第6講四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問(wèn)題教案

1、n部漓 北京大學(xué)精銳教育病學(xué)院嚏潴北大瑞饕創(chuàng)立找略合作伙伴精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型T簡(jiǎn)單相遇問(wèn)題C稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題T二次或多次相遇問(wèn)題授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容題目：郵遞員投遞郵件由 A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從 A村經(jīng)B 村去C村，共有多少種不同的走法？1、加法原理和乘法原理解題三部曲各是什么？2、應(yīng)用加法原理和乘法原理時(shí)要注意幾點(diǎn)？3至一、同步知識(shí)梳理1、行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2、路程：路程就是

2、所走的距離之和。速度：速度就是單位時(shí)間所走的距離。3、路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，速度=路程+時(shí)間，時(shí)間=路程+速度。4、相遇問(wèn)題：甲從 A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A, B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇時(shí)間+乙的速度X相遇時(shí)間n精銳1型1哈佛北大翦英創(chuàng)立北京大學(xué)秋育學(xué)院戰(zhàn)略合作伙伴nlSMART 精銳教育 格旗北大英創(chuàng)立=（甲的速度+乙的速度）x相遇時(shí)間=速度和X相遇時(shí)間5、相遇問(wèn)題的關(guān)鍵詞：相向而行、時(shí)間相同、速度和。二、同步題型分析題型1、求路程例1、一輛貨車與一輛轎

3、車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，轎車每小時(shí)行 46千米，貨車每小時(shí)行 48千 米。4小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？分析：甲、乙兩個(gè)城市的路程=貨車走的路程+轎車走的路程=貨車的速度X相遇時(shí)間+轎車的速度X相遇時(shí)間=（貨車的速度+轎車的速度）X相遇時(shí)間=速度和X相遇時(shí)間畫圖如下：本題是簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46 +48） X 4=94X4=376 （千米）。3n精銳1對(duì)1哈佛北大*英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院隆略合作伙伴nlSMART 精銳教育 晤旗北大地蘢創(chuàng)立46+4846+4846+4846448解法二：46X4+48X4= 376

4、 （千米）。例2、客車和轎車同時(shí)從廣州和深圳兩地相向開(kāi)出，客車每小時(shí)比轎車慢10千米，5小時(shí)兩車相遇。相遇時(shí)客車距離深圳還有 180千米，廣州和深圳兩地的路程是多少千米？分析：根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)客車在相遇時(shí)深圳有180千米，這180千米就是轎車5小時(shí)走的路程。廣州米深圳?#n精銳1對(duì)1哈佛枇大璃英創(chuàng)立8小時(shí)后相遇，第一列火車的速度是每840-8- 56 = 49 （千米）。40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)快車已過(guò)中點(diǎn) 12千轎車的速度：180+ 5=36 （千米）；客車的速度 36-10=26 （千米）；廣州到深圳的路程（36+26） X 5= 310 （千米）。題型2、求速度例1、甲、乙兩站相距 840千米

5、，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出,小時(shí)56千米，問(wèn)第二列火車的速度是多少？分析：解法一：（840 56X 8） + 8=49 （千米）；解法二：可直接利用公式：速度和=路程和+相遇時(shí)間，例2、快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車每小時(shí)行n驍煦察北京大學(xué) 精銳教育 衩育界格旗北大增美創(chuàng)立 戰(zhàn)略合作伙伴 米與慢車相遇，慢車每小時(shí)行多少千米快車行3小時(shí)慢車行3小時(shí) "-rr"中點(diǎn)分析：從圖中可知：快車 3小時(shí)行的路程40X 3= 120千米，比全程的一半多 12千米，全程的一半是 120 12= 108千米。而慢車3小時(shí)行的路程比全程的一半還少 12千米，所以慢車3小時(shí)行的路程

6、是108 12 =96千米，由此可以求出慢車的速度： 96+3= 32 （千米）。題型3、求時(shí)間例1、甲乙兩人分別從相距 20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？分析：這是一道相遇問(wèn)題。所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6+4= 10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人 20+ （6+4） =2小時(shí)后相遇。例2、甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行 5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后

7、兩人相隔54千米？分析與解答：這是一道相背問(wèn)題。所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中，相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54-18= 36千米，而兩人每小時(shí)共行7+5=12千米。要求幾小時(shí)能行完 36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36+12 =3小時(shí)。三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行 78千米，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)兩 車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？ACB111I 亞千米相遇點(diǎn)建千米分析：解法一：（48 + 78） X 3.5 = 441 （千米）；北京大學(xué)兄*

