傳染病的傳播及控制分析數(shù)學(xué)建模

1、傳染病的傳播及控制分析摘要為進(jìn)一步探索傳染病的傳播和流行規(guī)律及其與防治措施的關(guān)系， 本文通過建立傳染病的傳播模型， 了解傳染病的擴(kuò)散傳播規(guī)律， 為預(yù)測(cè)和控制傳染病提供可靠、足夠的信息。本文針對(duì)該問題建立了 SEIR 微分方程模型，對(duì)病毒的傳播過程進(jìn)行了模擬分析，得出了患者人數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。我們將人群分為五類：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。前三者作為傳染系統(tǒng)。我們認(rèn)為治愈者獲得終身免疫，和死亡者一樣移出傳染系統(tǒng)，即后兩者合并為移出者。本模型將病毒的傳染與擴(kuò)散分為兩個(gè)部分： 控制前和控制后。 在控制前，相當(dāng)于沒有對(duì)病毒擴(kuò)散做任何限制， 患者數(shù)量短時(shí)間內(nèi)大量增長， 并以死亡的形式退出傳

2、染系統(tǒng)；在控制后，由于對(duì)潛伏者進(jìn)行了一定強(qiáng)度的隔離，與此同時(shí)，確診患者得到有效的治療，使得傳染源數(shù)量減少，患者平均每天接觸的人數(shù)減少，治愈者增多，并作為主要的移出者移出傳染系統(tǒng)。在模型建立的基礎(chǔ)上， 通過 Matlab 軟件擬合出患者人數(shù)隨時(shí)間變化的曲線關(guān)系圖，得到如下結(jié)果：控制前，患者人數(shù)呈指數(shù)增長趨勢(shì)；控制后，在 p=0.4 時(shí)，患者人數(shù)大致在 7 天時(shí)到達(dá)最大值，在 25 天時(shí)基本沒有患者；在 p=0.3 時(shí)，患者人數(shù)大概在第 8 天到達(dá)最大值 186383，大概在 28 天之后基本沒有患者；在 p=0.6 時(shí)，大概在第 5 天患者人數(shù)到達(dá)峰值為 47391，在 21 天時(shí)基本沒有患者。

3、綜上分析，對(duì)隔離強(qiáng)度的處理是控制傳染病的一個(gè)重要手段。 針對(duì)所得結(jié)果， 對(duì)H7N9的傳播控制時(shí)提出了醫(yī)院、政府和個(gè)人應(yīng)有的一些控制措施。關(guān)鍵詞： 隔離強(qiáng)度潛伏期SEIR 模型0一、問題重述：2013年中， H7N9是網(wǎng)上的熱點(diǎn)，尤其是其高致死率，引起了人們的恐慌，最近又有研究顯示， H7N9有變異的可能。假設(shè)已知有一種未知的現(xiàn)病毒1 潛伏期為a1 : a2 天，患病者的治愈時(shí)間為a3 天，假設(shè)該病毒可以通過人與人之間的直接接觸進(jìn)行傳播，患者每天接觸的人數(shù)為r ，因接觸被感染的概率為(為感染率 ) 。為了控制疾病的傳播與擴(kuò)散，將人群分成五類，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。潛伏期內(nèi)的患者

4、被隔離的強(qiáng)度為p （為潛伏期內(nèi)患者被隔離的百分?jǐn)?shù)）。在合理的假設(shè)下建立該病毒擴(kuò)散與傳播的控制模型，利用所給數(shù)據(jù)值生成患者人數(shù)隨時(shí)間變化的曲線，增強(qiáng)或者減弱疑似患者的隔離強(qiáng)度，比較患者人數(shù)發(fā)生的變化，并分析結(jié)果的合理性。最后結(jié)合該模型的數(shù)據(jù)對(duì)控制 H7N9的傳播做出一些科學(xué)的建議。二、問題假設(shè)：1、假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)感染病毒的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；2、假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)治愈人數(shù)與現(xiàn)有感染者成比例；3、假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)死亡人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；4、假設(shè)患者治愈恢復(fù)后不會(huì)再被感染同種病毒，有很強(qiáng)的免疫能力，即被移除出此傳染系統(tǒng)；5、假設(shè)正常人被傳染后，進(jìn)入一段時(shí)間的潛伏期，處于潛伏期的人群不會(huì)表現(xiàn)癥狀

