全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)集答案2

1、2010年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)輯參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（二）巴驛中學(xué)朱安清收集149解：（1）ymx22mx3mm(x1)24m拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4m）2分MCBOAyxND拋物線ymx22mx3m（m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)當(dāng)y0時(shí)，mx22mx3m0m0，x22x30解得x11，x23A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）、（3，0）4分（2）當(dāng)x0時(shí)，y3m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3m）SABC×|3(1)|×|3m|6|m|6m 5分過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D，則OD1，BDOBOD2，MD|4m|4mSBCMSBDMS梯形OCMDSOBCBD·DM(OCDM)&#

2、183;ODOB·OC×2×4m(3m4m)×1×3×3m3m 7分SBCM : SABC1 : 2 8分（3）存在使BCM為直角三角形的拋物線過(guò)點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N，則CMN為直角三角形，CNOD1，DNOC3mMNDMDNm，CM2CN2MN21m2在RtOBC中，BC2OB2OC299m2在RtBDM中，BM2BD2DM2416m2如果BCM是直角三角形，且BMC90°，那么CM2BM2BC2即1m2416m299m2，解得m±m0，m存在拋物線yx2x使BCM為直角三角形 10分如果BCM是直角三角形，且B

3、CM90°，那么BC2CM2BM2即99m21m2416m2，解得m±1m0，m1存在拋物線yx22x3使BCM為直角三角形如果BCM是直角三角形，且CBM90°，那么BC2BM2CM2即99m2416m21m2整理得m2，此方程無(wú)解以CBM為直角的直角三角形不存在綜上所述，存在拋物線yx2x和yx22x3使BCM為直角三角形 12分150解：（1）ACB90°，ACOBCO90°又ACOCAO90°，CAOBCO又AOCCOB90°，AOCCOB 2分，CO 2AO·BO1×44CO2 3分點(diǎn)C的坐標(biāo)為

4、（0，2）4分（2）設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x4)，把C（0，2）代入，得2a(01)(04)，a 5分拋物線的解析式為y(x1)(x4)即yx2x2 7分（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線上，m×12×123點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）8分tanPBD1，PBD45°BD(xBxD)(41)聯(lián)立 解得 CBOAyxEDP1P2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，7）tanBAE1，BAE45°AE(xAxE)(16)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）PBD45°，BAE45°，PBDBAE若BPDABE，則有即，解得xP1（，0）10分若B

5、DPABE，則有即，解得xP2（，0）所以，在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)存在點(diǎn)P1（，0）和P2（，0），使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似 12分151解：（1）如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系 1分0.5OyxCBADQPM則M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）設(shè)拋物線的解析式為yax2k拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，k5，a拋物線的解析式為yx25 4分當(dāng)x1時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y即P（1，），Q（，）在拋物線上當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高0.3×5且，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi) 5分（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶n個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)由題意，得0.3n 6分解得7n12n

6、為整數(shù)，n的值為8，9，10，11，12豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 8分BADGHFECO152（1）解：連結(jié)OB、OCOEBC，BECEOEBC，BOC90°，BAC45° 2分（2）證明：ADBC，ADBADC90°由折疊可知，AGAFAD，AGHAFH90°BAGBAD，CAFCAD 3分BAGCAFBADCADBAC45°GAFBAGCAFBAC90°四邊形AFHG是正方形 5分（3）解：由（2）得，BHC90°，GHHFAD，GBBD6，CFCD4設(shè)AD的長(zhǎng)為x，則BHGHGBx

7、6，CHHFCFx4 7分在RtBCH中，BH 2CH 2BC 2，(x6) 2(x4) 2102解得x112，x22（不合題意，舍去）AD12 8分153解：（1）拋物線yx2bx4的對(duì)稱(chēng)軸為xb 1分拋物線上不同的兩點(diǎn)E（k3，k21）和F（k1，k21）的縱坐標(biāo)相同點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則b1，且k2拋物線的解析式為yx2x4 2分（2）拋物線yx2x4與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4）AB，AMBM 3分在PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，MBCDAMPMQ45°在BCM中，BMCBCMMBC180°，BMCBCM135°