8、9;三 祓育學(xué)院哈旗北大饕倒立找昭合作伙伴解法二：48X 3.5 +78X3.5 =441 （千米）。2、A D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)以后還相距70千米沒(méi)有相遇？A 人5C人520千米分析：（520 70） + （ 30+20） = 9 （小時(shí)）。3、（選做）A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛 20千米，幾小時(shí)相遇以后相距 70千米？人A X_B_C( II1I520千米分析：（520 + 70） + （ 30+20） = 11.8 （小時(shí)）。4、甲乙兩地相距42千米，哥哥由甲地出發(fā)走向乙地，

9、每小時(shí)走7.5千米，弟弟同時(shí)從乙地出發(fā)走向甲地，弟弟走了 3小時(shí)后遇見(jiàn)了哥哥，弟弟每小時(shí)走了多少千米？分析：知道了路程和相遇時(shí)間，可以求出速度和，用速度和一哥哥的速度=弟弟的速度，弟弟每小時(shí)走42+ 3-7.5 =6.5 千米，5、甲乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行 42千米，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，求 AB兩地間的距離。分析：“兩車在離中點(diǎn) 18千米處相遇”，由于甲的速度更快，說(shuō)明他們相遇時(shí)，甲過(guò)了中點(diǎn) 18千米，而 乙離中點(diǎn)18千米，那甲比乙多走了 18+18=36千米，1小時(shí)甲比乙多走48 42 =6千米，我們就可以算 出相遇時(shí)間：36+6=

10、6小時(shí)，再依公式路程和二速度和X相遇時(shí)間：（48+42）X 6= 540（千米）。6、甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行 6千米，兩人于相隔30千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相距142千米？#n精銳1對(duì)1哈佛北大英創(chuàng)立n驍加駕q北京大學(xué)精銳教育 祓育界晤潴北大將美創(chuàng)立找哈合作伙怦分析：這是一道相背問(wèn)題。在相背問(wèn)題中，相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系任然成立。甲、乙兩人共行的路程應(yīng)是：142 30= 112 （千米）；速度和：8+6=14 （千米）；時(shí)間：112+14=8 （小時(shí)）。1一、專題精講題型一：同時(shí)，同地，同向而行例1、兄妹二人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行

11、 200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來(lái)在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？（714QQ 米分析：從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時(shí)他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為“哥哥妹妹相距2800米，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米, 經(jīng)過(guò)幾分鐘相遇？ ”的問(wèn)題，解答就容易了。從家到學(xué)校的距離的2倍：1400X2= 2800 （米）；從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間：2800+ （200+80） = 10 （分）；相遇處到學(xué)校的距離：1400 80X 10=600 （米）。 題型二：同時(shí)，不同地，相向而行

12、例1、甲、乙兩艘輪船分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛20千米，乙船每小時(shí)比甲船慢 7千米，經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩艘輪船在途中相遇。兩港間的水路長(zhǎng)多少千米？分析：從運(yùn)動(dòng)對(duì)象、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)方向上來(lái)判斷，可知是相遇問(wèn)題。關(guān)鍵在要先求出乙的具體速度，然后運(yùn)用公式可求。乙速：20-7 =13 （千米）；兩港間的水路長(zhǎng)：（ 20+13） X 8=264 （千米）。例2、兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行 28千米，乙每小時(shí)行22千米，乙在中途修車耽誤 1小時(shí)，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？分析：如果乙在中途不停車，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共

13、行路程的和：328+22X 1 = 350 （千米），兩車的速度和：28+22=50 （千米/小時(shí)），然后根據(jù)相遇問(wèn)題“路程和一速度和 =相遇時(shí)間”得350 +50 = 7 （小時(shí)）。SI精銳1對(duì)1哈佛北大埔英創(chuàng)立北京大學(xué)赦育學(xué)院撬略合作伙伴nlSMART 精銳教育 格旗北大菊英創(chuàng)立解法 2: （ 32822X 1） + （ 28 + 22） = 6 （小時(shí)），6+1=7 （小時(shí)）。題型三：不同時(shí)，不同地，相向而行例1、已知東西兩地的距離是 368千米，甲乙兩輛汽車分別從東西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行56千米,乙車每小時(shí)行48千米。若甲車先行一個(gè)小時(shí)后，乙車再出發(fā)，那么乙車出發(fā)后多久會(huì)在路上與

