北京市第二十四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.4.1《提公因式法因式分解》教案 新人教版

1、課題： 1541 提公因式法因式分解因式分解地位與作用：在研究代數(shù)式、三角式的恒等變形中，因式分解是主要手段之一在解一元二次方程或高次方程、方程組、不等式中，因式分解是一種重要解法因式分解是分式通分、約分的基礎(chǔ)知識(shí)它的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力課標(biāo)要求：1.因式分解的概念和整式乘法的關(guān)系；2公因式的相關(guān)概念，用提公因式法分解因式，學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法學(xué)生分析：1.教學(xué)對(duì)象為八年的學(xué)生，年齡14歲左右，性格活潑開朗，樂于探究。2.大部分學(xué)生的逆向思維能力較差, 了解因式分解的意義會(huì)有一定困難,所以要結(jié)合因式分解與乘法

2、的關(guān)系說明它的含義,這對(duì)學(xué)生逆向思維能力的提高也是大有益處的。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.了解因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的關(guān)系。2.了解公因式的概念，理解提公因式法。3.會(huì)用提取公因式法分解因式。數(shù)學(xué)思考： 1.理解因式分解的最后結(jié)果，每個(gè)因式再也不能分解。2.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法。解決問題：1.通過學(xué)習(xí)提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。情感與態(tài)度：1通過探究利用提公因式分解時(shí)的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。2.在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的過程中，敢于

3、發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提取公因式法分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：因式分解的意義、如何確定公因式以及提出公因式后的另一個(gè)因式。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、x(x+1) 2、(x+1)(x-1) 3、 （a+b）2學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算，得出正確答案。師：把它們反過來，你會(huì)算嗎？學(xué)生很容易得出結(jié)論。從而引出因式分解的定義。（板書：15.4因式分解）通過觀察上述題變形的過程，進(jìn)而提問：分解因式和整式乘法有何聯(lián)系？二、得到新知1. 總結(jié)概念： 叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2. 與整式乘法的關(guān)系：是整式乘法的 鞏固練習(xí)：下列各式從左到右的變形

4、哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ) 三、因式分解的方法的探究：1.觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中每個(gè)因式的特點(diǎn)，提出公因式的概念。2.讓學(xué)生體驗(yàn)：ma+mb+mc=m（a+b+c)從左到右是怎樣得到的.3.提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。例1：分解因式。1、3 x 2 6 x 2、 8 a3b2+12ab3 c師生先共同分析得出公因式

5、是什么。總結(jié)如何找公因式，即分為三步：公因式的系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；公因式的字母：取各項(xiàng)中的相同的字母，公因式中各字母的指數(shù)：相同字母取次數(shù)最低的.鞏固練習(xí)1、 說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，并因式分解： ax+ay+a; 3mx-6nx2； -9x3y2+12x2yz 例2.因式分解1、2a(b+c)-3(b+c) 2、3a(m-n)-5b(n-m)（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該多項(xiàng)式的每項(xiàng)因式的特點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察分、析從，而發(fā)現(xiàn)把m+n看做一個(gè)“整體”時(shí),公因式就是m+n ，再用提公因式法進(jìn)行分解。）鞏固練習(xí)4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3總結(jié)：（1）提取公因式時(shí)，要先看數(shù)字找最大公約數(shù)（各項(xiàng)有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次數(shù)。從而確定公因式。（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。（各項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)）（3）“全家都提走，留1把家守?！保?）“括號(hào)里面分到底”例3計(jì)算：0.7215150.80.5215.（讓學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便。）鞏固練習(xí):三、小結(jié)提高 能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？ 1.舉一個(gè)例子說說什么是因式分解。 2.什么是多項(xiàng)式的公因式?確定公因式應(yīng)該從哪幾個(gè)方面進(jìn)行考慮？ 3.說說提公因式的一般步驟？ （1.確定提取的公因式。2