8、在直線AB上，BMCPMQAMD180°，BMCAMD135°BCMAMDBCMAMD 4分，即，n故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為n（m0）5分（3）點(diǎn)F（k1，k21）在拋物線yx2x4上(k1)2(k1)4k21化簡(jiǎn)得k24k30，解得k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）6分當(dāng)MF過(guò)M（2，2）和F1（2，0）時(shí)，設(shè)MF的解析式為ykxb則 解得直線MF的解析式為yx1直線MF與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1）若MP過(guò)點(diǎn)F（2，0），則n413，m若MQ過(guò)點(diǎn)F（2，0），則m4(2)6，n 7分OyxCBADMPQ當(dāng)MF過(guò)M（2，2）和F2（4，8

9、）時(shí)，設(shè)MF的解析式為ykxb則 解得直線MF的解析式為yx直線MF與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，）若MP過(guò)點(diǎn)F（4，8），則n4()，m若MQ過(guò)點(diǎn)F（4，8），則m4，n 8分故當(dāng) 或 時(shí)，PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F154解：（1）一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykx一次函數(shù)過(guò)（1，b），bk×1，kb一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)bx 3分（2）二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），0ab2b2a 4分由得ax22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程組有兩組不同的解這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) 6分（3）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、

10、x2分別是方程的解x1x2，x1x2|x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函數(shù)y(1)23，則當(dāng)1a2時(shí)，y隨a增大而減小4(1)2312 9分22|x1x2|10分155解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)·tt2t（0t8）3分（2）S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ8××t×8×(t) 5分四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于 6分（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是QPB90°又BQ與AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB

11、不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP 7分，即，解得：t4經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度考慮）此時(shí)P（，0）B（，8）且拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)OyxCBAQPMHN拋物線是yx2x8，直線BP是yx88分設(shè)M（m，m8），則N（m，m2m8）M是BP上的動(dòng)點(diǎn)，my1x2x8(x)2拋物線的頂點(diǎn)是P（，0）又y1x2x8與y2x8交于P、B兩點(diǎn)當(dāng)m時(shí)，y2y1 9分|MN|y2y1|y2y1(m8)(m2m8)m2m16(m)22當(dāng)m時(shí)，MN有最大值是2，此時(shí)M（，4）設(shè)MN與BQ交于H點(diǎn)，則H（，7）SBHM×3×S

12、BHM : S五邊形QOPMH:()3 : 29當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比為3 : 2910分156解：（1）C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為22×3，縱坐標(biāo)為2×C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）2分（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)O（0，0），設(shè)拋物線的解析式為yax2bx把A（2，0），C（3，）代入，得解得a，b 3分拋物線的解析式為yx2x 4分（3）ABF90°，BAF60°，AFB30°又AB2，AF4，OF2，F(xiàn)（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2設(shè)切線BF的解析式為ykxb把B（1，），F(xiàn)（2，0）代入，得解得k

13、，b 5分切線BF的解析式為yx 6分（4）假設(shè)存在，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，x2x）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)由SAMF : SOAB16 : 3，得×4×(x2x):×2×16 : 3整理得x22x80，解得x12，x24當(dāng)x2時(shí)，y×(2)2×(2)當(dāng)x4時(shí)，y×42×4M1（2，），M2（4，）8分當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)由SAMF : SOAB16 : 3，得×4×(x2x):×2×16 : 3整理得x22x80，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 9分綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)M1（2，）和M2（4，）使

14、得SAMF : SOAB16 : 3 10分CQBAMNPD圖1157解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，則AD2當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形MNQP是矩形即AM時(shí)，四邊形MNQP是矩形t秒時(shí)，四邊形MNQP是矩形PMAM·tan60°S四邊形MNQP 4分CPQBAMN圖2（2）當(dāng)0t1時(shí)，如圖2S四邊形MNQP(PMQN)·MN(t1)×1t 6分當(dāng)12時(shí)，如圖3CPQBAMN圖3S四邊形MNQP(PMQN)·MN(3t)×1 8分當(dāng)23時(shí)，如圖4S四邊形MNQP(PMQN)·MN(3t)(4t)×1C