14、甲相遇？分析：從運(yùn)動(dòng)對(duì)象、運(yùn)動(dòng)方向上來(lái)判斷，基本符合相遇問(wèn)題的特征，但兩車不“同時(shí)”。題目問(wèn)的是：乙車出發(fā)后多久相遇，那從乙車開(kāi)始到后來(lái)就是同時(shí)了，因此要把甲先開(kāi)路程減去即可。解：同時(shí)走的路程和是：368-56= 312 （千米）；相遇時(shí)間：312 + （ 56+48） = 3 （小時(shí)）。例2、東西兩地間有一條公路長(zhǎng) 217.5千米，甲車以每小時(shí) 25千米的速度從西到東地，1.5小時(shí)后，乙車 從東地出發(fā)，再經(jīng)過(guò) 3小時(shí)兩車還相距15千米。乙車每小時(shí)行多少千米？1.5小時(shí) 3小時(shí)3小時(shí)-一-*T .千米卜分析：從圖中可以看出，要求乙車每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所

15、 用的時(shí)間。解法一：（1）甲車一共行多少小時(shí)？1.5+ 3=4.5 （小時(shí)）（2）甲車一共行多少千米路程？25X4.5 = 112.5 （千米）（3）乙車一共行多少千米路程？217.5112.5=105 （千米）（4）乙車每小時(shí)行多少千米？（105 15）+3=30 （千米）解法二：可以構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的相遇問(wèn)題，即同時(shí)出發(fā)同時(shí)相遇，所以運(yùn)用全程將先走的和還未行的減去，剩下 的路程就是兩車同時(shí)出發(fā)到相遇所共同行駛的路程，再根據(jù)總路程+相遇時(shí)間=速度和求出兩車的速度 和，運(yùn)用速度和一甲車的速度=乙車的速度。路程和：217.5 - 15- 25X 1.5 = 165 （千米），速度和：165 + 3=55

16、 （千米/時(shí)）,乙車的速度： 55-25=30 （千米）。例3、甲乙兩船分別從相距 580千米的A、B兩港相向開(kāi)出，甲船每小時(shí)行32千米，開(kāi)出2小時(shí)后，乙船才從B港開(kāi)出，速度為每小時(shí) 36.8千米，乙船開(kāi)出幾小時(shí)與甲船相遇？分析：乙船比甲船要晚出發(fā) 2小時(shí)，即2小時(shí)后甲乙兩船為同時(shí)出發(fā)直到兩船相遇，它們所用的時(shí)間相同，此題要求乙船開(kāi)出后與甲船相遇的時(shí)間，也就是甲船開(kāi)出2小時(shí)后甲乙兩船相遇的時(shí)間。根據(jù)題意先需求出甲船提前出發(fā)2小時(shí)所行駛的路程：32X 2=64 （千米），剩下的路程即是甲乙兩船同時(shí)出發(fā)到相遇共 同行駛的路程：580-64 = 516千米，相遇時(shí)間： 516+ （ 32 + 36.

17、8 ） = 7.5 （小時(shí)）。9精銳1對(duì)1唔佛北大埔英創(chuàng)立n驍加察北京大學(xué)*:1小:一.我三祓育學(xué)院臉?shù)蟊贝笄蛱d創(chuàng)立噓哈合作伙伴題型四：中點(diǎn)問(wèn)題例1、兩甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行 48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？3芟米東 “ :, 西甲車行的 乙車行的分析：從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32X2=64 （千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56 48=8 （千米），64里包含8個(gè)8,所以此時(shí)兩車各行了 64+8=8小時(shí)，東、西兩地的路程：（ 56+48） X 8=

18、832千米。二、專題過(guò)關(guān)1、甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車先行 1小時(shí)，甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求 A、B兩地間的距離。分析：這題不同的是兩車不“同時(shí)”。方法一：求 A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和。這樣可以分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來(lái)。48 X （ 1+5） =288 （千米），50 X 5=250 （千米），288+250=538 （千米）。方法二：還可以先求出甲、 乙兩車5小時(shí)所行的路程和， 再加上甲車1小時(shí)所行的路程。（48+50）X5=490（千米），490+48=538 （千米）。2、甲車從A城到