5、，不可傳染健康人，不具有傳染性；6、假設(shè)患者入院即表示患者被隔離治療，被視為無法跟別人接觸，故不會(huì)傳染健康人；7、假設(shè)實(shí)際治愈周期過后，如果患者沒有治愈，則認(rèn)為患者死亡，即實(shí)際治愈周期過后，患者都被移出此感染系統(tǒng)；8、假設(shè)考察地區(qū)內(nèi)疾病傳播期間忽略人口的出生，死亡，流動(dòng)等種群動(dòng)力因素對(duì)總?cè)藬?shù)的影響。即：總?cè)丝跀?shù)不變，記為 N；三、符號(hào)說明：1符號(hào)解釋說明S(t)t 時(shí)刻正常人（易受感染）人數(shù)E(t)t 時(shí)刻疑似患者的人數(shù)Q(t)t 時(shí)刻處于潛伏期的人數(shù)I(t)t 時(shí)刻確診患者的人數(shù)R(t)t 時(shí)刻退出傳染系統(tǒng)的人數(shù) （包括治愈者和死亡者）潛伏期的人數(shù)中轉(zhuǎn)化為確診患病的人數(shù)占潛伏期1人數(shù)的比例2

6、每日退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)比例a3確診患者的治愈時(shí)間r患者的人均日接觸人數(shù)因接觸被感染的概率p潛伏期內(nèi)的患者被隔離的強(qiáng)度四、問題分析：根據(jù)題意，這是一個(gè)傳染性病毒隨著時(shí)間演變的過程， 需要研究傳染病在傳播過程中各類人群的人數(shù)變化， 特別是通過研究患者和疑似患者的人數(shù)變化， 預(yù)測(cè)傳染病的傳染的高峰期和持續(xù)時(shí)間長度， 從而我們可以采取相應(yīng)隔離措施達(dá)到控制傳染病傳播的效果。我們要分析、預(yù)測(cè)、研究它就得建立動(dòng)態(tài)模型，查閱相關(guān)資料可知，關(guān)于傳染病的模型已有不少， 其中以微分方程模型最具代表性， 因題目中把人群分為五類：確診患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，所以我們采用微分方程中的 SIER 模型，將死亡

7、者和治愈者都?xì)w于系統(tǒng)移出者統(tǒng)稱為恢復(fù)人群。 在此基礎(chǔ)上，我們找出單位時(shí)間內(nèi)這五類人群人數(shù)的變化來建立微分方程， 得出模型。再利用 matlab 編程畫出圖形，改變其隔離強(qiáng)度后重新作圖進(jìn)行比較，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，并利用此模型對(duì)控制H7N9 的傳播做出建議。五、模型的建立和求解：5.1 傳染病模型的準(zhǔn)備不同類型傳染病的傳播過程有其各自不同的特點(diǎn)， 弄清這些特點(diǎn)需要相當(dāng)多的病理知識(shí)，因此我們不可能從醫(yī)學(xué)的角度一一分析各種傳染病的傳播， 而只是按一般的傳播機(jī)理建立模型。查閱相關(guān)資料可知， 目前關(guān)于傳染病的模型已有不少，其中以微分方程建立的模型比較具有代表性，模型復(fù)雜程度有區(qū)別，故適合的情形也不同，包括

8、I 模型、 SI 模型、 SIR 模型、 SEIR模型等 2 。2I 模型是最簡單的模型，從已感染人數(shù)和有效接觸率出發(fā)構(gòu)建模型，但未區(qū)分已感染者 ( 病人 ) 和未感染者 ( 健康人 ) ，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間增加， 病人人數(shù)會(huì)無限增長，這顯然不符合實(shí)際； SI 模型是 I 模型的改進(jìn)模型，它區(qū)分了已感染者和未感染者， 但是該模型沒有考慮到病人可以治愈， 導(dǎo)致人群中的健康者只能變成病人，病人不能變成健康者， 這也是不符合實(shí)際的； 在考慮病人治愈后有較強(qiáng)免疫力的情況下， SIR 模型對(duì) SI 模型進(jìn)行了改進(jìn)，即增加了移除者（包括死亡者和治愈者），但在實(shí)際情況下，傳染病會(huì)出現(xiàn)疑似患者，故需要考慮隔離

