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1、數(shù)學(xué)有關(guān)公式與概念1.計(jì)算公式:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 公式 C=(a+b)×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 公式 C=4a 三角形的面積底×高÷2, 公式 S= a×h÷2正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式 S= a×a或者S=a2長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬 公式 S= a×b平行四邊形的面積底×高 公式 S= a×h梯形面積(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2三角形的內(nèi)角和180度 四邊形內(nèi)角和=360度多邊形內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)

2、×1800長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)×寬×高 公式:V=abh長(zhǎng)方體(或正方體)的體積底面積×高 公式:V=abh或V=sh正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式:V=aaa或者V=a3長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高)×2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表 =6a2 圓的周長(zhǎng)直徑× 公式:Ld2r圓的面積半徑×半徑× 公式:Sr2圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高 公式:S=ch=dh2rh圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓

3、的面積。公式:S=ch+2s或S=ch+2r2圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。 公式:V=Sh圓錐的體積1/3底面積×高 公式:V=1/3Sh2.定義定理性質(zhì)公式(一)四則運(yùn)算:加法(一級(jí)運(yùn)算) 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。abc 減法(一級(jí)運(yùn)算) 己知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 cba 乘法(二級(jí)運(yùn)算) 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 一個(gè)數(shù)與小數(shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。 一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 a×bc 除法(二級(jí)運(yùn)算) 已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 c

4、7;ba 減法是加法的逆運(yùn)算;除法是乘法的逆運(yùn)算;乘法是加法的同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算;除法是減法的同數(shù)相減的簡(jiǎn)便運(yùn)算。(二)運(yùn)算定律1、加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。 a+b=b+a2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,和不變。(ab)ca(bc)3、乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。 a×bb×a4、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變。 (a×b)×ca×(b×c)5、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以

5、把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。 (ab)×ca×cb×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c計(jì)算減法時(shí)也可用 (a-b)×ca×c -b×c 或者a×(b-c)=a×b -a×c6、除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運(yùn)算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾。(三)方程方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。 代數(shù)式:(1)、用字母表

6、示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系,運(yùn)算定律和計(jì)算公式。 (2)、數(shù)與字母相乘,省略乘號(hào),數(shù)字寫在字母的前面。(如1a=a×1) (3)、字母與字母相乘,可省略乘號(hào),也可以寫成乘號(hào)的簡(jiǎn)寫法(如a×bab=a.b) (4)、數(shù)與數(shù)不能省略乘號(hào)。 (5)使方程左右兩邊相等的求知數(shù)的值,叫做方程的解。只是一個(gè)數(shù)。 (6)求方程的解的過(guò)程,叫做解方程。只是一個(gè)過(guò)程。7、什么叫等式?等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立。8、 什么叫一元一次方程式?答:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程

7、式。(四)分?jǐn)?shù)10、分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。11、分?jǐn)?shù)的加減法法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。12、分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相

8、等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。(五)小數(shù)數(shù)的改寫 1.把多位數(shù)改寫成“萬(wàn)”、“億” 直接改寫: 先把原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位(小數(shù)部分的末尾是0要?jiǎng)澋簦缓笤偌尤f(wàn)或億,中間要用“=”連接。 例如:50000=5萬(wàn) 120000000=1.2億省略尾數(shù)改寫成近似數(shù): 用“四舍五入法”省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù),再在數(shù)的后面加萬(wàn)或億,得出的

9、是近似數(shù),中間要用“”連接。 例如52522126億2.求小數(shù)近似數(shù)。 根據(jù)要求,把小數(shù)保留到哪一位,就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略,如1.52,1.41。中間要用“”號(hào)。22、小數(shù)的基本性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。23、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起的變化規(guī)律:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一; 24、商的變化規(guī)律:

10、被除數(shù)不變時(shí),除數(shù)擴(kuò)大幾倍,商同時(shí)縮小相同的倍數(shù);除數(shù)或縮小幾倍,商同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變時(shí),被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍,商也同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù)。商不變規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)(0除外),商不變。25、積的變化規(guī)律:一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍,積也擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù)。積不變的規(guī)律:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮?。妆?,另一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大)相同的倍數(shù),積不變。26、小數(shù)乘法的意義:小數(shù)乘整數(shù):與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如:2.5×6 表示6個(gè)2.5的和是多少? 或 2.5的6倍是多少。一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義

11、:與整數(shù)乘法的意義有所不同。例如:2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示:2.5的0.6倍是多少。27、小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)不同點(diǎn)有兩個(gè):(1)小數(shù)乘整數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是小數(shù),所以積一般來(lái)說(shuō),也是小數(shù)。小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中的相同。(2)小數(shù)乘法中,積的小數(shù)部分末尾如有0,可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0,而整數(shù)乘法中末尾的零是不能去掉的。28、計(jì)算小數(shù)乘法時(shí):(1)列豎式時(shí):最低位與最低位對(duì)齊。(2)先按整數(shù)乘法算出積。(3)再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn):看兩個(gè)因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(4)在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí),乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠的,要在前面用0補(bǔ)足。2

12、9、計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)要注意:(1)要數(shù)清楚兩個(gè)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù),弄清楚應(yīng)補(bǔ)上幾個(gè)0。(2)確定積的小數(shù)點(diǎn)位置時(shí),應(yīng)先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),然后在把小數(shù)末尾的0化掉。30、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法:(1)、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(2)、被除數(shù)比除數(shù)小,整數(shù)部分不夠商1時(shí),要先在商的個(gè)位上寫“0”占位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后再除(3)、如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。31、被除數(shù)比除數(shù)小,商小于1。被除數(shù)比除數(shù)大,商大于1。被除數(shù)和除數(shù)一樣大,商等于1。32、除數(shù)大于被除數(shù),商比被除數(shù)小。除數(shù)小于被除數(shù),商大于被除數(shù)。(注意:被除數(shù)不

13、能為0)。三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面1、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量2、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量3、速度×時(shí)間路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間4、工效×時(shí)間工作總量 工作總量÷時(shí)間=工效 工作總量÷工效=時(shí)間5、加數(shù)+加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差因數(shù)×因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×

14、除數(shù)有余數(shù)的除法: 被除數(shù)商×除數(shù) + 余數(shù)每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù)求平均數(shù)的方法:總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)連減簡(jiǎn)便方法:abca(bc) 連除簡(jiǎn)便方法:a÷b÷ca÷(b×c)商不變的性質(zhì):a÷b(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b(a×c) ÷(b×c)6、 單位間的進(jìn)率1千米1000米 1公里1千米1米10分米

15、1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1公頃10000平方米 1平方千米=100公頃1畝666.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米時(shí)間單位換算:1世紀(jì)=100年 1年=12月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)

16、=60分 1分=60秒7、什么叫比:兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如:2÷5或3:6或1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),比值不變。8、什么叫比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:69:18 方程不是比例,比例是方程。9、比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。10、解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。如3:9:1811、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如:y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種

17、量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí),把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個(gè)小數(shù)乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí),把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再

18、乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù):幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除,這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。(或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做最大公約數(shù)。)17、互質(zhì)數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。19、通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))20、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),

19、叫做約分。(約分用最大公約數(shù))21、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后,得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,即能用2進(jìn)行約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。24、合數(shù):一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。28、利息本金×利率×時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)

20、)29、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 14141432、不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起,沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù),沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3.什

21、么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x =(a+b)×c四、數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題 1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)1 株數(shù)=全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷

22、;(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問(wèn)題 (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問(wèn)題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量溶劑的重

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