19、B城，速度是每小時(shí) 50千米，乙車從B城到A城，速度是每小時(shí) 40千米。兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離 A B兩城的中點(diǎn)C 30千米的地方相遇，求 A B兩城間的路程？C 30 DD分析：這道題的條件與問(wèn)題如圖所示.要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間，因路程是未知的，所以用路程+ （甲速+乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難，抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時(shí)40千米/小時(shí)=10千米/小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差： 30千米X 2=60千米。再將其 對(duì)應(yīng)起來(lái)思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多走 10千米，所以甲車多走 60千米所花去的時(shí)間 6小時(shí)正是兩 車相遇的時(shí)間。因此，求A B兩

20、地距離的綜合算式是： （50+40） X30 X 2+ （50 40） = 540 （千米）。3、甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而彳T,甲車先行 3小時(shí)后乙車從 B地出發(fā)，乙車出發(fā) 5小n精銳打1n凝段疆北京大學(xué)精銳教育 教育郛冷潴 北大增 蘢創(chuàng)立找略合作伙伴時(shí)后兩車還相距15千米，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米，求A、B兩地間相距多少千米？分析：題目中寫的“還”相距15千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。畫線段圖如下：甲行攀夕卜時(shí) 乙行警小時(shí)甲先行段3小時(shí)15千米由圖中可以看出，甲行駛了 3+5=8（小時(shí)），行駛距離為：48X 8=384（千米）；乙行駛了 5小時(shí)，行駛距離為：5

21、0X5=250（千米），此時(shí)兩車還相距 15千米，所以 A、B兩地間相距：384+250+15=649（千米）。也可以這樣做：兩車 5小時(shí)一共行駛：（48+50） X 5=490（千米），A、B兩地間相距：490+48X 3+15=649（千 米），所以，A B兩地間相距649千米。4、夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行 60米，兩人在距兩地中點(diǎn) 50米處相遇，求兩地的距離是多少米？分析：根據(jù)題意，畫線段圖如下：中點(diǎn)I y *d從圖中可以看出（先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？），因?yàn)橄南牡乃俣缺榷?，所以相遇點(diǎn)一定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊 50米，由圖可以得出：夏

22、夏所行路程=全程一半 50米，冬冬所行路程=全程一半+50米；所以兩人相遇時(shí)，冬冬比夏夏多走了50 2 100（米）,冬冬比夏夏每分鐘多走 10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了 10分鐘，兩地的距離：（60 5。10 1100（米）。5、楊揚(yáng)和幸兒姐妹二人同時(shí)從家里去學(xué)校，楊揚(yáng)每分鐘走90米，幸兒每分鐘走 60米，楊揚(yáng)到達(dá)校門口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶文具盒，立即用原速沿原路返回， 走到離校門口 180米處與幸兒相遇，她家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解：相遇時(shí)間：（180+180） + （ 90-60 ） =12 （分）；路程為：90X 12-180=900 （米）。6、甲乙兩車同時(shí)從 A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)相遇.

23、相遇后乙車?yán)^續(xù)前行5小時(shí)到達(dá)A地。甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行多少千米？解：70X4=280 （千米）；280+5=56 （千米/時(shí)）。三、學(xué)法提煉ri精銳1對(duì)1唔佛北大 英創(chuàng)立n凝段疆北京大學(xué)精銳教育教育方嚏潴北大功饕創(chuàng)立想略合作伙伴1、專題特點(diǎn)：相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，也就是相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題的特征是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體一般同時(shí)不同地（或不同時(shí)不同地）出發(fā)作相向運(yùn)動(dòng).在一定時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇。2、解題方法：解答相遇問(wèn)題要緊緊抓住“速度和”這個(gè)關(guān)鍵條件。主要數(shù)量關(guān)系是：速度和x相遇時(shí)間=路程和路程和+速度和=相遇時(shí)間路程和+相遇時(shí)間=速度和解答相遇問(wèn)題時(shí)，要弄清題意，按照題意畫畫線段圖，借助線段

