2018年江蘇省高三數(shù)學一輪復習平面解析幾何練習題8

1、A.圓B.橢圓2018 年江蘇省高三數(shù)學一輪復習平面解析幾何練習題、選擇題1 在一張矩形紙片上，畫有一個圓（圓心為 O）和一個定點 F（F 在圓外）在圓上任取一點 M , 將紙片折疊使點 M 與點 F 重合，得到折痕 CD 設(shè)直線 CD 與直線 OM 交于點 P,則點 P 的軌 跡為（）A.雙曲線 B.橢圓C.圓D.拋物線 答案A解析由 OP 交OO 于 M 可知 |PO| - |PF| = |PO| - |PM| = |OM|0, y0),故選 A.7. （201 1 廣東佛山、山東諸城）如圖，有公共左頂點和公共左焦點F 的橢圓I與n的長半軸的長分別為 al 和 a2,半焦距分別為 cl 和

2、 c2,且橢圓n的右頂點為橢圓I的中心.則下列 結(jié)論不正確的是（）解析設(shè)橢圓I和n的中心分別為01, O2，公共左頂點為 A,如圖，則 al c1=|AO1|FO1| = |AF| , a2 c2= |AO2| |FO2| = |AF|，故 A 對；又 a1a2, c1c2,. a1 + c1a2x2 v2& 過橢圓+ : = 1 內(nèi)一點 R(1,0)作動弦 MN，則弦 MN 中點 P 的軌跡是()IA.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案B解析 設(shè) M(x1 , y1), N(x2, y2), P(x, y),則 4x12 + 9y12 = 36,4x22 + 9y22 = 36, 相減得 4

3、(x1+ x2)(x1 x2) + 9(y1 + y2)(y1 y2)= 0,將 x1 + x2 = 2x, y1 + y2= 2y,y12= 丄代入可知軌跡為橢圓.x1 x2 x 19 .如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1 中，點 P 在側(cè)面 BCC1B1 及其邊界上運動，并且總保持APIBD1，則動點 P 的軌跡是（）A. 線段 B1CB. 線段 BC1C. BB1 中點與 CC1 中點連成的線段D. BC 中點與 B1C1 中點連成的線段答案AA.al c1= a2 c2C. a1c2a2c1答案CB. al + c1a2+ c2D. a1c2a2c1+ c2，故 B 對；由圖知曲

4、，即蕊， a1c20,定義運算“*，” x1x*a)的軌跡是()A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分 答案D解析 x1x*a) = X + a匸 = 2 ax,則 P(x,2 ax)._|-x1 = x設(shè) P(x1, y1),即即Ly1 = 2C. aic2a2ciD. aic2a2, c1c2,. a1 + c1a2,消去 x 得,y12 = 4ax1(x1 考0y1 0)故點 P 的軌跡為拋物線的一部分.故選二、填空題11如圖，有公共左頂點和公共左焦點D.F 的橢圓I與n的長半軸的長分別為距分別為 ci 和 c2,且橢圓n的右頂點為橢圓I的中心則下列結(jié)論不正確的是ai

5、 和 a2，半焦( )A. ai ci= a2 c2B. ai + cia2+ c2垂直， P 點的軌跡為 B1C.ci c2+ c2，故 B 對；由圖知 e1e2，即訂二，二 a1c2py0)圓 C2 的方程為(x 3)2 + y2= 1,斜率為 k(k0)8的直線 I 與圓 C2 相切，切點為 A,直線 I 與雙曲線 C1 相交于點 B, |AB| = .3,則直線 AB的斜率為_ .答案-ya2-字1，解得卜 3 2+ b2= 3+ 1a= 1,b= 0則直線 AB 的方程為 y = k(x 1),故|3kk|= 1,1+ k2k 冷，或 k 一說舍去).14 .如圖，兩條過原點 0 的

