最新的年高考數(shù)學(xué)(理科)專(zhuān)題九線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練(含答案)

1、培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃1 .簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到2x-y>4例L已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x + 2y«4,則z = 3x-2y的最小值是()y <0A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】c【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由當(dāng)動(dòng)直線y =過(guò)(2,0)時(shí)，z取最小值為6,故選C.2 .目標(biāo)函數(shù)為二次式A<1例2：若變量孫滿(mǎn)足，則z = / + )J的最大值為()/+y+2>0A,回B. 7C. 9D. 10【答案】D解析】目標(biāo)函數(shù)Z = V + )3可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域,觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為8

2、。，-3）,所以=|。時(shí)=10 .3.目標(biāo)函數(shù)為分式2x - y - 2 < 0例3：設(shè)變量x,滿(mǎn)足約束條件1-2），+ 2之0,則$ =二的取值范圍是（）x+y-l>0”+A. 1弓B.U 1,2D.【答案】D【解析】所求5 = 二可視為點(diǎn)（Q）與定點(diǎn)（T-1）連線的斜率.從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在（1,0）處的斜率最小，即火20-(-1) _ 1Hz0 = 2,在（。）處的斜率最大'為小=扁=2,的范圍為后，2.故選D.4.而根問(wèn)題x>0例4：若不等式組x + 3y之4所表示的平面區(qū)域被直線 >，=區(qū)+ 4分成面積相等的兩部分，貝必的值為

3、3x+y <4( )A 7n 3八17n3A. -B. C.D.37317【答案】c【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線)，=乙+ 4為繞定點(diǎn)(0,4)的一條動(dòng)直線,設(shè)直線交AC于若將三角形分為面積相等的兩部分，則S,*w=S£&.“，觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以即M為AC中點(diǎn)，( 117聯(lián)立直線方程可求得A 0,- , C(l,l),則M ,代入直線方程可解得攵=-丁.<) 2 v /3,對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題J>01 .若實(shí)數(shù)X,)'滿(mǎn)足卜N0 ,則z=x-y的最大值為()x+y-1<0A. 2B. 1C. 0D.

4、-1【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大,所以最優(yōu)解為（1,0）,所以z的最大值為1,故選B.x+y-3<02 .已知實(shí)數(shù)“，滿(mǎn)足線性約束條件-2y-340,則其表示的平面區(qū)域的而積為（）0<x<4D.27T【答案】Bx+y-3<0【解析】滿(mǎn)足約束條件340,如圖所示: 0<a<4可知1KxK4范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有04x43,1327其平面區(qū)域表示陰影部分一個(gè)三角形，其面積為S = 5 3 + 5 x3 = ：.故選B.N 1 乙）x-y<3 .已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足卜-2），+ 220,若2=

5、X一只在點(diǎn)（4,3）處取得最大值,則4的取值范圍是（）2x + y>2A. S，-l）B.（-2, + 8）C. （一8,1）【答案】C解析】由不等式組A-2y + 2>0作可行域如圖, 2x+y>2x - 2 y = -2/ 、聯(lián)立I ,解得。（43），當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z = x,由圖可知，可行解（4,3）使z=x-取得最大值，符合題意;當(dāng)”>0時(shí)，由z = x-©L得）=,4一二，此直線斜率大于0, a a當(dāng)在3軸上截距最大時(shí)Z最大，可行解（4,3）為使目標(biāo)函數(shù)z = '一他的最優(yōu)解，“ < 1符合題意；當(dāng)“<0時(shí)，由之二工一，得），

6、=94一三，此直線斜率為負(fù)值， a a要使可行解（4,3）為使目標(biāo)函數(shù)z = x-取得最大值的唯一的最優(yōu)解,則1<0,即4<0.a綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（,1）.故選C.則z = ±2的取值范圍為（） 4 2x<22 43,34 .已知實(shí)數(shù)X,滿(mǎn)足約束條件-23，+ 2之0, x+y+2>0A.B.c.一 3U 一，+ 84D.-oo,- U43-, + oo 2【答案】C【解析】畫(huà)出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示,由題意得 A（2,2）, 3（2,-4）.A-51 y-o由2=得一 一 y z x-5所以;可看作點(diǎn)-）和尸（5,。）連線的斜率，記為

7、3又 kpA =2-02-4-0-4 2-5 =324所以一 JJ故選C.因此ZK-?；騴N：,所以z =二的取值范圍為 S U p + oo24，L，+y <25 .若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件2x-3y«9,則Z = f + y2的最大值是（ .¥>0B. 4C. 9D.10【答案】D'x + y<2【解析】由實(shí)數(shù)X, .）'滿(mǎn)足約束條件2x-3y«9作出可行域，如圖: x>02x-3>=9V A（Q,-3）, C（0,2）, ：.OA>OC,聯(lián)立 + '：2 解得 8（3,-1）,2a-3v = 9

8、J/ +尸的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，故選D.x>06.已知點(diǎn)A（l,2）,若動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y<2A. V2B. 1C. 4x-y-2其最大值|O砰=3?+（T = 10.,則|AP|的最小值為（）D.星【答案】C【解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，|AP|最小距離為點(diǎn)A到直線x +）-2 =。的距離,即Ml*孝故選&x+y-2<07 . ”，丁滿(mǎn)足約束條件k-2.v-240,若z = ."or取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)。的值為（）一或1 -2*A2x-y + 2>0C. 2或1D.2或一 1A+y-2<0【

