人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊易錯題匯總精編版

1、ISANY 標(biāo)準(zhǔn)化小組 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2019年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊易錯題匯總1 .四則運(yùn)算乘除混合運(yùn)算（*）4積商之和（差）的混合運(yùn)算 （*）6兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（*）8含有小括號的三步計(jì)算式題（*）132 .位置與方向體會位置關(guān)系的相對性（*、*） 143.運(yùn)算定律與簡便計(jì)算乘法結(jié)合律（*）16乘法分配律（*、*、*） 19連減的簡便計(jì)算（*、*） 24加減混合簡便計(jì)算（*）264 .小數(shù)的意義與性質(zhì)/卜（的串_5c （* *） 27小數(shù)點(diǎn)折置移動引起小數(shù)大小的變化（*）30、單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化（*） 34求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)

2、（*）355 .三角形蘭花形的高（*）38三角形的三邊關(guān)系 （*、*、*） 39三角形的分類（*）42三角形的內(nèi)角和（*、*） 436、小數(shù)的加法與減法用豎式計(jì)算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點(diǎn)對齊的算理（*）44小數(shù)加減法的計(jì)算（*）45小數(shù)的簡便運(yùn)算（*）467、植樹問題兩端都不種植樹問題（*）47二、原始錯例（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本io ¥誤外采集者*采集 學(xué)校中國輕紡城小 學(xué)錯題來 源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處口算P5綜 合單元習(xí) 練課相關(guān)知四則運(yùn)算拓總復(fù)復(fù)習(xí)識展11 1習(xí)1課 1知識屬陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性性知識（）教學(xué)簡此練習(xí)題

3、是在學(xué)習(xí)完同級、異級、有小括號運(yùn)算順序之后述的第一節(jié)練習(xí)課時(shí)做的，學(xué)生對于四則運(yùn)算順序基本掌握。典型錯題 題目：4X6+4X6二 學(xué)生錯解：4X6+4X6=1原因分析顯而易見，學(xué)生的錯解被算式中數(shù)字的特殊性與符號的特殊性所造 成，從而可以深入看到以下不足：1. “簡算”誤區(qū)。對于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1,學(xué)生在這 方面的簡算意識特別強(qiáng)烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個(gè)“4X 6”，相除結(jié)果就是1,忽略了這樣運(yùn)算順序的改變導(dǎo)致了結(jié)果的改變，這 樣的“簡算”無據(jù)可依，是不成功的。2. 數(shù)字“成對性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感當(dāng)中，數(shù)字的成對出現(xiàn) （同時(shí)加括號）對學(xué)生簡算意識的培養(yǎng)有一定的促

4、進(jìn)作用。但有時(shí)由于思 維的定勢，忽略了運(yùn)算順序的存在，從而導(dǎo)致結(jié)果改變。3. “除號”的特殊性。由于學(xué)生平時(shí)接觸到的加法、乘法相關(guān)計(jì)算， 適當(dāng)?shù)馗淖円恍┻\(yùn)算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應(yīng)的定律和性質(zhì) 支撐）。學(xué)生順理成章應(yīng)用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨 意地改變運(yùn)算順序，有可能會使結(jié)果發(fā)生變化。教學(xué)建議基于以上三個(gè)誤區(qū)，有以下幾點(diǎn)建議：1 .在教學(xué)第三單元運(yùn)算定律之時(shí)，要充分將定律運(yùn)用之后與原有運(yùn)算 順序進(jìn)行對比，找到共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對有除號存在的簡 算與計(jì)算時(shí)，如果不合理運(yùn)用定律和性質(zhì)，就會使結(jié)果發(fā)生變化。2 .數(shù)感的培養(yǎng)要科學(xué)與全而。不要隨意地去

5、歸納某種特性而成為學(xué)生 背誦的“條例”，資源鏈接600-604-15 736-35X20 98-18X5+25 28080 4 175-754-25 80-20X2+60 36-366-6 100+45 -100+45讓學(xué)生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號的特性，選擇合理的計(jì)算或 簡算方法。在本題中，因?yàn)閿?shù)字較小，學(xué)生完全可以按照從左往右的計(jì)算 法則進(jìn)行計(jì)算，如果想要使計(jì)算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這 樣“4 + 4X6X6”進(jìn)行計(jì)算。20X4 + 20X4 25X44-25X4 56X8 + 56X812X6912X625X84-25X836X9 + 36X925X8+ (25X8

6、)15X97+348X99+15+95X2865+35X1340+3604-20-10四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例100+1-100+11000+8-1000+8102+1-102+125+75-25+75采集樣 本40 磐 62. 5%采集者*米第 學(xué)校中國輕紡城小 學(xué)錯題來 源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處自編習(xí)題綜口單元習(xí) 練課相關(guān)知 識四則運(yùn)算拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學(xué)簡 述在四則運(yùn)算單元，真正涉及到的列式計(jì)算很少，在小靈 通中出現(xiàn)的列式計(jì)算學(xué)生都做得很糟糕，于是我們自編了幾 題有關(guān)列式計(jì)算的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行深入練