6、直線I1 , I2 分別與 x 軸、y 軸成 30。的角，點 P(x1, y1)在直線 I1上運動，點 Q(x2, y2)在直線 I2 上運動，且線段PQ 的長度為 2則動點 M(x1 , x2)的軌跡 C的方程為答案x2+ v2= 1點 P(x1, y1)在直線 11 上運動，點 Q(x2, y2)在直線 12 上運動，二 y1 = 由|PQ| = 2 得，(x12 + y12)+ (x22+ y22) = 4,4x12即尹 2 + 4x22 = 4? + x22= 1,x2動點 M(x1 , x2)的軌跡 C 的方程為 y + y2 = 1.三、解答題15.(2010 廣州市質(zhì)檢)已知動點

7、 P 到定點 F(.2, 0)的距離與點 P 到定直線 I: x= 2 2 的距離 之比為舟.(1)求動點 P 的軌跡 C 的方程；設(shè) M、N 是直線 I 上的兩個點，點 E 與點 F 關(guān)于原點 O 對稱，若 EM FN= 0,求|MN|的最 小值.解析(1)設(shè)點 P(x, y),依題意有，P X-V22+y2迄|x 2 2|2,整理得x2+y2= 1，所以動點P的軌跡C的方程為x2+y2= 1.點 E 與點 F 關(guān)于原點 O 對稱，點 E 的坐標為(一 2, 0)./ M、N 是直線 I 上的兩個點，可設(shè) M(2 2, y1), N(2 2, y2)(不妨設(shè) y1y2). EMFN=0,(3

8、 2, y1) ( 2, y2) = 0, 6 + y1y2= 0,即卩 y2=-十.由于 y1y2,. y10, y2b0)的離心率為 ，直線 I: y= x+ 2 與 以原點為圓心、以橢圓C1 的短半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓 C1 的方程;設(shè)橢圓 C1 的左焦點為 F1,右焦點 F2,直線 I1 過點 F1 且垂直于橢圓的長軸，動直線I2PF2 的垂直平分線交 I2 于點 M，求點 M 的軌跡 C2 的方程;C1 的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2,求四邊形 ABCD 的面積的最小值. 2a2 = 3b2.直線 I: x y+ 2= 0 與圓 x2 + y2= b2 相切,- b

9、 =2, b2 = 2, a2= 3.橢圓 C1 的方程是乎+y2= 1.32/ |MP| = |MF2|，動點 M 到定直線 I1 : x= 1 的距離等于它到定點F2(1,0)的距離,動點 M 的軌跡 C2 是以 I1 為準線，F(xiàn)2 為焦點的拋物線.點 M 的軌跡 C2 的方程為 y2= 4x.(3)當直線 AC 的斜率存在且不為零時，設(shè)直線 AC 的斜率為 k, A(x1, yl), C(x2, y2)，則直線 AC 的方程為 y= k(x 1).x2 y26k2聯(lián)立 了+ 專=1 及 y = k(x 1)得, (2 + 3k2)x2 6k2x+ 3k2 6 = 0,所以 x1 + x2

10、=, x1x2322 十 3k23k2 6 2 + 3k2.IACI=+ x2 2 =.l+k2 xU7 4x1x2 =482+*11訂 48 1_L1(9由于直線 BD 的斜率為一 1 用一 1 代換上式中的 k 可得|BD| =亠 -.垂直 I1 于點 P,線段(3)若 AC、BD 為橢圓解析(1 廠飛=它3,c2 a2 b2 1- e2 =a2 a23k k2k2+ 3+由于(2+ 3k2)(2k2 + 3)三十十 3 心心 ； 21(2+3 憶憶= =5 氣氣+ +1 憶憶，所以$ $曇曇，當 2 + 3k2=2k2 + 3,即 k=1時取等號.易知，當直線 AC 的斜率不存在或斜率為

