2011福建三明中考數(shù)學(xué)

1、2011 年福建省三明市中考試題數(shù)學(xué)（滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分）1 （2011 福建三明，1，4 分）6 的相反數(shù)是（）A6B16C16D6【答案】D2 （2011 福建三明，2，4 分）據(jù)2010 年三明市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)數(shù)據(jù)顯示，截止 2010 年底，三明市民用汽車保有量約為 98200 輛，98200 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A9.82103B98.2103C9.82104D0.982104【答案】C3 （2011 福建三明，3，4 分）由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）ABCD【答案】

2、A4 （2011 福建三明，4，4 分）點(diǎn)P（2，1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （2，1）B （ 2，1）C （ 2，1）D （1，2）【答案】A5 （2011 福建三明，5，4 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能是（）Ax3x1Bx3x1Cx3x1Dx3x1【答案】B6 （2011 福建三明，6，4 分）有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案將這 5 張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A15B25C35D45【答案】C

3、7 （2011 福建三明，7，4 分）如圖，AB 是O 的直徑，C，D 兩點(diǎn)在O 上，若C40，則ABD 的度數(shù)為（）A40B50C80D90【答案】B8 （2011 福建三明，8，4 分）下列 4 個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù) y6x圖象上的是（）A （ 2，3）B （3，2）C （3，2）D （ 3，2）【答案】D9 （2011 福建三明，9，4 分）用半徑為 12 ，圓心角為 90的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A1.5 B3 C6 D12 【答案】B10 （2011 福建三明，10，4 分）如圖，在正方形紙片 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)，沿過點(diǎn) B

4、 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上，落點(diǎn)為 N，折痕交 CD 邊于點(diǎn) M，BM 與 EF 交于點(diǎn) P，再展開則下列結(jié)論中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN 是等邊三角形正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【答案】C二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分）11 （2011 福建三明，11，4 分）計(jì)算： 420110【答案】112 （2011 福建三明，12，4 分）分解因式：a24a4【答案】 （a2）213 （2011 福建三明，13，4 分）甲、乙兩個(gè)參加某市組織的省“農(nóng)運(yùn)會(huì)”鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲 6 次，記錄成績，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：-x甲13.5m，-

5、x乙13.5m，S2甲0.55，S2乙0.5，則成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.【答案】乙1 （2011 福建三明，14，4 分）如圖，ABCD 中，對(duì)角形 AC，BD 相交于點(diǎn) O，添加一個(gè)條件，能使ABCD成為菱形你添加的條件是（不再添加輔助線和字母）【答案】ABCD（答案不唯一）15 （2011 福建三明，15，4 分）如圖，小亮在太陽光線與地面成 35角時(shí)，測得樹 AB 在地面上的影長 BC18m，則樹高 AB 約為m（結(jié)果精確到 0.1m）【答案】12.616 （2011 福建三明，16，4 分）如圖，直線 l 上有 2 個(gè)圓點(diǎn) A，B我們進(jìn)行如下操作：第 1 次操作，在 A，B

6、兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn) C，這時(shí)直線 l 上有（21）個(gè)圓點(diǎn)；第 2 次操作，在 A，C 和 C，B 間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線 l 上有（32）個(gè)圓點(diǎn)；第 3 次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線 l 上有（54）個(gè)圓點(diǎn)；第 n 次操作后，這時(shí)直線 l 上有個(gè)圓點(diǎn)【答案】2n1三、解答題（共 7 小題，共 86 分）17 （1） （2011 福建三明，17（1） ，8 分）先化簡，再求值：x（4x）（x1） （x1） ，其中 x12【答案】解：原式4 xx2x214 x1當(dāng) x12時(shí)原式41211（2） （2011 福建三明，17（2） ，8 分）解方程：x4x（x1）3x1

7、【答案】解：x43 x2 x4x2經(jīng)檢驗(yàn)：x2 是原方程的根原方程的解為 x218 （2011 福建三明，18，10 分）如圖，ACAD，BACBAD，點(diǎn) E 在 AB 上（1）你能找出對(duì)全等的三角形； （3 分）（2）請(qǐng)寫出一對(duì)全等三角形，并證明 （7 分）【答案】（1）3（2）ABCABD證明：在ABC 和ABD 中ACADBACBADABABABCABD（SAS）19 （2011 福建三明，19，10 分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨 90 周年，組織全校 1800 名學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競賽為了解本次知識(shí)競賽成績的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（得分為整數(shù)，滿分為 100分）

8、，得到如下統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，回答下列問題：（1）a，b，c； （3 分）（2）上述學(xué)生成績的中位數(shù)落在組范圍內(nèi)； （2 分）（3）如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這次抽樣成績，那么成績?cè)?89.5100.5 范圍內(nèi)的扇形的分組頻數(shù)頻率59.569.530.0569.579.512a79.589.5b0.4089.5100.5210.35合計(jì)c1圓心角為度； （2 分）（4）若競賽成績 80 分（含 80 分）以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有人 （3 分）【答案】（1）a0.2，b24，c60（2）79.589.5（3）126（4）135020 （2011 福建三明，20，12