7、習(xí)。(典型錯題題目：30加上96減去12與5的積所得的差,和是多少學(xué)生錯解：30+9612X5=30+96-60=12660二66原因分析人教版教材中列式計(jì)算相關(guān)的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時(shí)練習(xí)量 較少，學(xué)生的出錯率非常高，從此錯題中可以看出以下幾方面的錯因。1 .學(xué)生對“看著算式用語言表達(dá)”和“看著語言用算式表求”兩都之間 不能和諧民展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學(xué)生所列的 算式的最后答案與正確答案一致，但運(yùn)處順序卻發(fā)生了變化，而學(xué)生只追 求最后的得數(shù)對了，完全沒考慮本題列式計(jì)算對運(yùn)算順序提出的重要性。2 .驗(yàn)算意識不強(qiáng)。從學(xué)生答題的算式中我們可以通過校對運(yùn)算順

8、序來 進(jìn)行驗(yàn)算，完全可以避免這個(gè)錯誤，但學(xué)生并沒有用驗(yàn)算來辨別對錯的意識，他們對驗(yàn)算 的意識只停留在計(jì)算部分的列式計(jì)算，看到有“驗(yàn)算”就想到要驗(yàn)算，沒 有主動將驗(yàn)算作為一種數(shù)學(xué)方法去使用。教學(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1 .平時(shí)課堂中要關(guān)注對綜合算式的表達(dá)。每一個(gè)綜合算式或更復(fù)雜一 些的綜合算式，一定能讓學(xué)生用簡潔而正確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)它的運(yùn)算過 程，從而為學(xué)生真正形成規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)作鋪墊。2 .增強(qiáng)學(xué)生驗(yàn)算意識。在明確題中先算什么，再算什么時(shí)，要主動與 自己的綜合算式一一對應(yīng)，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算不是單純的一種 計(jì)算過程，更重要的是它是一種數(shù)學(xué)方法與思想的結(jié)合，學(xué)生要

9、合理地使 用這種方法去進(jìn)行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少（2） 920減去6300與45的商，差是多少（3） 1650除以5的商加上16與8的積，積是多少（4） 637加上86與19的積，再減去1357,差是多少（5） 15乘以14與60的和，積是多少（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本40 贈俁35%采集者*米集 學(xué)校中國輕紡城小 學(xué)錯題來 源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處小靈通P6綜 口單元習(xí) 練課相關(guān)知 識四則運(yùn)算拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學(xué)簡 述本題

10、的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，對于工 程問題之類的解決問題，在四上年級早己涉及，學(xué)生在處理相 關(guān)信息和數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的能力水平。典型錯題題目:陳師傅一共要加工2240個(gè)零件，前15天加工了 60個(gè)，照這樣計(jì)算,2240 600 152240600還要加工多少天才能完成 學(xué)牛錯解.2240+ （6004-15）+ （6004-15）=22404-40二56 （天）（10 人） 人）二 2240-40=2200 （天）（1 人）=22404-40=46 （天）（1還有2人不會做原因分析此題出現(xiàn)了4種錯解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效 率，即一天加工了多少個(gè)；再用工

11、作總量+工作效率，計(jì)算出總的工作時(shí)間，學(xué)生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個(gè)原因：1-學(xué)生的讀題能力令人擔(dān)憂。在訪談當(dāng)中，我問學(xué)生提了什么問題, 學(xué)生不假思索地回答，求加工需要的時(shí)間，再次提醒他把題好好看一次， 學(xué)生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2 .數(shù)量之間關(guān)系使用“呆板”。學(xué)生在解決問題時(shí)，明確了本題要通 過工效、工時(shí)和工總?cè)咧g的關(guān)系來解決問題，然后就用數(shù)量關(guān)系去套 問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關(guān)系，再解決。而第2、 3種答案，更是完全對數(shù)量關(guān)系的理解有誤。3 . “理論”與“實(shí)際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學(xué)生缺少了 考慮實(shí)際情況的能力。，教學(xué)建故根據(jù)以上3點(diǎn)錯因

12、，提出以下幾方面教學(xué)建議：1 .應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的的審題意識，最好養(yǎng)成邊讀 題邊圈重點(diǎn)詞或關(guān)鍵句的良好習(xí)慣。如在本題中，學(xué)生從題中可以圈出“前15天加工了 60個(gè)，“還要加工”這些詞句，這樣有利于學(xué)生在過會解題過程中犯下不 必要的錯誤或起到提醒作用。2 .應(yīng)正確理清數(shù)量之間的關(guān)系。熟記數(shù)量關(guān)系這是前提，但必須理 解性地去記憶，在理解當(dāng)中真正理清它們之間的關(guān)系，那樣才是真正在解 決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關(guān)系。資源鏈接1 . 一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了 7天，平均每天修筑300米，余 下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完2 .星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計(jì)

13、劃11天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn) 10套，幾天可以完成任務(wù)（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本37亶誤%采集者*采集 學(xué)校紹興市昌安實(shí) 驗(yàn)學(xué)校錯題來 源第一單元四則運(yùn)算時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處課堂練習(xí)'型綜合單元習(xí) 練課相關(guān)知 識兩個(gè)商（積）之和 （差）的混合運(yùn)算拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學(xué)簡 述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加減混合運(yùn)算、乘除 混合運(yùn)算 積商之和（差）的混合運(yùn)算、兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算的計(jì)算順序，在上完例4的練習(xí)課中進(jìn)行的 基本練習(xí)中出現(xiàn)的一道題目。典型錯題：錯解64+3604-20-5=64+