9、的情況。SEIR 模型 3-4 對(duì) SIR 模型進(jìn)行了改進(jìn)， 增加了疑似患者， 考慮到了隔離強(qiáng)度，故我們選擇 SEIR 模型進(jìn)行此次建模。根據(jù)題目所給的條件，人群分為五類：確診患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人。根據(jù) SEIR 模型重新歸類，得到以下結(jié)果：（1）健康人群，即易感染（ Susceptibles）人群。記其數(shù)量為 S(t)，表示 t 時(shí)刻未感染病但有可能感染該疾病的人數(shù)；（2）確診患者，即被感染（ Infection）該疾病的人群，記其數(shù)量為 I(t) ，表示 t 時(shí)刻已經(jīng)確診為患者入院的人數(shù)；（3）疑似病患，即被入院隔離的人群，包括一部分正常人一部分處于潛伏期的感染者，記其數(shù)量

10、為 E(t)，表示 t 時(shí)刻可能感染該疾病的入院被隔離的人數(shù)；（4）潛伏期感染者，即已感染病毒但處于潛伏期的人群，記起數(shù)量為 Q(t) 表示 t 時(shí)刻已經(jīng)感染病毒但沒有表現(xiàn)癥狀即處在潛伏期的人數(shù)。（5）恢復(fù)人群（ Recovered），記其數(shù)量為 R(t)，表示 t 時(shí)刻已從感染病者中移出的人數(shù)， 包括死亡者和治愈者， 這部分人數(shù)既不是已感染者， 也不是非感染者，不具有傳染性，也不會(huì)再次被感染，他們已經(jīng)推出了傳染系統(tǒng)。該傳染病的傳播流程圖如下：圖 1傳染病傳播流程圖5.2 傳染病模型的建立 5傳播過程中每一個(gè)群體都處于動(dòng)態(tài)的變化中。對(duì) S來說，一部分未被隔離的潛伏期感染者能感染正常人，使其成為

11、潛伏期感染者流出 S；對(duì)于 E 來說，流入者包括一部分潛伏期的感染者和一部分正常人， 流出者包括一部分沒有被感染的正常人和隔離后被確診患者；對(duì)于 I 來說，它既有從包括隔離和未被隔離的 H 中確診的流入者， 也有已經(jīng)治愈的流出者； 對(duì)于 R 來說，它只有從 I 中治愈轉(zhuǎn)化而來的流入者。 以上過程在傳染的每一時(shí)刻都是相同的。 為此我們可將時(shí)間假定的非常小，在某一時(shí)刻對(duì) S、E、I 、R 取其對(duì)時(shí)間的微分，這樣既可建立傳染病控制模型的微分方程組如下：3a3 ，則有退出人數(shù)1 、控制前階段：前兩天，患者沒有住院， 疑似患者沒有被隔離， 患者可以隨意接觸和感染正常人。分析控制前 Vt 階段時(shí)間內(nèi)，疫情

12、的發(fā)展與變化。（ 1）正常人 -疑似患者：控制前階段病人尚未被隔離， 所以疫情發(fā)展比較迅速， 此時(shí)病人人均每天接觸 r 個(gè)正常人，假設(shè)t 時(shí)刻病人人數(shù)為I t，則新增疑似患者人數(shù)為E ，EI trtr I tt 。（ 2）疑似患者 -潛伏期：疑似患者中包括病毒攜帶者和非病毒攜帶者， 病毒攜帶者會(huì)進(jìn)入潛伏期， 而非病毒攜帶者最終還是正常人。設(shè)疑似患者中病毒攜帶者占疑似患者的比例為，假設(shè) t 時(shí)刻疑似患者人數(shù)為 E t，潛伏期患者人數(shù)為Q t，則 Q tE t，故新增潛伏期人數(shù)為QE。（ 3）潛伏期 - 確診患者：因?yàn)槊咳諠摲诓∪俗優(yōu)榇_診患者的數(shù)量呈指數(shù)增長，用1 表示這一特性。那么新增確診患者

