211 3與42434性質(zhì)2.2 探索直線平行的條件（1）一、學習目標：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。2、會認由三線八角所成的同位角。3、掌握平行線公理及平行線的傳遞性。4、掌握直線平行的條件并能解決一些問題二、學習重點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”三、學習難點：判斷兩直線平行的說理過程四、學習設計：（一）課前準備（1）預習書44-48頁（2） 思考什么叫同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么特征？（3）預習作業(yè)如圖所示，是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得

9、的；是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的；是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的。（二）學習過程1、兩直線被第三直線所截，可形成的角有 ， ， 。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征（簡稱“三線八角”）如下表： 基本圖形角的名稱位置特征 圖形結(jié)構(gòu)特征例1如圖是同位角關系的兩角是 ，是互補關系的兩角是 ，是對頂角的是 。2、平行判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角 ，那么這兩直線 。簡稱： （公理）如圖，可表述為： ( ) ( )例2 如圖（1） （垂直的定義） （同位角相等，兩直線平行）（2）用一句精煉的話總結(jié)（1）所包含的規(guī)律 變式訓練：如圖所示1、（已知） （ ）2

10、、（已知） （ ）例3、如圖，已知，直線BC與DF平行嗎？為什么？變式訓練：如圖，已知，試問a與b平行嗎？說說你的理由。1、 平行線公理：過直線外一點有 條直線與這條直線平行。2、 平行線的傳遞性：幾何語言：拓展：如圖，已知，問再添加什么條件可使ABCD？試說明理由。2.2 探索直線平行的條件（2）一、學習目標：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 2、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。 3、會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。二、學習重點：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平

11、行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。三、學習難點：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。四、學習設計（一）預習準備（1）預習書47-48頁（2）回顧：什么是同位角？什么是內(nèi)錯角？什么是同旁內(nèi)角？同位角相等，兩直線平行。（3）預習作業(yè)：如圖所示：（1）如果，那么 理由是 （2）如果，那么 理由是 （3）如果，那么 理由是 （4）如果，那么 理由是 （二）新課學習：平行判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角 ，那么這兩直線 。簡稱： 如圖，可表述為： ( ) （ )平行判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 ，那么這兩直線 。簡稱： 如圖，可表述為： ( )

12、（ )例1、如右圖，12 ， 2 ，（同位角相等，兩直線平行）34180° ， ACFG， 變式訓練：如圖所示，ABBC于點B，BCCD于點C，1=2，那么EBCF嗎？為什么？例2、如圖，已知，那么ABCD成立嗎？請說明理由。變式訓練：如圖所示，若1+2=180°，1=3，EF與GH平行嗎？ 解：為1+2=180°（ ） 所以AB_（ ） 又因為1=3（ ） 所以2+_=180°（ ）所以EFGH（ ）拓展：1、如圖所示，BE是ABD的平分線，DE是BDC的平分線，且1+2=90°，那么直線AB，CD的位置關系如何？并說明理由解：ABCD 理由

13、如下：BE是ABD的平分線，DE是BDC的平分線（ ）1= ,2 （ ）1+2=90º( )ABD+CDB 180º。CDAB（ ）2.如圖所示，根據(jù)下列條件可推得哪兩條直線平行，并說明理由。（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180º；（3）CADACB。當堂測評：1如圖1所示，若BEF+_=180°，則ABCD2（2008，齊齊哈爾市）如圖2所示，請你寫一個適當?shù)臈l件_， 使ADBC 圖2 圖3 圖43如圖3所示，若1=30°，2=80°，3=30°，4=70°，若AB_5如圖5所示AEBD，下列說法不

14、正確的是（ ） A1=2 BA=CBD CBDE+DEA=180° D3=4 圖5 圖6 圖7 6如圖6所示，能說明ABDE的有（ ） 1=D； CFB+D=180°； B=D； BFD=D A1個 B2個 C3個 D4個7.如圖7所示，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BCAD的是（ ） A3=4 BA+ADC=180° C1=2 DA=5 2.3 平行線的性質(zhì)一、學習目標1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題。二、學習重點平行線的特征的探索三、學