14、18二82=77看：注意力的分配能力還比較差，四錯解64+360 + 20-5=64+360 4=64+90=154原因分析1 .從學(xué)生的角度 四年級的學(xué)生 則運(yùn)算要求他們在同一時(shí)間把注意分配到兩個(gè)或兩個(gè)以上的對象，就出現(xiàn) 數(shù)字忘抄、符號抄錯等現(xiàn)象，有些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，也導(dǎo)致丟三落四 的錯誤。有些學(xué)生深受20 5的干擾，看到20-5就馬上反應(yīng)出20 5=4,有 些學(xué)生是對混合運(yùn)算順序的理解不夠，順序混亂而導(dǎo)致錯誤。有些學(xué)生學(xué)困生還停留在對某些一步計(jì)算的算理和算法的缺失，基 本的數(shù)學(xué)概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯誤。2 .從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)

15、行簡單的整 數(shù)四則混合運(yùn)算”的理念，對四年級的學(xué)生理解“解決問題過程中感受運(yùn) 算順序”帶來了難度，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生則造成了 “解決問題 和計(jì)算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時(shí)這單元學(xué)生正式接觸遞等式的 書寫格式，教材中四則運(yùn)算的強(qiáng)化練習(xí)題安排也不是很多。教學(xué)建議L加強(qiáng)口算，重視習(xí)慣。四則運(yùn)算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個(gè)單元的學(xué) 習(xí)加強(qiáng)每天在家練習(xí)口算10分鐘、課前安排了 2-3分鐘算訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi) 容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、整十?dāng)?shù)的乘除法、和 教師收集整理的學(xué)生常錯、易混的口算題進(jìn)行聽算和看算訓(xùn)練。在四則運(yùn) 算中還要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算過程在草稿本上列好

16、豎式，草稿本也定期檢查評 比，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和仔細(xì)算的習(xí)慣等。2 .運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語口頭讀一讀算式，如64+360 + 20-5,讀作64加上 360除以20的商減去5,差是多少使學(xué)生進(jìn)一步理解“和、差、積、商， 乘、除以、除”等數(shù)學(xué)用語的含義，分清計(jì)算順序，也為后面學(xué)習(xí)列綜合 算式解答文字?jǐn)⑹鲱}作了必要的滲透。接著在脫式計(jì)算前，要求學(xué)生同桌 口述運(yùn)算順序，如58X41-16 + 4先算58乘41的積，再算16除以4的 商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能 把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運(yùn)算的計(jì)算順序了。3 .在計(jì)算中要求學(xué)生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的

17、每一步再 算，以進(jìn)一步防止學(xué)生迷失方向，從而為學(xué)生計(jì)算正確在計(jì)算順序上保駕 護(hù)航。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算： 175-75X2+2825X4 + 25X4(12-2) +104-52404-(20-5)375 + 625 + 25X4 25X4 60 + 40©3254-13X (266-250)(四)年級數(shù)學(xué)第(八)冊學(xué)生錯例采集樣 本44 矍誤34%采集者傅佳 采集 學(xué)校東浦魯東完小錯題來 源第一單元四則運(yùn)算題 型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型授 新課題目出 處數(shù)學(xué)作業(yè)本P3m單元習(xí) 練課相關(guān)知四則運(yùn)算及運(yùn)算順序拓總復(fù)復(fù)習(xí)識展習(xí)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學(xué)簡

18、 述這個(gè)題目是學(xué)生初步學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算后的基本練習(xí)題，學(xué)生 己基本掌握了四則運(yùn)算的方法，即先算乘除后算加法。在此之 前，學(xué)生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運(yùn)算的題目，如24X5 + 30, 13+46-21等。而在四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生將要學(xué) 習(xí)的是較負(fù)責(zé)的四則混合運(yùn)算（有括號的先算括號里面的）， 如（61+11） + （19-11） ， 24+ （75-67） X60 等典型錯題28+32X3-60=60X3-60=180-60=120原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）多數(shù)學(xué)生在做該題時(shí)都按從左往右的順序在計(jì)算，四則混合運(yùn)算對學(xué) 生來講是頭一次接觸，在這之前學(xué)生接觸的題型都是按從

19、左往右的方法計(jì) 算的，自然而然地學(xué)生形成了一種思維定式：計(jì)算題都是從左往右計(jì)算 的。而在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生都存在一個(gè)小和尚念經(jīng)的問題，問他們 四則混合運(yùn)算時(shí)先算什么，學(xué)生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在 實(shí)際作業(yè)中卻錯漏百出。在教學(xué)中，由于上課時(shí)間有限，教師沒有讓學(xué)生 加強(qiáng)練習(xí)，只是過多地強(qiáng)調(diào)“先算乘除后算加減”，學(xué)生無法將理論與實(shí) 際結(jié)合起來教學(xué)建議1 .在練習(xí)時(shí)通過劃線標(biāo)序號的方法在計(jì)算前強(qiáng)制性地讓學(xué)生養(yǎng)成先弄 清運(yùn)算順序與運(yùn)算方法后再計(jì)算。2 .對在作業(yè)中錯誤率較高的題目，可以請平時(shí)計(jì)算存在較大問題的學(xué) 生上臺板演，結(jié)合這些學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯誤及時(shí)進(jìn)行講評，同時(shí)請平時(shí) 計(jì)算正確率