24、圖，顯現(xiàn)隱蔽的條件，然后依據(jù)速度和、 時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系，選擇解法。3、注意事項(xiàng)：相遇問(wèn)題除了速度、時(shí)間、路程以外，還涉及如下一些重要因素，解題時(shí)千萬(wàn)不可忽視。運(yùn)動(dòng)方向：相同、背向、同向。出發(fā)地點(diǎn)：同時(shí)、不同地。出發(fā)時(shí)間：同地、不同時(shí)。運(yùn)動(dòng)途徑：直線、圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)果：相遇、相距。一、能力培養(yǎng)題型一：二次相遇問(wèn)題例1、甲乙兩輛汽車同時(shí)從 AB兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在離B地20千米處相遇。AB兩地相距多少千米？分析：這題通過(guò)分析可以知道甲乙第一次相遇合走1個(gè)全程。甲走了 40千米；到第二次相遇兩車合走了個(gè)全程。這時(shí)甲

25、應(yīng)該走了3個(gè)40千米比全程多 20千米。AB兩地相距40X 320=100 （千米）。13精銳1對(duì)1唔佛北大璃類創(chuàng)立唔佛北大埔英創(chuàng)立北京大學(xué)放商學(xué)院撬略合作伙伴例2、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開(kāi)出。第一次在離東站的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回。又在距中點(diǎn)西側(cè)60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)30千米處相遇。兩站相距多少千米？nlSMART 精銳教育 蛤旗北大增英創(chuàng)立分析：從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了 60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說(shuō)這輛汽車再行

26、30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩站之間的距離為 （60 *3+30）+ 1.5=140 （千米）。例3、AB兩城間有一條公路長(zhǎng) 240千米，甲乙兩車同時(shí)從 A B兩城出發(fā)，甲以每小時(shí) 45千米的速度從 A城到B城，乙以每小時(shí) 35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離A城多少千米？分析：從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程。然后甲乙兩人到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)甲乙共行了多少個(gè)小時(shí)呢？可以用兩城全長(zhǎng)的3倍除以甲乙

27、速度和就可以了。（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)共行了多少千米？240X 3=720 （千米）（2）甲乙兩人的速度和是多少？45+35 = 80 （千米）（3 ）甲乙兩人從出發(fā)到第二次相遇共用了多少小時(shí)？720 +80=9 （小時(shí)）（4）相遇地點(diǎn)離 A城多少千米？ 35X 9240=75 （千米）例4、小華和小明同時(shí)從甲、乙兩城相向而行，在離甲城 85千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城 35千米處相遇，兩城相距多少千米？ri精銳1對(duì)1n懶察北京大學(xué)精銳教育 教育方冷潴北大增蘢創(chuàng)立找哈合作伙伴產(chǎn)士也）*p* RMa* a ta.BU u * nB ra a-r-b*b!

28、71;* = *> * - *85千米*»a«4 9 i|-a-|iH« + a * *. ama si 1甲乙分析：從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了 3個(gè)全程，這時(shí)小華共行了 3個(gè)85千米，如果再加上 35千米，相當(dāng)于小華行了2個(gè)全程，甲乙兩地全長(zhǎng)也就可以求出來(lái)了。（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)，小華共行了多少千米？85 X3=255 （千米）（2）甲乙兩城相距多少千米？ （255 +35） + 2=145 （千米）題型二：多次相遇問(wèn)題例、王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向

29、而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行 90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000+ （110 + 90） = 10分鐘。所以狗共行了 500X 10=5000米。二、能力點(diǎn)評(píng)解行程問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，

30、有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。學(xué)法升華一、知識(shí)收獲1、相遇問(wèn)題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程=速度和X相遇時(shí)間“總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程；“速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程；“相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時(shí)間。2、行程問(wèn)題除了速度、時(shí)間、路程以外，還涉及如下一些重要因素，解題時(shí)千萬(wàn)不可忽視。運(yùn)動(dòng)方向：相同、背向；12口精銳1對(duì)1n檄北京大學(xué)精銳教育祓育費(fèi)省旗北大增饕創(chuàng)立耀哈合作伙伴出發(fā)地點(diǎn)：同時(shí)、不同地；出發(fā)時(shí)間：同地、不同時(shí)；運(yùn)動(dòng)途徑：直線、圓周；運(yùn)動(dòng)結(jié)果：相遇、相距、二次相遇及多次相遇。3、研究?jī)纱蜗嘤鰰r(shí)要明確：速度不變；路程：兩人所走的全程為三個(gè)全程，每人所走