15、QPBAMN圖4t 11分158解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），可設(shè)拋物線的解析式為yax2bx3（a0）又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（6，0） 解得 3分拋物線的解析式為yx2x3 4分（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為D（4，3） 5分設(shè)直線AD的解析式為ymxn-1-1yxO-1DCPEABF把A（2，0），D（4，3）代入，解得m，n1直線AD的解析式為yx1 同理可求得直線BC的解析式為yx3 聯(lián)立求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（2，2）8分（3）連結(jié)PE交CD于點(diǎn)Fyx2x3(x2)24頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，4）9分又E（2，2），C（0，3），D（4，3）PFEF1，CFFD2，且CDPE 11分四

16、邊形CEDP是菱形 12分159解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）1分當(dāng)y0時(shí)，x2x30，x2或x6結(jié)合圖形可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（6，0）2分設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入yxODCABEFlG得 解得直線BC的解析式為yx3 4分（2）過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)Gyx2x3(x2)24拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），對(duì)稱(chēng)軸x2點(diǎn)E是對(duì)稱(chēng)軸l與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y×232，即EF2，DE2 6分在RtEFB中，BF4，BEDGEBFE90°，DEGBEF，DEGBEF，即，DG故當(dāng)r時(shí)，P與直線BC

17、相交 8分假設(shè)存在點(diǎn)P使P與直線BC相切）若點(diǎn)P在直線BC的上方，設(shè)P與BC相切于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ則PQBC，PQr過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N則PQNBMNBFE90°，又PNQBNMBEF，PQNBEF，即，PN2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xP，yP），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xN，yN）PNx軸，xNxP，yPyNPN2xP2xP3(xP3)2，解得xP2或xP4當(dāng)xP2時(shí)，yP4；當(dāng)xP4時(shí)，yP3 10分）若點(diǎn)P在直線BC的下方，設(shè)P與BC相切于點(diǎn)Q，連結(jié)PQyxOPCABMlQPQDEFNMN(P)P則PQBC，PQr過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N則PQNBFE90°，

18、又PNQBEF，PQNBEF，即，PN2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xP，yP），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xN，yN）PNx軸，xNxP，yNyPNP2(xP3)(xP2xP3)2，解得xP3或xP3當(dāng)xP3時(shí)，yP；當(dāng)xP3時(shí)，yP綜上所述，當(dāng)r時(shí)，存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（4，3）或（3，）或（3，）12分160（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作梯形兩底的平行線交腰CD于點(diǎn)F，則F是CD的中點(diǎn)，則EF既是梯形ABCD的中位線，又是RtDEC斜邊上的中線ADBC2EF，CD2EFADBCCD 3分由（1）知FDFE，F(xiàn)DEFEDADCNBEMF又EFAD，ADEFEDFDEADE，即DE平分ADC

19、同理可證：CE平分BCD 6分（2）解：AED的周長(zhǎng)AEADDEam，BEam設(shè)ADx，則DEax在RtAED中，DE 2AE 2AD 2即(ax)2m2x2，解得xADCNBEMAEDBEC90°，BCEBEC90°，AEDBCE又AB90°，ADEBECBEC的周長(zhǎng)·ADE的周長(zhǎng)·(am)2aBEC的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān) 9分161解：（1）令x26x80，得x12，x24點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A（2，0），B（4，0）AB2 1分直線yx2交y軸于點(diǎn)C，C（0，2）把D（8，m）代入yx2，得m×826，D（8，6）CD3分（2）設(shè)A（x

20、，0），則B（x2，0）ADBD2當(dāng)時(shí)，ADBD的值最小由，解得x7A（7，0），拋物線向右平移5個(gè)單位時(shí)，ADBD最小此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y(x7)(x9)即yx216x63 6分（3）左右平移拋物線yx26x8時(shí)，由于線段AB和CD的長(zhǎng)均是定值，所以要使四邊形ABDC的周長(zhǎng)最小，只需使ACBD的值最小7分AB2，將點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得C1（2，2）作點(diǎn)C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2，則C2（2，2）設(shè)直線C2D的表達(dá)式為ykxb，將C2（2，2），D（8，6）代入，解得k，b直線C2D的表達(dá)式為yx直線C2D與x軸的交點(diǎn)即為B點(diǎn)，易求得B（，0），A（，0）所以存在某個(gè)位置，即將拋物線向左平移