20、較高的學(xué)生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗(yàn)。或者教師也可選 取一些錯誤率較集中的題目，將錯題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯的學(xué) 生說說自己的想法，在回答中逐漸引導(dǎo)他們走向正確的思考方法。資源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本40總誤%采集者*米集 學(xué)校中國輕紡城小 學(xué)錯題來 源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處數(shù)學(xué)書P7做一做2綜 合單元習(xí) 練課相關(guān)知 識四則運(yùn)算拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學(xué)簡 述本題的練習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了異級運(yùn)算順序新授課之后的做 一做練習(xí)。典型錯題題目：星期天，6名學(xué)生去參觀卡通畫展覽，共付門票費(fèi)30元，每

21、人乘車用2元，平均每人花了多少錢學(xué)生錯解：30+ （6+2）許多學(xué)生無從下筆二30 8=3 （元）6（元）原因分析在解決這個(gè)問題時(shí)，居然有許多學(xué)生無從下筆，當(dāng)時(shí)令我很驚訝，馬 上進(jìn)行了學(xué)生訪談，找到了原因：L信息提煉能力欠缺。從第1種錯解來看，學(xué)生們的總體思路指向性還 是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細(xì)化思路，學(xué)生所提 煉的信息發(fā)生了明顯的錯誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6 人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關(guān)系不成立。題中提供的信 息比較零碎，學(xué)生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找 不到銜接點(diǎn)。2.平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時(shí)，學(xué)

22、生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總 份數(shù)。教學(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1 .加強(qiáng)學(xué)生處理信息的能力。在解決問題時(shí)，學(xué)生從讀題開始，邊讀 邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū) 別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進(jìn)行解決。如木題中，題中有3個(gè)信息：“6名學(xué)生”“共付門票費(fèi)30元” “每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學(xué)生思考：2個(gè)信息，可求出平均每人付門票費(fèi)多少元30 + 6=52個(gè)信息，可以求乘車共用多少錢6X2=12問題：平均每人花了多少錢學(xué)生花的錢包括了門票費(fèi)和車費(fèi)兩部分，可 以有兩種思路去思考：”平均每人的門票費(fèi)+平均每人的車費(fèi)”，即30 +

23、 6+2；或者“總共花的錢+總?cè)藬?shù)”，即（30+6X2） +6。2 .有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，要特別關(guān)注量與量之間的 一一對應(yīng)性，即總數(shù)與總份數(shù)相對應(yīng)；“總平均數(shù)”可以寫成幾個(gè)“子平 均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。資源鏈接（張齊華老師平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)）（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本49誤 錯率70%采集者*II紹興縣華舍蜀 阜小學(xué)錯題來 源第一單元題 型基本一時(shí)機(jī)課時(shí)課 型新授 課題目出 處過關(guān)檢測綜 合單元練習(xí) 課相關(guān)知 識四則運(yùn)算解決問題兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（例4）拓 展總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（）策略性知識（V ）教學(xué)簡

24、述課本P15也類似的題目，學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢。典型錯動物園推出“一日游”的活動價(jià)：成人：每人150元兒童：每人60元團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元?，F(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢學(xué)生錯解.分別算出版人、兒童分別買票與團(tuán)體買票的價(jià)格，再進(jìn)行比較，取其 小者為省錢。原因分析課本P15也類似的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學(xué)生只 要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可。學(xué)生受 其影響，產(chǎn)生思維定勢，認(rèn)為只有這兩個(gè)方案，故“孰能生笨”，拿來主 義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個(gè)方案，還存在著一個(gè)一 部分買給人票，一部分湊成買團(tuán)

25、體票的這個(gè)方案。而此題恰恰是4個(gè)成人 外加1個(gè)兒童買團(tuán)體票，剩下6個(gè)兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學(xué)時(shí)，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學(xué)生 有獨(dú)立思考的時(shí)間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘。教學(xué)建議1 .教師在教學(xué)P15課本中的第10道練習(xí)題時(shí)，不要將數(shù)學(xué)中現(xiàn)成的 方案一、方案二直接出示，可以和在一起，讓學(xué)生思考，讓他們提出可能 的方案，這樣就可以更加全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時(shí)也 避免了學(xué)生思維的局限性。2 .教師要善于運(yùn)用變式，把價(jià)格或人數(shù)做適當(dāng)調(diào)整后，讓學(xué)生深入思 考：即當(dāng)數(shù)字變化時(shí)，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深 刻性。資源鏈接希望小學(xué)組織全校1180名學(xué)

26、生去春游,共6個(gè)年級,每個(gè)年級有8名教 師帶隊(duì),請你根據(jù)下而的租車單價(jià)表設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的租車方案,并計(jì)算出 租金共多少元單層車70240大客車而包車6030300200車型雙層車限坐人數(shù)（人）120單車租金（元）400（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本33錯誤 率%采集者*米集 學(xué)校上虞華維文瀾 小學(xué)錯題來 源第1單元混合運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型授 新課題目出 處第一單元過關(guān)檢測綜1 1單元習(xí) 練課相關(guān)知 識四則混合運(yùn)算拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學(xué)簡 述在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了沒有括號的四則混合運(yùn)算和有 小括號的四則混合運(yùn)算，并知道運(yùn)

