河南省鄭州市2020年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預測理科數(shù)學試題卷

1、2020年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預測理科數(shù)學試題卷注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答 題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的。1 .已知全集 U R,集合 A x|x 2 0, B x|log2x 2則 AI BAx|x 2 B.x |x 1 C.x|0 x 1D.x|0 x 2

2、2 .已知復數(shù)z滿足（1 T3i）z 1 i則其共腕復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .函數(shù)f x 2sinx sin|x| |sinx|在-2 ,2 的圖象大致為4 .兩個非零向量a,b滿足|a b a b 2|a |,則向量b與a-b夾角為A.5 兀 B. / C. 27 D.峭66335.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入n 5,m 3,那么輸出的p值為A.360 B.60iC.36 D.12i1 31 一,c 10gl ,則a,b,c的大小關系是A.ab c B.a cb C.b a cD.c a b32 37 .某個微信群某次進行的搶紅包活動中，

3、群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機 分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于 4元的概率是2A.51B.23C.45D.68 .大干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十大干即甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、中、酉、戌、亥大干地支紀年法是按順序以一個大干和一個地支相配，排列起來，大干在前，地支在后,大干由甲”起,地支由 子”起，例如，第一年為 甲子”第二 年為乙丑”第三年為 丙寅”，以此類推，排列到 癸酉”后，大于回到 甲”重新

4、開 始，即甲戌“乙亥”然后地支回到 子”重新開始，即為子”以此類推已知1949年 為巴丑”年,那么到中華人民共和國成立70年時為A.丙酉年 B.戊中年C.己中年D.己亥年9 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的體積為C.32、.3 iD.64、,6 ; .,_. ，. Tt . . ,_.10 .若將函數(shù)f x cos 2x 的圖象向右平移6個單包長度，得到函數(shù)g x的圖象，且g x的圖象關于原點對稱，則|4的最小值為A. / B.。C.§ D.宜633622b11 .已知雙曲線、與1(a 0,b 0)的右焦點為F,過F作直線y x的

5、垂線， abauuur uuuu垂足為M,且交雙曲線的左支于N點，若FN 2FM則該雙曲線的離心率為a. .3 b.2c.、,5d. .7 ( f x f x12 .已知函數(shù)y f x在R上可導且f 01,其導函數(shù)f'(x) 0,x 1f x對于函數(shù)g x丁,下列結論錯誤的是A.函數(shù)g x在(1,)上為單調(diào)遞增函數(shù)B.x=1是函數(shù)g x的極小值點C.函數(shù)g x至多有兩個零點D.x 0時,不等式f x e y 4 0,14.已知x,y滿足約束條件 x 2y 0,則z 3x y的最大值為 生x 1,2215.已知點A 3,2是圓x 2 y 19內(nèi)一點，則過點A的最短弦長為包成立二填空題:本

6、大題共4小題,每小題5分，共20分.13 .某車間將10名工人平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個工 人加工的合格零件數(shù)如莖葉圖所示，已知兩組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為20,則m+n= 甲 |匕 煙8 7 1 it 92024 t 216 .已知等比數(shù)列an的首項為3,公比為 1,前n項和為Sn,且對任意的nCN*,都 22有A, 3Sn B恒成立，則B A的最小值為Sn三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 21題為 必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分17 .（本小題滿分12分）

7、ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c設2（sin B sinC）2 cos B C 2sin2 A cosA（I求Ab+ c（I求;的取值范圍 a18 .（本小題滿12分）依法納稅是公民應盡的義務，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2018年10月1 日起，個人所得稅起征點和稅率進行了調(diào)整，調(diào)整前后的計算方法如下表，2018 年12月22日國務院又印發(fā)了個人所得稅專項附加扣除暫行辦法（以下簡稱辦法），自2019年1月1日起施行，該辦法指出，個人所得稅專項附加扣 除，是指個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或 者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項專項附加扣除。簡單來說，20

8、18年10月1日之 前，應納稅所得額”二稅前收入”一險金”一基本減除費用（統(tǒng)一為3500元）”一依法扣除的其他扣除費用”自2019年1月1日起，應納稅所得額”=稅前收人” 一險金”一基本減除費用（統(tǒng)一為5000元）”卡項附加扣除費用”-依法扣 除的其他扣除費用。調(diào)整前后個人所得稅稅率表如下：個人肝得程度辛衷f啞整前）個人所得羽稅率表（調(diào)整后）個i品月應納稅圻謀簟_應率（如蛾散全月應甑稅所弱做稅率（%）不超過15M元的制分31不F過330元的醒分39 耐過15®元至45。元 的部分102超過昶M元至13000 X 的部分10短過在30元至強M元的靜分20312州。元至25。00元 的部