13、人數(shù)為 I 1 Q t t ，現(xiàn)在要確定 1 ，如果潛伏期天數(shù)為 a1 到 a2 ，假設(shè)其變化到了一個(gè)穩(wěn)定階段， 那么隨著天數(shù)的增加潛伏期的病人越來越多，其概率分布呈指數(shù)穩(wěn)步增長， 則每天有 11 1/ a2 a1 e t 概率的人變?yōu)樨i流感患者，即11 1 1/ a2 a1 e t。所以新增患者人數(shù)：I 1 1 1/ a2a1e tQ t 。（ 4）確診患者 - 治愈、死亡：設(shè) T 為退出系統(tǒng)人數(shù)（治愈者和死亡者） ，如果治愈天數(shù)設(shè)為 a3 ，那么 a3 天后病人要么死亡要么被治愈， 而被治愈的人產(chǎn)生抗體， 不再會(huì)被傳染， 所以被治愈的人和死亡的人都算作退出系統(tǒng)的人。設(shè)系統(tǒng)退出率為TIt2t

14、 。 2 的求解方法與1相同，即隨著天數(shù)的增加退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)也越來越多，則21 1 1/ a3e t 。 故 新 退 出 傳 染 系 統(tǒng) 的 人 數(shù)T1 1/ ae tI tt 。3根據(jù)上述（ 1）:（ 4）的式子可進(jìn)一步得出：QEQ(tt)Q(t)rItt(1(11/ (a2a1 )e(t ) ) Q(t ) tIttI t111/a2a1etQ t(1(1(1/ a3) e t ) I t tTttTt(1(1(1/ a3)et )Itt所以得出以下：dQ / dtrI t(1(11/ (a2a1)e t )Q(t)tdI / dt(1 (11/ (a2a1) e( t ) Qt(1

15、(1 (1/ a3) eI tdT / dt1 1 1/ a3e tI t2、控制后階段：4兩天之后，患者全部住院， 疑似患者全部被隔離， 剩下一部分未被隔離的感染者變成患者后可以接觸和感染正常人。分析控制后階段 t 時(shí)間內(nèi)，疫情的發(fā)展與變化。（ 1）正常人 -疑似患者：控制后階段， 病人開始被隔離， 所以疫情發(fā)展開始變慢， 并受隔離強(qiáng)度p 影響，此時(shí)病人每天接觸的E r ' I t正常人數(shù)目 r '也在變小，假設(shè)病人的數(shù)目為 It ，則疑似患者數(shù)目。 又因?yàn)榻佑|率 r ' 與隔離強(qiáng)度 p 有關(guān)，也呈指數(shù)分布，所以 r 'r e pt ，故新增疑似患者的數(shù)目E

16、r e ptI tt 。（ 2）疑似患者 -潛伏期：不會(huì)改變。假設(shè) t 時(shí)控制后階段，疑似患者中病毒攜帶者占疑似患者的比例刻疑似患者人數(shù)為 E t，潛伏期患者人數(shù)為 Q tE tu ，故新增潛伏期人數(shù)為 QE u 。（ 3）潛伏期 - 確診患者：潛伏期患者變?yōu)榇_診患者的過程與控制前時(shí)刻相同，所以新增患者人數(shù)I111/a2a1e tQt 。（ 4）確診患者 - 治愈者、死亡者：同樣退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)不變，則新增退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)T 1 1/ a3e t I tt 。（1）:（ 4）根據(jù)上述可進(jìn)一步求得出：QEQ ttQ tr e ptI tt1 1 1/ a2a1e tQ ttI ttIt1 1