21、個(gè)單位時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最小8分此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y(x)(x)即yx25x10分ACBDC2D10四邊形ABDC的周長(zhǎng)最小值為21012分ADCOBAC2Bxy162解：（1）x 2分（2）設(shè)拋物線的解析式為yax(x3)當(dāng)x時(shí)，ya，即B（，a）；當(dāng)x時(shí)，ya，即C（，a）依題意得：a(a)4.5，解得a拋物線的解析式為yx2x 6分（3）方法一：過(guò)點(diǎn)E作EDFG，垂足為D，設(shè)E（m，m2m），F(xiàn)（n，n2n）則DF(n2n)(m2m)(n2m2)(nm)(nm)(nm3) EHFG(n2n)(m2m)(n2m2)(nm) 又nm3，得nm3，分別代入、得：DF3m，EHFGm2，

22、EF 2DE 2DF 232(3m)299m2，得(EF 29)×9m2m2又S梯形EFGH×3×(EHFG)m2S梯形EFGH(EF 29) 10分方法二：過(guò)點(diǎn)E作EDFG，垂足為D，設(shè)E（x，x2x），則F（x3，x2x）EF 2DE 2DF 232(x2x)(x2x)299x2S梯形EFGH×3×(EHFG)(x2x)(x2x)x2(EF 29)×9x2x2S梯形EFGH(EF 29) 10分EBAOxyFGHD163解：（1）將x0代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）2分（2）當(dāng)b0時(shí)，直線為yx，由 解得 B、C的坐標(biāo)

23、分別為（2，2），（2，2）SABE×4×24，SACE×4×24SABESACE（利用同底等高說(shuō)明面積相等亦可）4分當(dāng)b4時(shí)，仍有SABESACE成立，理由如下：由 解得 B、C的坐標(biāo)分別為（，b），（，b）作BFy軸，CGy軸，垂足分別為F、G，則BFCGCBAOxyEGF而ABE和ACE是同底的兩個(gè)三角形，SABESACE.6分（3）存在這樣的bBFCG，BEFCEG，BFECGE90°BEFCEGBECE，即E為BC的中點(diǎn)當(dāng)OECE時(shí)，OBC為直角三角形 8分GEbbGCCE·，而OE|b|·|b|，解得b14，b2

24、2當(dāng)b4或2時(shí)，OBC為直角三角形 10分164（1）證明：連接ADCBAOEDPAB是O的直徑ADB90°1分點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)AD是線段BC的垂直平分線ABAC 2分ABBC，ABBCACABC為等邊三角形 3分（2）解：連接BEAB是直徑，AEB90°BEAC 4分ABC是等邊三角形AEEC，即E為AC的中點(diǎn) 5分D是BC的中點(diǎn)，故DE為ABC的中位線DEAB×21 6分（3）解：存在點(diǎn)P使PBDAED 7分由（1）、（2）知BDEDBAC60°，DEABAED120°ABC60°PBD120°PBDAED 9分要使PB

25、DAED只需PBAE1即可 10分165解：（1）由題意可知點(diǎn)A（2，0）是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)2其圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，4）44a，a1拋物線的解析式為y(x2)2 4分（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則m0，n0，n(m2)2m24m45分-24CBADMOxy設(shè)矩形MCOD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)則L2(MCMD)2(|n|m|)2(nm)2(m24m4m)2(m23m4)2(m)2 8分當(dāng)m時(shí)，L有最小值，此時(shí)n點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）10分DBCAPP166（2）證明：由托勒密定理可知PB·ACPC·ABPA·BC 2分ABC是等邊三角形ABACB

26、CPBPCPA 3分PD AD 6分（3）解：如圖，以BC為邊長(zhǎng)在ABC的外部作等邊BCD，連接AD，則知線段AD的長(zhǎng)即為ABC的費(fèi)馬距離 8分BCA30°DBCD為等邊三角形，BC4CBD60°，BDBC4ABC30°，ABD90°在RtABD中，AB3，BD4AD5（km）從水井P到三個(gè)村莊所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度的最小值為5km10分167解：（1）由題意得：A（6，0），B（0，6）1分連結(jié)OC，AOB90°，C為AB的中點(diǎn)，OCAB點(diǎn)O在C上（沒(méi)有說(shuō)明不扣分）過(guò)C點(diǎn)作CEOA，垂足為E，則E為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3又點(diǎn)C在直線yx6