9、分20>*4 某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，扣除險金后，制成下面的頻數(shù)分布表：我人（元1-3000. aOQO)-7000.9000)»ooo.11000, 啊813000*15000)人轂10202520:1510（I怙算小李公司員工該月扣除險金后的平均收入為多少？（I若小李在該月扣除險金后的收入為 10000元，假設小李除住房租金一項專項 扣除費用1500元外,無其他依法扣除費用，則2019年1月1日起小李的個人所得 稅，比2018年10月1日之前少交多少？（I先從收入在9000,11000）及11000,13000）的人群

10、中按分層抽樣抽取 7人，再從 中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.19 .（本小題滿分12分）如圖,ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，ABE和ADF均為等腰直角三角形， 且BAE AFB 90，若平面 ABCD，平面 AEBF.（I證明:平面BCF 平面ADF（I同在線段EC上是否存在一點G,使彳# BG /平面CDF ?若存在，求出此時三棱 錐G ABE與三棱錐G ADF的體積之比，若不存在，請說明理由.20 .（本小題滿分12分）已知拋物線E : y2 2Pxp 0的焦點為F,直線l y 2x 2,直線l與E的交點為A,B.同時| AF | |BF |

11、 8,直線m / l.直線m與E的交點為C、D,與y軸交于點P.（I）求拋物線E的方程 uuu uuur（I若CP 4DP,求|CD|的長21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x ln x a . x(I)討論f(x)的單調(diào)性(I存在正實數(shù)k使得函數(shù)g x kx 1 f(x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做 的第一題記分22 .(本小題滿分10分)選彳44:坐標系與參數(shù)方程一x 1 t cos在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為C1：1 tcos , (t為參數(shù))，以原點y tsinO為極點,x軸的正半軸為極軸建

12、立極坐標系，點P的極坐標為(1,0)，曲線C2: 2123cos24sin2(I求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(I若曲線C1與曲線C2:交于A,B兩點求|PA|+|PB的取值范圍23.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知函數(shù) f(x) |mx 1| |2x 1|,m R.(I齒m=3時，求不等式f x 4的解集：3 ,(n )右0 m 2,且對任息x R, f (x) 恒成立，求m的取小值2m2020年鄭州市高三三測數(shù)學理科試題評分參考一、選擇題DACAB CBDBA CD二、填空題1 3.11;14.8;15.2不；16. 3512三、解答題17 .解：(D 2(si

13、n ?- sin ?72 + cos(?2 ? = 2 sin ? + cos(?+ ?,2(sin?- sin?2 = 2sin ? + cos(?+ ? - cos(?- ?, 2(sin?- sin ?2 = 2 sin ? - 2sin?sin?,2 分 有正弦定理可得;(?2 ?# = ?- ? J ,?+?- ? = ? 4 分 , “?2+?2-?21 -?cos?=2? = 2.則 A= 3.分一62?+?_ sin ?+sin ?_ sin ?+sin( -?) (11)石=sin ? 二22通312資3 資3 (sin ?+'cos?gsin ?) = 3- (2s

14、in ?+ cos?)=2 ( sin ?+ 1 cos ?) = 2 sin (?+ ?),0 < B< 2?,10 分226312.?< (?+$ < 三則 1 < 2sin(?+502,.W?e (1 , 2. 分18 .解：（I）小李公司員工該月扣除險金后的平均收入-1X （4000 10 6000 20 8000 25 10000 20 12000 15 14000 10） 1008800（元）3分（n ） 2018年10月1日之前小李的個人所得稅§ 1500 3% 3000 10% （10000 3500 4500） 20% 745（元）5

15、分2019年1月1日起小李的個人所得稅S2 3000 3% （10000 5000 1500 3000） 10% 140（元）7分2019年1月1日起小李個人所得稅少交 745 140 605（元）8分（I）由頻率分布表可知從9000 , 11000）及11000, 13000）的人群中按分層抽樣抽取 7人，其中11000, 13000）中占3人，記為 A,B,C； 9000, 11000）中占4人，記為1,2,3,4,9 分從7人中選2人共有21種選法如下：AB, AC,A1, A2, A3,A4,BC,B1, B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34 ,

16、 10 分其中不在同一收入的人群有A1 , A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4 共 12種11分人 » ”人口一 ， 、，、， ， 一 ，124八所以兩個宣講員不全是同一收入人群的概率為P 一二一12分21 719.證明：（I） ABCD 為矩形，BC± AB,又,平面 ABCD，平面 AEBF, BC 平面 ABCD ,平面 ABCD n平面AEBF =AB, .BCL平面 AEBF,2分又AF 平面 AEBF,BC± AF. 3分 . /AFB=90° ,即 AFBF,且 BC、BF 平面 BCF

