北京東城區(qū)示范校2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月綜合練習(xí)（二）試題 理 北師大版

1、東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科） 2012.3 命題學(xué)校：北京市第十一中學(xué) 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A.B.C.D.2已知直線過定點(diǎn)（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

2、D.既不充分也不必要條件3. 已知直線，與平面，下列命題正確的是 （ ）A且，則 B且，則C且，則 D且，則4甲從正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正四面體四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （ ）A. B. C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)的取值范圍是 （ ）A.（30，42 B.（42，56 C.（56，72 D.（30，72）6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ）A B. C. D. 4俯視圖正視圖側(cè)視圖443 （第5題圖） （第6題圖）7. 已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)(2,

3、2)處取得最大值，則 的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 8.如圖，半徑為2的與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交于點(diǎn)，設(shè)為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SO A B C D第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .10.如圖，已知是的切線，是切點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則= . 11在中,角所對(duì)的邊分別為，若，則邊 . 12.在平面直角坐標(biāo)系下，已知曲線 （為參數(shù)）和曲線若曲線，有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .13.已知

4、雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.14.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第k行有個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個(gè)數(shù)可記為A( _)三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題滿分13分）已知函數(shù) 的最小正周期是，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）若為銳角的內(nèi)角，求的取值范圍.16（本小題滿分13分）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520（1）從

5、這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.17（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面，是等邊三角形， ，是線段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）試問線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值 為?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由. 18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)： , （1） 當(dāng)時(shí)，求的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，若存在,使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一

6、點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過作拋物線的兩條互相垂直的弦, 求證：恒過定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為以 為斜邊的直角三角形.20.（本小題滿分14分）直線相交于點(diǎn).直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)并猜出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）比較的大小.東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）2012.3一、選擇題（本

7、大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B 2.A 3.D 4.A5.B 6.B 7.C 8.D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11.2 12. 13. 14. A(10,495)三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分13分）解：（1） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 7分（2） 所以的取值范圍為 13分16. （本小題滿分13分）解：（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為 . 5分(2)由題意知=0,1,2則隨機(jī)變量的分布列： 0 1 2 13分17（本小題滿分13分）證明：（1）因?yàn)閭?cè)面，平面， 所以 又因?yàn)槭堑冗吶切危蔷€段的

8、中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平?而平面，所以 4分（2）由（1）知平面，所以是四棱錐的高由，可得因?yàn)槭堑冗吶切?，可求得所?分（3）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè),則.設(shè)為平面的法向量, .設(shè)平面的法向量為.化簡(jiǎn)得.解得.所以存在點(diǎn)，且 . 13分18.（本小題滿分13分）解 ：（1）的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，綜上 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí) ， 當(dāng)時(shí)， 6分 (2) 若存在,使得對(duì)任意的恒成立，即 當(dāng)時(shí)，由（1）可知，, 為增函數(shù)， ,當(dāng)時(shí)為減函數(shù)， 13分19. （本小題滿分14分）解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則由拋物線的定義可得，即，所以拋物線的方程為 . 4分 （2）由題意知直線與軸不平行，設(shè)所在直線方程為得 其中 即 所以 所以直線的方程為 即 9分（3）假設(shè)（上，的解，消去得 .14分20. （本小題滿分14分）