27、算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算。典型錯 學(xué)生錯解 75X6 + E =450+45:題（寫清錯題與錯解）75X64-6X75»X75.0=1原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）這是一道沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘 惑，干擾了學(xué)生對運(yùn)算順序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號左右的兩組“75 X6”分別同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的錯誤。筆者認(rèn)為，錯因歸咎 于：一是學(xué)生對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序”掌握不夠牢固； 二是教師在教學(xué)時(shí)，缺少對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”與“有括號 的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”的設(shè)計(jì)與比較。教學(xué)建議1 .明確錯因。通過分析講評，讓學(xué)生明確上述

28、錯誤的原因是，由于運(yùn) 算順序的出錯導(dǎo)致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述 答案是正確的話，需要在后面的6X75這個(gè)算式加上括號。2 .加強(qiáng)比較。教師可以通過題組的比較和練習(xí),如“75X6 + 6X75和 （75X6） + （6X75） ” ，讓學(xué)生區(qū)分這兩類混合運(yùn)算的順序，從而加深 對運(yùn)算順序的理解和掌握。資源鏈接1 .對比練習(xí)：（1） 75X6 + 6X75（2） （75X6） + （6X75）2 .添上運(yùn)算括號，使等式成立。18 + 2 X 3+6=1184-2 X 3+6=81（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本37 磐% 手采集者*a紹興市昌安實(shí) 驗(yàn)學(xué)校錯題來 源第

29、二單元位置與方向題 型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課 型新授 課題目出 處課堂練習(xí)本綜 合單元練習(xí) 課相關(guān)知 識體會位置關(guān)系的相對 性總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識（V ）程序性知識（）策略性知識（）教學(xué)簡 述這是在總復(fù)習(xí)中教師自己添加的一道練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)掌 握了第二單元關(guān)于根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置、 根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關(guān)系的相對性 和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內(nèi)角和等知識，這道題是 綜合運(yùn)用以上這些知識加以解決。典型錯題：超市 a北（30。學(xué)校錯解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（南偏東30° ）錯解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（西偏北60° ）原因分析1

30、 .從學(xué)生的角度看：對于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學(xué)生說出位置，很多學(xué)生由于既 畫圖的習(xí)慣，又方向的掌握不是很正確就導(dǎo)致了錯誤。學(xué)生對于角的度量知識掌握的不扎實(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和180。，可 以算出以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60° ,東偏南的角是30°。對位置的相對性理解不是很好，不會根據(jù)根據(jù)學(xué)校為觀察點(diǎn)，超市 在學(xué)校的位置來推斷出相對的位置。2 .從教師的角度看：教師對于做這類題目的時(shí)候，還不夠重視學(xué)生通過畫圖對解題的幫 助。°對于有些學(xué)生的方向知識還是需要強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步達(dá)到鞏固。教學(xué)建議1 .指導(dǎo)學(xué)生在圖上的超市和學(xué)校點(diǎn)劃上十字架（四個(gè)東南西北的方 向），幫助

31、解決問題。2 .指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方向的知識直接從超市為觀察點(diǎn)，找到學(xué)校在超市位 置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60° ,東偏南 的角是30。，指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識。3 .指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位置的相對性的知識，先以學(xué)校為觀察點(diǎn)說說，超市 在學(xué)校的位置是西偏北30° ,然后強(qiáng)調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對性，以 這兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀察點(diǎn)描述以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在超市的位置時(shí)，方 向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30° ） 資源鏈接點(diǎn)是學(xué)校的教學(xué)樓，B點(diǎn)是體育館，則體育館在教學(xué)樓的南偏西75。 方向上，A點(diǎn)看B點(diǎn)是 方向。2.小明家在小

32、東家南偏西40°方向500米處，請你用畫一畫平面圖。小明家在小麗家的（），小麗家在小明家的（）（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本19 磐 20% 憐采集者*a紹興縣華舍蜀 阜小學(xué)錯題來 源第二單元基本時(shí)機(jī)課時(shí)課 型新授 課題目出 處課堂自編練習(xí)型綜 合單元練習(xí) 課相關(guān)知 識位置與方向體會位置 關(guān)系的相對性拓展總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識（V ）程序性知識（）策略性知識（）教學(xué)簡 述學(xué)生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點(diǎn)，往往容易 出錯，尤其是新課階段更是錯誤的高發(fā)期。典型錯題:錯誤答案：西偏南350 東偏北35°原因分析:以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生混淆了。學(xué)

33、生對于掌握兩個(gè)地點(diǎn)方向的相對性上，應(yīng)該說有所掌握，但究竟是以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是觀察點(diǎn)的選擇上，學(xué)生思維發(fā)生了混亂。教學(xué)建議：在教學(xué)中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是 應(yīng)該采用靈活多樣的手段，給予學(xué)生更多的實(shí)踐機(jī)會，通過實(shí)踐活動讓學(xué) 生掌握和理解“方向的相對性”，并在實(shí)踐中感悟觀察點(diǎn)的不同，描述的 位置也不同。資源鏈接:（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本34蠹%采集者*II鶴池苑小學(xué)錯題來 源書本第三單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授 課題目出 處書本p35做一做（2）綜 合單元練習(xí) 課相關(guān)知 識乘法結(jié)合律拓展總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J