17、1/a2a1etQ tt(1(1(1/ a3) et I tt整理后得：dQ / dtr e ptI t1 1 1/ a2ae tQ tt1tdI / dt111/a2a1Qt(1(1(1/ a3)ette) IdT / dt(1(1(1/ a3)e) It5.3傳染病模型的求解：1 、控制前：通過對(duì)模型的推導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)不能給出每個(gè)函數(shù)的解析解，因此考慮利用 Matlab 中的 ode 系列函數(shù)進(jìn)行求解。首先，對(duì)傳染病模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化， 再帶入?yún)?shù)， 并由此建立微分方程組函數(shù)文件，隨后用 ode 函數(shù)對(duì)該文件進(jìn)行調(diào)用， 即可得到微分方程組的解向量， 然后利用 plot 函數(shù)畫出此解向量即可得到各

18、類人群歲時(shí)間變化的曲線圖?？刂魄盎颊呷藬?shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：5患者隨時(shí)間的變化8000700060005000人/者 4000患300020001000000.20.40.60.811.21.41.61.82時(shí)間/天圖 2 控制前患者的人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖可以看出控制前還未采取任何措施時(shí)，患者的人數(shù)迅速增加，類似于指數(shù)型增長曲線。 這是由于在開始的兩天， 患者兩天后才入院， 疑似患者兩天后才被隔離缺乏。一方面，他們將病原體迅速地傳染給了健康人；另一方面，他們由于缺乏治療， 無法被治愈。當(dāng)時(shí)，患者的數(shù)量越來越多， 增長速度越來越快?；痉蠈?shí)際情況，可見模型的合理性。2、控制后：（1）

19、當(dāng) p0.4 隔離強(qiáng)度時(shí)，患者人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：x 104患者隨時(shí)間的變化10max p=0.49t=6.5994ymax=93701.2174876人/者5患4321051015202530350時(shí)間/天圖 3 控制后p0.4 時(shí)患者人數(shù)隨時(shí)間的變化6由上圖分析可知，兩天后，對(duì)患者進(jìn)行入院隔離， 對(duì)疑似患者進(jìn)行部分隔離，使得新進(jìn)入潛伏期的人數(shù)在減少。 因此，由于時(shí)間的延遲，患者人數(shù)的迅速增長，并在接下來的幾天內(nèi)達(dá)到峰值， 隨后逐漸下降最后平緩的趨于零。 患者人數(shù)在增長趨于緩慢的幾天后到達(dá)一個(gè)峰值。我們求得當(dāng)隔離率為 p=0.4 時(shí)，患者人數(shù)大致在 7天時(shí)到達(dá)最大值 93701，

20、在 25天時(shí)基本沒有患者。（ 2）改變隔離強(qiáng)度p=0.3 為時(shí)，患者人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：x 105患者隨時(shí)間的變化2max p=0.31.8t=7.8604ymax=186383.57531.61.41.2人/者1患0.80.60.40.2051015202530350時(shí)間/天圖 4 控制后 p=0.3 時(shí)患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，當(dāng) p=0.3 時(shí)，即隔離強(qiáng)度有所下降時(shí)，患者人數(shù)在前 8天屬于迅速增長趨勢(shì)，但增長趨勢(shì)慢慢減緩。大概在第 8天，患者人數(shù)到達(dá)最大值186383，其后由于大量的患者被治愈且受感染的人數(shù)越來越少， 導(dǎo)致患者人數(shù)顯著下降，大概在 28天之后基本沒有

21、患者。（3）改變隔離強(qiáng)度 p=0.6 為時(shí)，患者人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：7x 104患者隨時(shí)間的變化max p=0.65t=5.41414.5ymax=47391.656143.53人/2.5者患21.510.5051015202530350時(shí)間/天圖 5 控制后 p=0.6 時(shí)患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，當(dāng) p=0.6 時(shí)，患者人數(shù)在前四天增長迅速，但由于隔離率很高，病情很快得到有效的控制， 使增長人數(shù)越來越少， 在第 5 天患者人數(shù)到達(dá)峰值為 47391，其后患者由于治愈人數(shù)越來越多，人數(shù)逐漸減少，在21 天時(shí)基本沒有患者。3、控制前后模型總體：上圖皆為總體模型的分圖，在進(jìn)