11、零時，四邊形 ABCD的面積 S= 4.96綜上可得，四邊形 ABCD 面積的最小值為 96.2516. (2010 浙江金華十校聯(lián)考)已知過點 A(-4,0)的動直線 I 與拋物線 G: x2 = 2py(p0)相交于 B、C 兩點.當直線 I 的斜率是1時，AC= 4AB.(1)求拋物線 G 的方程；設(shè)線段 BC 的中垂線在 y 軸上的截距為 b,求 b 的取值范圍.1 1解析設(shè) B(x1, y1), C(x2, y2)，當直線 l 的斜率是 2 時，丨丨的方程為 y = ?(x+ 4)，即 x = 2y- 4.x2= 2py由 v得 2y2- (8 + p)y+ 8= 0,x= 2y-

12、4y1y2=4y1 + y2=號又 AC= 4AB, y2= 4y1 由，及p0 得：y1 = 1, y2= 4, p = 2,則拋物線 G 的方程為：x2= 4y.設(shè) l: y= k(x+ 4), BC 的中點坐標為(x0, y0),fx2= 4y由得 x2-4kx- 16k = 0y=+4xC+ xB _ _ x0 =2= 2k, y0 = k(x0 + 4)= 2k2 + 4k.1線段 BC 的中垂線方程為 y- 2k2 4k=- (x-2k),線段 BC 的中垂線在 y 軸上的截距為：b = 2k2 + 4k+ 2 = 2(k+ 1)2,對于方程 ，由= 16k2 + 64k0 得：k

13、0 或 k0).jy= kx 2 聯(lián)立 得，x2 + 2pkx 4p= 0.x2= 2py設(shè)點 A(x1, y1), B(x2, y2),則x1+ x2= 2pk, y1 + y2= k(x1 + x2) 4= 2pk2 4.所以 OA+ OB= (x1 + x2, y1 + y2)= ( 2pk, 2pk2 4).因為 OA+ OB= ( 4, 12),2pk = 42pk2 4= 12故直線 I 的方程為 y= 2x 2，拋物線的方程為 x2= 2y.(2)根據(jù)題意，當拋物線過點P 的切線與 I 平行時， ABP 的面積最大.設(shè)點 P(x0, y0)，因為 y= x,則x0 = 2，解得

14、x0= 2,廠1又 y0= 2x02= 2,所以 P( 2, 2).此時，點 P 到直線 I 的距離|2x 2 2 2| =鎧 22+ _-25y= 2x 2由 t，得 x2+ 4x 4 = 0.則 x1 + x2= 4, x1x2= 4,x2= 2y所以 |AB| = ,1 + k2 .jj+x2 2 4x1 x2=J 1 + 22 4 2 - 4 4 = 4; 10.，解得p = 1|k= 2故厶 ABP 面積的最大值為 1|AB| d = 1x410 45= 8-J2.17.(2010 遼寧省實驗中學)如圖，在 RtADEF 中，/ DEF= 90 |EF| = 2, |EF+ ED|

15、= |，橢若點 K 滿足 OK= 3ED,問是否存在不平行于 EF 的直線 I 與橢圓 C 交于不同的兩點 M、N3且|MK | = |NK|，若存在，求出直線 I 的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由.令 xD=- c 可得 yD=b2,a-E+ ED| = 2, EF 丄 ED, |E1F| = 2,A|ED| = 2.c=1Ab2 3 b2=3A橢圓 C 的方程是X2+y2= 1.43(2) / OK=1ED,AK 0, 2，當 I 丄 EF 時，不符合題意,故可設(shè)直線 I 的方程為：y= kx+ m(kz0)y= kx+ m(3 + 4k2)x2 + 8kmx+ 4m2 12= 0/ M、N 存在，A 0即 64k2m2 4(3 + 4k2) (4m2 12)0,A4k2 + 3m2(探)解析(1)由已知 E(- 1,0), F(1,0),設(shè)橢圓方程為x2b2=1(ab0),，解得由 x27y2A1消去 y 得,D,點 O 為坐標原點.(1)求橢圓 C 的標準