15、習難點運用平行線的特征進行有條理的分析、表達四、學習過程（一）預習準備（1）預習書50-53頁（2）回顧：平行線有哪些判定方法？（3）預習作業(yè)1、如圖，已知BE是AB的延長線，并且ADBC,ABDC，若，則 度， 度。2、如圖，當 時，；當 時，；（二）學習過程例1 如圖，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。證明：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）又（ ）（ ）ABCD（ ）變式訓練：如圖，下列推理所注理由正確的是（ ）A、DEBC （同位角相等，兩直線平行）B、 DEBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）C、DEBC （兩

16、直線平行，內(nèi)錯角相等）D、 DEBC（兩直線平行，同位角相等）例2 如圖，已知ABCD，求的度數(shù)。變式訓練：如圖，已知ABCD，試說明拓展：1、如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，的平分線與的平分線相交于點P，則，試說明理由。2、如圖，已知EFAB，CDAB，試說明DGBC。回顧小結(jié)：1、說說平行線的三個性質(zhì)是什么？2、平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：判定：角的關系 平行關系性質(zhì)：平行關系 角的關系3、證平行，用判定；知平行，用性質(zhì)。2.4用尺規(guī)作角一、學習目標：1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角。二、學習重點：1、作一個角等于已知角。 2、作角的和、差、倍數(shù)等。三、學習難點

17、：作角的和、差、倍。四、學習設計（一）預習準備（1）預習課本55-56頁（2）思考什么叫尺規(guī)作圖？直尺的功能？圓規(guī)的功能？（3）預習作業(yè)利用尺規(guī)按下列要求作圖（1） 延長線段BA至C，使AC=2AB（2） 延長線段EF至G，使EG=3EF（3） 反向延長MN至P，使MP=2MN（二）學習過程1、（1）只用沒有 的直尺和 作圖成為尺規(guī)作圖。（2）尺規(guī)作圖時，直尺的功能是（1） ，（2） 圓規(guī)的功能是（1） ，（2） 例1 下列說法正確的是（ ）A、在直線l上取線段AB=a B、做 C、延長射線OA D、反向延長射線OB例2 作圖（1）用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=（2

18、）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù): 已知：1求作：MON，使MON=21 （3） 用尺規(guī)作一個角等于已知角的和: 已知：1、2、求作：AOB，使AOB=1+2 （4）用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=21 回顧小結(jié)：常見作圖語言：（1）作XXX=XXX。 （2）作XX（射線）平分XXX。 （3）過點X作XXXX，垂足為點X。第二章 回顧與思考全章知識回顧1、概念：相交線、平行線、對頂角、余角、補角、鄰補角、垂直、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角、平行線。2、公理：平行公理、垂直公理3、性質(zhì)：（1）對頂角的性質(zhì) ；（2）互余兩角的性質(zhì) ；互補兩角的性質(zhì) ；（3）平行線性

19、質(zhì)：兩直線平行，可得出 ； ； 平行線的判定： 或 或 都可以判定兩直線平行。3、 垂線段定理：4、 點到直線的距離：7、辨認圖形的方法（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找內(nèi)錯角；（3）看“U”型找同旁內(nèi)角；8、學好本章內(nèi)容的要求（1）會表達：能正確敘述概念的內(nèi)容；（2）會識圖：能在復雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形；（3）會翻譯：能結(jié)合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言；（4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會在圖形上標注字母和符號；（5）會運用：能應用概念進行判斷、推理和計算。例1 已知，如圖ABCD，直線EF分別截AB，CD于M、N，MG、NH分別是的平分線。試說明MGNH。例2 已知，如圖例3 已知，如圖ABEF，,試判斷BC和DE的位置關系，并說明理由。變式訓練：1、下列說法錯誤的是（ ）A、是同位角 B、是同位角C、是同旁內(nèi)角 D、是內(nèi)錯角2、已知：如圖，ADBC，求證：ABDC。證：ADBC(已知) （ ）又（已知）（ ）ABDC（ ）幾何書寫訓練1、已知：如圖，ABCD,直線EF分別截AB、CD于M、N,MG、NH分別是的平分線。求證：MGNH。證明：ABCD（已知） = （ ）MG平分（已知） = = （ ）NH平分（已知） = = （ ） = （ ） = （ ）2、已知：如圖，證明：AF與D