27、上，C（3，3）2分拋物線過(guò)點(diǎn)O，c0又拋物線過(guò)點(diǎn)A、C， 解得：a，b2拋物線的解析式為yx22x 3分（2）OAOB6，OB 2OA·OD，OD6 4分DBAOCxyEP1P2ODOBOA，DBA90° 5分又點(diǎn)B在圓上，DB為C的切線 6分（通過(guò)證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿(mǎn)足題意C為AB的中點(diǎn)，O在圓上，OCA90°要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則CAP90°或COP90° 7分若CAP90°，則OCAPOC的方程為yx，設(shè)AP的方程為yxb又AP過(guò)點(diǎn)A（6，0），06b，b6AP的方程為yx6 8

28、分方程yx6與yx22x聯(lián)立解得： 故點(diǎn)P1坐標(biāo)為（3，9）9分若COP90°，則OPAC，同理可求得點(diǎn)P2（9，9）（用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出亦可）故存在點(diǎn)P1坐標(biāo)為（3，9）和P2（9，9）滿(mǎn)足題意 10分168解：（1）由拋物線yx2bxc與x軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)可得： 解得：故所求拋物線的解析式為yx2x2 3分（2）SCEF2SBEF， 4分COABxyEFEFAC，BEFBAC，BFEBCABEFBAC 5分，即BE 6分故E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）7分（3）解法一：拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，則 解得：直線AC的解析

29、式為yx2 8分設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a2a2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a2）PQ(a2)(a2a2)a22a(a2)22即當(dāng)a2時(shí)，線段PQ取大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）10分解法二：延長(zhǎng)PQ交x軸于D點(diǎn)，則PDAB要使線段PQ最長(zhǎng)，則只須APC的面積取大值時(shí)即可8分設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），則有：SAPCSADPS梯形DPCOSACOCOABxyPQDAD·PD(PDOC)·ODOA·OC(4x0)(y0)(y02)(x0)×4×22y0x042(x02x02)x04x024x0(x02)24即當(dāng)x02時(shí)，APC的面積取大值，此時(shí)線段P

30、Q最長(zhǎng)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）10分169解：（1）AGCE成立四邊形ABCD和GFED都是正方形GDDE，ADDC 1分GDEADC90°ABDCFEG圖2GDA90°ADEEDC 2分AGDCEDAGCE 3分（2）類(lèi)似（1）可得AGDCED12 4分又HMADMCAHMADC90°即AGCH 5分ABDCFEG圖3HP(M)解法一：過(guò)G作GPAD于P由題意有GPPD×sin45°1AP3，則tan1 6分而12，tan2tan1DM，AMADDM 7分在RtDMC中，CM 8分而AMHCMD，即AH 9分連結(jié)AC，則ACCH所求CH的長(zhǎng)

31、為 10分解法二：研究四邊形ACDG的面積過(guò)G作GPAD于P由題意有GPPD×sin45°1AP3，AG 8分而以CD為底邊的CDG的高PD1由SAGDSACDS四邊形ACDGSACGSCDG得4×14×4×CH4×1CH 10分170解：（1）M（1，4）是二次函數(shù)y(xm)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)y(x1)24x22x3 2分令x22x30，解得x11，x23A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0）4分（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使SPABSMAB 5分由（1）知AB4設(shè)P（x，y），則SPAB|AB|×|y|

32、15;4×|y|2|y|又SMAB|AB|×|4|×4×482|y|×8，y±5二次函數(shù)的最小值為4，y5當(dāng)y5時(shí)，x22x35，解得x2或x4P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5） 7分（3）翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線yxb（b1）經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得b1 8分當(dāng)直線yxb（b1）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得b3 9分由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為3b1 10分OABxyM(1,4)OABxyM(1,4)PPOABxyCDPC171解：（1）解方程x210x240得x14，x26 1分點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OCOB點(diǎn)B的坐標(biāo)