31、的路程是每一個(gè)全程中所走路程的 3倍；時(shí)間：二次相遇時(shí)間是一次相遇時(shí)間的三倍。二、方法總結(jié)1、相遇問(wèn)題的特點(diǎn)及計(jì)算方法。特點(diǎn)：(1)兩者從兩地出發(fā)。(2)沿相反方向運(yùn)動(dòng)。(3)兩者是同時(shí)出發(fā)。公式：(1 )總路程=相遇時(shí)間X速度和(2) 相遇時(shí)間=總路程+速度和(3) 速度和二總路程+相遇時(shí)間(4) 路程和二甲路程+乙路程(5) 甲路程二甲的速度X甲走的時(shí)間(6) 乙路程二乙的速度X乙走的時(shí)間2、解行程問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。3、解決二次或多次相遇問(wèn)題重點(diǎn)要明確共同走了幾個(gè)全程，二次相遇共走了3個(gè)全程，同樣已知一次相遇

32、的時(shí)間，那么二次相遇的時(shí)間也是一次相遇時(shí)間的3倍。多次相遇問(wèn)題：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；4、若題中已知或間接的給出相遇點(diǎn)離某地間的距離，則這段距離一定與其中一個(gè)人(車輛)所走的路程有關(guān)。13三、技巧提煉ri精銳1對(duì)1n凝段疆北京大學(xué)精銳教育祓育費(fèi)哈旗北大前饕創(chuàng)立找略合作伙伴簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題解題時(shí)的入手點(diǎn)及需要注意的地方：1、相遇問(wèn)題：與速度和、路程和有關(guān)。 是否同時(shí)出發(fā)； 是否有返回條件； 是否和中點(diǎn)有關(guān)：判斷相遇點(diǎn)位置；是否是多次返回：按倍數(shù)關(guān)系走； 一般條件下，入手點(diǎn)從“和”入手，但當(dāng)條件與“差”有關(guān)時(shí)，就

33、從差入手，再分析出 時(shí)間，由此再得所需結(jié)果。課后作業(yè)1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行 90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？答案：735+ （85+ 90） = 4.2 （時(shí)）2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行 78千米，經(jīng)過(guò)6.5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？答案：（ 85 + 78） X 6.5 = 1059.5 （千米）3、兩人騎馬同時(shí)從相距 165千米的兩地相對(duì)跑來(lái)，5小時(shí)相遇。第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？答案：第二匹馬每小時(shí)跑

34、165+5 15=18（千米）；第二匹馬比第一匹馬多跑（1815） X 5 = 15 （千米）。4、小明和張楠分別從相距 4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？答案：4320+ （ 160 + 2+ 160） = 18 （分鐘）5、甲、乙兩艘輪船從相距 654千米的兩地相對(duì)開(kāi)出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米。已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？答案：（654 22） + 8- 42 = 37 （千米）6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇.已知汽車每小時(shí)比自行車多行

35、 31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？答案：速度和：172.5 +3= 57.5 （千米），自行車的速度：（57.531.5） +2 = 13 （千米）；汽車的速度：13+31.5=44.5 （千米）。7、甲、乙兩車同時(shí)從相距 480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇.乙車每小時(shí)行多少千米？答案：480-45X （ 51） = 300 （千米）；300+5=60 （千米）。8、A B兩地間有一條公路長(zhǎng) 2800米，甲車從A地出發(fā)5分鐘后，乙車從 B地出發(fā)，又經(jīng)過(guò)10分鐘兩車14n精銳1對(duì)1哈佛北大英創(chuàng)立n懶察北京大學(xué) 精銳教育 效育

36、方 冷潴北大瑞美創(chuàng)立找昭合作伙伴相遇。已知乙車每分鐘行 100米，甲車每分鐘行多少米？分析：要求甲的速度，需知道甲行駛的路程和所用的時(shí)間。根據(jù)題意可知甲用的時(shí)間是5+10=15分鐘，甲行駛的路程為全程乙行駛的路程：2800 100X 10= 1800米，那么甲每分鐘行駛了 1800+ 15 = 120米。9、AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時(shí)從 A B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行 28千米。幾小時(shí)后，兩車在途中第三次相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？分析：此題要求同時(shí)出發(fā)到第三次相遇所用的時(shí)間，根據(jù)題意則需先求出三次相遇共同行駛的路程；兩車從出發(fā)到第三次相遇共走了5個(gè)全程，即：119X 5= 595千米，那么從出發(fā)到第三次相遇的時(shí)間是 ：595 +（42+28） = 8.5小時(shí)。相遇時(shí)甲車共行駛的路程=從出發(fā)到相遇用的時(shí)間X甲車的速度，即：8