34、）策略性知識（）教學(xué)簡 述解決這個(gè)題目需要運(yùn)用的知識是乘法結(jié)合律，學(xué)生在練習(xí)這題 時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時(shí)候需要運(yùn)用乘法 結(jié)合律之后的一個(gè)初步練習(xí)，在這個(gè)課時(shí)之前學(xué)習(xí)了加法交換 律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計(jì) 算的運(yùn)算定律并開始熟練運(yùn)用各類簡便計(jì)算的方法，后面還需 要進(jìn)行這4種運(yùn)算定律的分辨和聯(lián)系及混合運(yùn)用的教學(xué)。題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢（圖面上有五箱， 每箱24瓶）典型錯例：學(xué)生列式為24X5X2后直接進(jìn)行計(jì)算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學(xué)乘法交換律中教師過于強(qiáng)調(diào)25和 4乘，125和8乘，學(xué)生對于25和4印象特別深刻

35、，教師的一再強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致 學(xué)生機(jī)械地只看數(shù)字，沒有進(jìn)行全面地分析。學(xué)生層面：收到了 25乘以4常用慣例的知識負(fù)遷移，機(jī)械地形成了碰 到題目就找25乘以4。教材上：其實(shí)教材給學(xué)生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而 后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細(xì)心分析可以列式為：2X5X24或者24 X （5X2）教學(xué)建議：1 .從教學(xué)引入和具體教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要始終圍繞情境教學(xué)進(jìn)行，不 要單一機(jī)械地算式解答練習(xí)。多給學(xué)生接觸解決問題的時(shí)機(jī)。2 .給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境練習(xí)不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和 125乘以8,還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情 況。資源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第

36、（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本33筆誤%爭,采集者*米集 學(xué)校上虞華維文瀾 小學(xué)錯題來 源第3單元運(yùn)算定律和 簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型授 新課題目出 處單元過關(guān)檢測綜1 1單元習(xí) 練課相關(guān)知 識乘法運(yùn)算定律拓展總復(fù) 習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學(xué)簡 述這是第三單元“運(yùn)算定律和簡便計(jì)算”過關(guān)檢測中的一道 簡算題。學(xué)生之前已掌握了混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，己學(xué)過用乘 法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。典型鋁:題（寫清錯題與錯解）題目：怎樣簡便怎樣算25X （153X4）學(xué)生錯解：25X （153X4）=（25X153） X （25X4）=3825X

37、100=382500原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生 容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生 對這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個(gè)數(shù)的和或差 的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三 個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。這類錯 誤的歸因：一是學(xué)生方面，對兩種運(yùn)算定律混淆；二是教師方面，缺少對 這兩種運(yùn)算定律的比較和鞏固。教學(xué)建議1 .明確錯因。面對這些學(xué)生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生 括號里是乘號時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)

38、括號里是加法或減法時(shí)才能 用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié) 合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過讓學(xué)生對這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行 比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。2.加強(qiáng)比較。教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，如25義(153X4)與25X (153+4),以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后 所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學(xué)生對這兩種運(yùn)算定律的理解。資源鏈接1 .重溫定律：乘法結(jié)合律aX (bXc)二aXbXc；乘法分配律aX (b+c)=aXb+aXc2 .比較練習(xí):25X (153X4)和 25X (153+4)3 .

39、乘法結(jié)合律教學(xué)片段典型錯題：錯解KD25X 64X125 =25X8X8X125 =100X (8X125)=100X1000=100000原因分析1.在乘法計(jì)算中 百、整千的特殊算式 果不夠熟練或計(jì)算不乘法分配率教學(xué)片段(四)年級數(shù)學(xué)第(八)冊學(xué)生錯例采集樣 本37?俁%采集者*采集 學(xué)校紹興市昌安實(shí) 驗(yàn)學(xué)校錯題來 源第三單元運(yùn)算定律與 筒便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處課堂練習(xí)本綜 合單元習(xí) 練課相關(guān)知 識乘除法中的簡便計(jì)算拓展總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識()程序性知識(J )策略性知識()教學(xué)簡 述這是第三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加法、乘法的幾個(gè) 定律和學(xué)了加減、連

40、減、連除計(jì)算，在學(xué)習(xí)了課本例4的乘除 法運(yùn)算常見的簡便方法之后，在進(jìn)行課堂練習(xí)本中的練習(xí)出現(xiàn) 的一道題目。錯解25X64 X125二 25X8+125X8二100+1000對于一些相乘可以得到整十、整=11002X5、25X4、125X8 的計(jì)算結(jié)夠仔細(xì)，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。2.由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué) 生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué) 生對這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。而且在乘法計(jì)算時(shí)一個(gè)數(shù)乘以兩位數(shù) 可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)以達(dá)到簡便計(jì)算的理解不到位，乘法分配 律是乘法對于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)， 可

41、以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而 不應(yīng)選用乘法分配律。教學(xué)建議1 .加強(qiáng)對一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2X5、25X 4、125X8的計(jì)算的口算練習(xí)和記憶，同時(shí)要求學(xué)生看清題目。2 .加強(qiáng)拆分專項(xiàng)練習(xí)25X12=25X4X3、25X32=25X4X8等,另外, 加強(qiáng)與乘法分配律的對比練習(xí)：25X88, 25X (8+80),讓學(xué)生進(jìn)一步理解 乘法分配的含義和學(xué)會對此類題目的正確轉(zhuǎn)化。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算： 125X88X25 125X16X22 25X44X6 125X32X25(四)年級數(shù)學(xué)第(八)冊學(xué)生錯例采集樣 本16人1誤%采集者*米集