33、為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）3分（2）點(diǎn)C（0，4）在二次函數(shù)yax2bxc的圖象上c4，將A（2，0）、B（6，0）代入表達(dá)式，得 解得 5分所求二次函數(shù)的解析式為yx2x4 7分（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，n），則nm2m4，PA 2(m2)2n2PC 2m2(n4)2，AC 2224220若PAC90°，則PC 2PA 2AC 2 解得m1，m22（舍去）n×()2×4P1（，）8分若PCA90°，則PA 2PC 2AC 2 解得m3，m40（舍去）n×()2×4P2（，）9分若APC90°，則點(diǎn)P應(yīng)在以AC為

34、直徑的圓周上如圖，除A、C兩點(diǎn)外，該圓與二次函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，故不存在這樣的點(diǎn)P 10分綜上所述，這樣的P點(diǎn)有兩個(gè)：P1（，），P2（，）yxOABCP1P2172解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHDC于H，交MN于點(diǎn)G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 2分S梯形ABCD(ABDC)·AH×(210)×318 4分（2）四邊形MNFE的面積有最大值A(chǔ)BCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90°四邊形MNFE是矩形 5分CABDMNFEHG設(shè)MEx，則AG3xMEDAHD90°

35、;，MDEADHMDEADH，即，DExMNDC2DE10x 6分S矩形MNFEME·MNx(10x)x210x(x)27分當(dāng)x時(shí)，四邊形MNFE的面積有最大值，S最大8分（3）四邊形MNFE能為正方形設(shè)MEx，則由（2）知MN10x當(dāng)MEMN，即x10x，即x時(shí)，四邊形MNFE為正方形 10分S正方形MNFEx2()2 12分173解：（1）在RtCOE中，OEOA5，OC3CE4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）2分EB541設(shè)DAx，則DEx，BD3x在RtBDE中，x212(3x)2，解得xyxOBACED點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，）3分設(shè)直線DE的解析式為ykxb，則 解得 直線DE的解析式為

36、yx 4分（2）設(shè)直線OD的解析式為ykx，則5k，k直線OD的解析式為yxEFAB，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4設(shè)F（4，yF），F(xiàn)在OD上yF×4F（4，）5分yxOBACEDF設(shè)拋物線的解析式為ya(x4)2將yx代入ya(x4)2得a(x4)2x整理得：3ax2(424a)x48a210拋物線與直線DE只有一個(gè)公共點(diǎn)(424a)24×3a×(48a21)0，解得a 6分拋物線的解析式為y(x4)2 7分聯(lián)立解得：x，y該公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）8分（3）存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNED的周長(zhǎng)最小 9分作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE，分別與x軸、

37、y軸交于點(diǎn)M、N，則點(diǎn)M、N即為所求的點(diǎn)D（5，），E（4，3），MDMD，NENE，BD，BE9MNNEEDDMMNNEMDEDEFEDyxOBACEDE(D(MN故此時(shí)四邊形MNED的周長(zhǎng)最小值為10分174解：（1）拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和C（0，1） 解得 拋物線的解析式為yx2x1 2分（2）存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與OBC全等 3分在yx2x1中，令y0，得x2x10解得x11，x22，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)A（1，0），B（2，0）4分OA1，OB2 5分C（0，1），OC1 6分當(dāng)DPBOBC時(shí)，BDOC1，DPOB2P1（3，2）7分當(dāng)DBPOBC時(shí)，B

38、DOB2，DPOC1yxBAOCxmDPQ1P2（4，1）8分（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2點(diǎn)Q在拋物線yx2x1x2x12，解得x12，x23Q1（2，2），PQ15PQ1OA四邊形AOPQ1不是平行四邊形 9分yxBAOCxmDPQ2Q3當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)Q在拋物線yx2x1x2x11，解得x3，x4Q2（，1），Q3（，1）PQ2，PQ3PQ2OA，PQ3OA四邊形AOPQ2、AOPQ3都不是平行四邊形 11分綜上所述，在拋物線上不存在點(diǎn)Q，使得四邊形AOPQ為平行四邊形12分175解：（1）依題意有即 2