22、行總體分析時(shí)，可以進(jìn)行進(jìn)一步的表示。為更直觀的比較不同隔離強(qiáng)度引起的患者人數(shù)變化情況， 我們作圖 6 將不同強(qiáng)度的隔離強(qiáng)度情況相結(jié)合。 同時(shí)，為了貼合題意， 我們?cè)趫D像上將控制前的兩天和控制后的情況結(jié)合起來，得到總圖如下所示：8x 105患者隨時(shí)間的變化2max p=0.31.8t=7.8604ymax=186383.57531.61.41.2人max p=0.4/1者t=6.5994患0.8ymax=93701.21740.6max p=0.60.4t=5.4141ymax=47391.65610.2051015202530350時(shí)間/天圖 6患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，控制前，患者

23、人數(shù)的增長速度遠(yuǎn)高于控制后患者人數(shù)的增長速度，說明實(shí)行疑似患者隔離政策對(duì)控制傳染病傳播的效果是很明顯的； 三條曲線比較可知， 當(dāng)隔離強(qiáng)度不同時(shí)， 對(duì)患者人數(shù)最高峰出現(xiàn)的天數(shù)和傳染病傳播的持續(xù)時(shí)間 （即患者全部痊愈沒有再出現(xiàn)患者） 有極大的影響。 在隔離強(qiáng)度較小時(shí)，患者人數(shù)的最高峰出現(xiàn)時(shí)間靠后， 傳染病持續(xù)的傳播時(shí)間較長； 在隔離強(qiáng)度較大時(shí)，患者人數(shù)能較快的出現(xiàn)最高峰再較迅速的下降， 因此傳染病持續(xù)的時(shí)間比較短，更有利于傳染病的控制。所以，在實(shí)際的傳染病控制過程中，對(duì)傳染病進(jìn)行有效的控制，加大疑似患者隔離的強(qiáng)度是很有必要的。六、模型評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：本模型中采用微分方程中的SEIR 模型，對(duì)傳染病傳播

24、做出合理假設(shè)，對(duì)人群進(jìn)行了合理的分類， 并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合， 得出傳染病傳播過程中， 各類人群的人數(shù)發(fā)展趨勢(shì)， 采用數(shù)值計(jì)算 , 圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法, 先有感性認(rèn)識(shí)，再用特殊點(diǎn)進(jìn)行理論分析, 最后進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證和估算, 可以看作計(jì)算機(jī)技術(shù)與建模方法的巧妙配合。比較全面地達(dá)到了建模的目的, 即描述傳播過程、分析感染人數(shù)的變化規(guī)律 , 可以有效預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻和傳染病將持續(xù)的時(shí)期，對(duì)群眾接受傳染病的預(yù)防知識(shí)起到很好的警示作用。通過這些數(shù)據(jù)， 政府可以更好的探索制止蔓延的手段和措施。缺點(diǎn)：所建立的模型中， 沒有考慮不同年齡段病毒的抵抗力不同， 且將治愈者和死亡者當(dāng)作一類人進(jìn)行了處理

25、， 題目只給出了患者治愈所需的天數(shù)， 沒有給出患者死亡的概率，于是我們暫且認(rèn)為其患者住院達(dá)到治愈天數(shù)時(shí)即被移出系統(tǒng)，可能是治愈也可能是死亡。 其所得的結(jié)果存在一定的誤差，只能粗略的反應(yīng)9此傳染病的傳播情況。要準(zhǔn)確反映，需對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。七、模型應(yīng)用：根據(jù)建立的 SEIR 模型和計(jì)算所得的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，人群接觸的人數(shù)r 值越大，正常人被感染的幾率越大，疫情擴(kuò)散得越快，因此在疫情期間，應(yīng)減少公共活動(dòng)，降低病毒的傳播率；通過改變隔離強(qiáng)大的大小后比較可知，p 值越小病情越難控制，所以要保證患者能及時(shí)住院治療， 從而遏制病毒的擴(kuò)散； 綜上所述，結(jié)合實(shí)際情況我們可以對(duì)控制 H7N9傳播提供一些建

