正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析

1、正交試驗設(shè)計對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。1正交試驗設(shè)計的概念及原理1.1正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如：設(shè)計一個三因素、3水平的試驗A因素，設(shè)A、AA3個水平；B因

2、素，設(shè)Bi、R、B3個水平；C因素，設(shè)C、G、G3個水平，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多（圖示的27個節(jié)點），工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計安排試驗。全面試驗法示意圖正交試驗設(shè)計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能

3、通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L434）安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件1.2正交試驗設(shè)計的基本原理正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。上圖中標(biāo)有試驗號的九個驗點。即:，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A、B、C3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從上圖中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體

4、的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況（）”，就是利用正交表L9（34）從27個試驗點中挑選出來的9個試(1)AiBC(2)A2B1C2(3)A3BC3(4)AiBG(5)A2B2C3(6)A3BG(7)AiRG(8)A2B3G(9)A3B3C2以上選擇9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi),有很強的代表性,1.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。下表是一張正交表， 記號為L8（27） ,其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安

5、排試驗包含8個處理（水平組合）；括號內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。L8（27）正交表常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來,供進行正交設(shè)計時選用2水平正交表除L8（27）外，還有L4（23）、Li6（215）等;3水平正交表有L9（34） 、L27（213）,等。(1)任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中不同數(shù)字只有1和2,它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3,它們各出現(xiàn)3次。(2)任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中(1,1),(1,2),(2

6、,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。1.3,2.2代表性一方面：(1)任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；(2)任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。(1)

7、任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；(2)任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等， 使得任一因素各水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因為正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當(dāng)比較某因素不同水平時，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個因素中，A因素的3個水平A1、A2A3條件下各

8、有B、C的3個不同水平，即：|BiCi|BiCa|B1C?AlB2c2A2B2C3A3B2C1B-C-BRCIBR在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了BC因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。1.4正交表的類別1、等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4（23）、L8（27）、Li2（211）等各列中的水平

9、為2,稱為2水平正交表；L9（34）、L27（313）等各列水平為3,稱為3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8（4X24）表中有一列的水平數(shù)為4,有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如Li6（44X23）,Li6（4X212）等都混合水平正交表。2正交試驗設(shè)計的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?，正交試驗設(shè)計是簡單常用的一種試驗設(shè)計方法，其設(shè)計基本程序如圖所示。正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。2.1試驗方案設(shè)計（1）明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康?，即本試驗?zāi)康呐c要求試驗指

10、標(biāo)選因素、x定水平因素、水平確定選擇合適正交表次試驗要解決什么問題。試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量,即需要確定出試驗指標(biāo)。試驗指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。列試驗方案試驗方案設(shè)計流程模糊數(shù)學(xué)處理進行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。(2)選因素、定水平，列因素水平表根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一般確定試驗因素時，應(yīng)以對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過

11、多(W6),否則試驗次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。四因素、三水平的試驗因素水平表水平試驗因素ABCD123(3)選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下,例：選擇一4個3水平因素試驗的正交表可以選用L9(34)或L27(313)(A)不考察因素間的交互作用，宜選用L9(34)盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)因（B）考察交互作用，則應(yīng)選用L27（313）。課堂練習(xí)：選擇一5個3水平因子及一

12、個2水平因子試驗的正交表_5L12（2X3）（4）表頭設(shè)計表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計“混雜”。例：不考察交互作用，可將因素（A）、（B）和（C）、（D）依次安排在L9（34）的第1、2、3、4列上，見下表所示。表頭設(shè)計列號1234因素ABCD（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了下表中的正交試驗方案。下表說明：試

13、驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機安排試驗方案及試驗結(jié)果表試驗號因素試驗結(jié)果ABCD111112122231333421235223162312731328321393321作業(yè)1、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？2、寫出正交表的表達式，并簡述正交試驗設(shè)計的基本程序3、不考慮交互作用，設(shè)計一個4水平的3因素正交試驗方案極差分析方差分析2.2試驗結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；判斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗

14、指標(biāo)最好；分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計試驗誤差的大小。3正交試驗的結(jié)果分析3.1直觀分析法極差分析法計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以下說明極差分析過程L計算.華中極差分析基二R法胃Q.62.判斷R為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標(biāo)的變動幅度。R越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù)R大小，可以判斷因素的主次順序Km為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，kjm為Km平均值由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。3