42、 學(xué)校紹興縣安昌鎮(zhèn)中 心小學(xué)錯題來 源第三單元基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授 課題目出 處課堂作業(yè)本'型綜 口V單元習(xí) 練課V相關(guān)知 識乘法分配律拓展復(fù) 總習(xí)習(xí) 復(fù)課知識屬 性陳述性知識()程序性知識(V )策略性知識()教學(xué)簡 述在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了加法的交換律和乘法的 交換律，這幾個(gè)運(yùn)算定律之間都是互相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生易于掌握。 但是剛接觸乘法分配律，學(xué)生對于這個(gè)運(yùn)算定律容易和前面的運(yùn) 算定律產(chǎn)生混淆。(1) (80+4) X25=80X25 + 4錯誤率(2) 7X48 + 7X52=7X (48X52)錯誤率(3) 25X(4X8)=25X4+25X8 錯誤率 26%原因分析：面

43、對這樣的錯誤率，老師一般又要用幾節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行正面強(qiáng)化訓(xùn)練 才使學(xué)生的這些錯誤有所好轉(zhuǎn)。這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在 什么地方有老師說是學(xué)生的接受能力太差，這么簡單的形式只要記住去套 用就可以了?？晌覀兘塘撕脦讓脤W(xué)生但每次發(fā)現(xiàn)同樣的問題，原因應(yīng)該不 在學(xué)生而在我們老師或教材身上。對相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，女她們或多或少都有這樣的感覺:這個(gè)知 識點(diǎn)由于學(xué)生沒有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)認(rèn)識,其運(yùn)用又變化多端,所以課 即使上了，他們也沒能真正理解其內(nèi)涵，只是在“依葫蘆畫瓢”；課后，學(xué)生 對這個(gè)知識點(diǎn)的遺忘速度更是非常快。尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,雖然 是硬記了各種類型的解答方法,但依然不能從真

44、正意義上去理解。我們又對出錯學(xué)生進(jìn)行了重點(diǎn)訪談，發(fā)現(xiàn)首要問題是這些學(xué)生普遍說 不出乘法分配律。第二個(gè)問題是他們覺得像第一題2 5已與8 0相乘了， 為何還要與4相乘，與原有認(rèn)知或潛意識不相符合(怎么可以同一個(gè)數(shù)重 復(fù)使用兩次呢)。第三個(gè)問題是受到乘法結(jié)合率的負(fù)遷移的影響，想當(dāng)然 得出了這樣的算式。我們又查閱了幾個(gè)版本教材對這一內(nèi)容的編排特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)人教版、北 師大版和的教材都是這樣編排的，它強(qiáng)調(diào)從問題情境列出算式入手，發(fā)現(xiàn) 兩邊的算式結(jié)果是相等的，而且還能舉出很多這樣的例子，卻舉不出反 例，于是采用不完全歸納法得出了乘法分配律(a+b) Xc=aXb + aXc, 一般老師的教學(xué)程序正好體現(xiàn)了教

45、材的編排意圖。說明利用情境幫助學(xué)生 學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)達(dá)成了共識。通過對師生的訪談、各版本教材的分析和我們的研究，我們認(rèn)為根本 原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘 法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，學(xué)生只知其然不知其所以 然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對 知識的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型。我們認(rèn)為乘法分配律教學(xué)必須從形 式化理解走向意義建構(gòu)。教學(xué)建議.乘法的翟義對于學(xué)生并不陌生，如果整節(jié)課圍繞乘法的意義展開乘法分 配律的教學(xué)，學(xué)生就能學(xué)習(xí)得比較深入。不僅可以掌握它的外形結(jié)構(gòu)，而 且較好地理解它的意義內(nèi)涵，或者說真正地理解乘法

46、分配律，大大提升學(xué) 生的對乘法分配建的認(rèn)識水平，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，取得理想的教學(xué) 效果。一、我們可以采用從乘法算式中一個(gè)因數(shù)的分解與展開，讓學(xué)生在 乘法中感受分配律的意義。二、我們先讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的獲取過程 然后在小結(jié)中提升揭示這種數(shù)學(xué)的思考方法，利用數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)過程中較 好地滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)O同時(shí)讓學(xué)生對不完全歸納法有個(gè)初步的理 解和應(yīng)用。資源鏈接：(4) 前預(yù)熱，從生活中的分配引入到數(shù)學(xué)中的分配，通過七人分粥的 故事，讓學(xué)生暢開心說想法，拉近與學(xué)生的距離。師：同學(xué)們，剛才我們聽了生活中關(guān)于分配的故事。今天，我們要來 研究數(shù)學(xué)中有關(guān)分配的知識，看看我們班誰是最能干的。(5)

47、乘法意義出發(fā)構(gòu)建乘法分配律(1)出示格子圖通過數(shù)形結(jié)合得出算式18X6,結(jié)合圖示讓學(xué)生順利得 出算式表示的是18個(gè)6或6個(gè)18取其一)回憶我們是如何計(jì)算的引導(dǎo)學(xué)生得出計(jì)算18個(gè)6實(shí)際上把10個(gè)6與8 個(gè)6合并起來得到的。18X6= (10 + 8) X6 =10X6 +8X6 讓學(xué)生用意義讀一讀。18 個(gè)6等于10個(gè)6與8個(gè)6的和。告訴學(xué)生實(shí)際上，我們是把18分成了 10與8的和，還可以把18分解 成另外兩個(gè)數(shù)相加的和嗎引導(dǎo)學(xué)生把18分成1和17、2和16、3和外等 等。從而展開得出形如：(1 + 17) X6 =1X6 +17X6等等式，并告訴 學(xué)生像這樣表示左右兩邊相等的式子叫等式。(2)