9、解析】由題意作出約束條件卜-2）、-260,平面區(qū)域, 2x-y + 2>0»將z = y-at化為y = or + z, z相當(dāng)于直線y = ov + z的縱截距, 由題意可得，y = ov + z與），=2* + 2或與y = 2 x平行，故4 = 2或-1：故選D.x+ v-4>08 .若X, >滿(mǎn)足不等式組*2什壯。,則忘工|成立的概率為（）【答案】A + y - 4 > 0【解析】作出不等式組卜-2y + 420表示的平面區(qū)域，如圖所示: x<4»VV 0因?yàn)镕 = -7ZR表示點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)（T，°）連線的斜率， 人

10、 I 1 人 I 1 J所以-< I成立的點(diǎn)P（x，y）只能在圖中/WDE的內(nèi)部（含邊界）,X + 1 5,S所以由幾何概型得：二7«三成立的概率為x +1 5J/uscx + y -1 = 0fx-2y+ 1 =0由一 ，得A（4Q）,由，得3（4,4），X 4X 4.¥ + y - 4 = 0rb ，x-2y + 4 = 0由卜=|(1) 卜 + y -1 = 0解得哨耳）,由 v = M(. + l),解得磯4,2),所以5/=g4-引4 = 2 S*=：x4 ¥x2 = ¥，10所以一成立的概率為沁= = 2,故選A.尤 + 15S

11、7;bc 26563x-y+2>09.若“,'滿(mǎn)足不等式組x-5y + 10«。，則z = |x-3| + 2y的最小值為（）x + v - 8 < 0A. 7B. 6C.JD. 4【答案】C【解析】畫(huà)出可行城如圖所示,目標(biāo)函數(shù)可化為y = -g|x-3| + ,共圖象是對(duì)稱(chēng)軸為x = 3的兩條射線,b=3V-5y + 10 = 0嗚取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為卜=3< 13>，=7即 ZmLp-3| + 2x? = g.故選 c. J o0<x<>/210.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域。由不等式組,yW2給定.若為。上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Aaa/

12、2v的坐標(biāo)為貝物=兩京的最大值為（）A.B. 372C. 4D. 3【答案】C【解析】如圖所示：z = OM OA = lx + y , RP y = 一JTx+ z ,首先做出直線4）： y = -"工，將/。平行移動(dòng), 當(dāng)經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)在軸上的截距最大，從而z最大.-21-1wy=E x因?yàn)?（叵2）,故z的最大值為4.故選C.x-y+2>011.若不等式組卜-5），+ 10«0所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)（小,%），使+研+2W0成立，則實(shí)數(shù)。 a- + y - 8 < 0的取值范圍是（）A. T，+8）B. （一8，TC.（D. 1，田）【答案】BA- - y

13、+ 2 > 0【解析】作出不等式卜-5y + 1040,可行域如圖：x + y - 8 < 0501 2 3 4 5 1-*231平而區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)M（%，y。），滿(mǎn)足d+研+ 2W0,工直線工+紗+ 2 = 0與可行域有交點(diǎn)，解方程組<八得B（0,2）.x-5v + 10 = 0，點(diǎn)3在直線x + g, + 2 = 0下方.可得0 + Z，+ 2K0.解得4一1.故選B.x + y - 6 < 012 .已知圓C：（x-a+（y-8）2 = l,平面區(qū)域。：卜-），+ 420,若圓心CeC,且圓。與x軸相切, y>0則圓心力）與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是（【

14、答案】A【解析】畫(huà)出可行域如圖,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C（a，），半徑為1， 因?yàn)閳AC與工軸相切，所以 =1,直線y = l分別與直線x + ）6 = 0與x y + 4 = 0交于點(diǎn)8（5,1）, A（3,l）,所以一3%45,圓心。（力）與點(diǎn)（2,8）連線斜率為& =匕上一二、填空題+y->013 .設(shè)x, >滿(mǎn)足k-y + 320,則z = x + 2y + l的最大值為x<2【答案】13【解析】如圖，作出可行域（圖中陰影部分）,目標(biāo)函數(shù)z=x + 2y+l在點(diǎn)A（2,5）取得最大值13.故答案為13.<214 .若變量x,3'滿(mǎn)足約束條件卜，+

15、1«。，則z = / +），2的最小值為 /+2y-2>0【答案】1【解析】作可行域，A（O.1）, z = / + .v2表示可行域內(nèi)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可得Z = 丁 +）最小值為。/=1.x - y < 115.已知實(shí)數(shù)X, 丁滿(mǎn)足F + y«i,則2"+'+2的最小值為 A>0"【答案】4x-y<【解析】由實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x+yKi,作出可行域如圖，x>0聯(lián)立仁:;解得梳），中=2 +彳, 其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，-2）連線的斜率加2.V kPA= = 29 J 2"+v + 2的最小值為4.故答案為4.1x16.某公司計(jì)劃明年用不超過(guò)6千萬(wàn)元的資金投資于本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過(guò)對(duì)本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)年 利潤(rùn)率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤(rùn)虧損10%的概率為0.2,年利潤(rùn)獲利30%的概率為0.4,年利潤(rùn)獲 利50%的概率為0.4,對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)獲利為60%的概率為0.7,持平的概率為 0.2,年利潤(rùn)虧損20%的可能性為0.1.為確保本地的鮮魚(yú)供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投 資不得高于本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額