15、.1.1不考察交互作用的試驗結(jié)果分析(1)確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對試驗指標(biāo)的影響。根據(jù)正交設(shè)計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的(綜合可比性)， 可進行直接比較。如果因素A對試驗指標(biāo)無影響時，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，不相等時說明，A因素的水平變動對試驗結(jié)果有影響。根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標(biāo)的影響大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的優(yōu)水平。同理，可以計算并確定B、CD因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合為試驗的最優(yōu)水平組合叫因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合例1:分析下表中溫度、時間、加堿量對轉(zhuǎn)化率影

16、響試驗中各條件的最優(yōu)值和最佳的工藝條件轉(zhuǎn)化率試驗數(shù)據(jù)表因子試驗號溫度時間加幅成駿結(jié)果水平113 34 4轉(zhuǎn)比教）1 1i i（8cr8cr）空。分）吟）1313121(301?)1(301?)2 2（口口分）耶弘）254543 3i i（sorsor）3(153(15。制3(7%)3(7%)3 333334 4或NEC)NEC)1 1分）2m2m約3 353535 52 2（1 1加分）3(7*)3(7*)1 1494962C85T?)3(3(分)3 3）242427 73(901?)3(901?)1(901(90分)3(7%)257578 83(9010?)3(9010?)2 2。分）1(5

17、%)1(5%)3 362629 9%90%90七）3(3(150150分)2(62(6汽1 16464（2）確定因素的主次順序根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對試驗指標(biāo)的影響主次。比較各R值大小，R值愈大的表示因素對指標(biāo)的影響大，因素越重要，R值愈小因素的影響較小。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值（G）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法極差R:表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗指標(biāo)變化的幅度。例2:根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗結(jié)果計算極差R,并分析

18、影響轉(zhuǎn)化率因R=max(Ki)-min(Ki)素的主次順序解例：計算的k值和R值如下表:/41K24S/81R20以上計算后分析得到下面的試驗結(jié)論各條件的最優(yōu)值：溫度3(90C),時間2(120分鐘),加堿量2(6衿。最佳工藝條件是以上三個最優(yōu)水平的組合。對轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度， 其次是加堿量，時間的影響最小。附1多指標(biāo)正交試驗極差分析對于多指標(biāo)試驗，方案設(shè)計和實施與單指標(biāo)試驗相同，不同在于每做一次試驗，都需要對考察指標(biāo)一一測試，分別記錄。試驗結(jié)果分溫度時間加堿量溫度對轉(zhuǎn)化率影響結(jié)果析時，也要對考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評衡，確定出優(yōu)條件。(1)試驗方案設(shè)計確定試驗指標(biāo)X、Y、Z挑因素，

19、選水平，列因素水平表(見下表)選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。下表為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選3(34)安排試驗試驗尸因素試驗結(jié)果ABCDXYZ111112122231333421235223162312731328321393321試驗號試驗因素ABCDxyz11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.0

20、8322219.02.02.79333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4xk123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2yk12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2zk

21、13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R0.70.30.30.7(2)試驗結(jié)果分析計算各因素各水平下每種試驗指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。的優(yōu)化水平組合。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。例： 如下表數(shù)據(jù)， 對于因素A,其對X影響大小排第一位， 此時取A;其對Z影響也排第一位，取A;而其對Y影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A,但取A時，Z比取A減小了14.8%,而X增加了12%且由Y指標(biāo)看，取A2比A的Y

22、值高，故A因素取A同理可分析B取B,C取G,D取口。優(yōu)組合為A2B2C1D3.KK2K3X23.621.819.4Y2.62.42.3Z3.42.73.1附2混合型正交表試驗設(shè)計與極差分析試驗設(shè)計與結(jié)果分析同前，不同的是將極差R進行調(diào)整，用調(diào)整后的R進行比較。試驗指標(biāo):主次順序優(yōu)化水平組合ACDB3B3CDCDABBCDADBC初選優(yōu)化工藝條件:根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素水平皴2345678折算獻0.710.520.450.40.370.350.343.1.2考察交互作用的試驗設(shè)計(1)交互作用在多因素試驗中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭

23、配對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設(shè)計時應(yīng)引起高度重視。在試驗設(shè)計中，表示A、B間的交互作用記作AXB,稱為1級交互作用；表示因素AB、C之間的交互作用記作AXBXC,稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。(2)交互作用的處理原則試驗設(shè)計中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但

24、交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)1列。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級數(shù)p有關(guān)。2水平因素的各級交互作用均占1歹U;對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。例：對一個25因素試驗，表頭設(shè)計時，如果考慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應(yīng)占列數(shù)為：C51+C52+C53+C54+C55=5+10+10+5+1=31,那么此試驗必選L32(25)正交表進行設(shè)計。 一般對于多因素試驗， 在滿足試驗要求的條件下，要有

25、選擇地、合理地考察某些交互作用。綜合考慮試驗?zāi)康?、專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗及現(xiàn)有試驗條件等多方面情況進行交互作用選擇。一般原則是：忽略高級交互作用2有選擇地考察一級交互作用。 通常只考察那些作用效果較明顯的， 或試驗要求必須考察的。3試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。(3)有交互作用的試驗表頭設(shè)計表頭設(shè)計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進行安排。這是有交互作用正交試驗設(shè)計的一個重要特點，也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列

26、中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標(biāo)的影響效果。(4)有交互作用的正交設(shè)計在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計，除表頭設(shè)計和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。1、右表是一正交試驗方案和結(jié)果表，請用極差分析法對試驗結(jié)果進行分析，確定各因素對指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平，明確最優(yōu)的工藝組合。試驗號ABC試驗結(jié)果Y1111112102122222083211222154一、222112303.2.5止父試驗結(jié))村日勺刀差分;212251相差分析法簡單明牙，通俗易懂，計蔓工作增

27、少。但透4枕法不741221238842112230K1418914902921925K2445915927908904能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。止匕外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。3.2.1正交試驗結(jié)果的方差分析方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即

28、可判斷因素作用是否顯著。(1)偏差平方和分解：總偏差平方和=各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和SST=S&素S0列(誤差)(2)自由度分解：dfT=df因素df空列(誤差)(5)列方差分析表，作抽驗若計算出的F值FOE,則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若FO?Fa,則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。(6)正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SS及其自由度dfe,因此，為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2,dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影

29、響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe,提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MSh(MS0jK21K22,K2knT2T三XiCT=,i=1nnKiK2K32SS=1Iy1+y2+y3)2+(y4+y5+y6)2+(y7+y8+y9)2yy-(修正項)39KmjKm1Km2,KmkQ三X2ii1SS=。-CT1m2Q=一工Kri=1Kij2K112K122,K1k2K2j2K：K2k2Kmj2Km2Km22,Kmk2SSSSSS,SS總偏差平方和:列偏差平方和:試驗總次數(shù)為n,每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)r=n/m當(dāng)田=2時，S3

30、1=LKirK3(j=12.jk)總自由度；因素自由度：3,2.2不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析下表是一三因素三水平正交試驗方案和結(jié)果分析表,試對試驗結(jié)果進行方差分析。試驗方案及結(jié)果分析表j=1,2,.,k)n%=自df=m-l,m為因素水平個數(shù)SSj二處理號ABC空列試驗結(jié)果111116.25212224.97313334.54421237.53522315.54623125.57313211.48321310.9933218.95&15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87Kj31.2518.9921.4822.97248.3430

31、.1Kij28634.03513.025344.8478.3Kj2458.39460.10(1)計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和Kij、Kj、Kj及其平方Kj2、Kj2、計算各列偏差平方和及自由度SS.=K-CTCT=二=1=477,86ssss? ?局+舄一局1Ab=1(248J8+344.84+976,56)-477.86=454同理，SS6.49,5S0.31SSD.83(空列)976.5527.6Kj2360.62461.39自由度：dfA=dfB=dfSSdfAe=3-1=2.4A22.7計算方差:dfASSBdfBSSCdfC6.493.230.31(2)顯著性檢