9、 分）海崍兩岸林業(yè)博覽會(huì)連續(xù)六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產(chǎn)品在國內(nèi)外的知名度得到了進(jìn)一步提升現(xiàn)有一位外商計(jì)劃來我市購買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經(jīng)銷商都經(jīng)營標(biāo)價(jià)為每平方米 220 元的該品牌木地板經(jīng)過協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可按標(biāo)價(jià)的 9.5 折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示不超過 500 平方米的部分按標(biāo)價(jià)購買，超過 500 平方米的部分按標(biāo)價(jià)的 9 折優(yōu)惠（1）設(shè)購買木地板 x 平方米，選擇甲經(jīng)銷商時(shí)，所需費(fèi)用這 y1元，選擇乙經(jīng)銷商時(shí)，所需費(fèi)用這 y2元，請(qǐng)分別寫出 y1，y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （6 分）（2）請(qǐng)問該外商選擇哪一經(jīng)銷商購買更合算？（6 分）【答案】解： （1）y10.952

10、20 x209 x當(dāng) 0 x500 時(shí)，y2220 x，當(dāng) x500 時(shí)，y22205000.9220（x500）即 y2198 x11000（2）當(dāng) 0 x500 時(shí)，209 x220 x，選擇甲經(jīng)銷商；當(dāng) x500 時(shí)，由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；綜上所述：當(dāng) 0 x1000 時(shí)，選擇甲經(jīng)銷商；當(dāng) x1000 時(shí)，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣；當(dāng) x1000 時(shí)，選擇乙經(jīng)銷商。21 （2011 福建三明，21，12 分）如圖，在梯形 A

11、BCD 中，ADBC，ADAB，過點(diǎn) A 作 AEDB 交 CB 的延長線于點(diǎn) E（1）求證：ABDCBD； （3 分）（2）若C2E，求證：ABDC； （4 分）（3）在（2）的條件下，sinC45，AD 2，求四邊形 AEBD 的面積 （5 分）【答案】（1）證明：ADBCADBCBDABADADBABDABDCBD（2）AEDBECBD由（1）得ABDCBDABC2CBD2E又C2EABCC在梯形 ABCD 中，ABDC（3）過 D 作 DFBC，垂足為 F，由 sinC45，得DFDC45由（2）有 CDAB，又 ABAD 2， CD 2，DF4 25ADBC，AEDB四邊形 AEBD

12、 的平行四邊形S四邊形AEBDADDF 24 258522 （2011 福建三明，22，12 分）如圖，拋物線 yax24axc（a0）經(jīng)過 A（0，1） ，B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線 AB 的下方（不與 A，B 重合） ，過點(diǎn) P 作直線 PQx 軸，交 AB 于點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m（1）求 a，c 的值； （4 分）（2）設(shè) PQ 的長為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，寫出 m 的取值范圍； （4 分）（3）以 PQ 為直徑的圓 與拋物線的對(duì)稱軸 l 有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的 m 取值范圍 （不必寫過程） （4 分）【答案】解：拋物線 ya

13、x24axc 過 A（0，1） ，B（5，0）c125a20ac0解得：a15c1（2）直線 AB 經(jīng)過 A（0，1） ，B（5，0）直線 AB 的解析式為 y15x 1由（1）知拋物線的解析式為：y15x245x1點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，點(diǎn) P 在拋物線上，點(diǎn) Q 在直線 AB 上，PQx 軸P（m，15m245m1） ，Q（m，15m 1）SPQ（15m 1）（15m245m1）即 S15m2m（0m5）（3）拋物線的對(duì)稱軸 l 為：x2以 PQ 為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸 l 的位置關(guān)系有：相離、相切、相交三種關(guān)系相離時(shí)：0m15 1452或5 1052m5；相切時(shí)：m15 1452m5

14、 1052；相交時(shí)：15 1452m5 105223 （2011 福建三明，23，14 分）在矩形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AD 上，AB2，AP1將直角尺的頂點(diǎn)放在 P 處，直角尺的兩邊分別交 AB，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF（如圖） （1）當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) F 恰好與點(diǎn) C 重合（如圖） ，求 PC 的長； （5 分）（2）探究：將直尺從圖中的位置開始，繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 和點(diǎn) A 重合時(shí)停止在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、猜想，并解答：（1）tanPEF 的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由； （5 分）（2）直接寫出從開始到停止，線段 EF 的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長 （4 分）【答案】解： （1）在矩形 ABCD 中，AD90，AP1，CDAB2，則 PB 5ABPAPB90又BPC90APBDPC90ABPDPCAPBDCPAPCDPBPC即125PCPC2 5（2）tanPEF 的值不變理由：過 F 作 FGAD，垂足為 G，則四邊形 ABFG 是矩形APFG90，