48、你還能舉出別的例子也進(jìn)行這樣的展開，寫出等式嗎抽幾位學(xué)生的 回答板書。3)小結(jié)提升意義構(gòu)架：師：觀察上面的等式，我們在乘法中先把一個(gè)因數(shù)分解然后再展開的 等式中請你觀察左邊和右邊的變化，有沒有發(fā)現(xiàn)什么相同的規(guī)律待學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，師：(驚奇地)你們真的發(fā)現(xiàn)了這幾個(gè)算式中隱 含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎師：從大家神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定是自己發(fā)現(xiàn)了什么 規(guī)律。同學(xué)們們你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只 是一種偶然。你們能再舉些例子對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎學(xué)生各自舉例，然后老師引導(dǎo)說明萬一我們舉的例子都只是碰巧怎么 辦你能舉出一個(gè)反例嗎期待引起同學(xué)們的的深入思考學(xué)生

49、說不能出現(xiàn)0乘0,因?yàn)?本身就表示沒有，不能再分了，我們一 般不研究。(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空：(12+18) X4 =12X 口 + 18X 口(15+20) X6= QX6+ DX6(+7) X200= 0X200+ QX20075x6= nxn + 義口35x27= nxn + nxn重點(diǎn)研討第四題，第五題，既可分解35也可分解27,再進(jìn)行展開填 數(shù)。(4)教師再次出示三個(gè)算式引導(dǎo)學(xué)生也能展開來寫出等式。(15 +26) X。=(A+80) X =(a+b) X c=(1)學(xué)生作業(yè)指名匯報(bào)，集體交流?！緩膱A、三角形，數(shù)字最后到字母式表示式，從具體到抽象，讓學(xué)生 逐步理解乘法分配律。1重點(diǎn)討

50、論：(a+b) Xc = aXc + bXc這個(gè)字母表達(dá)式代表所有算式嗎我們看，“a+b”在這里表示“c”在這里表示(揭示課題)你這樣把左邊的算式改寫成右邊算式的過程這就是我們今 天要學(xué)的乘法分配律。再請向個(gè)同學(xué)用自己的話說說什么是乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，這 叫做乘法分配律。讓學(xué)生對照書上的概括，進(jìn)一步加深對乘法分配律的了解，誰能說說 “分配”是什么意思，它是怎么分配的(讓學(xué)生理解分配是表面，實(shí)質(zhì)是 分解與合并。)師:對手乘法分配律用文字或字母來表示感覺怎樣體會字母表示的簡 潔、明了，告知這就是數(shù)學(xué)的美?！疽鈭D：對于乘法分配律的教學(xué)，教師沒有把重點(diǎn)

51、放在數(shù)學(xué)語言的表 達(dá)上，反復(fù)進(jìn)行所謂的嚴(yán)格準(zhǔn)確和簡明的表述，而是把重點(diǎn)放在讓學(xué)生通 過分拆的計(jì)算去完整地感知，對所列算式進(jìn)行觀察、比較和歸納，大膽提 出自己的猜想并舉例進(jìn)行驗(yàn)證只有經(jīng)過這樣的探究活動，學(xué)和才會真 正有所體驗(yàn)，才能構(gòu)建有自己意義的知識，用語言表達(dá)乘法分配律也就思 維的外化。特別要讓學(xué)生對照等式來說，期待在腦中建立表像】3-在對比練習(xí)中深化學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(1)題組練習(xí)判斷對錯，加深學(xué)生的認(rèn)識：(75 + 6) X4=75X4+6(75X6) X4=75X4+6X4(75X6) X4=75X4X6X4(75X6) X4=75X4X6【通過辨析，學(xué)生更加清楚乘法分配律的內(nèi)涵及與

52、乘法結(jié)合律的區(qū) 別】2 2） （6-4） X5 =6X5 -4X5【把乘法分配律拓展到減法，利用面積和意義來幫助學(xué)生理解。】3 .拓展練習(xí)25X44【用乘法分配律或結(jié)合律進(jìn)行對比簡便計(jì)算，體會乘法分配律的用 途。14 .課堂小結(jié)提升認(rèn)識今天我們學(xué)習(xí)了乘法的另一種規(guī)律，乘法分配律，你覺得我們是怎樣 得出乘法分配建的請同學(xué)和大家分享一下你今天這節(jié)課的收獲。【在學(xué)生回憶獲得乘法分配律的過程中點(diǎn)破不完全歸納法提升認(rèn)識。】（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣 本34孥誤 率采集者*米集 學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來 源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型授 新課題目出 處書本P38頁練習(xí)（6）綜口單元習(xí) 練課相關(guān)知 識簡便計(jì)算拓展總復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí) 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學(xué)簡 述此題在練習(xí)六中，是個(gè)純算式的簡算練習(xí)，是加法和乘法的運(yùn) 算定律學(xué)完后的一個(gè)練