32、驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見下表方差分析表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*0.3120.16誤差e0.8320.41誤差eA1.1440.285總和53.03X0.55。 。0.60CO0.6500O.7O0O0.00C,flfl000.8580.9OCO0.958135歐。1.9例4am網(wǎng)5-81635,花油7.500812.0W021J222Z47ixig1再.兩 g21.000001.222221.50000“57142,33533

33、弓.0CK)4,C0C35.666679.C0C3019.WOO1o.eMio1.0543A1.22-.52027KM7162,2797A25骷0(5351m29工找5214。，膻8。.抑21.1位81.斯屈|乂51s7.00000mi*4J56心的51J0&7S1,30轉(zhuǎn)3L546611,852752.25隊325邳543,779725.7861E口.7蘆超如汨錦71.071631出冽1.4814Q1.762202J29932M施23.463305.143370.766551即421.22427L436991.70C982+05T3518253-25?444.737*e。,”雙。律叼

34、否1依。；7UW1.454951.州型#433J13U九。叩q0,4938C.8/374T.01425I.J8Z391.3S341162351,W36乙對“，。型54,2565IC0.743490.865部R005e21J6817t.361301.597541.8姐652.30?212.9244?4.1028110.7W?C.859380gB1.154711.必國?L5F6&5L8W乙2個2.859513.7B23120.7封0,35080.939?61-1奸之71.333?1.559531.845962.2515224806603.那3150/3145C.S4963O.?8M321.

35、139克-1.J22V匚5專51,826212次”E,3.8。5b140,3630,6563。8%1.3T5711.5斗。1.S07492.17909E/M47”湖150.7261944256C.974611L12U51305V91.522NU795172M25SSeedfee0.415因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C(3)優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標(biāo)越大越好。對因素AB分析，確定優(yōu)水平為AB；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，可從經(jīng)濟、操作等角度考慮取值，選G。優(yōu)水平組合為ABC。3.2.3考慮交互作用正交試驗方差分析例：用石墨爐

36、原子吸收分光光度法測定鋅錠中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，現(xiàn)研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件(1)計算計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和&、演及(Kj-Kj);計算各列偏差平方和及自由度(見吸光度測定試驗方案及結(jié)果分析表)。(2)顯著性檢驗根據(jù)方差分析表，因素B高度顯著，因素AC及交互作用AXRAXCBXC均不顯著。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為：B、A、AXCC、AXBBXCo吸光度測定試驗方案及結(jié)果分析表試驗號ABAXBCAXCBXC至列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.3662

37、1221212.4722112212.79822121122.76Kij9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19Kj10.3110.79109.989.9710.0910.02Kij-K、-0.41-1.370.210.250.270.030.17SS0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036方差分析表變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12*AXB0.005510.006C0.007810.0

38、082.53AXC0.009110.0092.96BXC0.000110.000e0.003610.004e0.092330.00308總和0.2818九=1C.50CQ*550。D.6000U5K3尸gQ575cooHaooo0,50C0,900011.000051+370891.科4鉆乙&FW43451g45,82M$9,472H17.3WF2J9.365461口.“北2父MZ5CD1,463201.般1”2.571乃5.555565.20731死&5218.512850.75WD.PV41E21M61巧612.CJ586，70的S.S3310.12&0404548

39、65口,6才0.BS541uirea1*4曲7I.SD74DZ.：5O727.f08AS0-52B07。.雜口CL843Ml,Q6；0JU535801.曲基，2.17fi232.337357 戰(zhàn)&之h.都6仇切楣H5?心o.ezoioLjwrJ.02902J2537工開出5、郵470.55572cml.D02?4|.25ZKE75222.00201鼠SR,5.劃4gd&CH0.770U工214U3S391.9510學(xué)2.5357九旺泳5,JVf9ojmo0.“&1淄廳1.912773.36n05JI74山4科740.6I9D5。力&231.194/3她1.8b2B9囂584.也公p粵-0州20.前00。.9C0,99500,W5O.P990fl.WS匕油州1012.5452405?.180716210.T227M844.8?09例52%便押142113B.27U招051弭5K51萍.50”曲丸ML5003IMS.50011-44W西、1EJ立.11以通心加U7.Q2922岫.X 蟄12*押K.D39A2).19?31.332845