39、分 4分拋物線的解析式為：yx24x6 5分（2）把yx24x6配方，得y(x2)210對(duì)稱(chēng)軸方程為x2 7分頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，10）10分（3）由點(diǎn)P（m，m）在拋物線上得mm24m6 12分即m25m60m16或m21（舍去）13分P（6，6）點(diǎn)P、Q均在拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x2對(duì)稱(chēng)Q（2，6）15分（4）連接AP、AQ，直線AP與對(duì)稱(chēng)軸x2相交于點(diǎn)M由于P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，此時(shí)的交點(diǎn)M能夠使得QMA的周長(zhǎng)最小 17分設(shè)直線AP的解析式為ykxb則 直線AP的解析式為：y2x6 18分OABxy-6-93PQM設(shè)點(diǎn)M（2，n）則有n2×262 19分此時(shí)點(diǎn)M

40、（2，2）能夠使得QMA的周長(zhǎng)最小 20分176解：（1）延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CECA，連接BEC為OB中點(diǎn)，BCEOCAABCDPOEBEOA，ÐEÐOACBEOA，APDEPB又D為OA中點(diǎn)，OAOB，2 3分（2）延長(zhǎng)AC至點(diǎn)H，使CHCA，連結(jié)BHC為OB中點(diǎn)，BCHOCADCOPHABÐCBHÐO90°，BHOA由，設(shè)ADt，OD3t，則BHOAOB4t在RtBOD中，BD5tOABH，HBPADP4BP4PDBD4t，BHBP 6分tanÐBPCtanÐH 7分（3）tanÐBPC 10分177解：（1）

41、拋物線y1ax22axb經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，）兩點(diǎn)OABxyPQMCN 2分拋物線的解析式為y1x2x 3分（2）作MNAB，垂足為NOGxyHEF由y1x2x易得M（1，2），N（1，0），A（1，0），B（3，0）AB4，MNBN2，MB2，ÐMBN45°根據(jù)勾股定理有BM 2BN 2PM 2PN 2(2)222PM 2(1x)2 5分又ÐMPQ45°ÐMBP，MPQMBPPM 2MQ·MBy2· 6分由得y2x2x0x3，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x2x（0x3）7分（3）四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之

42、間的數(shù)量關(guān)系是mn2（0m2，且m1）點(diǎn)E、G是拋物線y1x2x分別與直線xm，xn的交點(diǎn)點(diǎn)E、G坐標(biāo)為E（m，m2m），G（m，n2n）同理，點(diǎn)F、H坐標(biāo)為（m，m2m），H（n，n2n）EFm2m(m2m)m22m1 9分GHn2n(n2n)n22n1 10分四邊形EFHG是平行四邊形，EFGHm22m1n22n1，(mn2)(mn)0 11分由題意知mn，mn2（0m2，且m1）因此，四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是mn2（0m2，且m1）12分178（1）四邊形ABCD為正方形，ABBCBGAP，AGGE，ABBEBEBC 3分PABCDGNEH（2）過(guò)點(diǎn)D作DH

43、AE于HBN平分CBE，EBNCBNABBE，BENBAPBGAP，ABP90°，BAPPBGBENPBGBNGBENEBN，BNGGBNBGNGBNNG 5分DHAE，DAB90°，BAGADH又ABDA，BAGADHDHAG，BGAHGN，DHHNDNDHAGBNDNAN 8分（3）CE 10分179解：（1）把B（3，0）代入yx2bx3，得093b3b4拋物線的解析式為yx24x3 3分（2）以AB為直徑的N的圓心N是AB的中點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為OABxyPMN圖1在yx24x3中，令x0，得y3A（0，3），又B（3，0），OA3，OB3AB，N的半徑為N與

44、直線PM相切，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為設(shè)直線AB的解析式為ykx3，把B（3，0）代入得03k3，k1直線AB的解析式為yx3，把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入得y3ByOAxPHM圖2此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）7分（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，P（m，m24m3），M（m，m3）又m3，PMm24m3(m3)m23mOAOB3，AOB90°，OAB45°PMy軸，AMH45°過(guò)點(diǎn)A作AHPM于H，則AHm若APAM，如圖2，則PM2HM2AHm23m2m，解得m0（舍去）或m5m3532M1（5，2）圖3OABxyPHM若AMPM，如圖3，則AMm23m在RtAMH中，AMH45°，AMAH圖4OABxyPMm23mm，解得m0（舍去）或m3m333M2（3，）若PAPM，如圖4，則PAM是等腰直角三角形mm23m，解得m0（舍去）或m4