青島版八年級(jí)上冊(cè)《什么是幾何證明》教案

1、?為什么要證明?教案教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1了解“證明的必要性和推理過(guò)程中要步步有據(jù)；2 了解證明的格式和步驟；二、過(guò)程與方法1 經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性 ；2 .通過(guò)證明步驟中由命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出、求證的過(guò)程；三、情感態(tài)度和價(jià)值觀1. 讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交流，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)其自信心；2 . 了解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)重點(diǎn)幾何證明的一般步驟；教學(xué)難點(diǎn)幾何證明的推理過(guò)程；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜測(cè)、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，練習(xí)本；課時(shí)安排

2、1課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課請(qǐng)判斷以下命題的真假兩點(diǎn)之間線段最短兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 二、新課學(xué)習(xí)怎樣運(yùn)用推理的方法證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？首先，我們需要從已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)命題中，挑選出一局部人們通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，被大家所公認(rèn)的命題作為根本領(lǐng)實(shí)，用根本領(lǐng)實(shí)作為證實(shí)所有其他幾何命題的起始依據(jù)在已學(xué)過(guò)的幾何命題中，本書(shū)確定以下命題作為根本領(lǐng)實(shí)：1兩點(diǎn)確定一條直線；2 兩點(diǎn)之間，線段最短；3 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；4兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；5過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；7兩角及

3、其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；8 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 等式的根本性質(zhì)和將來(lái)要學(xué)到的不等式的根本性質(zhì)也看做根本領(lǐng)實(shí)另外，在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)替換 .用符號(hào)表示就是：“如果a=b, b=c, 那么a=c，“如果a > b, b=c，那么a> c .我們把它們也作為根本領(lǐng)實(shí)，簡(jiǎn)單說(shuō)成：等量 代換除上述根本領(lǐng)實(shí)外，以前所學(xué)過(guò)的以及今后要學(xué)到的其他幾何命題，都需要由根本領(lǐng)實(shí)、 定義、已證實(shí)的結(jié)論及條件出發(fā)，通過(guò)邏輯推理的方法加以證實(shí)推理的過(guò)程叫做證明例如，怎樣證明命題“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等的真實(shí)性呢？：如圖 5-2，/ AOC和/ BOD是對(duì)頂

4、角求證：/ A0C2 BODL：證明：/ AOC和/ BOD是對(duì)頂角，/ AOCy AOD=180 ,/ AOD# BOD=180 平角的定義./ AOCy AODM AOD+Z BOD等量代換./ AOC2 BOD等式的根本性質(zhì).這樣，上述命題便得到了證實(shí) .我們把經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí)的真命題叫做定理theorem ，定理可以作為今后證明其他命題真假的依據(jù)定理與定義和根本領(lǐng)實(shí)一樣，具有普遍的意義例如上面的定理不僅僅對(duì)圖 5-2 中的/ AOC和/ BOD成立，對(duì)/ AOD和/ BOC也成立，并且對(duì)于任何圖形 中的對(duì)頂角都成立我們把這個(gè)定理稱(chēng)為對(duì)頂角的性質(zhì)定理，簡(jiǎn)單說(shuō)成：對(duì)頂角相等例1求證：同角的

5、余角相等.：如圖5-3，/ 1與/ a互余，/ 2與/ a互余求證：/ 1 = /2罔5-3證明/ 1與/ a互余， / 1+Z a = 90。余角的定義 /仁90 ° - Z a 等式的根本性質(zhì)又/ 2與Z a互余， Z 2+Z a = 90。余角的定義 Z 2=90° - Z a 等式的根本性質(zhì)Z仁Z 2等量代換回憶并分析上面兩個(gè)定理的證明過(guò)程，它們都包括了哪幾個(gè)步驟？你認(rèn)為今后在定理證明的書(shū) 寫(xiě)格式上有哪些應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題?1 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形例如，在上面證明對(duì)頂角的性質(zhì)定理時(shí)，命題條件中的對(duì)頂角，是指任意兩條直線相交時(shí)所成的一對(duì)對(duì)頂角因此畫(huà)圖時(shí)應(yīng)任意畫(huà)出兩條相交直線

6、，不能畫(huà)成兩條直線垂直的特殊情況 為了隨5-2，5-3.后書(shū)寫(xiě)、求證和證明時(shí)表達(dá)的方便，在圖中要標(biāo)出必要的字母和符號(hào)，如圖2 結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫(xiě)出、求證.其中，“是命題的條件，“求證是命題的結(jié)論書(shū)寫(xiě)時(shí)，應(yīng)把圖形所表達(dá)的數(shù)學(xué)涵義即圖形語(yǔ)言根據(jù)命題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.3找出由推出求證的途徑，寫(xiě)出“證明“證明是由條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后證實(shí)結(jié)論求證正確的全部過(guò)程證明過(guò)程應(yīng)按照“前因后果的次序書(shū)寫(xiě)，其中的每一步推理都要有依據(jù) 推理的依據(jù)只能是命題 給出的條件、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、根本領(lǐng)實(shí)和已經(jīng)證明過(guò)的定理不能憑“想當(dāng)然，把未被證實(shí)的命題作為推理的依據(jù)三、結(jié)論總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1. 判定一個(gè)命題是真命題的方法：證明的依據(jù)為：公理，定理和定義。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理2. 幾何證明過(guò)程的步驟1 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。2 結(jié)合圖形，寫(xiě)出、求證。3找出由推出求證的途徑，寫(xiě)出證明。四、課堂練習(xí)1. ：點(diǎn) B 在直線 AC上， / ABE=22° , / DBC=68求證：EB丄DB證明：/ ABE+Z EBD+Z DBC=180 , / ABE=22 ,/ DBC=68/ EBD=180 - Z ABE-Z DBC=180 -22 ° -68 ° =