17、, BC n BF=B , .AFL平面 BCF. 5分又AF 平面 ADF,平面 ADF 平面BCF. 6分（n ） BC / AD, AD 平面 ADF ,BC / 平面 ADF . ABE和ABF均為等腰直角三角形，且BAE AFB 90。， ./ FAB=/ABE=45° , ，AF/ BE,又 AF 平面 ADF , . BE/平面 ADF, .BCnBE=B, 平面 BCE/平面 ADF.延長EB到點H,使得BH =AF，又BC /J AD ,連CH、HF ,易證ABHF是平行四邊形， .HF / /AB/CD, HFDC 是平行四邊形，CH/ DF .過點B作CH的平行

18、線，交 EC于點G ,即BG / CH II DF , （ DF 平面CDF）.BG/平面 CDF,即此點 G為所求的 G點. 9分又 BE=、.2aB 2AF 2BH EG= 2 EC ,又 S ABE 2s abf ，3VG ABE3VC4ABE二 VC ABF3444二VD ABF 二 VB ADF二 VG ADF 33312 .分.20.解(I)? i?=2?2?0 2得：2?- (4+ ?仔 4 =0.2.分.設？?,？?)，?,?),4+?由求根公式得？+?=|?+ |?= ?+ ? +4+?=+?= 8, ?= 4.則？ ?= 8?4分設直線？:?= 2?+ ?= 2?+ ? =

19、 8?得：4?+ (4? 8)?+ ?= 0.?= (4? 8)2 - 16? > 0 ?< 1, 6分設？?,？?)，?,?),v ? 4?隔？口？ = 4?, ?3 =?2?4?2+?42(?0+?4)2c+ = = 2 =?3?_ ?4, ?+ ?= 2- ?= z，(2-?)2?T-4(2-?)22 =?2=4 + 4.解之得：？= 8或-8.8分9|?=，乎 + 1V(?+ ?)2 - 4? = 23- ? 10分當？ 8時,|?= |v5;當？ -8 時，|?= 6V5.12分93,1121.?(2?=而 2k?2-?、萬？行（?> 。），當？?< 0時，汨

20、？0恒成立，則？?在（0,+8）上單調(diào)遞增;當？?> 0時，不？ = 0得：？?= £.,4當？?e(0,浮)時,?冽>0, ?單調(diào)遞增,3分當？?e(,+8)時，？?？< 0, ?(?單調(diào)遞減, 綜上，？*0時，？(?？的增區(qū)間為(0,+8 ).4 ,一、一.4?> 0時,?的增區(qū)間為(0,聲),減區(qū)間為(誨,+8).由題易知？?？ = ? ?”? 1,即？?？ ？金？ 1 = 0 有三個解，？?= ?+ £?% 即？?= ?”?+ WF?1 .了興有二解,2? 1?-2?+3設？(？= ?+?- ?, h ?x) = ?-,?36分，h ?x)

21、= 0可得？2 2?3 =0,即？?= ?r?-34-?設？X?)?= ?-廁M ?)?= M ?= 0得？ ?.?英(0,?)時，M (?> 0, M(?即調(diào)遞增，5-分?英(?Z+°°)時，M ?t) < 0, ?a?M調(diào)遞減(同時注意？" +8時，？?(?？> 0)?五?？&?乳?)= ?14 , .1當？?學彳時，？ ？?？學0恒成立，此時？?e ?勻符合條件；當0< k< 5時，？?= 7由兩個根不妨設為？?2?a0< ?< ?<?2?7,分2?-3?= ?有兩根，不妨設為？?,？?！!？=遇？ ?

22、= <2?, M0< ?< ?< ?;容易分析出h(?在(0,?),(?,+oo)單調(diào)遞增，(?,？?)單調(diào)遞減， 1_則當 0 V k < 不時？e (? (?)?(?)?.8分這里需要求？(?)和？(？的取值范圍.由上面分析可得?-2?1?+?3 = 0,則?=2?3?2?2?1?(?) = ?+ -西2?3 + 2? 1 _ 4?40 < ? v 72?j?1,.、一4?-4設？= ?, 0<?也？. ?(?= , /4(2-?)?.2；易知？?在0< ?< ?上單調(diào)遞增,?)< ?2) = 2則？(？?)< J4. ?)說10,分11分4?4c同理？(?)=?> ?.2由上面分析？)二