26、議：醫(yī)院方面：醫(yī)院應(yīng)提高醫(yī)院的醫(yī)療水平和衛(wèi)生水平， 提高醫(yī)療工作人員的工作效率，加強(qiáng)醫(yī)院的合理化管理， 加大對(duì)感染者的隔離力度， 這樣有助于傳染病的治療和控制工作有序的展開：（1）根據(jù)人感染 H7N9 禽流感的流行病學(xué)特點(diǎn)，針對(duì)傳染源、傳播途徑和易感人群，結(jié)合實(shí)際情況，建立預(yù)警機(jī)制，制定應(yīng)急預(yù)案和工作流程。（2）醫(yī)院應(yīng)當(dāng)規(guī)范消毒、隔離和防護(hù)工作，為醫(yī)務(wù)人員提供充足、必要、符合要求的消毒和防護(hù)用品， 確保消毒、 隔離和個(gè)人防護(hù)等措施落實(shí)到位， 并加大隔離疑似病患的力度，這有利于傳染病的快速控制。政府方面：應(yīng)具有敏銳的警覺性， 在傳染病開始廣泛傳播之前， 應(yīng)迅速采取一定的方法進(jìn)行控制：（1）根據(jù)

27、H7N9 病毒的特點(diǎn)，加強(qiáng)醫(yī)院、學(xué)校、家禽養(yǎng)殖廠、活禽市場等這些重點(diǎn)區(qū)域的疫情防控，確保一旦發(fā)生疫情能及時(shí)應(yīng)對(duì)和有效控制。（2）應(yīng)對(duì)地方醫(yī)療保障措施進(jìn)行完善， 防止患者不能及時(shí)就醫(yī)的情況出現(xiàn)，增加傳染病蔓延的趨勢(shì)。（3）一方面應(yīng)加大傳染病的宣傳力度，使公眾對(duì)傳染病有一定的警覺和預(yù)防意識(shí)；另一方面應(yīng)進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)， 不造成公眾的恐慌心理， 日常生活不受影響。個(gè)人方面：應(yīng)加強(qiáng)對(duì)傳染病的認(rèn)識(shí)， 提高自身的科學(xué)知識(shí)， 不盲從，不恐慌，以正確的態(tài)度進(jìn)行預(yù)防：（1）保持良好的個(gè)人衛(wèi)生習(xí)慣，減少與家禽類的直接接觸，減少去禽流感疫區(qū)。（2）加強(qiáng)體育鍛煉，注意補(bǔ)充營養(yǎng)，保證充足的睡眠和休息，增強(qiáng)抵抗力。（3）不

28、要輕視重感冒， 禽流感的病癥與其他流行性感冒病癥相似， 如發(fā)燒、頭痛、咳嗽及喉嚨痛等，在某些情況下，會(huì)引起并發(fā)癥，導(dǎo)致患者死亡。因此，若出現(xiàn)發(fā)熱、頭痛、鼻塞、咳嗽、全身不適等呼吸道癥狀時(shí)，應(yīng)戴上口罩，盡快到醫(yī)院就診，并務(wù)必告訴醫(yī)生自己發(fā)病前是否與病禽類接觸等情況， 并在醫(yī)生指導(dǎo)下治療和用藥。10八、參考文獻(xiàn)：1 張彤 . 一類具潛伏期和非線性飽和接觸率的流行病模型 J, 浙江工程學(xué)院學(xué)報(bào) ,2004,21(2):136-140.2 姜啟源，謝金星，葉俊 . 數(shù)學(xué)模型 . 高等教育出版社， 2003.135-1443 Anderson RM,May RM.Infection diseases of humans:dynamics and control.Oxford Univ press,Oxford,1991.4 張娟 . 馬知恩 各倉室均有常數(shù)輸入的 SEIR 流行病模型的全局分析2003(06).5 Pagilla PR.Robust decentralized control of large-scale inter